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4.3.2对数的运算--课后调研检测--解析版
一、单选题
1．，则( )
A．0 B．1 C．5 D．625
【答案】C
【分析】利用对数的性质，由内到外进行求值即可.
【详解】，，.
故选：.
2．计算（ ）
A．7 B．9 C．10 D．20
【答案】D
【分析】利用指数运算及对数的定义计算得解.
【详解】.
故选：D
3．若实数、满足，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【分析】根据对数运算化简条件得，再利用基本不等式求的最小值.
【详解】因为，所以，
实数x、y满足，
所以（当且仅当时等式成立），
则的最小值为．
故选：A．
4．设，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题运用对数换底公式，把不同底数的对数转化为常用对数，构建起相关对数间的等式联系，利用对数运算性质找到各个对数间的数量关系，通过联立等式求解出中间量，进而代入求出即可.
【详解】由题意得，，
故由换底公式得即
所以，解得，
则，故B正确.
故选：B．
5．若，且，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用对数的运算性质及换底公式逐项判断可得答案.
【详解】设，则，
∴.
A. ，A错误.
B. ，B错误.
C.，C正确.
D. ，D错误.
故选：C.
6．恩格斯曾经把对数的发明与解析几何学的产生、微积分学的创始并称为17世纪数学的三大成就，给予很高的评价.根据对数的相关知识，下列四个命题中真命题的个数为（ ）个.
① ②，则
③ ④若，，
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】注意判断各式的准确性即可.
【详解】因为成立，故①正确；
由，故②正确；
根据对数的运算性质：成立，故③正确；
根据对数的运算性质：，时，，故④错误.
故选：C
二、多选题
7．若且，则下列各式正确的是（ ）
A． B．且
C． D．
【答案】ABD
【详解】由对数恒等式和换底公式即得．
8．若实数，，，且，，，则下列各式中，恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【分析】根据指数幂的运算判断A；根据对数的运算性质判断BCD.
【详解】对于A，，故A错误；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D正确.
故选：BD.
三、填空题
9． .
【答案】7
【分析】分别用指数幂运算法则、对数恒等式、对数运算法则算出、、的值，再代入原式得出结果.
【详解】第一步：根据指数幂的运算法则，
第二步：根据对数恒等式，
第三步：根据对数运算法则，
第四步：将上述计算结果代入原式可得：
故答案为：.
10．已知，求 .
【答案】9
【分析】先判断自变量所属区间，再代入对应解析式，根据函数值所属区间再代入对应解析式解得结果.
【详解】，
又.
故答案为：
四、解答题
11．化简下列各式：
(1)；
(2).
【答案】(1)4
(2)
【分析】（1）根据对数的运算分析求解；
（2）根据指数幂运算分析求解.
【详解】（1）原式.
（2）根据分数指数幂的定义，得
，，，
原式.
12．（1）计算：；
（2）计算；
（3）已知，求的值.
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】运用指数对数运算性质逐个化简计算即可.
【详解】（1）计算：根据指数运算法则，可得，即.
计算：可得.
计算：设，根据对数的定义可得，即，则，解得.
计算：.
将以上结果相加：.
（2）计算：
，则.
又，所以.
计算：，，则.
将两部分结果相加：.
（3）对两边平方，可得，即，所以.
对两边平方，可得，即，所以.
将，代入，可得.
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4.3.2对数的运算--课后调研检测--试题版
【1】检测要点
1.对数的四则运算，2.换底公式的应用
【2】检测记录（批改一栏可以打”√”或”×”，不会做可以画”O”）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
批改
需重视题目
【3】检测试题
一、单选题
1．，则( )
A．0 B．1 C．5 D．625
2．计算（ ）
A．7 B．9 C．10 D．20
3．若实数、满足，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．2
4．设，，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．若，且，则（ ）
A． B．
C． D．
6．恩格斯曾经把对数的发明与解析几何学的产生、微积分学的创始并称为17世纪数学的三大成就，给予很高的评价.根据对数的相关知识，下列四个命题中真命题的个数为（ ）个.
① ②，则
③ ④若，，
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
7．若且，则下列各式正确的是（ ）
A． B．且
C． D．
8．若实数，，，且，，，则下列各式中，恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
9． .
10．已知，求 .
四、解答题
11．化简下列各式：
(1)；
(2).
12．（1）计算：；
（2）计算；
（3）已知，求的值.
【4】备查知识
对数的性质、运算性质与换底公式
(1)对数的性质 ①=N;②logaab=b(a>0,且a≠1).
(2)对数的运算性质 如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么
①loga(MN)=logaM+logaN;
②loga=logaM-logaN;
③logaMn=nlogaM(n∈R).
(3)换底公式:logab=(a>0,且a≠1,b>0,c>0,且c≠1).
换底公式的两个重要结论
(1)logab=(a>0,且a≠1;b>0,且b≠1).
(2)lobn=logab(a>0,且a≠1;b>0;m,n∈R,且m≠0).
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