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3.1.2函数的表示---课后调研检测--解析版
一、单选题
1．已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据条件设二次函数为，代入条件求解即可.
【详解】根据题意，由得:图象的对称轴为直线，
设二次函数为，
因的最大值是8，所以，当时， ，
即二次函数，
由得:，解得：，
则二次函数，
故选：A.
2．已知，则的解析式为（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】令，求得可得的解析式，再求即可.
【详解】令，解得
所以，
则，
.
故选：B.
3．已知，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由换元法求函数解析式即可.
【详解】已知，设，
所以，要使得有意义，则需，解得，
所以.
故选：A.
4．若函数与分别由下表给出，则 =（　　）
1 2 3 4
2 3 4 1
1 2 3 4
2 1 4 3
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】利用函数中图表的对应关系，求出，则，再根据函数中图表的对应关系即可求出结果.
【详解】由题知，因此，
故选：B.
5．已知函数，则=（ ）
A． B．2 C．5 D．9
【答案】B
【分析】根据题中分段函数解析式运算求解即可.
【详解】因为，
所以.
故选：B.
6．设，若，则（ ）
A．或 B．或 C．或 D．
【答案】A
【分析】需要分情况讨论的取值范围，当时，代入求解；当时，代入求解.
【详解】当，即时：，解得；
当，即时：，
设（），则，
，即，解得.
综上所得，或.
故选：A.
二、多选题
7．水滴进玻璃容器，如图所示（设单位时间内进水量相同），那么水的高度是如何随时间变化的？下列匹配的图象与容器符合实际的有（ ）
A．Ⅰ——（2） B．Ⅱ——（1） C．Ⅲ——（3） D．Ⅴ——（4）
【答案】AD
【解析】根据题意，依次分析4个容器中水面变化的趋势，可得其对应的图象，综合即可得到答案.
【详解】根据题意：
在（Ⅰ）中，容器都是柱形的，水高度的变换速度都应时直线型，与（2）对应，所以A正确；
在（Ⅱ）中，容器下粗上细，水高度的变换先慢后快，与（4）对应，所以B不正确；
在（Ⅲ）中，容器为球形，水高度变换为快—慢—快，与（1）对应，所以C错误；
在（Ⅴ）中，容器上粗下细，水高度的变换先快后慢，与（4）对应，所以D正确.
故选：AD
8．已知函数关于函数的结论正确的是（ ）
A．的定义域为R B．的值域为
C．若，则x的值是 D．的解集为
【答案】BC
【分析】求出分段函数的定义域可判断A；求出分段函数的值域可判断B；分、两种情况令求出可判断C；分、两种情况解不等式可判断D.
【详解】函数的定义域是，故A错误；
当时，，值域为，当时，，值域为，故的值域为，故B正确；
当时，令，无解，当时，令，得到，故C正确；
当时，令，解得，当时，令，解得，故的解集为，故D错误．
故选：BC．
三、填空题
9．已知函数，若，则 .
【答案】
【分析】分类讨论，求解方程即可.
【详解】当时,令，得.不满足这个条件，舍去.
当时,令,可得.由于，所以舍去，保留.
当时,令，可得.不满足的条件，所以这个解不符合要求，舍去.
综上所述，满足的的值为.
故答案为：.
10．已知函数，若函数的值域为R，则实数a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】先求出时，的值域为；再分类讨论，分别求出在上的值域，根据题意列不等式，分别求解即可.
【详解】当时，由于为上的增函数，其值域为；
当时，为顶点在开口向上的抛物线，对称轴.
i.若，则二次函数的最小值为.
要使的值域为R，只需：，解得：.
所以；
ii.若，则二次函数在上单调递增，所以最小值为.
要使的值域为R，只需：，解得：.
所以；
综上所述：实数t的取值范围是.
故答案为：
四、解答题
11．给定函数.
0 1 2 3
(1)计算列表中函数值，并通过列表—描点—连线的方式，在同一直角坐标系中画出函数的图像；
(2)表示中的较大者，记为，结合图像写出函数的解析式，并求的最小值.
【答案】(1)答案见解析；
(2)，最小值是1.
【分析】（1）计算函数值填写表格，然后描点，连线得图象；
（2）由（1）中图象得出的表达式，并利用图象得最小值．
【详解】（1）
0 1 2 3
1 2 3 4 5 6 7
1 0 1 4 9 16 25
作图如下：
（2）由（1）中图象可得，
的最小值是．
12．求下列函数的解析式及定义域
(1)是一次函数，且满足，求的解析式；
(2)已知函数，求函数的解析式，定义域；
(3)已知，求的解析式.
【答案】(1)，定义域为；
(2)，定义域为；
(3)定义域为.
【分析】（1）利用待定系数法，设一次函数解析式，根据已知等式确定系数即得；
（2）利用已知式拼凑后取将其化成关于的函数式，求出的范围，改写即得；
（3）用替换,列出方程组，解之即得函数解析式.
【详解】（1）依题意，可设函数，
则，
由，
可得，
所以解得.
故函数的解析式为；函数定义域为；
（2）由，
取，则得，
将改为，即得函数解析式为：，函数定义域为；
（3）由已知①，，
用替换，即得：②，
由①+3②，得，，
所以函数定义域为.
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3.2.1函数的表示---课后调研检测--试题版
【1】检测要点
1.函数的三种表示法.2.求函数解析式的常见方法3.作图和识图.4.分段函数．
【2】检测记录（批改一栏可以打”√”或”×”，不会做可以画”O”）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
批改
需重视题目
【3】检测试题
一、单选题
1．已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，则的解析式为（ ）.
A． B．
C． D．
3．已知，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
4．若函数与分别由下表给出，则 =（　　）
1 2 3 4
2 3 4 1
1 2 3 4
2 1 4 3
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知函数，则=（ ）
A． B．2 C．5 D．9
6．设，若，则（ ）
A．或 B．或 C．或 D．
二、多选题
7．水滴进玻璃容器，如图所示（设单位时间内进水量相同），那么水的高度是如何随时间变化的？下列匹配的图象与容器符合实际的有（ ）
A．Ⅰ——（2） B．Ⅱ——（1） C．Ⅲ——（3） D．Ⅴ——（4）
8．已知函数关于函数的结论正确的是（ ）
A．的定义域为R B．的值域为
C．若，则x的值是 D．的解集为
三、填空题
9．已知函数，若，则 .
10．已知函数，若函数的值域为R，则实数a的取值范围是
四、解答题
11．给定函数.
0 1 2 3
(1)计算列表中函数值，并通过列表—描点—连线的方式，在同一直角坐标系中画出函数的图像；
(2)表示中的较大者，记为，结合图像写出函数的解析式，并求的最小值.
12．求下列函数的解析式及定义域
(1)是一次函数，且满足，求的解析式；
(2)已知函数，求函数的解析式，定义域；
(3)已知，求的解析式.
【4】备查知识
1.应用函数三种表示方法应注意以下三点
(1)解析法必须注明函数的定义域；
(2)列表法必须罗列出所有的自变量与函数值的对应关系；
(3)图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线”．
2.求函数解析式的常用方法
(1)换元法(有时可用“配凑法”)：已知函数f(g(x))的解析式求f(x)的解析式可用换元法(或“配凑法”)，即令g(x)＝t，反解出x，然后代入f(g(x))中求出f(t)，从而求出f(x)．
(2)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程(组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式．
3.关于分段函数
①一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数．
②分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．
③作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象．
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