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专题5.7 分式的化简求值五大题型（30题）
【北师大版】
【题型1 分式的化简求值-直接代入】 1
【题型2 分式的化简求值-选择性代入】 3
【题型3 分式的化简求值-整体代入】 7
【题型4 分式的化简求值-挖掘条件代入】 10
【题型5 分式的化简求值-字母恒等式代入】 14
【题型1 分式的化简求值-直接代入】
1．（24-25八年级·上海·期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】
【分析】本题主要考查分式的化简求值，原式第二项第二个因式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用十字相乘法分解因式，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
；
当时，原式．
2．（24-25八年级·北京·期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】，1
【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
；
代入得原式．
3．（24-25八年级·山东威海·期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
先根据分式混合运算法则和顺序化简，再把代入化简式计算即可．
【详解】解：原式
．
将代入，得
原式．
4．（24-25八年级·湖南永州·期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】，2025
【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握运算法则与运算顺序是关键．先化除法为乘法，再进行因式分解，然后再约分，最后计算加减；然后把字母的值代入化简后的式子中计算出值即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
当时，
5．（24-25八年级·福建福州·期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
∵，
∴原式．
6．（24-25八年级·陕西西安·期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
当时，．
【题型2 分式的化简求值-选择性代入】
7．（2024·湖南·模拟预测）先化简，再选合适的值代入求值，其中a可取值为，，．
【答案】，当时，原式
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件选择合适的值代值计算即可．
【详解】解：
，
∵分式要有意义，
∴，
∴且，
∴当时，原式．
8．（24-25八年级·江苏扬州·期中）先化简再求值：化简，其中为不等式的整数解，选择一个合适的值代入求值．
【答案】，．
【分析】本题考查分式的化简求值、不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
先算除法，再算减法，然后根据为不等式的整数解，选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
，
为不等式的整数解，，，，
，
当时，原式．
9．（2024·江苏苏州·模拟预测）先化简，再求值： 其中x选取合适的值代入．
【答案】，原式的值为1
【分析】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的性质，乘法公式的运用是解题的关键．
运用乘法公式，分式的性质化简，再代入适当的值即可求解．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴令，原式．
10．（24-25八年级·河南南阳·期中）先化简，然后从取一个合适的值作为x的值代入求值．
【答案】，
【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后根据分式有意义的条件可得x取，再代入，即可求解．
【详解】解：原式
在 ，
∵或1时，原式无意义，
∴当时，
原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
11．（24-25八年级·北京·期末）先化简，然后在中选一个合适整数值代入，求出代数式的值．
【答案】，
【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【详解】解：原式
∵，
∴，
∴x的整数解为：，，0，1，2，
∴，，，
∴，，，
∴当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
12．（2024八年级·上海·专题练习）已知：，先化简A，再从不等式组的解集中取一个合适的值代入，求A的值．
【答案】，
【分析】先根据分式的运算法则化简A，然后再求不等式组得解集，最后确定一个合适的x的值代入计算即可．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为
∵由题意得或0
∴可取代入，则．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件、解不等式组等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
【题型3 分式的化简求值-整体代入】
13．（24-25八年级·山东烟台·期中）先化简后求值： 其中满a足
【答案】，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把除法变成乘法，再约分化简，然后求出的值，最后利用整体代入法求解即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
14．（24-25八年级·全国·期末）先化简，再求值：，其中x满足
【答案】，1．
【分析】本题考查分式的化简求值，先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的，最后利用整体思想代入求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
【详解】解：原式
，
，
∴原式．
15．（2024·湖南·模拟预测）先化简，再求值：，其中a满足．
【答案】；7
【分析】本题考查分式的化简求值，先根据分式混合运算法则化简原式，然后将代入求解即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
16．（2024·内蒙古呼伦贝尔·一模）如果实数x满足，求代数式的值
【答案】，
【分析】此题主要考查了分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．
首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化为乘法，即可化简，然后把0变化为代入即可求解．
【详解】解：
，
，
，
∴原式．
17．（24-25八年级·重庆沙坪坝·期末）先化简，再求值：，其中满足．
【答案】，
【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把进行变形，代入运算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴
∴原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，属于常考题型，熟练掌握分式的混合运算法则、灵活应用整体的思想是解题的关键．
18．（24-25八年级·重庆万州·期中）已知代数式．
(1)化简已知代数式；
(2)若a满足，求已知代数式的值．
【答案】(1)原式
(2)3
【分析】（1）首先算括号内的进行通分及进行因式分解，再把除法运算变为乘法运算，即可求得结果；
（2）根据得出，将其整体代入，即可求解．
【详解】（1）解：原式
，
（2）∵，
∴，则，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算的运算法则和运算顺序．
【题型4 分式的化简求值-挖掘条件代入】
19．（2024·四川达州·一模）先化简，再求值：，其中a，b满足，
【答案】，8
【分析】本题考查分式的化简求值问题，算术平方根的非负性，建议二元一次方程组方程组求解等知识点，先化简，再根据列出二元一次方程方程组求出a、b，从而代入求解．
【详解】解：
，
∵，
∴，
解得：，
∴ ．
20．（2024·山东枣庄·模拟预测）先化简，再求值：，其中满足方程组
【答案】，5
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解二元一次方程组．先计算括号内的，再计算除法，然后解出方程组，得到x，y的值，再代入化简后的结果，即可求解．
【详解】解：原式
解方程组得：，
当时，原式．
21．（24-25八年级·河南信阳·阶段练习）先化简，再求值：其中a、b满足：．
【答案】；
【分析】根据分式混合运算法则进行化简，然后根据得出，从而得出，，求出，，最后代入求值即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
即，
∴，，
解得：，，
∴．
【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，根据，求出，．
22．（24-25八年级·安徽蚌埠·期末）先化简，再求值：，其中a，b满足．
【答案】，
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【详解】原式
∵，
∴，，解得：，，
则原式．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质：偶次幂与算术平方根，熟练掌握非负数的性质及运算法则是解本题的关键．
23．（24-25八年级·江西赣州·期中）先化简，再求值：，其中实数x、y满足．
【答案】化简的结果为；值为-1
【分析】根据二次根式有意义的条件分别求出x、y，根据分式混合运算法则把原式化简，把x、y代入计算即可
【详解】解：要使有意义，必须，即
同理：，即
∴ x=2
∴ y=-1
原式
=-
=-
=-1
【点睛】本题考查分式的化简求值、二次根式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题关键．
24．（2024·山东烟台·二模）先化简，再计算：，其中m满足使关于x的二次三项式x2﹣（m﹣1）x+1是完全平方式．
【答案】，
【分析】先根据分式四则混合运算的法则化简分式，然后再根据完全平方公式的特点确定m的值，最后将m的值代入即可．
【详解】解：原式＝
＝÷，
＝ ，
＝，
∵m满足使关于x的二次三项式x2﹣（m﹣1）x+1是完全平方式，
∴m﹣1＝±2，
∴m1＝3，m2＝﹣1，
∵m≠0，m﹣1≠0，
∴m≠0和1，
∴m＝3，
∴原式＝＝．
【点睛】本题考查了分式的化简求值和完全平方公式的特点，掌握完全平方公式的特点和分式的四则混合运算法则是解答本题的关键．
【题型5 分式的化简求值-字母恒等式代入】
25．（24-25八年级·全国·课后作业）先化简，再求值：，其中，满足．
【答案】，5
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据，可设，，
最后把，代入化简结果中求解即可．
【详解】解：
，
∵，
∴可设，，
原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．
26．（24-25八年级·山东青岛·期中）解决下面问题
(1)先化简，再从，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值；
(2)先化简，再求值：，其中，满足．
【答案】(1)，当时，原式；
(2)，．
【分析】本题主要考查分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键
（1）首先通分算括号里面的，之后再利用分式的除法运算即可，最后再选取分式有意义的值代入计算即可；
（2）首先根据完全平方公式以及平方差公式因式分解，之后算分式的除法运算，最后通分计算分式的减法，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：原式
，即
当时，原式 ；
（2）解：原式=
，
原式
．
27．（24-25八年级·全国·课后作业）已知，且，求的值．
【答案】．
【分析】先根据已知，求得x=2z，y=z，之后再化简式子，化简之后将我们求到的值代入即可求到最后的答案．
【详解】由，得，．
∴原式
将，代入得．
【点睛】本题是分式的化简求值，整体式子过于复杂，在解题的时候一定要认真，正确的运用运算法则化简式子是本题的解题关键．
28．（24-25八年级·全国·单元测试）已知，求的值.
【答案】1．
【分析】分别计算出1-x，1+x，1-y，1+y，1-z和1+z的值，代入进行计算即可得解.
【详解】∵
∴，，，，，，
∴，，，
∴.
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，根据已知条件分别求出1-x，1+x，1-y，1+y，1-z和1+z的值是解决本题的关键.
29．（24-25八年级·全国·单元测试）已知，求的值.
【答案】1.
【分析】由abc=1，代入所求分式进行化简即可得出答案．
【详解】原式
=
=
=1．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，难度不大，关键是条件abc=1的灵活运用．
30．（24-25八年级·全国·单元测试）已知，求的值.
【答案】2.
【分析】将三个已知式子去分母，并整理得，，，代入可得.
【详解】因为，通分得，，，.同样可得，，，所以原式.
【点睛】考核知识点：分式的通分，去分母.熟练进行式子变形是关键.
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专题5.7 分式的化简求值五大题型（30题）
【北师大版】
【题型1 分式的化简求值-直接代入】 1
【题型2 分式的化简求值-选择性代入】 1
【题型3 分式的化简求值-整体代入】 2
【题型4 分式的化简求值-挖掘条件代入】 2
【题型5 分式的化简求值-字母恒等式代入】 3
【题型1 分式的化简求值-直接代入】
1．（24-25八年级·上海·期中）先化简，再求值：，其中．
2．（24-25八年级·北京·期中）先化简，再求值：，其中．
3．（24-25八年级·山东威海·期中）先化简，再求值：，其中．
4．（24-25八年级·湖南永州·期中）先化简，再求值：，其中．
5．（24-25八年级·福建福州·期中）先化简，再求值：，其中．
6．（24-25八年级·陕西西安·期中）先化简，再求值：，其中．
【题型2 分式的化简求值-选择性代入】
7．（2024·湖南·模拟预测）先化简，再选合适的值代入求值，其中a可取值为，，．
8．（24-25八年级·江苏扬州·期中）先化简再求值：化简，其中为不等式的整数解，选择一个合适的值代入求值．
9．（2024·江苏苏州·模拟预测）先化简，再求值： 其中x选取合适的值代入．
10．（24-25八年级·河南南阳·期中）先化简，然后从取一个合适的值作为x的值代入求值．
11．（24-25八年级·北京·期末）先化简，然后在中选一个合适整数值代入，求出代数式的值．
12．（2024八年级·上海·专题练习）已知：，先化简A，再从不等式组的解集中取一个合适的值代入，求A的值．
【题型3 分式的化简求值-整体代入】
13．（24-25八年级·山东烟台·期中）先化简后求值： 其中满a足
14．（24-25八年级·全国·期末）先化简，再求值：，其中x满足
15．（2024·湖南·模拟预测）先化简，再求值：，其中a满足．
16．（2024·内蒙古呼伦贝尔·一模）如果实数x满足，求代数式的值
17．（24-25八年级·重庆沙坪坝·期末）先化简，再求值：，其中满足．
18．（24-25八年级·重庆万州·期中）已知代数式．
(1)化简已知代数式；
(2)若a满足，求已知代数式的值．
【题型4 分式的化简求值-挖掘条件代入】
19．（2024·四川达州·一模）先化简，再求值：，其中a，b满足，
20．（2024·山东枣庄·模拟预测）先化简，再求值：，其中满足方程组
21．（24-25八年级·河南信阳·阶段练习）先化简，再求值：其中a、b满足：．
22．（24-25八年级·安徽蚌埠·期末）先化简，再求值：，其中a，b满足．
23．（24-25八年级·江西赣州·期中）先化简，再求值：，其中实数x、y满足．
24．（2024·山东烟台·二模）先化简，再计算：，其中m满足使关于x的二次三项式x2﹣（m﹣1）x+1是完全平方式．
【题型5 分式的化简求值-字母恒等式代入】
25．（24-25八年级·全国·课后作业）先化简，再求值：，其中，满足．
26．（24-25八年级·山东青岛·期中）解决下面问题
(1)先化简，再从，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值；
(2)先化简，再求值：，其中，满足．
27．（24-25八年级·全国·课后作业）已知，且，求的值．
28．（24-25八年级·全国·单元测试）已知，求的值.
29．（24-25八年级·全国·单元测试）已知，求的值.
30．（24-25八年级·全国·单元测试）已知，求的值.
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