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新课预习衔接 认识一次函数
一．选择题（共5小题）
1．（2024 宣汉县期末）已知函数y＝（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
2．（2024 凌河区校级一模）如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0：④方程kx+b＝x+a的解是x＝3，错误的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2024 山亭区期末）函数①y＝kx+b；②y＝2x；③；④；⑤y＝x2﹣2x+1．是一次函数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2024春 沧县期末）如果y＝x+2a﹣1是正比例函数，则a的值是（　　）
A． B．0 C． D．﹣2
5．（2024 高新区校级期末）一个正比例函数的图象经过点（4，﹣2），它的表达式为（　　）
A．y＝﹣2x B．y＝2x C． D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 伊犁州期末）如图，函数y＝kx﹣1的图象过点（1，2），则关于x的方程kx﹣1＝2的解是 　 　．
7．（2024 丹阳市期末）一次函数y＝kx﹣3的图象经过点（﹣1，3），则k＝　 　．
8．（2024春 鲤城区校级期中）如果函数y＝kx+b（k≠0）的自变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应的函数值的范围是﹣11≤y≤9，求此函数的解析式是　 　．
9．（2024 凉州区二模）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（1，2），则关于x的方程kx+b＝2x的解是 　 　．
10．（2024春 大东区期末）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 犍为县模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+3与过点A（﹣3，0）的直线l2交于点P（﹣1，m），与x轴交于点B．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）点M在直线l2上，MN∥y轴，交直线l1于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．
12．（2024 太湖县期末）已知y与x+1成正比例关系，当x＝2时，y＝1，求：当x＝﹣3时y的值．
13．（2024春 新县期末）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
14．（2024春 互助县期末）若y＝（m+1）x|m+2|﹣2n+8是正比例函数，求m，n的值．
15．（2024春 五莲县期末）已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，y＝8，求y与x之间的函数关系式．
新课预习衔接 认识一次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 宣汉县期末）已知函数y＝（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【考点】正比例函数的定义．
【答案】B
【分析】根据正比例函数的定义，正比例函数的性质，可得答案．
【解答】解：由题意，得
m2﹣3＝1，且m+1＜0，
解得m＝﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了正比例函数，利用正比例函数的定义得出方程是解题关键，注意比例系数是负数．
2．（2024 凌河区校级一模）如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0：④方程kx+b＝x+a的解是x＝3，错误的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】一次函数与一元一次方程．
【专题】数形结合；用函数的观点看方程（组）或不等式；运算能力；推理能力；模型思想．
【答案】A
【分析】根据一次函数的性质对①②③进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对④进行判断．
【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，所以①③正确；
∵直线y2＝x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，
∴a＜0，所以②错误；
∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴x＝3时，kx+b＝x+a，所以④正确．
综上所述，错误的个数是1．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
3．（2024 山亭区期末）函数①y＝kx+b；②y＝2x；③；④；⑤y＝x2﹣2x+1．是一次函数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】一次函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；模型思想．
【答案】B
【分析】根据一次函数的定义对各函数进行逐一分析即可．
【解答】解：①y＝kx+b，当k＝0时，不是一次函数；
②y＝2x是一次函数；
③不是一次函数；
④是一次函数；
⑤y＝x2﹣2x+1不是一次函数；
所以是一次函数的有2个．
故选：B．
【点评】本题考查的是一次函数的定义，熟知一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数是解答此题的关键．
4．（2024春 沧县期末）如果y＝x+2a﹣1是正比例函数，则a的值是（　　）
A． B．0 C． D．﹣2
【考点】正比例函数的定义．
【答案】A
【分析】根据正比例函数的定义可知2a﹣1＝0，从而可求得a的值．
【解答】解：∵y＝x+2a﹣1是正比例函数，
∴2a﹣1＝0．
解得：a．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义，由正比例函数的定义得到2a﹣1＝0是解题的关键．
5．（2024 高新区校级期末）一个正比例函数的图象经过点（4，﹣2），它的表达式为（　　）
A．y＝﹣2x B．y＝2x C． D．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式．
【答案】C
【分析】本题可设该正比例函数的解析式为y＝kx，然后根据该函数图象过点（4，﹣2），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．
【解答】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx，根据题意，得
4k＝﹣2，
k．
则这个正比例函数的表达式是yx．
故选：C．
【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 伊犁州期末）如图，函数y＝kx﹣1的图象过点（1，2），则关于x的方程kx﹣1＝2的解是 　x＝1　．
【考点】一次函数与一元一次方程．
【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；几何直观；应用意识．
【答案】x＝1．
【分析】由函数y＝kx﹣1的图象过点（1，2）可知x＝1时，kx﹣1＝2，即可得到关于x的方程kx﹣1＝2的解是x＝1．
【解答】解：由图象可得：关于x的方程kx﹣1＝2的解是x＝1；
故答案为：x＝1．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，熟练掌握一次函数与一元一次方程的解的关系是解题的关键．
7．（2024 丹阳市期末）一次函数y＝kx﹣3的图象经过点（﹣1，3），则k＝　﹣6　．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为一次函数的图象经过点（﹣1，3），所以（﹣1，3）能使y＝kx﹣3左右相等，把点的坐标代入函数关系式可以求得k的值．
【解答】解；把（﹣1，3）代入y＝kx﹣3中，
k （﹣1）﹣3＝3，
解得：k＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】此题主要考查了待定系数法求函数关系式，是一个常规题，比较基础．
8．（2024春 鲤城区校级期中）如果函数y＝kx+b（k≠0）的自变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应的函数值的范围是﹣11≤y≤9，求此函数的解析式是　或yx+4．　．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【专题】待定系数法．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据自变量的取值范围确定x，y的值，用待定系数法可求出函数关系式．
【解答】解：一次函数y＝kx+b的自变量的取值范围是：﹣2≤x≤6，
相应函数值的取值范围是：﹣11≤y≤9，
若k＞0 函数为递增函数
即当x＝﹣2时，y＝﹣11，即经过点（﹣2，﹣11），
x＝6时，y＝9．即经过点（6，9）．
根据题意列出方程组：，
解得：，
则这个函数的解析式是．
若k＜0 函数为递减函数，则函数一定经过点（﹣2，9）和（6，﹣11），
设一次函数的解析式是y＝kx+b，
则，
解得：
则函数的解析式为yx+4，
故答案为：或yx+4．
【点评】根据自变量的取值范围确定x，y的值是解决本题的关键．
9．（2024 凉州区二模）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（1，2），则关于x的方程kx+b＝2x的解是 　x＝1　．
【考点】一次函数与一元一次方程．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】x＝1．
【分析】根据方程kx+b＝2x的解，即为直线y＝2x与y＝kx+b的交点的横坐标的值解答即可．
【解答】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（1，2），
∴方程kx+b＝2x的解，即为直线y＝2x与y＝kx+b的交点的横坐标的值，
∴方程kx+b＝2x的解为x＝1，
故答案为：x＝1．
【点评】本题考查了一元一次方程与一次函数的关系，利用数形结合的思想解题是解答本题的关键．
10．（2024春 大东区期末）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是　y＝5x　．
【考点】根据实际问题列一次函数关系式．
【专题】应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升＝5毫升，则x分钟可滴5x毫升，据此即可求解．
【解答】解：由题意得：y＝100×0.05x，
即y＝5x．
故答案为：y＝5x．
【点评】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确表示出一分钟滴的水的体积是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 犍为县模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+3与过点A（﹣3，0）的直线l2交于点P（﹣1，m），与x轴交于点B．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）点M在直线l2上，MN∥y轴，交直线l1于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．
【专题】待定系数法；运算能力．
【答案】（1）直线l2的解析式为y＝2x+6；（2）M（1，8）或（﹣3，0）．
【分析】（1）把点P的坐标代入y＝﹣x+3，求出m的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式；
（2）由已知条件得出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标．
【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣x+3与直线l2交于点P（﹣1，m），
∴m＝﹣（﹣1）+3＝4，
即P（﹣1，4），
又∵l2过点A（﹣3，0）和点P（﹣1，4），
设直线l2的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得
∴直线l2的解析式为y＝2x+6；
（2）在y＝﹣x+3中，令y＝0，得x＝3，
∴B（3，0），
AB＝3﹣（﹣3）＝6，
设M（a，2a+6），
由MN∥y轴，得N（a，﹣a+3），
MN＝|（2a+6）﹣（﹣a+3）|＝AB＝6，
即：3a+3＝6或3a+3＝﹣6，
解得a＝1或a＝﹣3，
∴M（1，8）或（﹣3，0）．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键．
12．（2024 太湖县期末）已知y与x+1成正比例关系，当x＝2时，y＝1，求：当x＝﹣3时y的值．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式．
【专题】待定系数法．
【答案】见试题解答内容
【分析】设y＝k（x+1），将x＝2，y＝1代入可求得k的值，继而可得出函数解析式，再将x＝﹣3代入可求出y的值．
【解答】解：y＝k（x+1），将x＝2，y＝1代入得：1＝3k，
解得：k，
∴函数解析式为：yx，
当x＝﹣3时，y＝﹣3．
【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，属于基础题，注意掌握待定系数法的运用．
13．（2024春 新县期末）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；
（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC＝2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2．
（2）设点C的坐标为（x，y），
∵S△BOC＝2，
∴ 2 x＝2，
解得x＝2，
∴y＝2×2﹣2＝2，
∴点C的坐标是（2，2）．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．
14．（2024春 互助县期末）若y＝（m+1）x|m+2|﹣2n+8是正比例函数，求m，n的值．
【考点】正比例函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】m的值为﹣3，n的值为4．
【分析】根据正比例函数的定义得到m+1≠0且|m+2|＝1，﹣2n+8＝0，然后解方程求出m与n的值．
【解答】解：∵y＝（m+1）x|m+2|﹣2n+8是正比例函数，
∴m+1≠0且|m+2|＝1，﹣2n+8＝0，
解得m＝﹣3，n＝4，
所以m的值为﹣3，n的值为4．
【点评】本题考查了正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
15．（2024春 五莲县期末）已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，y＝8，求y与x之间的函数关系式．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】y与x之间的函数关系式为：y＝2x+6．
【分析】根据题意设y1＝k1x，y2＝k2（x﹣3），从而可得y＝k1x+k2（x﹣3），然后把x＝﹣1，y＝4和x＝1，y＝8代入联立方程组，进行计算即可解答．
【解答】解：设y1＝k1x，y2＝k2（x﹣3），
则y＝y1+y2＝k1x+k2（x﹣3），
由题意得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝4x﹣2（x﹣3），
即y＝2x+6，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝2x+6．
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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