资源简介 (表一)高考试题 (年份/卷别/题号) 新高考全国卷 新高考地方卷命题区间 集 合 集合的含义 与表示 2023新高考Ⅱ卷T2 2023上海卷T13集合的运算 2024新高考Ⅰ卷T1 2023新高考Ⅰ卷T1 2022新高考Ⅰ卷T1Ⅱ卷T1 2024北京卷T1 2024天津卷T1 2024上海卷T1 2023天津卷T1 2023北京卷T1 2022浙江卷T1 2022北京卷T1 2022天津卷T1常 用 逻 辑 用 语 充分条件与 必要条件 2024北京卷T5 2024天津卷T2 2023北京卷T8 2023天津卷T2 2022浙江卷T4 2022北京卷T6全称量词命题 与存在量词命题 2024新高考Ⅱ卷T2命题分 析与备 考策略 1.规律小结 (1)集合作为高中数学的第一章内容,新高考全国卷、地方卷都将其作为必考题,题目分布在选择题第1题或第2题,以集合运算为主,多与解不等式交汇,难度较低,主要考查学生的运算求解能力. (2)常用逻辑用语容易与函数、不等式、数列、三角函数、立体几何交汇,考查热点是充分条件与必要条件,冷点是全称量词命题与存在量词命题. 2.考点频度 (1)高频考点:集合的含义与表示、集合的运算、充分条件与必要条件. (2)低频考点:集合间的基本关系,全称量词命题与存在量词命题. 3.考前备考策略 (1)集合主要以课程学习情境为主,备考应以选择题为主,难度不大,在备考中注意与不等式的解法相结合.在备考时要注意以下两点:①在注意集合定义的基础上,牢固掌握集合的基本概念与运算,加强与其他知识的联系,借助数轴和Venn图突出集合的工具性;②适当加强集合与函数、不等式的联系,注意小题的综合化. (2)常用逻辑用语是数学学习和思维的工具,要通过具体例子切实理解其中的基本概念和思维方法.由于该内容与函数、立体几何、不等式、数列等知识结合紧密,在函数、立体几何、不等式、数列等内容备考过程中注重渗透充分条件与必要条件、全称量词命题与存在量词命题.(表二)高考试题 (年份/卷别/题号) 新高考全国卷 新高考地方卷命题区间 不 等 式 不等式的性质 及解法 2024新高考Ⅰ卷T8 2024上海卷T3 2023上海(春季)卷T6基本不等式 2022新高考Ⅱ卷T12 2024北京卷T9 2022上海卷T14复 数 复数的概念 及几何意义 2024新高考Ⅱ卷T1 2023新高考Ⅱ卷T1 2024上海卷T9 2023北京卷T2 2022北京卷T2 2022浙江卷T2 复数的运算 2024新高考Ⅰ卷T2 2023新高考Ⅰ卷T2 2022新高考Ⅰ卷T2Ⅱ卷T2 2024北京卷T2 2024天津卷T10 2023天津卷T10 2023上海卷T6 2022北京卷T2 2022天津卷T10 2022浙江卷T2命题分析与 备考策略 1.规律小结 (1)不等式在高考中一般不单独命题,多作为载体考查其他知识.题型多以选择题、填空题的形式呈现,难度中等. (2)复数以考查复数的四则运算为主,偶尔与其他知识交汇,难度较小.考查代数运算的同时,主要涉及考查的概念有:复数的代数形式、共轭复数、复数的模、复数的几何意义等. 2.考点频度 (1)高频考点:复数的四则运算. (2)中频考点:基本不等式、复数的代数形式、共轭复数、复数的模. (3)低频考点:不等式的性质及解法. 3.考前备考策略 (1)对于不等式及其性质的备考,要注意结合函数图象与性质、三角函数、数列等知识;对于基本不等式的备考,则需结合不等式的性质,以中等难度题型为主训练思维的灵活性. (2)近几年高考主要考查复数的基本运算、基本概念.备考应注重复数的基本概念、基本运算以及复数的几何意义,应做到运算准确,保证不丢分.适当关注复数的三角形式的表示,复数与三角函数的结合等问题. 集合、常用逻辑用语集合的含义与表示集合的表示方法:列举法、描述法、图示法,要能理解描述法对代表元素的要求和指向.典例1 (2023·新高考Ⅱ卷T2)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A B,则a=( )A.2 B.1 C. D.-1命题立意:本题以集合的包含关系为载体,考查集合子集的概念和集合元素的互异性,属于课程学习情境,具体是数学运算学习情境.考教衔接:本题源自人教A版必修第一册P9习题1.2T5.思维拆解 解题思路 名师点拨第1步:由A B易知B中必有元素0. 第2步:讨论求a. 第3步:根据A B验证得结论. 解:依题意,有a-2=0或2a-2=0, 当a-2=0时,a=2,则A={0,-2},B={1,0,2},不满足A B; 当2a-2=0时,a=1,则A={0,-1},B={1,-1,0},满足A B,所以a=1.故选B. (1)注意分类讨论思想的运用. (2)注意集合中元素的互异性.归纳总结:已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系,常用数轴、Venn图等直观解决这类问题.集合的运算以函数的定义域、值域、不等式的解集为背景考查集合的交、并、补等基本运算,以新定义集合及集合的运算为背景考查集合的关系与运算.典例2 (2024·新高考Ⅰ卷T1)已知集合A={x|-5A.{-1,0} B.{2,3} C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2}命题立意:本题以三次不等式的解集为载体,考查集合的表示方法、交集的概念及交集的运算,同时考查三次不等式的解法,属于课程学习情境.考教衔接:本题源自人教A版必修第一册P14习题1.3 T1,T2.思维拆解 解题思路 名师点拨方法一:直接法 直接求解不等式的解集,再利用A∩B={x|x∈A,且x∈B}运算. 方法二:验证法 不具体解出不等式的解集,通过分析、推理得出结论. 解:法一:因为A={x|-5<x3<5}={x|-},B={-3,-1,0,2,3},所以A∩B={-1,0}.故选A. 法二:因为(-3)3=-27<-5,(-1)3=-1∈(-5,5),03=0∈(-5,5),23=8>5,33=27>5,所以-1∈A,0∈A,-3 A,2 A,3 A,所以A∩B={-1,0}.故选A. (1)a<b a3<b3. (2)集合A,B为数集.归纳总结:集合的运算可以直接利用交集、并集、补集的定义、性质,或借助数轴、Venn图按部就班地计算得出结果,也可以通过简单的分析和逻辑推理得到正确选项.常用逻辑用语命题角度:(1)命题真假的判断;(2)充分条件、必要条件的判断;(3)全称量词命题与存在量词命题.典例3 (2024·新高考Ⅱ卷T2)已知命题p: x∈R,|x+1|>1;命题q: x>0,x3=x.则( )A.p和q都是真命题 B. p和q都是真命题C.p和 q都是真命题 D. p和 q都是真命题命题立意:本题以方程与不等式为载体,考查全称量词命题与存在量词命题的真假判断以及命题的否定,属于课程学习情境.考教衔接:本题源自人教A版必修第一册P35复习参考题1T6.思维拆解 解题思路 名师点拨方法一:(通解)判断命题p,q的真假,进而判断 p, q的真假,从而结合选项做出选择. 方法二:特殊值法. 解:法一:因为 x∈R,|x+1|≥0, 故命题p为假命题, p为真命题;对于命题q,由x3=x,得x3-x=0,即x(x+1)(x-1)=0,解得x=-1,0,1,故 x>0,x3=x,即命题q为真命题,则 q为假命题,故 p和q都是真命题.故选B. 法二:在命题p中,当x=-1时,|x+1|=0,所以命题p为假命题, p为真命题;在命题q中,因为立方根等于本身的实数有-1,0,1,所以 x>0,使得x3=x,所以命题q为真命题, q为假命题,所以 p和q都是真命题.故选B. (1)“ ”表示全称量词,“所有的”“任意一个”;“ ”表示存在量词,“存在一个”“至少有一个”. (2)命题p与 p真假性相反,一真一假. (3)判断命题为真,需严格推理论证;判断命题为假只需举出一个反例.典例4 (2023·北京卷T8)若xy≠0,则“x+y=0”是“=-2”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件命题立意:本题以换元法、一元二次方程为载体,考查充分条件与必要条件,属于探索创新情境,考查逻辑思维能力,要求学生具有批判性思维.思维拆解 解题思路 名师点拨第1步:由x+y=0变形代入计算判断充分性成立与否. 第2步:换元,得方程,通过计算求解判断必要性成立与否. 第3步:得结论. 解:由xy≠0,x+y=0,得y=-x≠0, 所以=-2. 反之,若xy≠0,=-2, 令=t,则=, 于是t+=-2,化为t2+2t+1=0, 解得t=-1,即=-1,所以x+y=0. 所以xy≠0,“x+y=0”是“=-2”的充要条件.故选C. (1)正确认识判断充分条件与必要条件的方法,p q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;p q且q p,则p是q的充要条件. (2)解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性,在解这类问题时,一定要分清条件和结论,根据充要条件的定义,选择恰当的方法作出准确的判断,不充分不必要常借助反例说明.归纳总结:判断充分条件、必要条件的方法 (1)定义法:直接判断“若p,则q”与“若q,则p”的真假,并注意与图示相结合. (2)集合法:若A B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件(即“谁大谁必要,谁小谁充分,相等则充要”).7/7 展开更多...... 收起↑ 资源预览