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第一练 有理数的加减乘除、乘方、科学计数法、近似数
1．的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．5
2．计算：（ ）
A．1 B． C．9 D．
3．计算：（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．2022年北京冬奥会拥有169条雪道，共米，数字用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．文体赛会轮番上演，热门景点客流爆满，特色市集等消费新业态新潮涌动．2024年合肥市骆岗公园国庆“黄金周”共计接待游客90.43万人次，其中90.43万用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．将80800用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
8．根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力数据451420000000用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
9．十年砥砺，春华秋实．据2025年5月6日《辽宁日报》报道，辽宁省科学技术馆作为我省重要的科普宣传阵地和科学文化交流平台，自2015年开馆以来，累计接待4超1900万人次．数据19000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
10．下列近似数中，说法正确的是（ ）
A．0.2与0.20精确度相同 B．精确到了十万位
C．精确到了十分位 D．1.2万精确到了万位
11．下列说法错误的是（ ）
A．0.350是精确到0.001的近似数
B．3.75万是精确到百位的近似数
C．是精确到千分位的近似数
D．近似数1.20是由数a四舍五入得到的，则数a的取值是
12．下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，其中精确到十分位的是（ ）
A．24 B．24.0 C．24.00 D．240
13．下列说法错误的是（　　）
A．0.759精确到个位为1 B．18.04精确到0.1为18.0
C．5.7万精确到十分位 D．356700精确到万位为
二、解答题
14．计算
(1)； (2)．
15．计算：
(1)； (2)．
16．计算：
17．计算
(1) (2)
18．计算：
(1)； (2)；
(3)．
19．计算：
(1)； (2)．
20．计算
(1)； (2)．
21．下面各题，怎样简便就怎样算
(1) (2) (3) (4)
22．计算：
(1)； (2)．
23．计算：
(1)；(2)；(3)；(4)．
24．计算：
25．计算．
(1)； (2)．
26．计算：
27．计算：．
28．以下计算题需要有计算过程．
(1) (2)
(3) (4)
29．计算:．
30．计算：．
31．计算：
(1)； (2)．
32．计算：
(1) (2)
33．用简便方法计算
(1) (2)
34．计算：
(1) (2) (3)
35．计算题：
(1)； (2)．
36．计算：
(1) (2)
37．计算：
(1) (2)
38．计算：
(1) (2)
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D A C B B C C B
题号 11 12 13
答案 C B C
1．C
【分析】本题考查有理数的加法运算，根据异号两数相加的法则进行计算即可．
【详解】解：；
故选C．
2．B
【分析】本题考查有理数的加法运算，根据有理数的加法运算法则进行计算，即可作答．
【详解】解：，
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．
根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握加法运算法则是关键；根据有理数加法法则计算即可．
【详解】解：；
故选：A．
5．C
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：用科学记数法表示为：，
故选：C．
6．B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：90.43万，
故选：B．
7．B
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可．
【详解】解：确定的值：将80800的小数点从末尾向左移动，使数值变为1到10之间的数，移动四位后得到8.0800，即；
确定的值：小数点向左移动了四位，因此；
验证结果：，与原数一致，
选项B符合科学记数法的要求，其他选项的或指数均不符合条件．
故选：B．
8．C
【分析】本题考查科学记数法，将大数用科学记数法表示时，需将其转换为的形式，其中，为整数．通过移动原数的小数点确定和的值．据此进行表示即可．
【详解】解：451420000000，
故选：C．
9．C
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选C．
10．B
【分析】本题考查近似数的精确度判断，需根据各选项还原数值并确定其最后一位有效数字所在的数位；根据题目要求逐项判断即可．
【详解】A. 0.2精确到十分位，0.20精确到百分位，精确度不同，错误；
B. 还原为10,700,000，末位7位于十万位，故精确到十万位，正确；
C. 还原为1100，末位0位于十位，精确到十位，而非十分位，错误；
D. 1.2万还原为12000，末位2位于千位，精确到千位，而非万位，错误；
故选：B．
11．C
【分析】本题考查了近似数的精确度判断，解题的关键是掌握近似数精确到哪一位的确定方法．
根据近似数精确到某一位的判断规则，对每个选项逐一分析．
【详解】解：A、对于小数0.350，从小数点后第一位开始依次是十分位、百分位、千分位，最后一位数字0在千分位，所以0.350是精确到0.001的近似数，该说法正确；
B、3.75万，数字5在百位上，所以3.75万是精确到百位的近似数，该说法正确；
C、，此时看5.078中最后一位数字8，在50780中对应的是十位，所以是精确到十位的近似数，而不是千分位，该说法错误；
D、近似数1.20是精确到百分位，由数四舍五入得到，根据四舍五入的规则，数的取值范围是，该说法正确．
故选：C．
12．B
【分析】本题主要考查了精确度，判断近似数的精确位数，需观察其最后一位数字所在的数位．十分位对应小数点后第一位，据此求解即可．
【详解】选项A：24，无小数点，末位4位于个位，精确到个位．
选项B：24.0，末位0在小数点后第一位（十分位），精确到十分位．
选项C：24.00，末位0在小数点后第二位（百分位），精确到百分位．
选项D：240，末位0在个位（若原数四舍五入到十位则为十位），精确到个位．
故选：B．
13．C
【分析】本题考查近似数的精确度判断．根据各选项的数值单位及精确位数逐一分析．
【详解】解：选项A：0.759精确到个位时，需看十分位的数字7，，向个位进1，结果为1，说法正确，本选项不符合题意；
选项B：18.04精确到0.1（十分位）时，需看百分位的数字4，，舍去，结果为18.0，说法正确，本选项不符合题意；
选项C：5.7万表示57000，以万为单位时，小数点后第一位（十分位）对应实际数值的千位．因此，“精确到十分位”指精确到千位，但选项描述为“精确到十分位”，容易误解为原数57000的小数点后第一位（实际不存在），表述不严谨，本选项符合题意；
选项D：356700精确到万位时，千位数字为，向万位进1，得36万，科学记数法为，说法正确，本选项不符合题意；
故选：C．
14．(1)-10
(2)-10
【分析】（1）先去括号，再添括号，将正数和负数分开计算，再作减法即可；
（2）将小数部分相同的或能凑整的放在一起计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算．计算含小数的式子时，可先观察，可将小数部分相同或能凑整的放在一起计算，这样能简化计算过程，避免出错．括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“ ”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“＋”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“ ”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
15．(1)；
(2)1．
【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的加法运算法则计算；
（2）根据有理数的加法运算法则计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
16．2
【分析】本题考查有理数的加法，根据有理数的加法运算法则求解即可，利用加法运算律简便运算是解答的关键．
【详解】解：
．
17．(1)32
(2)
【分析】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键；
（1）根据有理数的加法法则可进行求解；
（2）根据有理数的加法交换律和结合律可进行求解．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．(1)10
(2)
(3)
【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握计算法则，灵活运用简便计算的方法是解决本题的关键．
（1）利用加法交换律和结合律运算即可；
（2）利用加法交换律和结合律运算即可；
（3）利用加法交换律和结合律运算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数加法运算；
（1）先利用加法交换律和加法结合律，再进行同号加法运算，再进行异号加法计算，即可求解；
（2）先利用加法交换律和加法结合律，再进行同号加法及相反数进行运算，再进行异号加法计算，即可求解；
掌握有理数运算律及加法法则是解题的关键.
【详解】（1）解：原式；
；
（2）解：原式．
.
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数加法运算，加法的简便运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则，准确计算．
（1）根据有理数加法运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数加法的运算律进行简单计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知有理数的加减计算法则是解题的关键．
（1）把原式变形为，再计算加减法即可；
（2）先把除法变成分式形式，再先计算两个分数的加法，最后计算减法即可；
（3）先去括号，然后变形得到，再计算加减法即可；
（4）把原式变形为，再计算加法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
（4）解：
．
22．(1)；
(2)．
【分析】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．有理数的加减法和运算律的应用，注意简便运算．
（1）根据有理数的加减混合运算法则，加法的交换律与结合律，即可求解；
（2）根据有理数的加减混合运算法则，加法的交换律与结合律，即可求解．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
23．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的减法运算法则计算即可；
（2）根据有理数的减法运算法则计算即可；
（3）根据有理数的减法运算法则计算即可；
（4）根据有理数的减法运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
24．
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数加减混合运算计算即可．
【详解】解：
．
25．(1)
(2)
【分析】本题考查的知识点是有理数的加减混合运算，解题关键是掌握有理数的运算方法．
（1）根据有理数的加法运算求解结果即可；
（2）根据有理数的加减法结合律运算求解即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
26．
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键，根据有理数的加减运算进行计算即可求解．
【详解】解：原式
27．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．首先将原式变形为，然后裂项求解即可．
【详解】解：原式
28．(1)0
(2)8
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
（1）利用加法交换律和结合律求解即可；
（2）先把减法统一成加法，再按加法法则计算；
（3）利用加法交换律和结合律求解即可；
（4）先把减法统一成加法，再利用加法交换律和结合律求解即可；
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
29．
【分析】本题考查有理数乘法运算、有理数乘法分配律、有理数加减运算等知识，先由有理数乘法分配律展开，再计算有理数乘法运算，最后由有理数加减运算计算即可得到答案．熟记有理数乘法运算律及有理数加减乘等运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：
．
30．1
【分析】本题考查了有理数乘除的简便运算，熟练掌握有理数乘除的运算法则是解题的关键．根据有理数乘除的运算法则即可求解．
【详解】解：
．
31．(1)
(2)
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．
（1）根据有理数乘除混合运算法则计算即可；
（2）利用乘法分配律进行计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
32．(1)
(2)
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）根据有理数加减运算法则进行计算即可；
（2）运用乘除法法则进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
33．(1)
(2)17
【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法运算律，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先将除法化为乘法，再利用乘法分配律简便计算即可；
（2）先利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
34．(1)4
(2)15
(3)3
【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的运算法则去括号进行计算即可；
（2）根据乘法分配律进行计算即可；
（3）根据有理数的乘方运算进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
35．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）先计算乘方，再计算除法，最后计算加法即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
36．(1)20
(2)6
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是关键：
（1）根据加减运算法则，进行计算即可；
（2）先乘方，去绝对值，再乘除，最后算加减即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
37．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）运用分配律计算即可；
（2）根据有理数的混合运算顺序：先算乘方，绝对值，再算乘除，最后算加减．进行计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
38．(1)
(2)
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数乘法的分配律，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键．
（1）利用有理数乘法的分配律计算即可得；
（2）先计算大括号内的加减法、乘方、化简绝对值，再计算加减法即可得．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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