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高考真题衍生卷·命题区间20
1．BD　[A选项，x2，x3，x4，x5的平均数不一定等于x1，x2，…，x6的平均数，A错误；
B选项，x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数，B正确；
C选项，设样本数据x1，x2，…，x6为0，1，2，8，9，10，可知x1，x2，…，x6的平均数是5，x2，x3，x4，x5的平均数是5，
x1，x2，…，x6的方差 ＝ ×[(0－5)2 ＋ (1－5)2 ＋ (2－5)2 ＋ (8－5)2 ＋ (9－5)2 ＋ (10－5)2] ＝ ，
x2，x3，x4，x5的方差 ＝ ×[(1－5)2 ＋ (2－5)2 ＋ (8－5)2 ＋ (9－5)2] ＝ ，
，所以s1>s2，C错误；D显然正确．
故选BD．]
2．C　[对于A，根据频数分布表可知，6＋12＋18＝36<50，
所以亩产量的中位数不小于1 050 kg，故A错误；
对于B，亩产量不低于1 100 kg的频数为24＋10＝34，
所以低于1 100 kg的稻田占比为＝66%，故B错误；
对于C，稻田亩产量的极差最大为1 200－900＝300，最小为1 150－950＝200，故C正确；
对于D，平均值为×(6×925＋12×975＋18×1 025＋30×1 075＋24×1 125＋10×1 175)＝1 067，故D错误．故选C．]
3．解：(1)由题意得a＝[1－10×(0.005×2＋0.010＋0.045＋0.015)]＝0.020，
所以平均得分为45×0.05＋55×0.05＋65×0.1＋75×0.2＋85×0.45＋95×0.15＝79．
(2)由(1)可知a＝0.020，
所以抽取的学生中对用餐满意度评分在区间[60，90)的概率为10×(0.010＋0.020＋0.045)＝0.75．
(3)记事件A，B分别为“该学生对用餐满意度的评分在区间[80，90)”，“该学生在本校食堂用餐满意”，
则P(B|A)＝＝0.9．
4．A　[观察题干图可知，A图散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相关，|r|值相比于其他题干图更接近1．故选A．]
5．C　[成对数据相关分析中，若相关系数为正数，则两个变量之间呈正相关，即沿海地区气温上升，海水表层温度上升，故C正确，D错误；相关系数体现的是两变量的变化趋势，不是相关数值，故A，B错误．故选C．]
6．解：(1)＝61，
所以这5个月该新能源汽车的平均销售量为6 100辆．
所以r＝≈0.97>0.75．
所以月份代码x与该品牌的新能源汽车区域销售量y(单位：百辆)具有较高的线性相关程度．
(3)依表格数据可知4月的月销售增长率为，
所以10月份该区域的销售量约为72××100≈9 749(辆)．
7．解：(1)由统计表中的数据和参考数据得
所以r＝≈0.99，因为0.99>0.75，
所以销售量y与月份代码t有很强的线性相关关系．
(2)由≈1.331及(1)得，
＝≈0.103．
＝≈1.331－0.103×4≈0.92，
所以y关于t的经验回归方程为＝0.10t＋0.92．
(3)当t＝8时，代入经验回归方程得＝0.10×8＋0.92＝1.72(万件)，
第8个月的毛利润为z＝10×1.72－≈17.2－2×1.414＝14.372(万元)．
由14.372<15，预测第8个月的毛利润不能突破15万元．
8．AC　[因为男女比例为4 000︰5 000，故A正确．满意的频率为≈0.667，所以该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值约为0.667，所以B错误．
由列联表χ2＝＝9>6.635，故依据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系，所以C正确，D错误．故选AC．]
9．ABC　[对于A，该俱乐部男性会员对运动场所满意的概率为，故A正确；对于B，该俱乐部女性会员对运动场所满意的概率为，而>，故B正确；因为χ2≈5.059>5.024，所以依据小概率值α＝0.025的独立性检验，认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异，故C正确，D错误．故选ABC．]
10．解：(1)因为抽取的580人中日均体育锻炼时长不少于1小时的人数占比为，
所以该地区29 000名学生中日均体育锻炼时长不少于1小时的人数约为29 000×＝12 500．
(2)该地区初中学生日均体育锻炼的时长约为
≈0.9．
(3)作出列联表如表所示：
学业成绩 日均体育锻炼时长
[1，2) 其他 合计
优秀 45 50 95
不优秀 177 308 485
合计 222 358 580
提出零假设H0：学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时无关．
χ2＝≈3.976＞3.841，
依据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关．
4/4命题区间20　统计与统计案例
(单项选择题每小题5分，多项选择题每小题6分，解答题每小题13分，共85分)
考向一　用样本估计总体、统计图表
1．(多选)(2023·新高考Ⅰ卷T9)有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则(　　)
[A]x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数
[B]x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数
[C]x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差
[D]x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差
2．(2024·新高考Ⅱ卷T4)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)并整理得下表：
亩产量 [900， 950) [950， 1 000) [1 000， 1 050) [1 050， 1 100) [1 100， 1 150) [1 150， 1 200)
频数 6 12 18 30 24 10
根据表中数据，下列结论中正确的是(　　)
[A]100块稻田亩产量的中位数小于1 050 kg
[B]100块稻田中亩产量低于1 100 kg的稻田所占比例超过80%
[C]100块稻田亩产量的极差介于200 kg至300 kg之间
[D]100块稻田亩产量的平均值介于900 kg至1 000 kg之间
3．(13分)(2023·新高考Ⅱ卷T19子母题)某学校为进一步规范校园管理，强化饮食安全，提出了“奇妙搭配，健康饮食”的口号，当然，也需要学校食堂能提供安全丰富的菜品来满足同学们的需求．在某学期末，校学生会为了调研学生对本校食堂的用餐满意度，从用餐的学生中随机抽取了200人，每人分别对其评分，满分为100分，随后整理评分数据，将得分分成6组：第1组[40，50)，第2组[50，60)，第3组[60，70)，第4组[70，80)，第5组[80，90)，第6组[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)估计学生对本校食堂的用餐满意度评分的平均得分(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
(2)估计抽取的学生中对用餐满意度评分在区间[60，90)的概率；
(3)已知该学校学生对本校食堂的用餐满意率为80%，该校对用餐满意度的评分在区间[80，90)内的学生占学生总人数的40%，从该学校中任选一个学生，若该学生对用餐满意度的评分在区间[80，90)内，求该学生在本校食堂的用餐满意的概率．(以样本数据中学生对用餐满意度得分位于各区间的频率作为该学校所有学生对用餐满意度得分位于该区间的概率)
考向二　回归分析
4．(2024·天津卷T3)下列图中，相关性系数最大的是(　　)
[A] 　　　[B]
[C] 　　　[D]
5．(2024·上海卷T13)已知沿海地区气温和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是(　　)
[A]沿海地区气温高，海水表层温度就高
[B]沿海地区气温高，海水表层温度就低
[C]随着沿海地区气温由低到高，海水表层温度呈上升趋势
[D]随着沿海地区气温由低到高，海水表层温度呈下降趋势
6．(13分)(2022·全国乙卷T19子母题)我国新能源汽车核心技术已达到国际先进水平，质量品牌具备较强国际竞争力．已知某品牌的新能源汽车在1月至5月这5个月的区域销售量y(单位：百辆)的数据如下表：
月份代码x 1 2 3 4 5
销售量y(单位：百辆) 45 56 64 68 72
(1)求这5个月该新能源汽车的平均销售量；
(2)根据表中的统计数据，判断月份代码x与该品牌的新能源汽车区域销售量y(单位：百辆)是否具有较高的线性相关程度？(若0.30<|r|<0.75，则线性相关程度一般，若|r|≥0.75，则线性相关程度较高，计算r时精确到0.01)
(3)经推演发现该新能源汽车在未来一年内的月销售增长率近似为4月的月销售增长率，试估计10月份该区域的销售量．(结果保留整数)
参考数据及公式：＝66，≈6.78，样本相关系数
7．(13分)(补偿题)某公司为了预测下月产品销售情况，找出了近7个月的产品销售量y(单位：万件)的统计表：
月份代码t 1 2 3 4 5 6 7
销售量y(万件) y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7
但其中数据污损不清，经查证
(1)请用样本相关系数说明销售量y与月份代码t有很强的线性相关关系；
(2)求y关于t的经验回归方程(系数精确到0.01)；
(3)公司经营期间的广告宣传费xi＝(单位：万元)(i＝1，2，…，7)，每件产品的销售价为10元，预测第8个月的毛利润能否突破15万元，请说明理由．(毛利润等于销售金额减去广告宣传费)
参考公式及数据：≈2.646，≈1.414，样本相关系数r＝
考向三　独立性检验
8．(多选)(2024·全国甲卷理T17(1)姊妹题)某大学开学后启用封闭式管理，该校有在校学生9 000人，其中男生4 000人，女生5 000人，为了解学生在封闭式管理期间对学校的管理和服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生，每位被调查的学生都对学校的管理和服务给出了满意或不满意的评价，经统计得到如下列联表：
性别 是否满意 合计
满意 不满意
男 20 20 40
女 40 10 50
合计 60 30 90
附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d．
α 0.05 0.025 0.010 0.005
xα 3.841 5.024 6.635 7.879
以下说法正确的有(　　)
[A]满意度的调查过程采用了分层随机抽样的抽样方法
[B]该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值为0.6
[C]依据小概率值α＝0.01的独立性检验认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系
[D]依据小概率值α＝0.01的独立性检验认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别没有关系
9．(多选)(2024·全国甲卷理T17(1)改编题)某俱乐部为了解会员对运动场所的满意程度，随机调查了50名会员，每位会员对俱乐部提供的场所给出满意或不满意的评价，得到如下的2×2列联表，经计算χ2≈5.059，则可以推断出(　　)
会员 满意程度 合计
满意 不满意
男性会员 18 9 27
女性会员 8 15 23
合计 26 24 50
附：
α 0.025 0.010 0.005
xα 5.024 6.635 7.879
[A]该俱乐部的男性会员对运动场所满意的概率为
[B]该俱乐部的男性会员比女性会员对俱乐部的场所更满意
[C]依据小概率值α＝0.025的独立性检验，认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异
[D]依据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异
10．(13分)(2024·上海卷T19改编)为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29 000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长(单位：小时)与学业成绩的数据如表所示：
学业 成绩 日均体育锻炼时长/小时
[0，0.5) [0.5，1) [1，1.5) [1.5，2) [2，2.5]
优秀 5 44 42 3 1
不优秀 134 147 137 40 27
(1)该地区29 000名学生中日均体育锻炼时长不少于1小时的人数约为多少？
(2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长(精确到0.1小时)；
(3)依据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？
附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d．P(χ2≥3.841)≈0.05．
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