资源简介

(表一)
高考试题 (年份/卷别/题号) 新高考全国卷 新高考地方卷
命题区间 集 合 集合的含义 与表示 2023新高考Ⅱ卷T2 2023上海卷T13
集合的运算 2024新高考Ⅰ卷T1 2023新高考Ⅰ卷T1 2022新高考Ⅰ卷T1Ⅱ卷T1 2024北京卷T1　2024天津卷T1 2024上海卷T1　2023天津卷T1 2023北京卷T1　2022浙江卷T1 2022北京卷T1　2022天津卷T1
常 用 逻 辑 用 语 充分条件与 必要条件 2024北京卷T5　2024天津卷T2 2023北京卷T8　2023天津卷T2 2022浙江卷T4　2022北京卷T6
全称量词命题 与存在量词命题 2024新高考Ⅱ卷T2
命题分 析与备 考策略 1．规律小结 (1)集合作为高中数学的第一章内容，新高考全国卷、地方卷都将其作为必考题，题目分布在选择题第1题或第2题，以集合运算为主，多与解不等式交汇，难度较低，主要考查学生的运算求解能力． (2)常用逻辑用语容易与函数、不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，考查热点是充分条件与必要条件，冷点是全称量词命题与存在量词命题． 2．考点频度 (1)高频考点：集合的含义与表示、集合的运算、充分条件与必要条件． (2)低频考点：集合间的基本关系，全称量词命题与存在量词命题． 3．考前备考策略 (1)集合主要以课程学习情境为主，备考应以选择题为主，难度不大，在备考中注意与不等式的解法相结合．在备考时要注意以下两点：①在注意集合定义的基础上，牢固掌握集合的基本概念与运算，加强与其他知识的联系，借助数轴和Venn图突出集合的工具性；②适当加强集合与函数、不等式的联系，注意小题的综合化． (2)常用逻辑用语是数学学习和思维的工具，要通过具体例子切实理解其中的基本概念和思维方法．由于该内容与函数、立体几何、不等式、数列等知识结合紧密，在函数、立体几何、不等式、数列等内容备考过程中注重渗透充分条件与必要条件、全称量词命题与存在量词命题．
(表二)
高考试题 (年份/卷别/题号) 新高考全国卷 新高考地方卷
命题区间 不 等 式 不等式的性质 及解法 2024新高考Ⅰ卷T8 2024上海卷T3　2023上海(春季)卷T6
基本不等式 2022新高考Ⅱ卷T12 2024北京卷T9　2022上海卷T14
复 数 复数的概念 及几何意义 2024新高考Ⅱ卷T1 2023新高考Ⅱ卷T1 2024上海卷T9　2023北京卷T2 2022北京卷T2　2022浙江卷T2　
复数的运算 2024新高考Ⅰ卷T2 2023新高考Ⅰ卷T2 2022新高考Ⅰ卷T2Ⅱ卷T2 2024北京卷T2　2024天津卷T10 2023天津卷T10 2023上海卷T6 2022北京卷T2 2022天津卷T10 2022浙江卷T2
命题分析与 备考策略 1．规律小结 (1)不等式在高考中一般不单独命题，多作为载体考查其他知识．题型多以选择题、填空题的形式呈现，难度中等． (2)复数以考查复数的四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．考查代数运算的同时，主要涉及考查的概念有：复数的代数形式、共轭复数、复数的模、复数的几何意义等． 2．考点频度 (1)高频考点：复数的四则运算． (2)中频考点：基本不等式、复数的代数形式、共轭复数、复数的模． (3)低频考点：不等式的性质及解法． 3．考前备考策略 (1)对于不等式及其性质的备考，要注意结合函数图象与性质、三角函数、数列等知识；对于基本不等式的备考，则需结合不等式的性质，以中等难度题型为主训练思维的灵活性． (2)近几年高考主要考查复数的基本运算、基本概念．备考应注重复数的基本概念、基本运算以及复数的几何意义，应做到运算准确，保证不丢分．适当关注复数的三角形式的表示，复数与三角函数的结合等问题．
　集合、常用逻辑用语
集合的含义与表示
集合的表示方法：列举法、描述法、图示法，要能理解描述法对代表元素的要求和指向．
典例1　(2023·新高考Ⅱ卷T2)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A B，则a＝(　　)
A．2　　　　　　　　B．1　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　D．－1
命题立意：本题以集合的包含关系为载体，考查集合子集的概念和集合元素的互异性，属于课程学习情境，具体是数学运算学习情境．考教衔接：本题源自人教A版必修第一册P9习题1.2T5．
思维拆解 解题思路 名师点拨
第1步：由A B易知B中必有元素0． 第2步：讨论求a． 第3步：根据A B验证得结论． 解：依题意，有a－2＝0或2a－2＝0， 当a－2＝0时，a＝2，则A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A B； 当2a－2＝0时，a＝1，则A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，满足A B，所以a＝1．故选B． (1)注意分类讨论思想的运用． (2)注意集合中元素的互异性．
归纳总结：已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等直观解决这类问题．
集合的运算
以函数的定义域、值域、不等式的解集为背景考查集合的交、并、补等基本运算，以新定义集合及集合的运算为背景考查集合的关系与运算．
典例2　(2024·新高考Ⅰ卷T1)已知集合A＝{x|－5A．{－1，0} B．{2，3} C．{－3，－1，0} D．{－1，0，2}
命题立意：本题以三次不等式的解集为载体，考查集合的表示方法、交集的概念及交集的运算，同时考查三次不等式的解法，属于课程学习情境．考教衔接：本题源自人教A版必修第一册P14习题1.3 T1，T2．
思维拆解 解题思路 名师点拨
方法一：直接法 直接求解不等式的解集，再利用A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}运算． 方法二：验证法 不具体解出不等式的解集，通过分析、推理得出结论． 解：法一：因为A＝{x|－5＜x3＜5}＝{x|－}，B＝{－3，－1，0，2，3}，所以A∩B＝{－1，0}．故选A． 法二：因为(－3)3＝－27＜－5，(－1)3＝－1∈(－5，5)，03＝0∈(－5，5)，23＝8＞5，33＝27＞5，所以－1∈A，0∈A，－3 A，2 A，3 A，所以A∩B＝{－1，0}．故选A． (1)a＜b a3＜b3． (2)集合A，B为数集．
归纳总结：集合的运算可以直接利用交集、并集、补集的定义、性质，或借助数轴、Venn图按部就班地计算得出结果，也可以通过简单的分析和逻辑推理得到正确选项．
常用逻辑用语
命题角度：(1)命题真假的判断；(2)充分条件、必要条件的判断；(3)全称量词命题与存在量词命题．
典例3　(2024·新高考Ⅱ卷T2)已知命题p： x∈R，|x＋1|>1；命题q： x>0，x3＝x．则(　　)
A．p和q都是真命题 B． p和q都是真命题
C．p和 q都是真命题 D． p和 q都是真命题
命题立意：本题以方程与不等式为载体，考查全称量词命题与存在量词命题的真假判断以及命题的否定，属于课程学习情境．考教衔接：本题源自人教A版必修第一册P35复习参考题1T6．
思维拆解 解题思路 名师点拨
方法一：(通解)判断命题p，q的真假，进而判断 p， q的真假，从而结合选项做出选择． 方法二：特殊值法． 解：法一：因为 x∈R，|x＋1|≥0， 故命题p为假命题， p为真命题；对于命题q，由x3＝x，得x3－x＝0，即x(x＋1)(x－1)＝0，解得x＝－1，0，1，故 x＞0，x3＝x，即命题q为真命题，则 q为假命题，故 p和q都是真命题．故选B． 法二：在命题p中，当x＝－1时，|x＋1|＝0，所以命题p为假命题， p为真命题；在命题q中，因为立方根等于本身的实数有－1，0，1，所以 x＞0，使得x3＝x，所以命题q为真命题， q为假命题，所以 p和q都是真命题．故选B． (1)“ ”表示全称量词，“所有的”“任意一个”；“ ”表示存在量词，“存在一个”“至少有一个”． (2)命题p与 p真假性相反，一真一假． (3)判断命题为真，需严格推理论证；判断命题为假只需举出一个反例．
典例4　(2023·北京卷T8)若xy≠0，则“x＋y＝0”是“＝－2”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件　
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
命题立意：本题以换元法、一元二次方程为载体，考查充分条件与必要条件，属于探索创新情境，考查逻辑思维能力，要求学生具有批判性思维．
思维拆解 解题思路 名师点拨
第1步：由x＋y＝0变形代入计算判断充分性成立与否． 第2步：换元，得方程，通过计算求解判断必要性成立与否． 第3步：得结论． 解：由xy≠0，x＋y＝0，得y＝－x≠0， 所以＝－2． 反之，若xy≠0，＝－2， 令＝t，则＝， 于是t＋＝－2，化为t2＋2t＋1＝0， 解得t＝－1，即＝－1，所以x＋y＝0． 所以xy≠0，“x＋y＝0”是“＝－2”的充要条件．故选C． (1)正确认识判断充分条件与必要条件的方法，p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；p q且q p，则p是q的充要条件． (2)解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，在解这类问题时，一定要分清条件和结论，根据充要条件的定义，选择恰当的方法作出准确的判断，不充分不必要常借助反例说明．
归纳总结：判断充分条件、必要条件的方法 (1)定义法：直接判断“若p，则q”与“若q，则p”的真假，并注意与图示相结合． (2)集合法：若A B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件(即“谁大谁必要，谁小谁充分，相等则充要”)．
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