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新课预习衔接 平方根与立方根
一．选择题（共6小题）
1．（2024 株洲模拟）在数﹣1、0、、中，为无理数的是（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．
2．（2024 凤城市期末）在实数，，，0.0，π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2024秋 桐柏县月考）若，则（a﹣b）2023＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2022
4．（2024 单县二模）的算术平方根是（　　）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
5．（2024 金凤区校级期末）若，则的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．15 D．25
6．（2024春 东港区期末）下列说法正确的是（　　）
A．﹣27的立方根是3 B．±4
C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是2
二．填空题（共4小题）
7．（2024 河北二模）8的立方根是 　 　．
8．（2024 杜尔伯特县一模）已知m的平方根是k+1和2k﹣2，则m的值是 　 　．
9．（2024 高青县期末）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是 　 　．
10．（2024春 银州区校级期末）若0，则x与y的关系是　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 靖边县期末）已知实数a+3的平方根为±4，求实数5a﹣1的算术平方根和立方根．
12．（2024春 襄州区期末）如图，是一块体积为216立方厘米的立方体铁块．
（1）求出这个铁块的棱长．
（2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个棱长为2厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为8厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长．
13．（2024 邯郸期末）已知：x的两个平方根是a+3与2a﹣15，且2b﹣1的算术平方根是3．
（1）求a、b的值；
（2）求a+b﹣1的立方根．
14．（2024春 乐陵市期末）已知|2a+b|与互为相反数．
（1）求2a﹣3b的平方根；
（2）解关于x的方程ax2+4b﹣2＝0．
15．（2024 郸城县期末）【观察】请你观察下列式子．
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
第5个等式：．
【发现】根据你的阅读回答下列问题：
（1）写出第7个等式 　 　．
（2）请根据上面式子的规律填空：　 　．
（3）利用（2）中结论计算：．
新课预习衔接 平方根与立方根
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2024 株洲模拟）在数﹣1、0、、中，为无理数的是（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．
【考点】无理数．
【答案】D
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．
【解答】解：数﹣1、0、、中，为无理数的是．
故选：D．
【点评】本题考查了无理数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．
2．（2024 凤城市期末）在实数，，，0.0，π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】无理数．
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】根据无理数的意义逐个数进行判断即可．
【解答】解：2，，，0.0都是有理数，
而π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）都是无限不循环小数，因此是无理数，
所以无理数的个数有3个，
故选：A．
【点评】本题考查无理数的意义，理解“无限不循环的小数是无理数”是正确判断的前提．
3．（2024秋 桐柏县月考）若，则（a﹣b）2023＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2022
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】由非负数的性质可得a﹣1＝0，b﹣2＝0，即得a＝1，b＝2，再代入代数式计算即可求解．
【解答】解：∵，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝1，b＝2，
∴（a﹣b）2023＝（1﹣2）2023＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了非负数的性质，﹣算术平方根、偶次方，代数式求值，掌握非负数的性质是解题的关键．
4．（2024 单县二模）的算术平方根是（　　）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
【考点】算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】利用算术平方根的意义解答即可．
【解答】解：∵4，4的算术平方根为2，
∴的算术平方根是2，
故选：B．
【点评】本题主要考查了算术平方根的意义，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．
5．（2024 金凤区校级期末）若，则的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．15 D．25
【考点】立方根；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】先运用非负数的性质求得x，y的值，再代入求解即可．
【解答】解：∵，
∴x﹣5＝0，y+25＝0，
解得：x＝5，y＝﹣25，
∴．
故选：A．
【点评】本题考查了运用非负数的性质和立方根进行求解的能力，熟练掌握非负数的性质是关键．
6．（2024春 东港区期末）下列说法正确的是（　　）
A．﹣27的立方根是3 B．±4
C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是2
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】根据立方根，算术平方根，平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、﹣27的立方根是﹣3，故本选项错误；
B、4，故本选项错误；
C、1的平方根是±1，故本选项错误；
D、4的算术平方根是2，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
二．填空题（共4小题）
7．（2024 河北二模）8的立方根是 　2　．
【考点】立方根．
【专题】实数；数感．
【答案】2．
【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，由此即可得到答案．
【解答】解：∵23＝8，
∴8的立方根是2．
故答案为：2．
【点评】本题考查立方根，关键是掌握立方根的定义．
8．（2024 杜尔伯特县一模）已知m的平方根是k+1和2k﹣2，则m的值是 　　．
【考点】平方根．
【专题】整式；运算能力．
【答案】．
【分析】根据一个数的两个平方根互为相反数列式求得k的值，进而求得m的值．
【解答】解：∵m的平方根是k+1和2k﹣2，
∴k+1+2k﹣2＝0，解得：，
∴．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了平方根的概念，熟知一个数的两个平方根互为相反数是解题的关键．
9．（2024 高青县期末）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是 　4　．
【考点】平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平方根的性质即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：2m﹣4+3m﹣1＝0，
解得：m＝1，
∴2m﹣4＝﹣2
所以这个数是4，
故答案为：4．
【点评】本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．
10．（2024春 银州区校级期末）若0，则x与y的关系是　互为相反数　．
【考点】立方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】将0变形为，再根据立方根的性质和相反数的定义即可求解．
【解答】解：∵0，
∴，
∴x＝﹣y，
即x与y的关系是互为相反数．
故答案为：互为相反数．
【点评】本题考查了立方根的概念．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 靖边县期末）已知实数a+3的平方根为±4，求实数5a﹣1的算术平方根和立方根．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平方根的定义求出a的值，再求5a﹣1的算术平方根和立方根．即可．
【解答】解：根据题意，得a+3＝（±4）2，
即a+3＝16，
解得a＝13，
∴5a﹣1＝13×5﹣1＝64，
∵64的算术平方根为8，64的立方根为4，
∴实数5a﹣1的算术平方根是8，实数5a﹣1的立方根是4．
【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是关键．
12．（2024春 襄州区期末）如图，是一块体积为216立方厘米的立方体铁块．
（1）求出这个铁块的棱长．
（2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个棱长为2厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为8厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长．
【考点】立方根；一元一次方程的应用；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）6厘米；
（2）长方体铁块底面正方形的边长为5厘米．
【分析】（1）根据正方体的体积公式和立方根的定义进行解答；
（2）根据题意列出式子再进行计算即可．
【解答】解：（1）由题可知，铁块的棱长为6（厘米）；
（2）由题可知，设长方体铁块底面正方形的边长为a厘米，
2×23+a×a×8＝216，
16+8a2＝216，
解得a＝5．
答：长方体铁块底面正方形的边长为5厘米．
【点评】本题考查立方根、算术平方根和一元一次方程的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
13．（2024 邯郸期末）已知：x的两个平方根是a+3与2a﹣15，且2b﹣1的算术平方根是3．
（1）求a、b的值；
（2）求a+b﹣1的立方根．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）a＝4，b＝5；
（2）2．
【分析】（1）根据平方根与算术平方根的定义即可求得a，b的值；
（2）将a，b的值代入a+b﹣1中计算后利用立方根的定义即可求得答案．
【解答】解：（1）解：∵x的平方根是a+3与2a﹣15，且2b﹣1的算术平方根是3，
∴a+3+2a﹣15＝0，2b﹣1＝9，
解得：a＝4，b＝5；
（2）∵a＝4，b＝5，
∴a+b﹣1＝4+5﹣1＝8，
∴a+b﹣1的立方根是2．
【点评】本题考查平方根，算术平方根及立方根，熟练掌握其定义及性质是解题的关键．
14．（2024春 乐陵市期末）已知|2a+b|与互为相反数．
（1）求2a﹣3b的平方根；
（2）解关于x的方程ax2+4b﹣2＝0．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；平方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）依据非负数的性质可求得a、b的值，然后再求得2a﹣3b的值，最后依据平方根的定义求解即可；
（2）将a、b的值代入得到关于x的方程，然后解方程即可．
【解答】解：由题意，得2a+b＝0，3b+12＝0，解得 b＝﹣4，a＝2．
（1）∵2a﹣3b＝2×2﹣3×（﹣4）＝16，
∴2a﹣3b的平方根为±4．
（2）把b＝﹣4，a＝2代入方程，得2x2+4×（﹣4）﹣2＝0，即x2＝9，
解得x＝±3．
【点评】本题主要考查的是平方根的定义、非负数的性质，熟练掌握平方根的定义、非负数的性质是解题的关键．
15．（2024 郸城县期末）【观察】请你观察下列式子．
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
第5个等式：．
【发现】根据你的阅读回答下列问题：
（1）写出第7个等式 　7　．
（2）请根据上面式子的规律填空：　n+1　．
（3）利用（2）中结论计算：．
【考点】算术平方根；规律型：数字的变化类．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）7；
（2）n+1；
（3）14．
【分析】（1）根据规律直接写出式子即可；
（2）因为是第n+1个式子，所以根据规律可知，n+1；
（3）利用（2）中的结论可知：，然后利用规律得出结果即可．
【解答】解：（1）根据材料可知，第七个式子的被开方数为1+3+5+7+9+11+13，
∴第7个等式为：7．
故答案为：7；
（2）根据材料中给出的规律可知：．
故答案为：n+1；
（3）根据（2）中的规律可知，．
【点评】本题考查了数字变化规律类，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究、观察思考发现规律．认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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