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人教版数学七年级上册
4.2 整式的加法与减法
课时1 合并同类项
教材必备知识精练
知识点1 同类项
1.［2025江门蓬江区期末］下列单项式中，是 的同类项的是( )
A. B. C. D.
2.［2024遵义播州区期末］下列各组中的两项，属于同类项的是( )
A.与 B.与 C.与 D.与
3.［2024绵阳中考］已知单项式与是同类项，则 ___.
4.新趋势·结论开放 写出多项式 中最高次项的一个同类项：_________.
知识点2 合并同类项
5.［2024常州中考］计算 的结果是( )
A.2 B. C. D.
6.下列运算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
7.合并多项式 中的同类项后的结果有( )
A.一项 B.二项 C.三项 D.四项
8.代数式合并同类项后按 的降幂排列为__________________.
9.教材P98T1变式 合并下列各式的同类项：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
10.教材P97例2变式 ［2024广州南沙区期末］已知 ．
（1）化简 ；
（2）当，，时，求 的值．
知识点3 合并同类项的应用
11.某学校组织七、八年级全体学生参观革命圣地西柏坡.七年级租用45座（不含司机座位，下同）大巴车辆，60座大巴车 辆；八年级租用60座大巴车辆，30座中巴车 辆.当每辆车恰好坐满时，则该校七、八年级学生的总数为______________名.（用含， 的代数式表示）
12.一本书有页，小明第一天读了全书的，第二天又读了余下部分的 ，小明还有____页没有读.（用含 的代数式表示）
学科关键能力构建
13.若，， ，则下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
14.［2024邵阳大祥区期末］若单项式与 的和也是单项式，则 的值为( )
A.8 B.6 C.5 D.9
15.已知，则 的值为____.
16.［2025榆林榆阳区期末］若关于， 的多项式合并同类项后不含二次项，则 的值为____.
17.教材P109T10变式 ［2024深圳南山外国语集团期中］阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求
值中应用极为广泛，如我们把 看成一个整体，则 ．尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并 的结果是________；
（2）已知 ，求多项式 的值．
18.应用意识 某单位在5月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2 000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
（1）设参加旅游的员工共有 人，则甲旅行社的费用为________元，乙旅行社的费用为_____________元.（用含 的代数式表示）
（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由.
（3）如果计划在5月份外出连续旅游七天，设这七天中最中间一天的日期数为，那么这七天的日期数之和为____.（用含 的代数式表示，并化简）
（4）在（3）的条件下，假如这七天的日期数之和为63的整数倍，则他们可能于5月几日出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）
参考答案
1.A
【解析】 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项，中含有字母，，其中字母的指数是1，字母 的指数是3，所以
是 的同类项.
2.D
【解析】 A项，所含字母分别是， ，字母不同，故不属于同类项；B项，的指数分别为2,1， 的指数分别为1,2,相同字母的指数不同，故不属
于同类项；C项，所含字母分别是， ，字母不同，故不属于同类项；D项，都是常数，故属于同类项.（所有的常数都是同类项）
3.2
【解析】 由同类项的定义可知，所以 ．
4.（答案不唯一）
【解析】 多项式中的最高次项是 ，它的一个同类项可以是 （答案不唯一）.
5.B
【解析】 .（只有系数相加减，字母及字母的指数不变）
6.C
【解析】 与不能合并，故A项不符合题意； ，故B项不符合题意；，故C项符合题意；与 不能合并，故D项不符合题意.
7.C
【解析】 因为 ,所以合并该多项式中的同类项后的结果有三项.
8.
【解析】 .
9.（1）解：.
（2）
.
．
（4）
．
10.（1）解：
.
（2）当，时，原式．
11.
【解析】 由题意，知七年级学生有 名，八年级有学生 名，则七、八年级学生的总数为 名.
12.
【解析】 .
13.C
【解析】 A项，与不是同类项，所以和 不能合并，故A项不成立；B项，与不是同类项，所以和 不能合并，故B项不成立；C项， ，故C项成立；D项， ，故D项不成立.
14.A
【解析】 因为单项式与的和也是单项式，所以 和是同类项，所以，，所以 .
15.10
【解析】 因为 ，所以，，所以 .
16. 2
【解析】 因为多项式
不含二次项，所以且 （二次项的系数等于0），所以，，所以 ．
17.（1）
【解析】 .
（2）解：,因为，所以原式.
18.（1）
【解析】 由题意，得甲旅行社的费用为 （元）,
乙旅行社的费用为 （元）.
（2）解:该单位选择甲旅行社比较优惠.
理由如下：由（1）得甲旅行社的费用为（元）,乙旅行社的费用为（元）.因为，所以该单位选择甲旅行社比较优惠.
（3）
【解析】 因为最中间一天的日期数是 ,所以这七天的日期数分别为，，，，，， ，所以这七天的日期数之和为 .
（4）①设这七天的日期数之和是63，则，所以，
所以，即5月6日出发；②设这七天的日期数之和是63的2倍，即126，则，所以，
所以，即5月15日出发；
③设这七天的日期数之和是63的3倍，即189，则，所以，
所以，即5月24日出发.
综上，他们可能于5月6日或15日或24日出发.

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