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暑假预习易错题——第二单元分数混合运算（单元测试）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．希望小学六年级有学生300人，女生人数是男生人数的，____？要使列式为300÷（1+）则横线上应提出的问题是（　　） 。
A．男生有多少人 B．女生有多少人
C．女生比男生少多少人 D．一共有多少人
2．一个自然数(零除外)除以 ，这个数就（　　）。
A．缩小到原来的 B．扩大3倍
C．减小3倍 D．增加3倍
3．一根电线杆，埋在地下的部分占全长的 ，露出地面的部分是5米。这根电线杆的全长是多少？
A．4 B．5 C．6
4．幸福小学六年级有学生240人，比五年级少 ，五年级有多少人？列式正确的是（　　）。
A．240×（1+ ） B．240×（1- ）
C．240÷（1+ ） D．240÷（1- ）
5．6千克的（　　）与8千克的 一样重。
A． B． C． D．2倍
6．两根同样长的绳子，第一根用去米，第二根用去。如果第一根剩下的比第二根剩下的长，那么原来每根绳子的长度（　　）
A．比1米长 B．比1米短 C．等于1米 D．无法确定
7．两根同样长的铁丝，一根用去了 ，另一根用去了 米，剩下的铁丝（　　）.
A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较
8．图中，A、B分别是长与宽的中点，涂色部分的面积占长方形面积的（　　）。
A． B． C． D．
二、判断题
9．松树的棵树比柏树多，则柏树比松树的棵树少。（　　）
10．已经一个正方形的周长是米，它的边长是米 ，面积是平方米。(　　)
11．两堆货物原来相差10吨，如果两堆货物各运走以后，剩下的仍相差10吨。（　　）
12．第一根绳子长 m，第二根绳子比第一根绳子长 ，第二根绳子长1m．（　　）
13．两根长都是7dm的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去分米，两根铁丝剩下的一样长。（　　）
14．一堆煤增加它的后，再减少，这堆煤的重量不变。（　　）
15．两根各1米长的绳子，分别剪去和米，剩下的部分同样长。（　　）
三、填空题
16．6t水泥用去t，还剩下　 　t；6t水泥用去，还剩下　 　t。
17．磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70％，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的　 　倍。
18．市政公司要铺一条长千米的管道，4天铺了全长的，平均每天铺　 　千米。
19． 42千克增加 千克后是　 　 千克，42千克比　 　千克多
20．48的是　 　，　 　的是12，　 　t比16t多，64km比　 　km少。
21．甲、乙两队合挖一条水渠，甲队挖了全长的 ，剩下的360米由乙队挖，这条水渠一共　 　米。
22．甲乙丙三人各以固定的速度进行百米赛跑，甲到终点时，乙离终点5米，丙离终点10米，乙到终点时，丙离终点还有　 　米.
23．甲数的40％正好是乙数的 ，已知甲数是50，乙数是　 　．
四、计算
24．直接写出得数
654﹣546＝ 0.2÷＝ 7.58﹣3.8＝ ×5.6+9＝ ×≈
0.36÷0.3＝ 2.4×0.5＝ ﹣＝ 3×÷＝ 1÷+1÷＝
25．下面各题，怎样算简便就怎样算。
26． 解方程。
五、操作题
27．把一张长方形纸片的 平均分成4份，每份是这张纸的几分之几？请在图中的长方形内画出来。
列式计算为：（ ）。
六、解决问题
28．一根铁丝长 米，每次截下 米，截了6次后，还剩多少米？
29．王叔叔 小时做了450个零件，他1小时能做多少个零件？
30．4月23日是“世界读书日”，小华看一本科技书，已经看了全书的 ，正好80页，这本科技书共有多少页？
31．乐乐的爸爸每月工资5500元，妈妈每月工资4500元。他们家每月的支出大约占两人工资的。乐乐家每月能结余多少元？
32．在准备参加演讲比赛时，小刚制作幻灯片和练习演讲共花了90分钟，练习演讲时间是制作幻灯片时间的，小刚制作幻灯片用了多少分钟？
33．学校落实“双减”政策和“五项管理”措施后，小文每天的睡眠时间达到10小时，比以前增加了，小文以前每天的睡眠时间是多少小时？
34．一炉铁水凝成铁块 ，其体积缩小了 ，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），其中体积增加了几分之几
35．一套学生专用桌椅售价240元，其中桌子的价格比椅子贵 ，桌子和椅子各多少元？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：横线上应提出的问题是：男生有多少人。
故答案为：A。
【分析】把男生人数看作单位“1”，女生人数是1×=，男生人数=总人数÷（男生占的分率＋女生占的分率）。
2．【答案】B
【解析】【解答】一个数除以1/3等于这个数乘3，所以就扩大三倍。
故答案为：B
【分析】一个自然数除以1/3反而增大了。
3．【答案】C
【解析】【解答】5÷(1-)
=5÷
=5×
=6（米）
故答案为：C.
【分析】根据题意可知，把这根电线杆的全长看作单位“1”，要求单位“1”，用除法计算，用露出地面的长度÷露出部分占全长的分率=这根电线杆的全长，据此列式解答.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：列式正确的是：240÷（1-）。
故答案为：D。
【分析】五年级的人数=六年级的人数×（1-六年级比五年级少几分之几），据此列式作答即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：8×÷6=，所以6千克的与8千克的一样重。
故答案为：A。
【分析】求一个量的几分之几是多少，用这个量×几分之几。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：首先，我们假设绳子的长度为x米。
对于第一根绳子，用去了 米，剩余长度为（x-）米；
对于第二根绳子，用去了绳子长度的 ，剩余长度为x- x=x（米）
要使第一根绳子剩下的比第二根长，要使：
x-＞x
x-x＞
x＞
则x＞1。所以，如果第一根剩下的比第二根剩下的长，那么原来每根绳子的长度必须比1米长。
故答案为：A。
【分析】本题与示例一在结构上非常相似，主要考察对于分数使用于不同长度的绳子时产生的影响。给定条件为两根同样长的绳子，第一根用去了米，而第二根用去了绳子长度的 的绳子长度。我们需要比较第一根绳子剩下的部分与第二根绳子剩下的部分的长度，来推断出原来绳子的长度。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：分三种情况：
（1）总长小于1米时，假设全长米，则第一根剩下：
=×
=（米）
第二根剩下：-=（米）
米＞米
第一根剩下的长；
（2）总长等于1米时，第一根剩下：
1×（1-）
=1×
=（米）
第二根剩下：1-=（米）
米=米
两根剩下的一样长；
（3）总长大于1米时，假设总长是3米，第一根剩下：
3×（1-）
=3×
=2（米）
第二根剩下：3-=（米）
2米＜米
第二根剩下的长；
所以剩下的无法比较长短。
故答案为：D。
【分析】因为总长度不知道，要分三种情况，所以剩下的长度也不能确定长短。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：假设长方形的长是a，宽是b，则涂色部分的面积是：
ab-（b×a÷2＋a×b÷2＋a×b÷2）
=ab-（ab＋ab＋ab）
=ab-ab
=ab
ab÷ab=。
故答案为：A。
【分析】假设长方形的长是a，宽是b，则涂色部分的面积占长方形面积的分率=涂色部分的面积÷长方形的面积；其中，涂色部分的面积=长方形的面积-空白三角形的面积，三角形的面积=底×高÷2，长方形的面积=长×宽。
9．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个比的后面是柏树，一个比的后面是松树，结果不可能相同，原题错误。
故答案为：错误。
【分析】比后面的单位1不一样，结果不会相同。
10．【答案】正确
【解析】【解答】解：÷4=（米）
×= （平方米）。
故答案为：正确。
【分析】这个正方形的面积=边长×边长；其中，边长=周长÷4。
11．【答案】错误
【解析】【解答】设这两堆货物原来各有10吨和20吨
10×（1-）
=10×
=9（吨）
20×（1-）
=20×
=18（吨）
18-9=9（吨）
所以剩下的相差9吨。
故答案为：错误。
【分析】可以设这两堆货物原来各有10吨和20吨，然后把它们分别看成单位“1”，它们剩下的重量是原来的（1-）；由此用乘法分别求出剩下的重量，然后再求出差即可。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解： ×（1+ ）
＝ ×
＝ （米）
第二根长 米，不是1米，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】把第一根绳子的长度看成单位“1”，第二根绳子比第一根绳子长 ，那么第二根的长度是第一根的（1+ ），用第一根的长度乘（1+ ）就是第二根的长度，再与1米比较即可求解。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：7×（1-）
=7×
=6（分米）
7-=（分米）
6＜，第二根铁丝剩下的长。
故答案为：错误。
【分析】第一根剩下的长度=铁丝原来的长度×（1-剪去的分率）；
第二根剩下的长度=铁丝原来的长度-剪去的长度，然后比较大小。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：1×（1＋）×（1-）
=×
=
＜1，这堆煤的质量减少了。
故答案为：错误。
【分析】把这堆煤原来的质量看作单位“1”，现在的质量=原来的质量×（1＋增加的分率）×（1-减少的分率），然后和这堆煤原来的质量比较大小。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：1×（1-）
=1×
=（米）
1-=（米）
米=米。
故答案为：正确。
【分析】第一根剩下的长度=绳子的总长度×（1-剪去的分率）；第二根剩下的长度=绳子的总长度-剪去的长度，然后比较大小。
16．【答案】；2
【解析】【解答】解：6-=（吨）
6×（1-）
=6×
=2（吨）。
故答案为：；2。
【分析】还剩下的质量=原来的质量-用去的质量；
还剩下的质量=原来的质量×（1-用去的分率）。
17．【答案】3
【解析】【解答】设磁悬浮列车的每个座位的平均能耗为1
则汽车的是：1÷70%＝
飞机每个座位的平均能耗是：
飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗倍数：3÷1＝3
故答案为：3
【分析】设磁悬浮列车的每个座位的平均能耗为1，根据“它的每个座位的平均能耗是汽车的70%”知道汽车的每个座位的平均能耗量，再根据“汽车每个座位的平均能耗是飞机的”，知道飞机每个座位的平均能耗量，由此逐步进行解答。
18．【答案】
【解析】【解答】解：×÷4
=×
=（千米）
故答案为：。
【分析】管道长×=4天铺的长度，4天铺的长度÷4=平均每天铺的长度。
19．【答案】；36
【解析】【解答】解：42＋=（千克）
42÷（1＋）
=42÷
=36（千克）。
故答案为：；36。
【分析】增加后的质量=原来的质量＋增加的质量；
已知比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用除加或除减计算。
20．【答案】40；15；20；80
【解析】【解答】解：48×=40；
12÷=12×=15；
16×（1+）=16×=20（吨）
64÷（1-）=64÷=64×=80（千米）
故答案为：40；15；20；80。
【分析】第一空：求一个数的几分之几是多少用乘法；
第二空：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；
第三空：求比一个数多几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1+多的几分之几）；
第四空：已知一个数比另一个数少几分之几，求另一个数用除法，方法是：这个数÷（1-少的几分之几）。
21．【答案】600
【解析】【解答】360÷（1-）
=360÷
=360×
=600（米）
故答案为：600。
【分析】根据题意，把这条水渠看作单位“1”，乙队挖的长度=这条水渠总长度×（1-），代入数值计算即可。
22．【答案】
【解析】【解答】解：100-100÷（100-5）×（100-10）
=100-100÷95×90
=100-×90
=
=（米）
所以丙离终点还有米。
故答案为：。
【分析】根据题意甲到终点时，乙离终点5米，丙离终点10米，即在相同的时间里，甲行了100米，乙行了100-5米，丙行了100-10米，所以当乙行了100米时，丙行了100÷95×90米，即可得出丙离终点的距离。
23．【答案】40
【解析】【解答】50×40%÷
=20÷
=40
故答案为：40
【分析】先根据分数乘法的意义求出甲数的40%是多少，然后再根据分数除法的意义求出乙数即可.
24．【答案】
654﹣546＝108 0.2÷ ＝0.28 7.58﹣3.8＝3.78 ×5.6+9＝11.1 × ≈72
0.36÷0.3＝1.2 2.4×0.5＝1.2 ﹣ ＝ 3× ÷ ＝30 1÷ +1÷ ＝
【解析】【分析】分数乘法的估算：先按照分数乘法的方法计算出积，然后根据四舍五入的方法，求近似数；
小数与分数的乘除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数，最后再约分。
25．【答案】解：37.8÷÷2.5
=37.8÷（0.4×2.5）
=37.8÷1
=37.8
（－）×12×16
=×12×16－×16×12
=128－72
=56
（-+）÷
=（-+）×60
=×60-×60+×60
=6-5+4
=5
÷×
=××
=×
=1
×46+55×87.5%-0.875
=×46+55×－
=×（46+55－1）
=×100
=87.5
÷[（+）×]
=÷[×]
=×
=3
【解析】【分析】连除的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以它们的积，用字母表示为：a÷b÷c=a÷（bc）；
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac；
分数四则混合运算运算顺序：（1）没有括号，同级运算，从左往右依次计算；不同级运算，先算乘除法，再算加减法；（2）有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；
第一题：运用连除的性质加上括号会使计算简便；
第二题：运用乘法分配律去掉括号会使计算简便；
第三题：先将除法转化成乘法，再运用乘法分配律去掉括号会使计算简便；
第四题：先算除法，再算乘法；
第五题：先将百分数、小数转化成分数，发现有相同的因数，运用乘法分配律的逆运用加上括号会使计算简便；
第六题：先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后计算括号外面的除法。
26．【答案】x=1-
解：x=
x÷=÷
x=
x÷=40÷
解：x÷=
x÷×=×
x=
【解析】【分析】（1）先计算等号右边的分数减法，再利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
（2）先计算方程右边的分数除法，再将方程左右两边同时乘即可。
27．【答案】解：画图如下：

【解析】【分析】先将长方形纸片平均分成16个大小相同的小长方形，然后再用，求出每一份是这张纸的几分之几
28．【答案】解： （米）答：还剩下 米。
【解析】【分析】根据题意，用铁丝的总长度-每次截的长度×截的次数=剩下的长度，据此列式解答.
29．【答案】解：450÷ =600(个)
答：他1小时能做600个零件.
【解析】【分析】用做零件的个数除以用的时间即可求出1小时做零件的个数.
30．【答案】解：80
=80×
=128（页）
答：这本科技书共有128页
【解析】【分析】把总页数看作单位“1”，则80页对应的分率为，运用除法即可求出总页数．
31．【答案】解：（5500＋4500）×（1-）
=10000×
=6000（元）
答：乐乐家每月能结余6000元。
【解析】【分析】乐乐家每月能结余的钱数=（乐乐爸爸平均每月工资＋妈妈平均每月工资）×（1-每月支出的分率）。
32．【答案】解：90÷（1+）
=90÷
=72（分钟）
答：小刚制作幻灯片用了72分钟。
【解析】【分析】以制作幻灯片的时间为单位“1”，练习演讲和制作幻灯片共用的时间是单位“1”的（1+），根据分数除法的意义，用共用的时间除以占单位“1”的分率即可求出制作幻灯片用的时间即可。
33．【答案】解：10÷（1+）
=10÷
=9（小时）
答：小文以前每天的睡眠时间是9小时。
【解析】【分析】把小文以前每天的睡眠时间看作单位“1”，要求单位“1”，用除法计算， 现在小文每天的睡眠时间÷（1+）=小文以前每天的睡眠时间，据此列式解答。
34．【答案】解：方法一：设铁水的体积为 ，则铁块为 ．现在变回来，那么铁块的体积就要变为单位1，则铁水的体积就为 ，故体积增加了： .
方法二： 体积缩小是铁块比铁水缩小，所以可以设铁水为34份，则铁块为33份，铁块又熔化成铁水，体积增加是比铁块增加，所以用差的1份除以铁块的33份就是 .
【解析】【解答】设铁水的体积为“1”，则铁块的体积为1-=，
现在变回来，那么铁块的体积就要变为单位“1”，则铁水的体积就为1÷=，
体积增加了：
（-1）÷1
=÷1
=
答：体积增加了。
【分析】 根据题意可知，设铁水的体积为“1”，则铁块的体积=1-缩小的部分的体积，现在变回来，那么铁块的体积就要变为单位“1”，求出铁水的体积，要求体积增加了几分之几，用增加的体积÷铁块的体积=体积增加了几分之几，据此列式解答。
35．【答案】解：240÷（1+1+ ）
＝240
＝100（元）
100× ＝140（元）
答：桌子的价格为100元，椅子的价格为140元。
【解析】【分析】桌子的价格比椅子贵，那么桌子的价格就是椅子的（1+），那么一套桌椅的价格就是椅子价格的（1+1+），这样根据分数除法的意义，用一套桌椅的价格除以这套桌椅的价格占椅子价格的分率即可求出椅子的价格，进而求出桌子的价格即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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