资源简介 高考真题衍生卷·命题区间151.B [由椭圆方程得a=4,即2a=|MF1|+|MF2|=8,所以,当且仅当|MF2|=2|MF1|=时取等号,所以的最小值为.故选B.]2.C [由椭圆方程得a=3,即|MF1|+|MF2|=2a=6,因为|MF1|=5,所以|MF2|=1.故选C.]3.A [设点M(x0,y0),则P(x0,2y0),又P在曲线C上,所以=16(y0>0),即=1(y0>0),即点M的轨迹方程为=1(y>0).故选A.]4.A [由题意得2c=10,即c=5,=2,则b=2a,代入c2=a2+b2,得c2=5a2,解得a2=5,b2=4a2=20.所以双曲线C的方程为=1.故选A.]5.C [由P是C上的点,F1,F2分别为C的左、右焦点,不妨设|PF1|=m,|PF2|=n,则m+n=2a,c==,所以=(m+n)2-2mn-2mn cos 60°=4a2-3mn=4a2-16,所以mn=,所以=.故选C.]6.C [如图,由题意可知,点P必落在第四象限,∠F1PF2=90°,设|PF2|=m,∠PF2F1=θ1,∠PF1F2=θ2,因为=tan θ1=2,所以sin θ1=,因为∠F1PF2=90°,所以=-1,则,即tan θ2=,sin θ2==sin θ1∶sin θ2∶sin 90°=2∶1∶,则由|PF2|=m,得|PF1|=2m,|F1F2|=2c=m,由=·2m·m=8,得m=2,则|PF2|=2=4=2c=,由双曲线的定义可得,|PF1|-|PF2|=2a=2,所以a=,所以双曲线的方程为=1.故选C.]7.ABD [对于A,设曲线上的动点P(x,y),则x>-2且=4,因为曲线过坐标原点,故=4,解得a=-2,故A正确.对于B,又曲线方程为=4,而x>-2,故×(x+2)=4.当x=2,y=0时,=8-4=4,故点在曲线C上,故B正确.对于C,由曲线的方程可得y2=-(x-2)2,取x=,则y2=,而>0,故此时y2>1,故C在第一象限内点的纵坐标的最大值大于1,故C错误.对于D,当点(x0,y0)在曲线C上时,由C的分析可得-(x0-2)2≤,故-,故D正确.故选ABD.]8.C [①②设M(x,y)到定点F1(-2,0),F2(2,0)的距离之积为4,可得=4,整理得(x2+y2)2=8(x2-y2),即曲线C的方程为(x2+y2)2=8(x2-y2),把x用-x代换,方程没变,可知曲线C关于y轴对称,把y用-y代换,方程没变,可知曲线C关于x轴对称,把x用-x代换,y用-y同时代换,方程没变,可知曲线C关于原点对称,图象如图所示,所以①不正确,②正确;③联立方程组可得x4=0,即x=0,所以y=0,所以直线y=x与曲线C只有一个交点O(0,0),所以③正确;④原点O(0,0)满足曲线C的方程,即原点O在曲线C上,则|OF1|=|OF2|,即曲线C上存在点P与原点O重合时,满足|PF1|=|PF2|,所以④正确.故选C.]9.A [由椭圆C2:+y2=1可得a2=2,b2=1,所以c2=,所以椭圆C2的离心率e2=,因为e2=e1,所以e1=,所以,所以=,所以a1=或a1=-(舍去),所以a=.故选A.]10.C [由题意,F1(0,-4),F2(0,4),P(-6,4),则|F1F2|=2c=8,|PF1|==10,|PF2|==6,则2a=|PF1|-|PF2|=10-6=4,则e==2.故选C.]11.C [因为△POF2的面积为8,所以△PF1F2的面积为16.又|OP|=|OF2|,所以|OP|=|OF2|=|OF1|=,所以△PF1F2为直角三角形,且PF1⊥PF2.设|PF1|=m,|PF2|=n,所以|m-n|=2a,m2+n2=4c2,所以mn==2b2,所以mn=b2=16,又b>0,所以b=4.焦距为2c=8,所以c=4,则a2=c2-b2=2-16=16,所以a=4,则离心率e=.故选C.]12.D [若椭圆的焦点在x轴,则离心率e=,得a2=6,此时焦距2c=2,若椭圆的焦点在y轴,则离心率e=,得a2=,此时焦距2c=2,所以该椭圆的焦距为2或.故选D.]13.-3 [双曲线y2+=1的渐近线方程为y=,故m=-3.]14.4 [由y2=4x知抛物线的准线方程为x=-1,设点P(x0,y0),由题意得x0+1=9,解得x0=8,代入抛物线方程y2=4x,得=32,解得y0=±4,则点P到x轴的距离为4.]15. [如图,双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,即x=.设双曲线焦距为2c,.因为F1(0,c),,所以,解得m=c,所以E,所以kDE=kF1E=,从而tan ∠EF1y=.设直线OE的倾斜角为α,tan α=,tan 2α=,所以tan∠DOE=tan (π-2α)=,又∠EF1O+∠DOE=π,所以∠EF1y=∠DOE,所以,所以a2=3b2,即a=b,故双曲线的离心率为.]16. [依题意,P为双曲线C和椭圆+y2=1在第一象限的交点,且双曲线与椭圆的焦点相同,设双曲线方程为=1(a>0,b>0),由双曲线过点,且F1(-1,0),可得a2=b2=,故双曲线方程为=1,由椭圆和双曲线的定义知,|PF1|+|PF2|=2=,解得|PF1|===2,在△F1PF2中,由余弦定理的推论得cos ∠F1PF2=.]17.=m,则|AB|=2m,根据双曲线的定义可知:|BF1|=|BF|+2a=m+2a,|AF1|=|AF|-2a=3m-2a,由双曲线的对称性可知,O是AG的中点,O也是F1F的中点,所以四边形AF1GF是平行四边形,又因为AF⊥GF,所以AF1⊥AB,所以由勾股定理得,|BF1|2=|AF1|2+|AB|2,即(m+2a)2=(3m-2a)2+4m2,化简得m=a,再由勾股定理得,|FF1|2=|AF1|2+|AF|2,即4c2=(3m-2a)2+9m2,代入m=a得,c2=5a2,所以e=.]3/6命题区间15 圆锥曲线的方程与性质(单项选择题每小题5分,多项选择题每小题6分,填空题每小题5分,共86分)考向一 圆锥曲线的定义与标准方程1.(2023·全国甲卷文T7改编题)已知F1,F2是椭圆C:=1的两个焦点,点M在C上,则的最小值为( ) [A]9 [B][C]6 [D]2.(2023·全国甲卷文T7子母题)已知F1,F2是椭圆C: =1的两个焦点,点M在C上,且|MF1|=5,则点M到另一个焦点F2的距离为( )[A]5 [B][C]1 [D]3.(2024·新高考Ⅱ卷T5)已知曲线C:x2+y2=16(y>0),从C上任意一点P向x轴作垂线段PP′,P′为垂足,则线段PP′中点M的轨迹方程为( )[A]=1(y>0) [B]=1(y>0)[C]=1(y>0) [D]=1(y>0)4.(2023·天津卷T9子母题)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的焦距为10,渐近线方程为2x±y=0,则双曲线C的方程为( )[A]=1 [B]=1[C]=1 [D]=15.(2023·全国甲卷文T7姊妹题)设P为椭圆C:=1(a>2)上一点,F1,F2分别为椭圆C的左、右焦点,且∠F1PF2=60°,则△PF1F2的面积为( )[A] [B][C] [D]36.(2024·天津卷T8)双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.P是双曲线右支上一点,且直线PF2的斜率为2,△PF1F2是面积为8的直角三角形,则双曲线的方程为( )[A]=1 [B]=1[C]=1 [D]=17.(多选)(2024·新高考Ⅰ卷T11)设计一条美丽的丝带,其造型可以看作图中曲线C的一部分.已知C过坐标原点O,且C上的点满足:横坐标大于-2,到点F(2,0)的距离与到定直线x=a(a<0)的距离之积为4,则( )[A]a=-2[B]点(2,0)在C上[C]C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1[D]当点(x0,y0)在C上时,y0≤8.(2024·新高考Ⅰ卷T11姊妹题)在平面直角坐标系Oxy中,把到定点F1(-a,0),F2(a,0)距离之积等于a2(a>0)的点的轨迹称为双纽线.若a=2,点P(x0,y0)为双纽线C上任意一点,则下列结论正确的个数为( )①C不关于x轴对称;②C关于y轴对称;③直线y=x与C只有一个交点;④C上存在点P,使得|PF1|=|PF2|.[A]1 [B]2[C]3 [D]4考向二 圆锥曲线的几何性质9.(2023·新高考Ⅰ卷T5)设椭圆C1:+y2=1(a>1),C2:+y2=1的离心率分别为e1,e2.若e2=e1,则a=( )[A] [B][C] [D]10.(2024·全国甲卷理T5)已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,-4),点(-6,4)在该双曲线上,则该双曲线的离心率为( )[A]4 [B]3[C]2 [D]11.(2024·新高考Ⅰ卷T12子母题)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,焦距为8,点P在双曲线C上,|OP|=|OF2|,且△POF2的面积为8,则双曲线的离心率为( )[A]2 [B][C] [D]412.(2024·新高考Ⅰ卷T12改编题)若椭圆=1(a>0)的离心率为,则该椭圆的焦距为( )[A] [B][C]2或 [D]2或13.(2022·北京卷T12)已知双曲线y2+=1的渐近线方程为y=±x,则m=________.14.(2024·上海卷T7)已知抛物线y2=4x上有一点P到准线的距离为9,那么点P到x轴的距离为________.15.(2023·新高考Ⅰ卷T16子母题)已知F1为双曲线=1(a>0,b>0)的上焦点,若过F1的直线交双曲线的渐近线于D,E两点,且∠EF1O+∠DOE=π(O为坐标原点),=2,则双曲线的离心率为________.16.(2023·新高考Ⅰ卷T16改编题)已知F1(-1,0),F2(1,0)是双曲线C的焦点,且双曲线经过点,点P(x0,y0)(x0>0,y0>0)为C上一点,且满足=1,则cos ∠F1PF2=________.17.(2024·新高考Ⅰ卷T12改编题)如图所示,已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作直线l交双曲线C于A,B两点,过点F作直线l的垂线交双曲线C于点G,=2,且A,O,G三点共线(其中O为坐标原点),则双曲线C的离心率为________.4/4 展开更多...... 收起↑ 资源列表 命题区间15 参考答案与精析.docx 高考真题衍生卷 命题区间15圆锥曲线的方程与性质--《高考快车道》2026版高考数学高考母题必读及衍生.docx