资源简介

(共31张PPT)
第1课时
第五章
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导数的概念
5.1.2
1.了解导数概念的实际背景.
2.知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想.
3.理解并能正确描述导数在实际问题中的意义.
学习目标
同学们，经过上节课的学习，我们把物理中的平均速度和瞬时速度对应到了几何中的割线斜率和切线斜率，在解决问题时，都采用了由“平均变化率”无限逼近“瞬时变化率”的思想方法，比如大家在经过红绿灯路口时，容易发现，测速探头会在极短时间内拍两次，然后看你发生的位移，原理也是无限逼近的思想，今天我们用上述思想方法继续研究更一般的问题.
导 语
一、导数的概念
二、导数定义的应用
三、导数在实际问题中的意义
随堂演练
内容索引
一
导数的概念
瞬时变化率的几何意义是什么？
问题
提示　瞬时变化率的几何意义是曲线的切线斜率.
知识梳理
可导
x=x0
导数
f'(x0)
课本P65第1行
课本P65第2段
(1)曲线切线的斜率即函数y=f(x)在x=x0处的导数；
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(2)瞬时变化率、曲线切线的斜率、函数在该点的导数，
三者等价.
已知函数y=f(x)=2x2+1.
(1)求函数f(x)在区间[x0，x0+Δx]上的平均变化率；
例 1
(2)求函数f(x)在区间[2，2.01]上的平均变化率；
(3)求函数f(x)在x=2处的瞬时变化率.
(2)求函数f(x)在区间[2，2.01]上的平均变化率；
y=f(x)=2x2+1.
(3)求函数f(x)在x=2处的瞬时变化率.
y=f(x)=2x2+1.
反
思
感
悟
跟踪训练 1
(2)函数f(x)在x=1处的瞬时变化率是多少？
二
导数定义的应用
例 2
反
思
感
悟
(1)y=f(x)=x2在x=1处的导数为
A.2x B.2
C.2+Δx D.1
跟踪训练 2
√
√
三
导数在实际问题中的意义
某机械厂生产一种木材旋切机，已知总利润c(单位：万元)与产量x(单位：千台)之间的关系式为y=c(x)=-2x2+7x+6.求c'(1)与c'(2)，并说明它们的实际意义.
例 3
反
思
感
悟
导数的物理意义是：
函数y=f(x)在x=x0处的导数即为它的瞬时变化率.
跟踪训练 3
课堂小结
1.知识清单：
(1)导数的概念.
(2)导数定义的应用.
(3)导数在实际问题中的意义.
2.方法归纳：
定义法、无限逼近思想.
3.常见误区：
用定义求导时，对Δy与Δx的对应关系理解不到位.
随堂演练
四
1.已知物体做直线运动的函数为y=s(t)(位移单位：m，时间单位：s)，则s'(4)=10 m/s表示的意义是
A.经过4 s后物体向前走了10 m
B.物体在前4 s内的平均速度为10 m/s
C.物体在第4 s内向前走了10 m
D.物体在第4 s时的瞬时速度为10 m/s
√
√
√
分子有理化
Thanks!
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