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高考真题衍生卷·命题区间4
1．A　[0＜a＝＜＝1，2＞＞20＝1，即1＜b＜2，c＝log25＞log24＝2，即有a＜b＜c．故选A．]
2．B　[要使y＝有意义，需解得03．A　[由题意可得a＝log54＜log55＝1，
b＝log0.22＝＝－log52＝＜log54，
c＝20.2＞20＝1，所以b＜a＜c．故选A．]
4．A　[由题意，a＝ln 4>1，01，
又a＝ln 4＝，c＝log34＝，01，即a>c>1，所以a>c>b．故选A．]
5．B　[因为(x1，y1)，(x2，y2)是函数y＝2x的图象上两个不同的点，所以y1＝2x1，y2＝2x2，且x1≠x2，则2x1≠2x2，所以y1＋y2＝2x1＋2x2>
所以>．故选B．]
6．C　[因为y＝2x在定义域R上是增函数，所以20.7>20＝1，即a>1；因为y＝在R上是减函数，所以＝1，所以0因为y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，所以b>c．故选C．]
7．B　[f (x＋1)的图象是由f (x)的图象向左平移1个单位长度得到的，故选B．]
8．B　[由>0，，
由f (x)是偶函数， 所以f (－x)＝f (x)，
得(－x＋a)·ln ＝(x＋a)·ln ，
即(－x＋a)·ln ＝(－x＋a)·＝(x－a)·ln ＝(x＋a)·ln ，
所以x－a＝x＋a，得－a＝a，得a＝0．故选B．]
9．B　[因为a＝log52＝2＝，
b＝log244＝2log242＝2＝，
c＝＝＝2＝，
又>1，所以b>a>c．故选B．]
10．C　[设至少经过n个小时才能驾驶，由题意得1.5×(1－30%)n≤0.2，化简得0.7n≤，
两边取对数得n≥≈5.6，
所以n至少取6．故选C．]
11．ACD　[由题意得，60≤20lg ≤90，1 000p0≤p1≤p0，
50≤20lg ≤60，p0≤p2≤1 000p0，
20lg ＝40，p3＝100p0，可得p1≥p2，A正确；
p2≤10p3＝1 000p0，B错误；
p3＝100p0，C正确；
p1≤p0＝100×p0≤100p2，p1≤100p2，D正确．
故选ACD．]
12．　[因为log37＝a，log74＝b，
所以log742＝1＋log76＝1＋log72＋log73＝1＋log74＋＝．]
13．[1，＋∞)　[当x≤0时，f (x)＝1，当x>0时，f (x)＝2x>1，所以f (x)的值域为[1，＋∞)．]
14．1　[因为函数f (x)＝4x＋log2x，
所以＝2－1＝1．]
15．8　[因为logab＋logba＝，logab·logba＝1，a＞b＞1，所以logba＝2，logab＝，故a＝b2，①
又ab＝ba，则b2b＝ba，即a＝2b，②
联立①②，解得b＝2，a＝4，故a＋2b＝8．]
16．C　[把y＝cos 的图象向左平移个单位长度得到函数y＝cos ＝cos ＝－sin 2x的图象，
所以f ＝－sin 2x.
而直线y＝显然过与两点，
作出曲线y＝f 与直线y＝的图象如图所示．
所以由图象可知，y＝f 的图象与直线y＝的交点个数为3．故选C．]
17．C　[因为函数f (x)＝log2x－a，所以令f (x)＝0得log2x－a＝0，即x＝2a；
又因为g(x)＝x2－x，所以令g(x)＝0得x2－x＝0，即x＝0或x＝1．
因为函数f (x)＝log2x－a与g(x)＝x2－x互为“零点相邻函数”，
所以|2a－0|≤1或|2a－1|≤1，即－1≤2a≤1或0≤2a≤2，解得a≤0或a≤1，所以实数a的取值范围为(－∞，1]．故选C．]
18．B　[f (x)是定义在R上的偶函数，
当x∈[－1，0]时，f (x)＝－1，
所以x∈[－1，1]时，f (x)＝2|x|－1．
又对任意的x∈R，都有f (x＋2)＝f (－x)＝f (x)，故f (x)为周期函数，周期是2．
方程f (x)－loga(x＋2)＝0的实数根的个数即两函数y＝f (x)与y＝loga(x＋2)的图象的交点个数．
由f (3)＝f (5)＝1，关于x的方程f (x)－loga(x＋2)＝0在x∈(－1，6)时有且只有5个不同的实数根，
可得loga(5＋2)>1且loga(3＋2)<1，所以519．x＝3　[当x≥0时，g(x)＝2 log2(x＋1)＝2，解得x＝3；
当x<0时，g(x)＝f (－x)＝2x＋1＝2，解得x＝0(舍)．所以g(x)＝2的解为x＝3．]
20．　[设f (x)＝lg x＋x－3，函数零点即方程的根．f (2)＝lg 2－1<0，f (3)＝lg 3>0，而＝lg <0，则有f f (3)<0，故方程的根在区间上．]
4/4命题区间4　基本初等函数、函数与方程
(单项选择题每小题5分，多项选择题每小题6分，填空题每小题5分，共101分)
考向一　指数函数、对数函数与幂函数
1．(2024·天津卷T5子母题)已知a＝，b＝，c＝log25，则a，b，c的大小关系是(　　)
[A]a＜b＜c [B]a＜c＜b
[C]c＜a＜b [D]c＜b＜a
2．(补偿题)函数y＝的定义域是(　　)
[A](1，＋∞) [B](0，1)
[C](－∞，1) [D](0，1)∪(1，＋∞)
3．(2024·天津卷T5子母题)已知a＝log54，b＝log0.22，c＝20.2，则a，b，c的大小关系为(　　)
[A]b＜a＜c [B]a＜b＜c
[C]b＜c＜a [D]c＜b＜a
4．(2021·新高考Ⅱ卷T7姊妹题)已知a＝ln 4，b＝log3e，c＝log34，则(　　)
[A]b[C]a5．(2024·北京卷T9)已知(x1，y1)，(x2，y2)是函数y＝2x的图象上两个不同的点，则(　　)
[A]log2<
[B]log2>
[C]log2[D]log2>x1＋x2
6．(2022·天津卷T5)已知a＝20.7，b＝，c＝log2，则(　　)
[A]a>c>b [B]b>c>a
[C]a>b>c [D]c>a>b
7．(2024·北京卷T9姊妹题)已知函数f (x)＝，则函数y＝f (x＋1)的图象大致是(　　)
　
[A] 　 　[B] 　[C] 　[D]
8．(2023·新高考Ⅱ卷T4)若f (x)＝(x＋a)·ln 为偶函数，则a＝(　　)
[A]－1 [B]0
[C] [D]1
9．(2021·新高考Ⅱ卷T7子母题)已知a＝log52，b＝log244，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　)
[A]a>b>c [B]b>a>c
[C]b>c>a [D]c>b>a
10．(2023·新高考Ⅰ卷T10姊妹题)酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100 mL血液中酒精含量达到20～79 mg的驾驶员即为酒后驾车，80 mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了三两白酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.5 mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶车辆？(　　)
(参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477，lg 7≈0.845)
[A]8 [B]7
[C]6 [D]5
11．(多选)(2023·新高考Ⅰ卷T10)噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp＝20×lg ，其中常数p0(p0＞0)是听觉下限阈值，p是实际声压．下表为不同声源的声压级：
声源 与声源的距离/m 声压级/dB
燃油汽车 10 60～90
混合动力汽车 10 50～60
电动汽车 10 40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则(　　)
[A]p1≥p2 [B]p2＞10p3
[C]p3＝100p0 [D]p1≤100p2
12．(2024·全国甲卷理T15姊妹题)已知log37＝a，log74＝b，用a，b表示log742为________．
13．(2023·上海卷T5)已知函数f (x)＝则函数f (x)的值域为________．
14．(2023·北京卷T11)已知函数f (x)＝4x＋log2x，则f ＝________．
15．(2024·全国甲卷理T15姊妹题)已知a＞b＞1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＋2b＝________．
考向二　函数与方程
16．(2023·全国甲卷文T12)函数y＝f (x)的图象由函数y＝cos 的图象向左平移个单位长度得到，则y＝f (x)的图象与直线y＝x－的交点个数为(　　)
[A]1 [B]2
[C]3 [D]4
17．(2024·新高考Ⅱ卷T6子母题)对于函数f (x)，g(x)，设x1∈{x|f (x)＝0}，x2∈{x|g(x)＝0}，若存在x1，x2，使得|－x2|≤1，则称f (x)和g(x)互为“零点相邻函数”．若函数f (x)＝log2x－a与g(x)＝x2－x互为“零点相邻函数”，则a的取值范围是(　　)
[A](－∞，0] [B](－∞，2]
[C](－∞，1] [D](－∞，0]∪[1，2]
18．(2023·天津卷T15子母题)设f (x)是定义在R上的偶函数，且f (x＋2)＝f (－x)，当x∈[－1，0]时，f (x)＝－1．若在区间(－1，6)内关于x的方程f (x)－loga(x＋2)＝0(a>0且a≠1)有且只有5个不同的实数根，则实数a的取值范围是(　　)
[A] [B](5，7)
[C](1，5) [D](5，＋∞)
19．(2023·上海春季卷T9)已知函数f (x)＝2－x＋1，且g(x)＝ 则方程g(x)＝2的解为 ________．
20．(补偿题)已知方程lg x＝3－x的根在区间(2，3)上，第一次用二分法求其近似解时，其根所在区间应为________．
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