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人教版数学七年级上册
4.2 整式的加法与减法
课时3 整式的加减
教材必备知识精练
知识点1 整式的加减
1.［2025保定定州期末］化简 的结果是( )
A. B. C. D.
2.［2025齐齐哈尔龙沙区期末］小明在写作业时不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，如图，则被墨水遮住的多项式为( )
A. B. C. D.
3.［2024邯郸期末］若关于的多项式与 的差是常数，则 的值为____.
4.计算：
（1） ；
（2） .
知识点2 整式的化简求值
5.先化简，再求值： ，其中， ．
6.［2025六安金寨期末］已知， .
（1）计算： .
（2）若,满足 ，求（1）中代数式的值.
知识点3 整式加减的应用
如图，两个三角形的面积分别是6和4，对应阴影部分
的面积分别是和，则 等于( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.4月23日是世界读书日，某学校为了激发学生的阅读兴趣，举办了校园书香文化节.为了表扬在活动中表现突出的同学，学校准备了 盘、笔记本、钢笔、篮球等精美礼品，已知 盘、笔记本、钢笔、篮球的总量为，其中盘个，笔记本数量比盘数量的2倍多 ，钢笔数量比笔记本数量的 多3.
（1）请分别表示出钢笔、篮球的数量.（用含， 的式子表示）
（2）若 盘、笔记本、钢笔、篮球的总量为88，则笔记本的数量比钢笔多多少？
学科关键能力构建
9.［2025吉安十校联盟期中］在计算 时，小明同学将括号前面的“-”号抄成了“”号，得到的运算结果是 ，则多项式 是( )
A. B. C. D.
10.［2025合肥蜀山区期中］如果 ，，那么和 的大小关系是( )
A. B. C. D.无法判断
11.如果是五次多项式，是五次多项式，那么 一定是( )
A.十次多项式 B.次数不高于五的整式
C.五次多项式 D.次数不低于五的整式
12.教材P103T7变式 ［2025天津建华中学期末］甲三角形的周长为，乙三角形的第一条边的长为 ，第二条边的长为，第三条边比第二条边短．
（1）求乙三角形第三条边的长.
（2）甲、乙两个三角形的周长哪个大？试说明理由.
13.教材P102T6变式 ［2025黄石大冶期末］在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当, 时，求多项式 的值．”解完这道题后，小明指出 是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．
（1）请你说明小明的说法是正确的理由.
（2）接着王老师又出示了一道题：“设，，为常数，关于， 的多项式，关于， 的多项式，并且的差是关于， 的一次多项式，代数式 的值．”请你解决这个问题．
素养提升
14.应用意识 ［2025合肥四十二中期中］定义：若，则称与 是关于2的平衡数．
（1）3与____是关于2的平衡数， 与______是关于2的平衡数（填一个含 的式子）；
（2）若，，判断与 是不是关于2的平衡数，并说明理由；
（3）若，，且与是关于2的平衡数， 为正整数，求非负整数 的值．
15.若，则 的值为___.’
16.［2025洛阳伊川期中］若，则代数式 的值为___.
17.已知，.当 ，时，则 的值为____.
18.［2025开封河大附中期中］当时，代数式 的值为20，则当时，代数式 的值为_____.
19.已知关于,的整式,
（1）计算 ；
（2）若不含三次项，求 的值；
（3）若的值与字母的值无关，求 的值；
（4）若,且，求 的值.
参考答案
1.A
【解析】 .
2.A
【解析】 由题意，得被墨水遮住的多项式为 .
3.
【解析】 ，因为多项式与 的差是常数，所以，，所以 .
4.（1）解：
.
（2）
.
5.解：
.
当，时，原式．
6.（1）解：
.
（2）因为，所以，，所以．
7.A
【解析】 设两个三角形重叠的空白部分的面积为，则 ，，所以 ．
8.（1）解:根据题意，得笔记本的数量为，所以钢笔的数量为，所以篮球的数量为.
（2）根据题意，得，所以，所以.故笔记本的数量比钢笔多17.
9.A
【解析】 由题意得， .
10.C
【解析】 由题意，得，所以 ．（作差法）
11.B
12.（1）解：由题意，得乙三角形第三条边的长为.
（2）甲三角形的周长大.理由：乙三角形的周长为
，
甲、乙两个三角形的周长的差为，所以甲三角形的周长大．
13.（1）解：
.
因为化简后的式子中不含，所以多项式的值与无关，所以小明的说法正确．
（2）因为,，
所以.
因为的差是关于，的一次多项式，
所以,,，所以,,，
所以．
14.（1）
【解析】 因为，所以3与 是关于2的平衡数.因为，所以与 是关于2的平衡数.
（2）解:与是关于2的平衡数.理由如下：
因为，，
所以
，
所以与是关于2的平衡数.
（3）因为与是关于2的平衡数，所以.
因为，，所以，
所以.
因为为正整数，为非负整数，
所以当时，，得，
当时，，得，
当时，，得，
所以非负整数的值为0或1或3．
15.5
【解析】 因为，所以 .
16.7
【解析】 因为，所以 ，所以 ．
17.14
【解析】 因为，，所以.当， 时，
18.
【解析】 当时， ，所以，所以当时， ．
19.（1）解：.
（2）因为不含三次项，所以，所以.
（3）因为的值与字母的值无关，
所以且，所以,，
所以.
（4）因为,，
所以.
因为，所以,,
所以原式.

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