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第五练 因式分解与分式的运算
1．分解因式：
(1)；(2)．
2．因式分解：
(1)； (2)．
3．把下列各式因式分解：
(1)；(2)．
4．下列各式因式分解：
(1)； (2)．
5．因式分解：．
6．把下列各式因式分解：
(1) (2)．
7．因式分解：
(1) (2)
8．因式分解：
(1)；(2)．
9．分解因式
(1)(2)
10．因式分解：．
11．因式分解：
(1)；(2)．
12．分解因式：
(1)．(2)(3)
13．将下列多项式分解因式
(1) (2)
14．分解因式：．
15．因式分解：
(1)； (2)．
16．化简：
(1) (2)
17．化简：．
18．计算：
(1)分式化简：； (2)因式分解：．
19．已知，求代数式的值．
20．化简．
(1)； (2)．
21．计算：
22．约分：
(1)；(2)；(3)；(4)．
23．通分：
(1)； (2)；(3)； (4)．
24．化简：．
25．（1）约分：
①； ②．
（2）通分：，．
26．化简：
(1)； (2)
27．计算：
(1)(2)(3)
28．通分：
(1)，；(2)，．
29．约分
(1) (2)
30．化简∶
(1) (2)
31．先化简，再求值：，其中．
32．（1）计算：； （2）化简：．
33．先化简，再求值：，其中．
34．计算
(1) (2)
35．计算
(1)；(2)．
36．计算：
(1)； (2)．
37．计算：
(1)； (2)．
38．计算：
(1) (2)
39．先化简，再求值，其中．
40．计算：
(1)； (2)．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．(1)
(2)
【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用．
（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；
（2）先变形，再提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
2．(1)
(2)
【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
（1）原式提取公因式3后，再运用平方差公式进行因式分解即可；
（2）原式先根据完全平方公式将括号展开，整理后再运用公式法分解因式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
3．(1)
(2)
【分析】本题考查因式分解，涉及提公因式因式分解、平方差公式因式分解等知识，熟练掌握因式分解的方法求解是解决问题的关键．
（1）先提公因式，再由平方差公式因式分解即可得到答案；
（2）先对式子恒等变形，再提公因式即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
4．(1)
(2)
【分析】本题考查的是因式分解；
（1）直接提取公因式即可；
（2）直接提取公因式即可；
【详解】（1）解：；
（2）解：；
5．
【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：原式
．
6．(1)
(2)
【分析】本题考查平方差公式、完全平方和公式、提公因式法，解题的关键是掌握平方差公式、完全平方和公式和提公因式法．
（1）先提取公因式，用平方差公式进行计算即可得到答案；
（2）先提取公因式得到，再用完全平方和公式进行计算即可得到答案．
【详解】（1）解：；
（2）解：
．
7．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了因式分解，综合运用提取公因式法和公式发进行因式分解成为解题的关键．
（1）先提取公因式a，然后再运用平方差公式分解即可；
（2）先提取公因式3，然后再运用完全平方公式分解即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
8．(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解．
（1）先提取公因式2，再根据完全平方公式分解因式即可；
（2）先提取公因式b，再根据平方差公式分解因式即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
9．(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题关键．
（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得；
（2）先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可得．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
10．
【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．
【详解】解：
．
11．(1)
(2)
【分析】此题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
（1）先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式再用完全平方公式分解因式即可．
【详解】（1）解：
（2）
12．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查因式分解，熟记乘法公式，掌握因式分解的方法是解答的关键．
（1）先提公因式m，再利用完全平方公式求解即可；
（2）先提公因式，再利用平方差公式求解即可；
（3）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
13．(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解．
（1）先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可；
（2）先根据平方差公式分解因式，再根据完全平方公式分解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．
【分析】此题考查分解因式，先去括号再根据完全平方公式分解因式．
【详解】解：原式
．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解题关键．
（1）提公因式计算即可；
（2）先利用完全平方公式分解，再根据平方差公式分解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了分式的化简，掌握分式的约分成为解题的关键．
（1）先对分子、分母分别进行因式分解，然后约分即可；
（2）先对分子、分母分别进行因式分解，然后约分即可．
【详解】（1）解：．
（2）解：
．
17．
【分析】本题考查了分式的约分，掌握分式的约分法则是解题的关键．
先将分子与分母进行因式分解，再根据分式的基本性质，将分子与分母的公因式约去，即可求解
【详解】解：．
18．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了运用提公因式法，平方差公式因式分解，分式的约分，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）分子提公因数，分母根据完全平方公式化简即可求出答案；
（）先提公因式，结合平方差公式进行二次分解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．3
【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握的基本性质，是解题的关键．先将分式化简为，然后再根据，求出结果即可．
【详解】解：
．
∵，
∴．
∴原式
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的化简和提公因式法的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；
（1）提取公因式，然后化简，即可求解；
（2）先对分式的分子的分母分别因式分解，然后根据分式的性质即可求解；
【详解】（1）解：；
（2）解：；
21．
【分析】本题考查了分式的除法运算，熟练掌握约分，灵活进行因式分解是解题的关键．先把各个分式的分子、分母因式分解，根据分式的除法法则、约分法则计算即可．
【详解】解：原式
．
22．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了约分，正确将原式分解因式找出公因式是解题关键．
（1）直接将分子与分母上的公因式约掉得出答案；
（2）直接将分子与分母上的公因式约掉得出答案；
（3）首先将分式的分子与分母分解因式，进而约分得出答案；
（4）首先将分式的分子与分母分解因式，进而约分得出答案．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
23．(1)，
(2)，，
(3)，，
(4)，
【分析】本题考查了分式的通分，熟练掌握分式通分的方法是解题关键．
（1）先确定最简公分母，再根据分式的基本性质进行通分即可得；
（2）先确定最简公分母，再根据分式的基本性质进行通分即可得；
（3）先确定最简公分母，再根据分式的基本性质进行通分即可得；
（4）先确定最简公分母，再根据分式的基本性质进行通分即可得．
【详解】（1）解：分式的最简公分母是，
则，
．
（2）解：分式的最简公分母是，
则，
，
．
（3）解：分式的最简公分母是，
则，
，
．
（4）解：，
分式的最简公分母是，
则，
．
24．
【分析】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．先计算分式的乘法，再计算加法即可．
【详解】解：
．
25．（1）①②（2），
【分析】本题主要考查了分式的约分，通分，正确找到分子和分母的公因式是解题的关键．
（1）分子分母同时约去公因式即可得到①的答案；分子和分母分别利用完全平方公式和平方差公式分解因式，然后约分即可得到②的答案；
（2）将两分式的分母中的系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂，即可作答．
【详解】解：（1）①，
②；
（2）依题意，，．
26．(1)；
(2)．
【分析】（）根据分式约分即可求解；
（）根据分式异分母加法运算法则即可求解；
本题考查了分式约分，异分母加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
27．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式的运算法则和运算顺序是解题的关键．
（1）先通分，再合并；
（2）先提公因式，再进行约分化简；
（3）先通分，再合并，最后约分．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
28．(1)，
(2)，
【分析】此题考查了分式的通分，
（1）确定公分母后利用分式的基本性质进行通分即可；
（2）确定公分母后利用分式的基本性质进行通分即可．
【详解】（1）解：最简公分母是，
，
（2）最简公分母是，
，
29．(1)；
(2)
【分析】本题考查约分，用到的知识点是分式的基本性质，分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．
（1）首先将分母因式分解，然后根据分式的基本性质求解即可；
（2）首先将分子分母因式分解，然后根据分式的基本性质求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
30．(1)
(2)
【分析】本题考查的是分式的约分，分式的减法运算；
（1）把分子分母分解因式，约分即可；
（2）先通分，再计算减法运算即可；
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
31．，1
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把两个分式的分母分解因式，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
当时，原式．
32．（1）；（2）
【分析】本题考查了有理数的混合运算和分式的除法运算，掌握相关运算法则是解题的关键．
（）先计算乘方，括号内减法，再计算乘法，最后计算减法即可得解；
（）利用分式的性质和运算法则，将除法化为乘法计算进行计算即可求解．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
33．，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把第二个分式的分子分解因式，再计算分式乘法化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解；
，
当时，原式．
34．(1)
(2)
【分析】（）根据分式乘除混合运算的法则按运算顺序计算即可；
（）根据分式乘除混合运算的法则按运算顺序计算即可；
本题考查了分式的乘除混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
35．(1)
(2)
【分析】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
（1）先算乘方，再算乘除即可；
（2）先算括号里面的，再算除法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
36．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的乘除运算，关键是熟练运用因式分解化简分子分母并正确约分；
（1）先对提公因式、用平方差公式因式分解，再根据分式乘法法则，约去分子分母公因式得出结果．
（2）先对提公因式、用完全平方公式因式分解，接着将除法变乘法，最后约去公因式得到答案．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
37．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的除法，分式的加法，平方差公式．熟练掌握分式的除法，分式的加法，平方差公式是解题的关键．
（1）将除法变成乘法，再根据分式的乘法计算求解即可；
（2）先通分，再利用同分母分式的加减法计算，然后约分求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
38．(1)1
(2)
【分析】本题主要考查了分式的加减运算，掌握分式加减运算法则成为解题的关键．
（1）直接按照同分母分式加减运算法则求解即可；
（2）先通分、然后按照同分母分式加减运算法则计算，最后约分即可．
【详解】（1）解：．
（2）解：
．
39．，
【分析】本题考查的是分式的化简求值．先计算括号内的分式的加法运算，再约分后可得结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
40．(1)4
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）分别进行乘方、乘法运算，以及求立方根和绝对值，再进行加减计算；
（2）先将除法化为乘法，再进行分式的减法计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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