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人教版数学七年级上册
3.2 代数式的值
课时2 代数式求值的应用
教材必备知识精练
知识点1 在实际问题中求代数式的值
1.跨学科·物理 在物理电学中，常用公式 求串联电路的总电压，当 ， ， ， 时，电压 ( )
A. B. C. D.
2.工地上有吨水泥，每天用去 吨，用了3天，则剩下__________吨水泥（用含,的代数式表示），如果, ，那么剩下____吨水泥.
3.师傅每小时加工个零件，徒弟每小时加工个零件，两人合作 个小时.
（1）师徒两人共加工的零件个数是____________________.
（2）如果，， ，求师徒两人共加工的零件个数.
知识点2 在几何图形问题中求代数式的值
4.一个长方形的周长是，长为，则该长方形的宽为______（用含, 的代数式表示）；当， 时，长方形的宽是___.
5.教材P81T2变式 ［2025广州西外教育集团期中］设圆锥的底面圆半径为，高为，体积为，则_________（结果保留），当 ，时，____ 取3
6.一辆汽车原计划以千米/时的速度行驶 千米的路程，现在实际速度比原计划增加20千米/时.现在行驶完全程需_____小时，当， 时，实际比原计划少用____小时.
7.［2025武汉东西湖区期中］如图是某居民小区
的一块长为米，宽为 米的长方形空地，为了
美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处
各修建一个半径为 米的扇形花坛，然后在花坛
内种花，其余部分种草.如果建造花坛及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元.
（1）草地（阴影部分）的面积为_____________平方米.（用含，， 的代数式表示）
（2）当，， 取3时，美化这块空地共需多少元？
8.［2025北京二中教育集团期中］今年电
商年中大促提前打响.某电商客服在为买
家包装商品时用到长、宽、高分别为a 厘
米、b厘米、c 厘米的箱子，并发现有如图
所示的甲、乙两种打包方式（打包带不计接头处的长）.回答下列问题：
（1）用含a,b,c 的代数式表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要_______________厘米，乙需要_______________厘米.
（2）当a=50，b=40，c=30 时，求甲、乙两种打包方式所需打包带的长度.
学科关键能力构建
9.［2025昆明五华区期中］如图，把一块正方形纸板
剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已
知正方形的边长为a，三角形的高为 ，则阴影部分
的面积为__________（用含a， 的代数式表示）.当
=4,a=16 时，阴影部分的面积为_____.
10.教材P81例4变式 ［2025乌兰察布集宁区期
中］如图是由长方形、正方形、三角形及圆组
成的图形（单位：m ）.
（1）用式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当x=4,y=6,r=1时，求阴影部分的面积；(π 取3)
（3）按照如图所示的尺寸设计出一个新的图形，使其面积等于 .
11.运算能力 ［2024新乡期末］为贯彻落实《河南省中招体育考试改革方案》的精神，自2024年起，河南省多地市中招体育考试总分值由原来的70分提高到100分.某中学为配足体育训练器材，准备向某体育用品公司采购一批足球和跳绳，已知足球每个定价140元，跳绳每根定价20元.该体育用品公司给该中学提供以下两种优惠方案：
方案A： 足球和跳绳都按定价的九折付款.
方案B：买一个足球送一根跳绳.
该中学计划购买足球60个，跳绳x(x≥60) 根.
（1）用含x 的代数式将该中学分别按方案A，B购买需付款的钱数表示出来；
（2）当x=90 时，试通过计算说明此时按哪种方案购买较划算；
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=90 时，请你设计出一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元.
参考答案
1.D
2.> 12
【解析】 每天用去吨，用了3天，则共用去吨水泥，剩余 吨水泥.当,时， ，所以剩下12吨水泥.
3.（1）>或>
（2）解：当>，>，>时，>.故师徒两人共加工的零件个数为50.
4.> 3
【解析】 因为一个长方形的周长是，长为，所以长方形的宽为 ，当，时， .
5.> 12
【解析】 圆锥的体积，当，， 取3时， ．
6.> 1.2
【解析】 由题意，得实际速度为 千米/时，故现在行驶完全程需小时，原来行驶完全程需 小时，所以实际比原计划少用的时间为小时，当， 时，实际比原计划少用的时间为 （时）.
7.（1）>
【解析】 因为一个花坛为 圆，所以四个花坛的面积为一个圆的面积，即平方米，所以阴影部分的面积为 平方米.
（2）解：美化这块空地共需费用>元．当>，>，> 取3时，>，因此美化这块空地共需2000元．
8.（1）> >
（2）解：当>，>，>时，甲种打包方式所需打包带的长度为>（厘米），乙种打包方式所需打包带的长度为>（厘米）.
9.> 128
【解析】 阴影部分的面积为 . \当, 时，阴影部分的面积为 ．
10.（1）解：由题图可知，
>.
（2）当>,>,>，> 取3时，.
（3）如图，阴影部分的面积等于>（答案不唯一）
. .

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