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人教版数学七年级上册
3.1 列代数式表示数量关系
课时3 反比例关系
教材必备知识精练
知识点1 反比例关系的概念
1.下列各式中，与 成反比例关系的是( )
A. B. C. D.
2.如表所示，如果与两个量成反比例关系，那么“ ”的值是( )
12 8
6
A.9 B.0 C.4 D.16
知识点2 实际问题中的反比例关系
3.下列各种关系中，成反比例关系的是( )
A.书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
B.小麦的总产量一定，每公顷产量与公顷数
C.圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高
D.同学的年龄一定，他们的身高与体重
4.新趋势·数学文化 中国古代数学著作《九章算术》在“粟米章”中对比例就有深入研究.请解决问题：如果与互为倒数，那么与 成____比例关系.
5.［2025鄂尔多斯一模］研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距 （米）成反比例关系.七年级入校小明佩戴的250度近视镜片的焦距为0.4米，由于小明有长时间使用电子产品等不规范用眼的行为，九年级测视力发现近视度数增长为400度，那么此时需重配的眼镜镜片的焦距应为_____米.
6.教材P76T5变式 用一批纸装订相同的练习本，每本的页数和可以装订的本数如表.
每本的页数 16 20 25 30 60
可以装订的本数 225 180 ___ ___ 60
（1）将表格补充完整.
（2）用m表示每本的页数，用n表示可以装订的本数，则m与n 之间的数量关系是什么 m与n 成什么比例关系？
（3）如果现在需要用这批纸装订80本相同的练习本，平均每本练习本有多少页？
7.跨学科·物理 同学们在探究“杠杆原理”时，通过实验发现：当左边刻度4上放3个砝码，右边刻度及放砝码数如图所示，两边平衡.想一想：在右边其余刻度上放几个砝码才能保证平衡？
（1）请你完成表格.
右边刻度 1 2 3 4
砝码数 ____ 6 ___ 3
乘积 ____ ____ ____ ____
（2）从表中你发现刻度数和砝码数成什么比例关系？为什么？
参考答案
1.D
【解析】 当与的比值一定时，与成正比例关系； 当与 的乘积一定时，与成反比例关系项和B项中，与 的比值分别是8和6，比值一
定，所以成正比例关系；C项，与不成比例关系；D项，与 的乘积为5，乘积一定，所以成反比例关系.
2.A
【解析】 因为与两个量成反比例关系，所以， 的乘积一定.因为，所以 .
3.B
【解析】 书的总页数一定，未读的页数与已读的页数不成比例；圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高成正比例关系；同学的年龄一定，他们的身高与体重不成比例.故A，C，D项均不符合题意.
4.反
5.0.25
【解析】 当近视度数增长为400度时，需重配的眼镜镜片的焦距为 （米）.
6.（1）解：（本），（本），
（本）.
填表如下：
每本的页数 16 20 25 30 60
可以装订的本数 225 180 144 120 60
（2），故与成反比例关系. （3）平均每本练习本有
（页）.
7.（1）12 4 12 12 12 12 （2）解：我发现刻度数和砝码数成反
比例关系.理由：刻度数和砝码数的乘积一定.

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