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新课预习衔接 轴对称与坐标变化
一．选择题（共5小题）
1．（2024 孟村县期末）如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于直线x＝1对称，则a+b的值是（　　）
A．﹣3 B．1 C．﹣5 D．5
2．（2024 船山区期末）在平面直角坐标系xOy中，与点（2，5）关于y轴对称的点是（　　）
A．（﹣2，5） B．（2，﹣5） C．（﹣2，﹣5） D．（5，2）
3．（2024 沂源县二模）定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”．若点A（1，2），幸福直线是x＝﹣2，则点A关于这条幸福直线的对称点B的坐标，是（　　）
A．（﹣5，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
4．（2024 浑南区期末）已知点P（2，﹣4）与点Q（6，﹣4）关于某条直线对称，则这条直线是（　　）
A．x轴
B．y轴
C．过点（4，0）且垂直于x轴的直线
D．过点（0，﹣4）且平行于x轴的直线
5．（2022秋 开江县校级期末）如图，在直角坐标系中，直角三角形ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠ACB＝90°，OB∥AC，点C的坐标为（1，2），点D和点C关于AB成轴对称，且AD交y轴于点E．那么点E的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 梅县区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，4）和点B（3，4）关于 　 　轴对称．
7．（2022秋 锦江区期末）如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，16），P是线段AB上的一个动点，则OP取得最小值时，点A关于OP的对称点坐标是 　 　．
8．（2023 杜尔伯特县二模）在平面直角坐标系中，点P（2，4）关于直线x＝1的对称点的坐标是 　 　．
9．（2024 太平区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点B的坐标为（﹣2，1），则点C的坐标为 　 　．
10．（2022秋 赣县区期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2022的值为 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 东营期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，请回答下列问题：
（1）点A在第 　 　象限，它的坐标是 　 　；
（2）点B在第 　 　象限，它的坐标是 　 　；
（3）将△AOB的每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以﹣1，再顺次连接这些点，所得的图形与△AOB关于 　 　轴对称．
12．（2024 安次区期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A（﹣4，5），C（﹣1，3），A1（4，5），B1（2，1），△ABC与△A1B1C1关于某直线成轴对称．
（1）在网格内完善平面直角坐标系；
（2）点B坐标是 　 　，点C1坐标是 　 　；
（3）求△A1B1C1的面积．
13．（2024 丰顺县期末）如图所示：
（1）A，B两点关于 　 　轴对称；
（2）A，D两点横坐标相等，线段AD 　 　y轴，线段AD 　 　x轴；若点P是直线AD上任意一点，则点P的横坐标为 　 　；
（3）线段AB与CD的位置关系是 　 　；若点Q是直线AB上任意一点，则点Q的纵坐标为 　 　．
14．（2022秋 竞秀区期末）已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为（﹣4，1），点B坐标为（1，1）．
（1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标为 　 　；
（2）依次连接A，B，C，A，得到△ABC，请判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点C关于直线AB的对称点为点D．则点D的坐标为 　 　；
（4）在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABD的面积，点F的坐标为 　 　．
15．（2024 南山区校级期中）如图已知平面直角坐标系中A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．
（2）在y轴上找一点P，使PA+PC最短，并求出P点的坐标．
新课预习衔接 轴对称与坐标变化
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 孟村县期末）如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于直线x＝1对称，则a+b的值是（　　）
A．﹣3 B．1 C．﹣5 D．5
【考点】坐标与图形变化﹣对称．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】A
【分析】利用轴对称的性质构建方程组求出a，b即可．
【解答】解：∵点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于直线x＝1对称，
∴，
∴，
∴a+b＝﹣3，
故选：A．
【点评】本题考查坐标与同时变化﹣对称，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题．
2．（2024 船山区期末）在平面直角坐标系xOy中，与点（2，5）关于y轴对称的点是（　　）
A．（﹣2，5） B．（2，﹣5） C．（﹣2，﹣5） D．（5，2）
【考点】坐标与图形变化﹣对称．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】A
【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可．
【解答】解：∵点（2，5），
∴与点（2，5）关于y轴对称的点（﹣2，5）．
故选：A．
【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣对称，熟知关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数是解题的关键．
3．（2024 沂源县二模）定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”．若点A（1，2），幸福直线是x＝﹣2，则点A关于这条幸福直线的对称点B的坐标，是（　　）
A．（﹣5，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
【考点】坐标与图形变化﹣对称．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】A
【分析】由点A关于幸福直线x＝﹣2的对称点B的坐标，可知A、B的纵坐标相同，横坐标和的一半等于﹣2，即B（﹣2×2﹣1，2），然后作答即可．
【解答】解：由题意知，B（﹣2×2﹣1，2），即B（﹣5，2），
故选：A．
【点评】本题考查了关于直线对称的点坐标的特征．熟练掌握关于直线对称的点坐标的特征是解题的关键．
4．（2024 浑南区期末）已知点P（2，﹣4）与点Q（6，﹣4）关于某条直线对称，则这条直线是（　　）
A．x轴
B．y轴
C．过点（4，0）且垂直于x轴的直线
D．过点（0，﹣4）且平行于x轴的直线
【考点】坐标与图形变化﹣对称．
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】C
【分析】根据轴对称的性质解决问题即可．
【解答】解：点P（2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是关于直线x＝4对称，
故选：C．
【点评】本题考查轴对称，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5．（2022秋 开江县校级期末）如图，在直角坐标系中，直角三角形ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠ACB＝90°，OB∥AC，点C的坐标为（1，2），点D和点C关于AB成轴对称，且AD交y轴于点E．那么点E的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【考点】坐标与图形变化﹣对称．
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】B
【分析】根据已知条件得到AC＝OB＝2，BC＝OA＝1，根据轴对称的性质得到∠DAB＝∠CAB，根据平行线的性质得到∠ABE＝∠BAC，于是得到∠ABE＝∠BAE，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵点C的坐标为（1，2），
∴AC＝OB＝2，BC＝OA＝1，
∵点D和点C关于AB成轴对称，
∴∠DAB＝∠CAB，
∵OB∥AC，
∴∠ABE＝∠BAC，
∴∠ABE＝∠BAE，
∴AE＝BE，
∵AE2＝OE2+OA2，
∴（2﹣OE）2＝OE2+12，
∴OE，
∴E（0，），
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形变换﹣对称，勾股定理，熟练掌握对称的性质是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 梅县区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，4）和点B（3，4）关于 　y　轴对称．
【考点】坐标与图形变化﹣对称；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】y．
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（﹣3，4）和点B（3，4）的横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∴点A（﹣3，4）和点B（3，4）关于y轴对称．
故答案为：y．
【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣对称，关于x轴、y轴对称的点的坐标的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
7．（2022秋 锦江区期末）如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，16），P是线段AB上的一个动点，则OP取得最小值时，点A关于OP的对称点坐标是 　　．
【考点】坐标与图形变化﹣对称；垂线段最短．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】．
【分析】利用勾股定理求出AB，然后根据等面积法求得OP的最小值，求出直线AB的解析式，然后求出点P的坐标，根据中点坐标公式即可求出结果．
【解答】解：∵A（8，0），B（0，16），
∴OA＝8，OB＝16，
∴，
当OP⊥AB时，OP的值最小，
∴，
∴，
设直线AB的解析式为：y＝kx+16，把A（8，0）代入得：8k+16＝0，
解得：k＝﹣2，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣2x+16，
设点P的坐标为：（m，﹣2m+16），
∴，
解得：，
∴点P的坐标为：，
设点A关于OP的对称点为A'，
∵OP⊥AB，
∴点A关于OP的对称点在直线AB上，且点P为AA'的中点，
∴根据中点坐标公式可得，点A'的坐标为，
故答案为：．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，垂线段最短，勾股定理，根据题意得到“当OP⊥AB时，OP的值最小”是解题的关键．
8．（2023 杜尔伯特县二模）在平面直角坐标系中，点P（2，4）关于直线x＝1的对称点的坐标是 　（0，4）　．
【考点】坐标与图形变化﹣对称．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】（0，4）．
【分析】先求出点P到直线x＝1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．
【解答】解：∵点P（2，4），
∴点P到直线x＝1的距离为2﹣1＝1，
∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为1，
∴点P′的横坐标为1﹣1＝0，
∴对称点P′的坐标为（0，4）．
故答案为：（0，4）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x＝1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．
9．（2024 太平区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点B的坐标为（﹣2，1），则点C的坐标为 　（4，1）　．
【考点】坐标与图形变化﹣对称．
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】（4，1）．
【分析】根据关于直线对称的两个点到对称轴的距离相等解题即可得到答案．
【解答】解：∵△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，
∴C、B关于直线m对称，即关于直线x＝1对称，
∵点B的坐标为（﹣2，1），
∴点C的坐标为（4，1），
故答案为：（4，1）．
【点评】本题考查的坐标与图形变化﹣对称，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
10．（2022秋 赣县区期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2022的值为 　1　．
【考点】坐标与图形变化﹣对称；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】1．
【分析】利用轴对称的性质构建方程组，求出m，n，可得结论．
【解答】解：∵E（2m，﹣n），F（3﹣n，﹣m+1）关于y轴对称，
∴，
解得，，
∴（m﹣n）2022＝（﹣4+5）2022＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣对称，二元一次方程组等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 东营期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，请回答下列问题：
（1）点A在第 　四　象限，它的坐标是 　（3，﹣2）　；
（2）点B在第 　二　象限，它的坐标是 　（﹣2，4）　；
（3）将△AOB的每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以﹣1，再顺次连接这些点，所得的图形与△AOB关于 　x　轴对称．
【考点】坐标与图形变化﹣对称；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】（1）四，（3，﹣2）；
（2）二，（﹣2，4）；
（3）x．
【分析】（1）根据平面坐标系内点到坐标特征进行判定即可得出答案；
（2）根据平面坐标系内点到坐标特征进行判定即可得出答案；
（3）根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特征进行判定即可得出答案．
【解答】解：（1）点A在第四象限，它的坐标是（3，﹣2）；
故答案为：四，（3，﹣2）；
（2）点B在第二象限，它的坐标是（﹣2，4）；
故答案为：二，（﹣2，4）；
（3）将△AOB的每个顶点的横坐标保持不变，A点纵坐标都乘以﹣1，坐标为（3，2），B点纵坐标都乘以﹣1，坐标为（﹣2，4），再顺次连接这些点，所得的图形如图所示，
与△AOB关于x轴对称．
故答案为：x．
【点评】本题主要考查了坐标与图形的变化﹣对称，熟练掌握坐标与图形的变化﹣对称的性质进行求解是解决本题的关键．
12．（2024 安次区期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A（﹣4，5），C（﹣1，3），A1（4，5），B1（2，1），△ABC与△A1B1C1关于某直线成轴对称．
（1）在网格内完善平面直角坐标系；
（2）点B坐标是 　（﹣2，1）　，点C1坐标是 　（1，3）　；
（3）求△A1B1C1的面积．
【考点】坐标与图形变化﹣对称；三角形的面积；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平移、旋转与对称；符号意识．
【答案】（1）见解析；
（2）（﹣2，1），（1，3）；
（3）4．
【分析】（1）根据A（﹣4，5），C（﹣1，3）确定原点位置，然后作出坐标系即可；
（2）根据点B的位置写出点B的坐标即可，根据图形可知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，即可得到点C1坐标；
（3）分割法求出△A1B1C1的面积即可．
【解答】解：（1）如图所示：建立直角坐标系如图，
（2）由图可知，B（﹣2，1），
∵A（﹣4，5），A1（4，5），B1（2，1），
∴△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，如图，
∴C1（1，3）；
故答案为：（﹣2，1），（1，3）；
（3）△A1B1C1的面积为．
，点A（﹣4，5），C（﹣1，3），A1（4，5），B1（2，1），△ABC与△A1B1C1关于某直线成轴对称．
【点评】本题考查坐标与轴对称，根据已知点的坐标，确定原点的位置是解题的关键．
13．（2024 丰顺县期末）如图所示：
（1）A，B两点关于 　y　轴对称；
（2）A，D两点横坐标相等，线段AD 　∥　y轴，线段AD 　⊥　x轴；若点P是直线AD上任意一点，则点P的横坐标为 　﹣2　；
（3）线段AB与CD的位置关系是 　AB∥CD　；若点Q是直线AB上任意一点，则点Q的纵坐标为 　3　．
【考点】坐标与图形变化﹣对称．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）y；
（2）：∥，⊥，﹣2；
（3）AB∥CD，3．
【分析】（1）根据轴对称的性质判断即可；
（2）利用网格特征一一判断即可；
（3）根据平行线的判定解决问题即可．
【解答】解：（1）A，B两点关于y轴对称．
故答案为：y；
（2）A，D两点横坐标相等，线段AD∥y轴，线段AD⊥x轴；若点P是直线AD上任意一点，则点P的横坐标为﹣2．
故答案为：∥，⊥，﹣2；
（3）线段AB与CD的位置关系是AB∥CD；若点Q是直线AB上任意一点，则点Q的纵坐标为3．
故答案为：AB∥CD，3．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣对称，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
14．（2022秋 竞秀区期末）已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为（﹣4，1），点B坐标为（1，1）．
（1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标为 　（﹣3，3）　；
（2）依次连接A，B，C，A，得到△ABC，请判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点C关于直线AB的对称点为点D．则点D的坐标为 　（﹣3，﹣1）　；
（4）在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABD的面积，点F的坐标为 　（0，﹣1）或（0，3）　．
【考点】坐标与图形变化﹣对称；勾股定理；勾股定理的逆定理．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（1）图形见解答，（﹣3，3）；
（2）△ABC是直角三角形，理由见解答；
（3）（﹣3，﹣1）；
（4）（0，﹣1）或（0，3）．
【分析】（1）根据点B的坐标画出平面直角坐标系，再根据点C在坐标系中的位置写出坐标即可；
（2）由勾股定理算出△ABC三边的平方，根据两个小的数之和等于大数，即可；
（3）在图中作出点C关于直线AB的对称点为点D，即可；
（4）根据△ABF的面积等于△ABD的面积，这两个三角形同底AB，所以高相等，则点F、D到AB的距离相等，即可得到答案．
【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示，C（﹣3，3），
故答案为：（﹣3，3）；
（2）△ABC为直角三角形，理由为：
由网格图，可知AB2＝（1+4）2＝25，AC2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，
∵20+5＝25，
即BC2+AC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形；
（3）在图中作出点C关于直线AB的对称点为点D，
∴D（﹣3，﹣1），
故答案为：（﹣3，﹣1）；
（4）F（0，﹣2）或（0，3），理由如下：
∵△ABF的面积等于△ABD的面积，
∴点F、D到AB的距离相等，
则|yF﹣1|＝1﹣（﹣1）＝2，
解得yF＝﹣1或3，
又∵点F在y轴上，
∴F（0，﹣1）或（0，3），
故答案为：（0，﹣1）或（0，3）．
【点评】本题考查了坐标确定位置，平面内的点与有序数对一一对应，勾股定理及其逆定理的运用，轴对称的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握各个知识点，灵活运用所学知识解决问题．
15．（2024 南山区校级期中）如图已知平面直角坐标系中A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．
（2）在y轴上找一点P，使PA+PC最短，并求出P点的坐标．
【考点】坐标与图形变化﹣对称；轴对称﹣最短路线问题；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）找出△ABC关于y轴的对称点坐标，再连接关键点即可得到△A1B1C1；
（2）连接A1C，交y轴于P，这时PA+PC最短，利用待定系数法先求出直线A1C的解析式，再求出与y轴的交点即可．
【解答】解：（1）A1（1，3），B1（﹣2，0），C1（3，﹣1）；
（2）连接A1C，交y轴于P，这时PA+PC最短，
设直线A1C解析式为：y＝kx+b，
∵直线经过A1（1，3）和C（﹣3，﹣1），
∴，
解得：
∴直线A1C解析式为：y＝x+2，
当x＝0时，y＝2，
∴P（0，2）．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，作轴对称图形，轴对称﹣最短问题，是坐标与图形变化﹣对称等知识点的连接和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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