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2024—2025学年秦州区第二学期期末质量监测卷
(七年级·数学)
本试卷满分150分,考试时间120分钟
注意事项:
答题前,请考生务必在答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
答题时,选择题部分每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。非选择题部分,用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答,直接在试题上作答无效。
考试结束,考生只上交答题卡。
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.
我国古代数学的发展历史源远流长,曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发现相关的图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. 杨辉三角 B. 割圆术示意图 C. 赵爽弦图 D. 洛书
如图所示,我们可以看到跪姿射击的动作,由左手、左肘、左肩构成的托枪姿势可以使射击者在射击过程中保持最稳定,这里蕴含的数学道理是( )
A. 两点之间,线段最短
B. 三角形的任意两边之和大于第三边
C. 两点确定一条直线
D. 三角形的稳定性
若,则下列各式正确的是( )
A.
B.
C.
D.
若是关于的方程的解,则的值是( )
A. B. C. D.
如图所示,在中,是高,是角平分线,若,,则( )
A. B. C. D.
第2题图 第5题图 第6题图 第7题图
如图所示是用边长相等的正三角形和正边形两种地砖铺设的部分地面示意图,则正边形的内角和为( )
A. B. C. D.
如图所示,将向左平移得到,连接,如果的周长是 ,四边形的周长是 ,那么平移的距离是( )
A. B. C. D.
古书中有一个“隔沟计算”的问题:“甲乙隔沟放牧,二人暗里参详.甲云得乙九只羊,多乙一倍之上.乙说得甲九只,两家之数相当.”翻译成现代文,其大意如下:甲、乙两人隔一条沟放牧,二人心里暗合计羊.甲对乙说:“我得到你的九只羊,我的羊就比你多一倍.”乙对甲说:“我得到你的九只羊,咱俩的羊一样多.”设甲有只羊,乙有只羊,则符合题意的方程组是( )
A. B.
C. D.
关于的不等式组恰好有两个整数解,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
如图所示,将绕点顺时针旋转,得到,的对应点分别为点,,若点,,在一条直线上,连接,则下列说法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.
下列条件:①;②;③;④;⑤.其中可以得到的条件有______.(填序号)
若是关于,的二元一次方程,则的值为______.
已知关于,的方程组的解满足,则的值为______.
如图所示,已知,且点,,分别与点,,对应,,,则______.
如图所示,在中,,将沿直线翻折,点落在点的位置,则的度数是______度.
第14题图 第15题图 第16题图
如图所示,在中,,,以点为圆心,适当长为半径画弧,交于点,交于点;再分别以点,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧(所在圆的半径相等)在的内部相交于点;画射线,与相交于点,则的大小为______.
三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
(6分)解下列方程或方程组:
(1);
(2).
(6分)解不等式组,并写出它的最小整数解.
(6分)如图所示,已知的顶点,,在格点上,在方格图中按下列要求作图.
(1)将绕点逆时针旋转得到.
(2)作出与关于点成中心对称的.
(3)的面积为______.
(8分)在解关于,的方程组①②时,可以用①②消去未知数,也可以用①②消去未知数,求和的值.
(10分)认真观察图①~图④中阴影部分构成的图案,回答下列问题:
(1)请写出这4个图形都具有的两个共同特征:①______;②______.
(2)请在图⑤中设计一个新的图形,使它也具有这两个共同特征.
(10分)成语“朝三暮四”讲述了一位老翁通过调整分配策略成功安抚猴群的故事.老翁为了缩减猴群每日供应量,分早晚两次喂食,早上的粮食是晚上粮食的,引发猴群不满;于是老翁进行了调整,从晚上的粮食中取出 放在早上投食,这样早上的粮食是晚上的,猴群欣然接受,求老翁给猴群每日的供应量是多少.
四、解答题:本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
(8分)如图所示,已知,是锐角,,,延长交于点,交于点.
(1)判断直线与是否垂直,请说明理由.
(2)若,求的度数.
(10分)如图所示,在中,,, ,将向左平移 得到,交于点, .
(1)______ ,______.
(2)直接写出与之间的关系.
(3)计算图中阴影部分的面积.
(10分)四季莫负春光日,人生不负少年时!为了体验成长,收获快乐,某中学组织七年级全体师生共500人外出游学,学校计划租用,两种型号客车共10辆,已知型客车可以乘坐54人,租金为380元;型客车可以乘坐39人,租金为310元.在保证将全部师生送达目的地的前提下,租车费用不超过3750元,学校可以选择哪几种租车方案
(10分)阅读理解:
为打造黄河沿岸的风景带,有一段长为360米的河道整治任务,由,两个工程队先后接力完成,工程队每天整治24米,工程队每天整治16米,共用20天.
(1)根据题意,甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下:
甲:
乙:
根据甲、乙两名同学所列的方程组,请分别指出未知数,表示的意义.
甲:表示______, 表示:.乙:表示, 表示______.
(2)补全乙方方程组,求出乙方方程组的解,并回答,两个工程队分别整治河道多少米.
(12分)【问题探究】
数学兴趣小组在一次活动中,探索了三角形的三边关系.
小明进行了以下探究:
如图所示,在中,根据“两点之间的所有连线中,线段最短”可得,,,从而可得到结论:三角形中任意两边之和大于第三边.
小红在小明的基础上进行了补充:
若能知道三条线段之间的大小关系,只要较短的两条线段长度之和大于最长的线段长度,就可以判断给定的三条线段能首尾相接构成三角形.
【问题解决】
(1)三角形的三边长分别为,,,求的取值范围.
(2)一个三角形的三边长都是整数,最长边为10,另两边边长相差3,求该三角形最短边的最小值.
(3)在中,,,已知这个三角形的周长不大于30,求的长度范围.
2024—2025学年秦州区第二学期期末质量监测卷
(七年级·数学)
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
C
D
D
B
A
B
B
D
D
B
二、填空题（每小题4分，共24分）
①③⑤
1
4
6
64
65°
三、解答题（共46分）
17.（6分）
(1)
(2)
18.（6分）
不等式组的解集为，最小整数解为
19.（6分）
(1) (2)
(3)
20.（8分）
，
21.（10分）
(1) ①是轴对称图形；②是中心对称图形（答案不唯一）
(2)
22.
四、解答题（共50分）
23.
(1) 垂直，理由略
(2)
24.
(1) ；
(2) 且
(3)
25.（10分）
有3种租车方案：
租型车7辆，型车3辆
租型车8辆，型车2辆
租型车9辆，型车1辆
26.（10分）
(1) 甲：工程队整治天数；工程队整治天数；乙：工程队整治长度；工程队整治长度
(2) 补全方程组：，解得，即工程队整治120米，工程队整治240米
27.（12分）
(1)
(2)
(3)

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