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暑假预习易错题——第一单元圆（单元测试）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．汽车车轮旋转一周所经过的路程就是（　　）
A．车轮的半径 B．车轮的周长 C．车轮的直径 D．以上都不对
2．有大小不同的两个圆，它们的直径分别增加了4厘米，和原来相比，哪个圆的周长增加得多 （　　）
A．大圆 B．小圆 C．一样多 D．无法比较
3．把一张圆形纸片对折两次，展开后的折痕（　　）。
A．互相垂直 B．互相平行
C．互相垂直或互相平行 D．既不垂直也不平行
4．周长相等的长方形、正方形和圆，面积最小的是（　　）。
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．无法确定
5．一个长方形和一个圆的周长相等．已知长方形的长是9分米，宽是6.7分米，圆的面积是（　　）
A．31.4平方分米 B．78.5平方分米
C．314平方分米 D．68.8平方分米
6．如图，大圆的周长与里面两个小圆的周长之和比较，结果是（　　）。
A．大圆的周长大一些
B．两个小圆的周长之和大一些
C．周长相等
7．用31.4米长的绳子围一个长方形、正方形和圆，面积最大的是（　　）
A．正方形 B．长方形 C．圆
8．用同样长的绳子分别围成长方形、正方形和圆，其中(　　)的面积最大。
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．无法确定
二、判断题
9．圆、圆环、扇形都有无数条对称轴。(　　)
10．周长相等的正方形和圆，它们的面积一样大。（　　）
11．大圆与小圆的半径比是4∶3，则小圆与大圆的周长比是4∶3，面积比是9∶16。(　　)
12．一个圆的半径变为原来的 ，它的周长和面积也都变为原来的 。（　　）
13．在面积相等的长方形、正方形和圆中，周长最长的是长方形。(　　)
14．用同样长的绳子分别围成正方形和圆，圆的面积比正方形的面积大。（　　）
15．圆是轴对称图形，圆的直径就是它的对称轴。（　　）
三、填空题
16．小芳用尺子量得圆形桌面的直径是1.2m，这个圆形桌面的周长是　 　m。
17．车轮平面轮廊采用圆形， 把车轴装在车轮的圆心上， 利用了圆　 　的特征。
18．一个圆的周长是31.4cm，它的直径　 　cm，它的面积是　 　cm2。
19．一个圆的半径是3cm，面积是　 　cm ，如果它的半径增加2cm，面积增加　 　cm 。
20．一个圆的直径增加2米，周长增加　 　米。
21．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是　 　平方厘米。
22．如图，圆的面积是28.26 cm2，大正方形的面积是　 　 cm2．小正方形的面积是　 　 cm2.
23．某城市要修建赛车跑道，赛车跑道平面如图所示，要在内环和外环边缘安装照明灯，要求每隔30米安装一盏灯，内圆两端半圆半径为500米，直跑道共3000米，跑道的宽度20米，共需安排　 　盏灯．
四、操作题
24． 先画一个直径是4 cm的半圆形，然后在半圆形中画一个最大的圆，再给除圆以外的其他部分涂上颜色，最后求出涂色部分的面积。
五、解决问题
25．学校操场有一个直径是20米的圆形喷水池(如图)，课间笑笑绕着喷水池的边缘走了5周，她共走了多少米？
26．一只挂钟的分针长22cm，经过30分后，分针尖端所走过的路程是多少厘米？
27．广场中央有一个圆形花坛，周长是94.2米，要在紧贴花坛的外沿铺一条1米宽的鹅卵石小路，这条小路的面积是多少平方米？
28．一个圆的周长是12.56米，半径增加2米后，圆的面积是多少平方米？
29．在下图所示的正方形中，对角线长2厘米．扇形是以为圆心，以为半径的圆的一部分． 求阴影部分的面积．
30．有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是7米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？
31．两个连在一起的皮带轮，大轮的直径为0.54米，小轮的半径为0.09米，大轮转50周，小轮要转多少周？
32．在一个周长是32cm的正方形内，画4个大小相同的圆，所画圆的直径是多少？应该怎样画？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】要计算汽车车轮旋转一周所经过的路程，首先需要知道车轮的直径或半径。用C=πd或C=2πr计算，汽车车轮旋转一周所经过的路程就是车轮的周长。
故答案为：B。
【分析】此题考查的是周长的概念，以及将实际问题抽象为数学问题的能力。汽车车轮旋转一周所经过的路程实际上就是车轮的周长。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：周长增加的厘米数=3.14×4=12.56（厘米），
所以两个圆增加的周长一样长。
故答案为：C。
【分析】圆的周长=π×直径，所以直径增加多少，则圆的周长增加多少，本题据此进行计算即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：把一张圆形纸片对折两次，展开后的折痕互相垂直。
故答案为：A。
【分析】当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直。
4．【答案】A
5．【答案】B
【解析】【解答】（9+6.7）×2
=15.7×2
=31.4（分米）
31.4÷3.14÷2
=10÷2
=5（分米）
3.14×52
=3.14×25
=78.5（平方分米）
【分析】根据长方形的周长公式：C=（a+b）×2，先求出长方形的周长，即圆的周长，再根据圆的周长公式的变形式r=C÷2π求出这个圆的半径，再根据圆的面积公式算出要求的问题。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：大圆的周长与两个小圆周长之和相等。
故答案为：C。
【分析】圆周长=圆周率×直径，两个小圆的直径和与大圆的直径相等，所以大圆的周长与两个小圆周长之和相等。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：正方形的边长：31.4÷4=7.85（厘米），正方形的面积：
7.85×7.85=61.6225（平方厘米）；
假设长方形的长是8厘米，那么宽就是
31.4÷2-8=7.7（厘米）
长方形的面积是：
8×7.7=61.6（平方厘米）
圆的半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米）
圆的面积：3.14×52=78.5（平方厘米）
78.5>61.6225>61.6。
故答案为：C。
【分析】正方形的面积=边长×边长，其中，边长=周长÷4；长方形的面积=长×宽，圆的面积=π×半径2，分别计算出面积后再比较大小。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：假设长方形、正方形、圆，它们的周长为12.56厘米；
①长方形的长可以为3.13厘米，宽为3.15厘米，面积是：
3.13×3.15=9.8595（平方厘米）；
②正方形的边长为3.14厘米，面积是：
3.14×3.14=9.8596（平方厘米）；
③圆的面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）×（12.56÷3.14÷2）
=3.14×2×2
=3.14×4
=12.56（平方厘米）
12.56平方厘米＞9.8596平方厘米＞9.8595平方厘米。
故答案为：C。
【分析】周长相等的长方形、正方形、圆，其中圆的面积最大。
9．【答案】错误
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：周长相等的正方形和圆，圆的面积大。
故答案为：错误。
【分析】假设正方形和圆的周长都是6.28，
正方形的边长：6.28÷4=1.57，面积：1.57×1.57=2.4649；
圆的半径：6.28÷2÷3.14=1，面积：12×3.14=3.14。
3.14>2.4649，所以圆的面积大。
11．【答案】错误
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个圆的半径变为原来的 ，它的周长变为原来的，面积变为原来的。
故答案为：错误。
【分析】圆的半径是原来的几分之几，那么它的周长也变为原来的几分之几，面积则变为原来的（几分之几）2。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：设三种图形的面积均为4，则正方形的边长为2，周长为2×4=8；
圆的半径的平方为4÷3.14≈1，半径也约等于1，周长约为 2×3.14×1=6.28；此时正方形的周长比圆的周长长；
假设长方形的宽是1，长就是4，周长就是（1+4）×2=10，综合比较，长方形的周长最长。
故答案为：正确。
【分析】本题可以先假设出面积为4，然后分析对比正方形和圆的周长。对于长方形，可以假设出长和宽，也可以分析“当两个整数的积相等时，这两个数相等时其和最小，因此长方形与正方形面积相等，长方形的周长比正方形的周长长，所以面积相等的长方形、正方形和圆中，周长最长的是长方形”。
14．【答案】正确
【解析】【解答】 设绳子的长度为L，
L÷4=，
S正方形=（）2=，
L÷（2π）=，
S圆=π（）2==，
＜，
那么圆的面积比正方形的面积大。
故答案为：正确
【分析】先分别求出正方形的边长和圆的半径，再根据面积公式计算面积，最后进行比较， 同分母分数大小比较，分子大的分数较大，分子小的分数较小。
15．【答案】错误
【解析】【解答】圆是轴对称图形，圆的直径所在的直线就是它的对称轴；原说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
16．【答案】3.768
【解析】【解答】解：1.2×3.14=3.768（米）
故答案为：3.768。
【分析】这个圆形桌面的周长=π×直径。
17．【答案】同一个圆内所有的半径都相等
【解析】【解答】解：车轮平面轮廊采用圆形， 把车轴装在车轮的圆心上， 利用了同一个圆内所有的半径都相等的特征。
故答案为：同一个圆内所有的半径都相等。
【分析】车轮平面轮廓采用圆形，是利用同一圆的半径都相等的性质，把车轴装在车轮的圆心上，当车轮在地面上滚动的时候，车轴离地面的距离总是等于车轮的半径，因此只要道路平坦，车子就会平稳地在地面上行驶。
18．【答案】10；78.5
19．【答案】28.26；50.24
【解析】【解答】解：面积：3.14×32=28.26（cm2）；
面积增加：
3.14×（3+2）2-28.26
=78.5-28.26
=50.24（cm2）
故答案为：28.26；50.24。
【分析】圆面积公式：S=πr2。根据圆面积公式直接求出原来的面积。用半径增加后圆的面积减去原来的面积即可求出面积增加了多少。
20．【答案】6.28
【解析】【解答】解：2×3.14=6.28（米）。
故答案为：6.28。
【分析】周长增加的长度=增加的直径长度×π。
21．【答案】4
【解析】【解答】解：大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积是小圆面积的4倍，小圆面积是：12÷(4-1)=4(平方厘米)。
故答案为：4
【分析】圆面积公式：S=πr ，所以大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积是小圆面积的4倍，大圆面积比小圆面积多(4-1)，用多的面积除以多的份数即可求出每份的面积，也就是小圆的面积。
22．【答案】36；18
【解析】【解答】解：圆的半径的平方=28.26÷3.14=9（cm2），
所以圆的半径是3cm，
即大正方形的边长是3×2=6（cm），
所以大正方形的面积=6×6=36（cm2）；
小正方形的对角线是6cm，
小正方形的面积=6×6÷2
=36÷2
=18（cm2）。
故答案为：36；18。
【分析】圆的面积=π×圆的半径的平方，所以即可计算出圆的半径，观察图形可得大正方形的边长=圆的直径，再根据正方形的面积=边长×边长即可计算出大正方形的面积；小正方形的对角线是圆的直径，小正方形的面积=两个正方形对角线积的一半，代入数值计算即可。
23．【答案】414
【解析】【解答】外环周长：(500+20)×2×π
=520×2×π
=1040π（米）
1040π+3000=6265.6（米）
安装灯的盏数：6265.6÷30≈209（盏）
内环周长：500×2×π+3000
=3140+3000
=6140（米）
安装灯的盏数：6140÷30≈205（盏）
209+205=414（盏）
故答案为：414.
【分析】求内环周长、外环周长时，先求出两端弯道的周长，再加上直跑道的长度即可求出内环和外环的周长，再用内环和外环的周长除以灯与灯之间的间隔距离即可求出安装灯的盏数，最后再相加即可.
24．【答案】解：
4÷2=2（厘米）
2÷2=1（厘米）
3.14×22÷2-3.14×12
=6.28-3.14
=3.14（平方厘米）
【解析】【分析】涂色部分的面积=大半圆的面积-空白圆的面积；其中，圆的面积=π×半径2。
25．【答案】解：20×3.14×5
=62.8×5
=314（米）
答： 她共走了314米。
【解析】【分析】圆的周长=π×直径，笑笑一共走的长度=圆的周长×走的圈数。
26．【答案】解：2×3.14×22÷2
=138.16÷2
=69.08（厘米）
答：分针尖端所走过的路程是69.08厘米。
【解析】【分析】根据题意及钟面分针运动规律可知分针尖端走过30分钟的路程是一个半径为分针长度即22厘米圆的周长的一半，因此，圆周率×半径×2=圆的周长，圆周率×半径×2÷2=分针尖端30分钟走过的路程。
27．【答案】97.34平方米
28．【答案】50.24平方米
29．【答案】解：，．
因为，
所以阴影部分的面积为：
(平方厘米)．
答： 阴影部分的面积为1.14。
【解析】【分析】分别用公式表示出扇形减三角形、半圆减三角形这两部分阴影相关面积。依据正方形勾股定理找到AC与AD的关系 AC2=2AD2 ，代入两部分面积和的式子算出阴影面积。把阴影面积看作扇形与半圆面积和减去正方形面积，用对应公式列出式子，结合AC与AD关系算出结果。圆的面积公式S=πr2 三角形面积公式S=ah。
30．【答案】3.14×72=153.86（平方米）
答：这只羊最多可以吃到153.86平方米草。
【解析】【分析】把羊栓在木桩上，那么羊吃到草的面积就是以木桩为圆心，以绳子的长度为半径的圆形草地的面积，所以这只羊最多可以吃到草的面积=π×绳子的长度2。
31．【答案】解：（0.54×π×50）÷（0.09×2×π）
=0.54÷0.09×50÷2
=6×50÷2
=300÷2
=150（周）
答：小轮要转150周。
【解析】【分析】小轮要转的周数=（大轮的直径×π×转动的周数）÷（小轮的半径×π×2）。
32．【答案】圆的直径为32÷4÷2＝4(cm)，
如图所示。
【解析】【分析】周长32cm的正方形，边长是8cm．画4个大小相等的圆，圆的直径应是4cm．半径是2cm。先确定每个圆的圆心。取每条边的中点，然后连线得到一个小正方形。再连结大正方形的对角线，与小正方形的交点即为每个圆的圆心，然后以半径2cm画圆，就是所求问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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