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新课预习衔接 认识实数
一．选择题（共5小题）
1．（2024 浦北县二模）估算的值是在（　　）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
2．（2024 乌鲁木齐期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a
3．（2024 和平区期末）根据表中的信息判断，下列语句正确的是（　　）
n 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56
16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6
A．1.61
B．16.2
C．只有3个正整数n满足16.216.3
D．166
4．（2024春 郓城县期中）实数a在数轴上的位置如图所示，若|a|＞2，则下列说法不正确的是（　　）
A．a的相反数大于2 B．﹣a＜2
C．|a﹣2|＝2﹣a D．a＜﹣2
5．（2024 榆阳区校级期末）如图，数轴上点A，B表示的数分别是，且B，C两点到点A的距离相等，则点C表示的数是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 临颍县期末）如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为 　 　．
7．（2024 金寨县模拟）计算　 　．
8．（2024 大冶市模拟）请你写出一个小于﹣3的无理数 　 　．
9．（2024 淮滨县期末）比较大小：﹣3 　 　﹣π．
10．（2024 沭阳县校级期末）比较大小： 　 　6．（填“＞”、“＝”或“＜”）
三．解答题（共5小题）
11．（2024 鹤壁期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．
12．（2024春 民勤县校级期末）已知5a﹣2的立方根是2，6a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求5a﹣2b+3c的平方根．
13．（2024 武汉模拟）计算：．
14．（2024春 无为市期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+6|与互为相反数，求2c+3d的平方根．
15．（2024春 兖州区月考）实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简．
新课预习衔接 认识实数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 浦北县二模）估算的值是在（　　）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
【考点】估算无理数的大小．
【答案】B
【分析】求出的范围，即可得出答案．
【解答】解：∵，
∴23，
∴在2到3之间，
故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出的范围．
2．（2024 乌鲁木齐期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a
【考点】实数大小比较；数轴．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】根据图示，可得：a＜0＜b，且﹣a＜b，据此把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列即可．
【解答】解：∵a＜0＜b，且﹣a＜b，
∴﹣a＞0，﹣b＜0，
∵﹣a＜b，
∴﹣b＜a，
∴﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
3．（2024 和平区期末）根据表中的信息判断，下列语句正确的是（　　）
n 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56
16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6
A．1.61
B．16.2
C．只有3个正整数n满足16.216.3
D．166
【考点】估算无理数的大小．
【专题】实数；符号意识．
【答案】C
【分析】根据表格中数据及算术平方根的概念分析判断．
【解答】解：由表格可得：，
∴1.61，
故选项A不符合题意；
由表格可得：16.2，
∴16.2，
故选项B不符合题意；
由表格可得16.2，16.3，
∴只有3个正整数n满足16.216.3，分别是263；264；265，
故选项C符合题意；
由题意可得：，
∴166，
故选项D不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查求一个数的算术平方根和无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题基础．
4．（2024春 郓城县期中）实数a在数轴上的位置如图所示，若|a|＞2，则下列说法不正确的是（　　）
A．a的相反数大于2 B．﹣a＜2
C．|a﹣2|＝2﹣a D．a＜﹣2
【考点】实数与数轴；相反数；绝对值；实数的性质．
【专题】数形结合；数与式；符号意识．
【答案】B
【分析】由图得a＜0，且|a|＞2，可知a＜﹣2，然后逐项判断．
【解答】解：由图得a＜0，且|a|＞2，
∴a＜﹣2，D正确，不符合题意；
∴a的相反数大于2，故A正确，不符合题意；
a的相反数大于2即是﹣a＞2，故B不正确，符合题意；
∵a＜2，
∴|a﹣2|＝2﹣a，故C正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是数形结合，得到a＜﹣2．
5．（2024 榆阳区校级期末）如图，数轴上点A，B表示的数分别是，且B，C两点到点A的距离相等，则点C表示的数是（　　）
A． B． C． D．
【考点】实数与数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据数轴上两点之间的距离公式求出AB的长，即可得出AC的长，从而求出点C表示的数．
【解答】解：∵数轴上点A，B表示的数分别是，
∴AB，
∵B，C两点到点A的距离相等，
∴AC＝AB，
∴点C表示的数是，
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 临颍县期末）如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为 　2　．
【考点】实数与数轴；勾股定理．
【专题】实数；等腰三角形与直角三角形；运算能力．
【答案】2．
【分析】根据勾股定理求出AB的长，得到AC的长，从而得到点C表示的数．
【解答】解：根据勾股定理得：AB，
∵以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，
∴AC＝AB，
∴点C表示的数为2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了数轴，勾股定理，掌握在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
7．（2024 金寨县模拟）计算　1　．
【考点】实数的运算．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝3﹣2＝1．
故答案为：1
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2024 大冶市模拟）请你写出一个小于﹣3的无理数 　﹣3　．
【考点】实数大小比较；无理数．
【专题】实数；数感．
【答案】﹣3．（答案不唯一）
【分析】两个负实数比大小，绝对值大的反而小，据此写出一个小于﹣3的无理数即可．
【解答】解：|﹣3|＝3，|﹣3|＝3，
∵33，
∴写出一个小于﹣3的无理数﹣3．
故答案为：﹣3．（答案不唯一）
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．
9．（2024 淮滨县期末）比较大小：﹣3 　＞　﹣π．
【考点】实数大小比较．
【答案】见试题解答内容
【分析】先比较3和π的大小，再根据负数绝对值大的反而小即可比较﹣3和﹣π的大小．
【解答】解：因为3＜π，
所以﹣3＞﹣π．
故填空答案：＞．
【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．本题中要注意的是π是无理数即无限不循环小数．
10．（2024 沭阳县校级期末）比较大小： 　＜　6．（填“＞”、“＝”或“＜”）
【考点】实数大小比较；算术平方根．
【专题】实数；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先比较出、6的平方的大小关系，然后根据两个正实数，平方越大，这个数就越大，判断出、6的大小关系即可．
【解答】解：31，62＝36，
∵31＜36，
∴6．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：两个正实数，平方越大，这个数就越大．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 鹤壁期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．
【考点】估算无理数的大小；平方根；算术平方根；立方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【解答】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∵c是的整数部分，
∴c＝3，
∴3a﹣b+c＝16，
3a﹣b+c的平方根是±4．
【点评】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
12．（2024春 民勤县校级期末）已知5a﹣2的立方根是2，6a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求5a﹣2b+3c的平方根．
【考点】估算无理数的大小；平方根．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）a＝2，b＝5，c＝3；
（2）±3．
【分析】（1）利用立方根的定义、算术平方根的定义求出a、b的值，利用无理数的估算方法求出c的值．
（2）将a、b、c的值代入代数式求值后，进一步求得平方根即可．
【解答】解：（1）∵5a﹣2的立方根是2，6a+b﹣1的算术平方根是4，
∴，
解得，
∵，即，c是的整数部分，
∴c＝3．
（2）由（1）可知a＝2，b＝5，c＝3，
∴5a﹣2b+3c＝5×2﹣2×5+3×3＝10﹣10+9＝9，
∴5a﹣2b+3c的平方根是±3．
【点评】本题考查立方根、算术平方根和平方根的定义，无理数的估算．掌握其基本知识点是解题的关键．
13．（2024 武汉模拟）计算：．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】先化简绝对值、计算负整数指数幂、零指数幂，再进行实数混合运算即可．
【解答】解：
．
【点评】此题考查了实数的混合运算，涉及负整数指数幂、零指数幂及绝对值的计算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
14．（2024春 无为市期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+6|与互为相反数，求2c+3d的平方根．
【考点】实数与数轴；非负数的性质：绝对值；平方根；非负数的性质：算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）2；（2）．
【分析】（1）利用两点间的距离公式计算即可；
（2）利用非负数的性质，得到c，d的值，代入求值即可．
【解答】解：（1）∵AB＝2，
∴m﹣（）＝2，
∴m，
∴|m+1|+|m﹣1|
＝|21|+|21|
＝|3|+|1|
＝31
＝2；
（2）∵|2c+6|与互为相反数，
∴|2c+6|0，
∵|2c+6|≥0，0，
∴2c+6＝0，d﹣4＝0，
∴c＝﹣3，d＝4，
∴2c+3d＝2×（﹣3）+3×4＝6，
∴2c+3d的平方根是．
【点评】本题考查了两点间的距离公式、平方根，解题的关键是熟练掌握两点的距离公式，注意平方根有两个．
15．（2024春 兖州区月考）实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简．
【考点】实数的运算；立方根；实数与数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣b﹣2c．
【分析】直接利用数轴得出各式的符号，进而化简得出答案．
【解答】解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，
∴b﹣c＞0，b3＜0，
∵|c|＞|a|＞|b|，
∴a+b＞0，c﹣a＜0，
∴
＝b﹣c﹣a﹣b﹣b+a﹣c
＝﹣b﹣2c．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值与数轴，正确化简各式是解题关键﹒
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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