资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台3.2.2函数的奇偶性---课后调研检测--解析版一、单选题1.下列函数中,是偶函数的是( )A.() B.C. D.【答案】C【分析】根据偶函数的定义,逐项分析即可得解.【详解】对于A选项,()定义域不关于原点对称,故A错误;对于B选项,,所以不是偶函数,故B错误;对于C选项,函数定义域为R,且,所以是偶函数,故C正确;对于D选项,,所以不是偶函数,故D错误.故选:C.2.设函数,则“”是“是偶函数”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【分析】由充分条件、必要条件的概念结合偶函数的定义即可判断;【详解】当时,,,为偶函数,当是偶函数时,由,即恒成立,可得:恒成立,即,所以“”是“是偶函数”的充要条件,故选:C.3.已知是定义在上的奇函数,是定义在上的偶函数,则( )A.是偶函数 B.是奇函数C.是奇函数 D.是偶函数【答案】D【分析】根据奇偶性的定义判断即可.【详解】因为是定义在上的奇函数,所以;是定义在上的偶函数,所以,则,所以为奇函数,故A错误;,所以为偶函数,故B错误;,则为非奇非偶函数,故C错误;,故为偶函数,故D正确.故选:D4.已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则当时,( )A. B.C. D.【答案】C【分析】由偶函数的性质即可求解.【详解】当时,,因为函数是定义在上的偶函数,所以,故选:C5.已知图甲中的图象对应的函数,则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是( ) A. B.C. D.【答案】C【分析】由题意可知,图乙函数是偶函数,与图甲对照,y轴左侧图象相同,右侧与左侧关于y轴对称,对选项一一利用排除法分析可得答案.【详解】由图乙知,图象关于y轴对称,对应的函数是偶函数,对于A,当时,,甲在y轴右侧图象与图乙的不相同,不合,故A错;对于B:时,,图乙在x轴下方有图象,故B错.对于D:当时,,其图象在y轴左侧与图乙的不相同,不合,故D错;故选:C6.设函数在区间上的最大值是M,最小值为m,则等于( )A.0 B.2 C.3 D.4【答案】D【分析】设,根据奇函数的定义可得为奇函数,进而根据奇函数的对称性求解即可.【详解】设,,则,所以函数为奇函数,则,即.故选:D.二、多选题7.已知函数是定义在上的奇函数,是定义在上的偶函数,则下列说法正确的有( )A.是奇函数B.是偶函数C.若在上单调递增,则当时,D.若在上单调递减,则当时,【答案】ACD【分析】直接利用函数奇偶性的定义判断AB;根据奇函数的图象关于原点对称判断C;根据偶函数的图象关于对称判断D.【详解】因为函数是定义在上的奇函数,是定义在上的偶函数,所以,.A. 设,则,所以是奇函数,故正确;B. 设,则,所以不是偶函数,故错误;C. 因为函数是定义在上的奇函数,所以其图象关于原点对称,若在上单调递增,则在上单调递增,当时,,正确;D. 因为是定义在上的偶函数,所以其图象关于轴对称,若在上单调递减,则在上单调递增,当时,,正确.故选:ACD.8.若函数的定义域都为,且为奇函数,为偶函数,则( )A.是偶函数 B.是偶函数C.是奇函数 D.是奇函数【答案】ABD【分析】根据偶函数定义判断A,B,奇函数定义判断C,D.【详解】函数的定义域都为,对于A,因为,所以是偶函数,故A正确;对于B,因为为奇函数,所以,则是偶函数,故B正确;对于C,因为偶函数,则,即是偶函数,故C错误;对于D,因,则为偶函数,又因为为奇函数,则是奇函数,故D正确.故选:ABD.三、填空题9.已知定义域为的奇函数,则的值为 .【答案】0【详解】因为奇函数的定义域为,所以,解得,又因为,所以,所以,所以.10.若函数是奇函数,则 .【答案】3【分析】根据函数的奇偶性求出的值,再求分段函数值即可.【详解】因为函数为奇函数,所以,设,则,所以,所以,则,所以.故答案为:3四、解答题11.已知是定义在上的奇函数,且当时,.(1)求的解析式;(2)求的值域.【答案】(1)(2)【分析】(1)利用奇函数性质求对称区间的解析式,及奇函数满足,即得答案;(2)求两个分段的二次函数值域,再求三段值域的并集即可.【详解】(1)是定义在上的奇函数,,由题,当,,所以,(2)在单调递增,所以在单调递增,所以,又因为,所以的值域为.12.设函数的定义域为,且满足,,又当时,.(1)判断的奇偶性;(2)证明在上是增函数;(3)解不等式.【答案】(1)奇函数(2)证明见解析(3)【分析】(1)对于奇偶性,利用赋值法找到与关系;(2)证明单调性根据定义设,,比较与大小;(3)解不等式先利用已知求出,再结合函数单调性求解.【详解】(1)令,得,.令,则,即,,即函数是奇函数;(2)设,,,在上是增函数;(3),,,由单调性得,解得.故不等式解集为21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台3.2.2函数的奇偶性---课后调研检测--试题版【1】检测要点1.奇偶性的定义.2.奇偶性的判断和证明.3.奇、偶函数图象的对称性.4.用奇偶性求解析式 5.奇偶性对单调性的影响并能用以比较大小、求最值和解不等式.【2】检测记录(批改一栏可以打”√”或”×”,不会做可以画”O”)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12批改需重视题目【3】检测试题一、单选题1.下列函数中,是偶函数的是( )A.() B.C. D.2.设函数,则“”是“是偶函数”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知是定义在上的奇函数,是定义在上的偶函数,则( )A.是偶函数 B.是奇函数C.是奇函数 D.是偶函数4.已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则当时,( )A. B.C. D.5.已知图甲中的图象对应的函数,则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是( ) A. B.C. D.6.设函数在区间上的最大值是M,最小值为m,则等于( )A.0 B.2 C.3 D.4二、多选题7.已知函数是定义在上的奇函数,是定义在上的偶函数,则下列说法正确的有( )A.是奇函数B.是偶函数C.若在上单调递增,则当时,D.若在上单调递减,则当时,8.若函数的定义域都为,且为奇函数,为偶函数,则( )A.是偶函数 B.是偶函数C.是奇函数 D.是奇函数三、填空题9.已知定义域为的奇函数,则的值为 .10.若函数是奇函数,则 .四、解答题11.已知是定义在上的奇函数,且当时,.(1)求的解析式;(2)求的值域.12.设函数的定义域为,且满足,,又当时,.(1)判断的奇偶性;(2)证明在上是增函数;(3)解不等式.【4】备查知识1.函数奇偶性的几何特征一般地,图象关于y轴对称的函数称为偶函数,图象关于原点对称的函数称为奇函数.2. 函数奇偶性的定义①偶函数:函数f(x)的定义域为I,如果 x∈I,都有-x∈I,且f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.②奇函数:函数f(x)的定义域为I,如果 x∈I,都有-x∈I,且f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.3.奇(偶)函数的定义域特征奇(偶)函数的定义域关于原点对称.4.判断函数奇偶性的方法(1)定义法:①定义域关于原点对称;②确定f(-x)与f(x)的关系.(2)图象法.5.利用奇偶性求参数的常见类型(1)定义域含参数:奇偶函数f(x)的定义域为[a,b],根据定义域关于原点对称,利用a+b=0求参数.(2)解析式含参数:根据f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)列式,比较系数利用待定系数法求解.6. 用奇偶性求解析式如果已知函数的奇偶性和一个区间[a,b]上的解析式,想求关于原点的对称区间[-b,-a]上的解析式,其解决思路为:(1)“求谁设谁”,即在哪个区间上求解析式,x就应在哪个区间上设.(2)要利用已知区间的解析式进行代入.(3)利用f(x)的奇偶性写出-f(x)或f(-x),从而解出f(x).7.奇偶性与单调性若函数f(x)为奇函数,则f(x)在关于原点对称的两个区间[a,b]和[-b,-a]上具有相同的单调性;若函数f(x)为偶函数,则f(x)在关于原点对称的两个区间[a,b]和[-b,-a]上具有相反的单调性.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 3.2.2函数的奇偶性---课后调研检测--解析版.doc 3.2.2函数的奇偶性---课后调研检测--试题版.doc