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专题5.8 分式方程的解法两大题型（40题）
【北师大版】
【基础篇】
【题型1 分式方程的一般解法】
1．（24-25八年级·全国·期末）解分式方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)原方程无解
(2)
【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：
方程两边同时乘以得：，整理得：，
解得：，
检验：当时，，
则是增根，
∴原方程无解；
（2）解：，
方程两边同时乘以得：，整理得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原方程的解为．
2．（24-25八年级·湖南岳阳·期中）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)分式方程无解．
【分析】本题考查了解分式方程，熟知分式方程需检验是解题的关键．
（1）先将分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解；
（2）先将分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解．
【详解】（1）解：，
∴，
解得：，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
（2）解：，
∴，
解得：，
经检验，增根，
∴原方程无解．
3．（24-25八年级·全国·期末）解分式方程：
(1)；
(2)；
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)无解
【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法，注意最后对方程的解进行检验．
（1）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可；
（2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可；
（3）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．
【详解】（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的解；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的解；
（3）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
4．（24-25八年级·江苏·阶段练习）解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)无解．
【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握“去分母把分式方程化为整式方程，再解整式方程，再检验”是解本题的关键．
（1）先去分母，化为整式方程，再解整式方程即可；
（2）先去分母，化为整式方程，再解整式方程即可；
【详解】（1）解：
两边都乘以得：
解得：
经检验：是原方程的解，
∴方程的解为：
（2）解：
去分母得：，
整理得：
解得：
经检验：是增根，
∴原方程无解．
5．（24-25八年级·辽宁大连·期末）解下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
对于（1），将分式方程去分母转化为整式方程，解整式方程得到的值，代入最简公分母检验即可；
对于（2），将分式方程去分母转化为整式方程，解整式方程得到的值，代入最简公分母检验即可．
【详解】（1）解：去分母得：，
解得：，
当时，，
∴是分式方程的解；
（2）解：去分母得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得
解得： ，
当时，，
∴是原方程的解．
6．（24-25八年级·山东淄博·期末）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了分式方程的解法，熟悉解分式方程的步骤是解题关键．
（1）先把分式方程两边同乘化为整式方程求解，然后检验即可；
（2）先把分式方程两边同乘化为整式方程求解，然后检验即可．
【详解】（1）解：方程两边同乘得：
，
解得
检验：当时，
所以原分式方程的解为；
（2）解：方程两边同乘得：
，
去括号得，
整理得
解得，
经检验，是原方程的解.
所以原分式方程的解是
7．（24-25八年级·重庆·期末）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)无解
【分析】(1)按照解分式方程的基本步骤求解即可．
(2)按照解分式方程的基本步骤求解即可．
本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．
【详解】（1）解：∵
去分母，得
，
去括号，得
，
移项，得
，
合并同类项，系数化为1，得，
经检验，是原方程的根，
故是原方程的根．
（2）∵，
即，
去分母，得
，
去括号，得
，
移项、合并同类项，得
，
系数化为1，得
经检验，是原方程的增根，
故原方程无解．
8．（24-25八年级·山东泰安·期末）分式方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)；
(2)；
(3)无解；
(4)．
【分析】（）根据解分式方程的步骤解答即可求解；
（）根据解分式方程的步骤解答即可求解；
（）根据解分式方程的步骤解答即可求解；
（）根据解分式方程的步骤解答即可求解；
本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
【详解】（1）解：方程两边同时乘以得，，
解得，
检验：代入中得，，
∴是原方程的解；
（2）解：方程变形得，，
方程两边同时乘以得，，
解得，
检验：把代入中得，，
∴是原方程的解；
（3）解：方程两边同时乘以得，，
解得，
检验：把代入中得，，
∴不是原方程的解，
∴原方程无解；
（4）解：方程两边同时乘以得，，
解得，
检验：把代入中得，，
∴是原方程的解．
9．（24-25八年级·安徽合肥·期末）解分式方程：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)按照解分式方程的基本步骤求解即可．
(2)按照解分式方程的基本步骤求解即可．
本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．
【详解】（1）解：∵,
去分母，得
，
去括号，得
，
移项，得
，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
经检验，是原方程的根，
故是原方程的根．
（2）∵，
即，
去分母，得
，
去括号，得
，
移项、合并同类项，得
，
系数化为1，得
经检验，是原方程的根，
故原方程的根为．
10．（24-25八年级·山东日照·期末）解分式方程
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)无解
【分析】本题主要考查了解分式方程，按照解分式方程的步骤解分式方程即可．
（1）按照解分式方程的步骤解分式方程即可．
（2）按照解分式方程的步骤解分式方程即可．
【详解】（1）解：
分式两边同时乘以得：，
移项：，
化系数为1：．
经检验，是原分式方程的解，
故原分式方程的解为：．
（2）
分式两边同时乘以，得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1：，
经检验，是分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
11．（24-25八年级·湖南湘西·期末）解分式方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)原方程无解
(2)是原方程的解
【分析】本题考查了解分式方程．
（1）先通过方程两边乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验整式方程的解是不是分式方程的解；
（2）先通过方程两边乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验整式方程的解是不是分式方程的解．
【详解】（1）解：，
去分母得，
解得：，
检验当时，，
所以不是原方程的解．
（2）解：，
去分母得：，
，
解得：，
检验当时，，
所以是原方程的解．
12．（24-25八年级·山东东营·期末）解方程
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法步骤是解题的关键．
（1）根据解分式方程的方法步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验，）求解，即可解题；
（2）解题方法与（1）类似．
【详解】（1）解：
方程两边同乘，得
，
解得：，
检验：时，，
∴是该分式方程的解；
（2）解：
方程两边同乘，得
解得：，
检验：时，，
∴是该分式方程的解．
13．（24-25八年级·贵州黔东南·期末）解分式方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)原方程无解
(2)
【分析】本题考查解分式方程，
（1）根据解分式方程的方法求解即可；
（2）根据解分式方程的方法求解即可．
【详解】（1）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
化系数为1得，，
把代入 ，是原方程增根，
∴原方程无解．
（2）解：，
去分母得，，
移项、合并同类项得，，
把代入 ，
∴是原方程的解．
14．（24-25八年级·山东济南·期末）解分式方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)无解
【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，准确计算，注意最后要进行检验．
（1）按照解分式方程的步骤和方法计算即可；
（2）先将原式化为，再按照解分式方程的步骤逐一计算即可；
【详解】（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项并合并同类项得：，
化系数为得：，
检验：将代入得：，
是原方程的根；
（2）解：原式可化为：，
去分母得：，
去括号得：，
移项并合并同类项得：，
检验：将代入得，
是原方程的增根，即原分式方程无解．
15．（24-25八年级·山东滨州·期末）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)方程无解
(2)
【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤求解即可；
（2）根据解分式方程的一般步骤求解即可．
【详解】（1）解：
化为整式方程得，，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，，
检验：把代入，
∴是原方程的增根，原方程无解；
（2）解：
化为整式方程得，，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
检验：把代入，
∴是原方程的解．
【题型2 换元法解分式方程】
16．（24-25八年级·四川成都·期中）换元法解方程：．
【答案】原分式方程的解为或．
【详解】解：设，则原方程化为：，
方程两边同时乘y得：，
解得：，．
经检验：，都是方程的解，
当时，，解得：；
当时，，解得：．
经检验：或都是原分式方程的解．
∴原分式方程的解为或．
17．（2024八年级·江苏·专题练习）述换元法解方程：．
【答案】
【分析】本题考查了分式方程的解法，关键是如何换元，题目比较好，有一定的难度．
利用换元法解分式方程，设，将原方程化为，求出的值并检验是否为原方程的解，然后求解的值即可．
【详解】原方程化为：，
设，则原方程化为：，
方程两边同时乘得：，
解得：，
经检验：都是方程的解．
当时，，该方程无解；
当时，，解得：；
经检验：是原分式方程的解，
原分式方程的解为．
18．（24-25八年级·重庆黔江·阶段练习）换元法解方程：．
【答案】)
【分析】本题考查了解分式方程，利用换元法是解题的关键；
根据分式的加减法，可得，再根据换元法求解即可；
【详解】原方程化为：，
设， 则原方程化为：，
方程两边同时乘以y得：，解得：，
经检验：都是方程的解，
当时，，该方程无解，
当时，，解得，
经检验：是原分式方程的解，
原分式方程的解．
19．（24-25八年级·山西晋城·阶段练习）换元法解方程：．
【答案】或
【分析】先把方程变形为，再用换元法求解即可．
【详解】解：∵，
∴原方程为。
设，原方程可化为，
方程两边同时乘以，得，
解得，，
经检验，都是原方程的解，
当时，有，解得：，
当时，有，解得：，
经检验：或都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为或．
【点睛】本题考查了用换元法解可化为一元二次方程的分式方程，解题的关键是正确使用换元法．
20．（24-25八年级·陕西西安·阶段练习）换元法解：．
【答案】答案见解析．
【分析】设，原方程化为，按照解分式方程的方法，可求得的值，进而求得的值．
【详解】解：设，则原方程化为．
方程两边同时乘，得
，
解得．
经检验：都是的解．
当时，
，
解得．
当时，
，
解得．
经检验：和都是原分式方程的解．
所以原分式方程的解为和．
【点睛】本题主要考查分式方程的解法，牢记分式方程的解题步骤是解答的关键．
21．（2024八年级·全国·专题练习）换元法解方程：
【答案】或
【分析】本题考查了用换元法解分式方程， 先把方程变形为，再用换元法和平方根的意义求解即可．解题的关键是正确使用换元法．
【详解】解：∵，
∴原方程为
设，原方程可化为，
方程两边同时乘以，得，
解得，，
经检验，都是原方程的解，
当时，有，解得：，
当时，有，解得：，
经检验：或都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为或．
22．（2024八年级·全国·专题练习）换元法解方程：．
【答案】
【分析】本题考查了分式方程的解法．利用换元法解分式方程，设，将原方程化为，求出y的值并检验是否为原方程的解，然后求解x的值即可．
【详解】解：原方程可化为，设，则原方程可化为，
方程两边同时乘y，得，
解得，
经检验，都是方程的解；
当时，，该方程无解；
当时，，解得，
经检验，是原分式方程的解，
所以原分式方程的解为．
【拓展篇】
23．（2024八年级·全国·专题练习）解方程：．
【答案】
【分析】本题考查了解分式方程；本题不是直接去分母，而是先“裂项”，把方程左边化简，再去分母解分式方程；首先根据“裂项”的方法化简方程左边，然后把分式方程化为整式方程，计算即可．解本题的关键在于充分利用运算规律计算．
【详解】解：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
检验：是原分式方程的解，
∴原方程的解为．
24．（24-25八年级·山东青岛·期中）解分式方程
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)原方程无解．
【分析】本题主要考查了解分式方程.
（1）先用平方差公式将原方程变形，然后方程两边同乘，化成关于x的整式方程，求解并检验即可.
（2）先用平方差公式将原方程变形，然后方程两边同乘，化成关于x的整式方程，求解并检验即可.
【详解】（1）解：原方程可化为
方程两边同乘，得，
所以；
检验：当时，，
所以是原方程的根．
（2）解：原方程可化为
方程两边同乘，得
，
所以；
检验：当时，，
所以是原方程的增根，
∴原方程无解.
25．（24-25八年级·山东淄博·期中）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)无解
【分析】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的关键是将分式方程化成整式方程，最后的检验是解题的易错点．
（1）先通过去分母将分式方程化成整式方程，然后再检验即可解答；
（2）先通过去分母将分式方程化成整式方程，然后再检验即可解答．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
检验，当时，，
所以该分式方程的解为：；
（2）解：，
，
，
检验，当时，，
所以该分式方程无解
26．（24-25八年级·上海·期中）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)无解
(2)
【分析】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
（1）方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可；
（2）将各分母进行因式分解，找出各分母的最简公分母，方程两边同乘该最简公分母，将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可．
【详解】（1）解：
方程两边同乘，得，
化简，得，
解得，
检验：当时，，
∴不是原分式方程的解，原分式方程无解．
（2）解：
方程可化为，
方程两边同乘，得，
化简，得，
解得，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
27．（24-25八年级·吉林长春·期中）解下列分式方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)原方程无解
【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法的一般步骤，注意对所得的解进行检验是解题的关键．
（1）在方程两边同乘以，将原方程化为整式方程，解方程后再验根，即可得解；
（2）在方程两边同乘以，将原方程化为整式方程，解方程后再验根，即可得解；
【详解】（1）解：方程两边同乘以，
得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原方程的解是；
（2）方程两边同乘以，
得：，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
28．（24-25八年级·山东威海·期中）解方程
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)无解
【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
解得：，
检验：把代入得：，
所以是分式方程的解；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
经检验：不是原方程的解，
原分式方程无解．
29．（24-25八年级·湖南岳阳·期中）解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查解分式方程．
（1）分式方程两边乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程两边乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
（2）解：
两边同乘以得，，
解得，，
当时，，
∴是分式方程的解．
30．（24-25八年级·湖南常德·期中）解分式方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)无解
【分析】（）按照解分式方程的步骤解答即可；
（）按照解分式方程的步骤解答即可；
本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
【详解】（1）解：方程两边同时乘得，，
解得，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为；
（2）解：方程两边同时乘得，，
解得，
检验：当时，，
∴是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
31．（24-25八年级·广东广州·期中）解方程： ．
【答案】分式方程无解．
【分析】本题考查了解分式方程，先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解，熟练掌握解分式方程是解题的关键．
【详解】解：
解得：，
当时，，
∴分式方程无解．
32．（24-25八年级·山东潍坊·期中）解分式方程
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)原方程无解
【分析】本题主要考查了解分式方程：
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可得到答案；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案．
【详解】（1）解；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
33．（24-25八年级·北京·期中）解方程：．
【答案】
【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤，注意解分式方程需要检验．
先去分母，然后去括号，在移项合并，系数化为1，验根，即可得到答案；
【详解】解：
，
，
检验，当时，，
是原分式方程的解．
34．（24-25八年级·福建厦门·期中）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)无解
【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是：
（1）方程两边都乘，得出，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】（1）解：方程两边都乘，得
，
解这个方程，得，
经检验，是原方程的根；
（2）解：方程两边都乘，得
．
解这个方程，得．
经检验是增根，原方程无解．
35．（24-25八年级·全国·单元测试）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
本题考查的知识点是解分式方程，将分式方程转化为整式方程的是解此题的关键，注意要验根．
【详解】（1）解：，
方程两边同时乘以，得：，解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的解，
（2）解：，
方程两边同时乘以，得：，解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的解．
36．（24-25八年级·全国·期中）解方程：．
【答案】
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
先去分母非常麻烦，通过观察分式特点，联想到“”， 可考虑化积为差，裂项抵消来简化运算，然后将分式方程化为整式方程，再进行计算，最后验根即可．
【详解】解:原方程变形为:
，
合并，得，
去分母，得
经检验，是原方程的根．
37．（24-25八年级·四川资阳·期中）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)无解．
【分析】本题考查求解分式方程．把分式方程转化为整式方程是解题关键，且需要注意验根．
（1）两边同乘以最简公分母，即可把分式方程转化为整式方程，即可求解，再验根即可．
（2）两边同乘以最简公分母，即可把分式方程转化为整式方程，即可求解，再验根即可．
【详解】（1）解：，
两边同乘以得：
，
解得，
经检验是原方程的根；
（2）解：，
两边同乘以得：
，
整理得，
解得，
经检验，是原方程的增根，所以方程无解．
38．（2024八年级·全国·专题练习）解分式方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)无解
【分析】本题考查解分式方程，掌握等式的性质，解分式方程的步骤和方法是正确解答的关键．
（1）根据等式的性质将方程的两边都乘以化为整式方程，求出整式方程的解，再检验即可；
（2）根据等式的性质将方程的两边都乘以化为整式方程，求出整式方程的解，再检验即可．
【详解】（1）解：两边都乘以，得，
即
解得，
经检验，是原方程的解，
所以原方程的解为；
（2）两边都乘以，得，
去括号得，
移项得，
解得，
经检验是原方程的增根，
所以原方程无解．
39．（24-25八年级·四川遂宁·期中）（1）解方程：
（2）解分式方程：．
【答案】（1）该分式方程无解（2）
【分析】本题主要考查解分式方程．
（1）根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再解整式方程，最后检验，看整式方程的解是否是分式方程的解即可．
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
经检验，是该分式方程的增根，
故该分式方程无解；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
经检验，是该分式方程的解．
40．（24-25八年级·全国·课后作业）解关于的分式方程？
【答案】，
【分析】将原方程变形为，得到或，进行计算并检验即可得到答案．
【详解】解：方程两边同乘以2，得，
方程两边同减3，得，
即，
或，
解得：，，
经检验，，均是原分式方程的解，
原分式方程的解为：，．
【点睛】本题考查了解分式方程，解本题的关键是将变形为．
1
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专题5.8 分式方程的解法两大题型（40题）
【北师大版】
【基础篇】
【题型1 分式方程的一般解法】
1．（24-25八年级·全国·期末）解分式方程：
(1)；
(2)．
2．（24-25八年级·湖南岳阳·期中）解方程：
(1)；
(2)．
3．（24-25八年级·全国·期末）解分式方程：
(1)；
(2)；
(3)
4．（24-25八年级·江苏·阶段练习）解下列方程：
(1)；
(2)．
5．（24-25八年级·辽宁大连·期末）解下列方程：
(1)
(2)
6．（24-25八年级·山东淄博·期末）解方程：
(1)
(2)
7．（24-25八年级·重庆·期末）解方程：
(1)
(2)
8．（24-25八年级·山东泰安·期末）分式方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
9．（24-25八年级·安徽合肥·期末）解分式方程：
(1)；
(2)
10．（24-25八年级·山东日照·期末）解分式方程
(1)；
(2)．
11．（24-25八年级·湖南湘西·期末）解分式方程：
(1)；
(2)．
12．（24-25八年级·山东东营·期末）解方程
(1)；
(2)．
13．（24-25八年级·贵州黔东南·期末）解分式方程：
(1)；
(2)．
14．（24-25八年级·山东济南·期末）解分式方程：
(1)；
(2)．
15．（24-25八年级·山东滨州·期末）解方程：
(1)；
(2)．
【题型2 换元法解分式方程】
16．（24-25八年级·四川成都·期中）换元法解方程：．
17．（2024八年级·江苏·专题练习）述换元法解方程：．
18．（24-25八年级·重庆黔江·阶段练习）换元法解方程：．
19．（24-25八年级·山西晋城·阶段练习）换元法解方程：．
20．（24-25八年级·陕西西安·阶段练习）换元法解：．
21．（2024八年级·全国·专题练习）换元法解方程：
22．（2024八年级·全国·专题练习）换元法解方程：．
【拓展篇】
23．（2024八年级·全国·专题练习）解方程：．
24．（24-25八年级·山东青岛·期中）解分式方程
(1)；
(2)．
25．（24-25八年级·山东淄博·期中）解方程：
(1)
(2)
26．（24-25八年级·上海·期中）解方程：
(1)；
(2)．
27．（24-25八年级·吉林长春·期中）解下列分式方程：
(1)；
(2)．
28．（24-25八年级·山东威海·期中）解方程
(1)；
(2)．
29．（24-25八年级·湖南岳阳·期中）解下列方程：
(1)；
(2)．
30．（24-25八年级·湖南常德·期中）解分式方程：
(1)；
(2)．
31．（24-25八年级·广东广州·期中）解方程： ．
32．（24-25八年级·山东潍坊·期中）解分式方程
(1)
(2)
33．（24-25八年级·北京·期中）解方程：．
34．（24-25八年级·福建厦门·期中）解方程：
(1)；
(2)．
35．（24-25八年级·全国·单元测试）解方程：
(1)
(2)
36．（24-25八年级·全国·期中）解方程：．
37．（24-25八年级·四川资阳·期中）解方程：
(1)；
(2)．
38．（2024八年级·全国·专题练习）解分式方程：
(1)；
(2)．
39．（24-25八年级·四川遂宁·期中）（1）解方程：
（2）解分式方程：．
40．（24-25八年级·全国·课后作业）解关于的分式方程？
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