资源简介

　不等式、复数
　　　　不等式
命题角度：(1)不等关系的判断；(2)解不等式；(3)利用基本不等式求最值；(4)基本不等式的应用．
典例1　(多选)(2020·新高考Ⅰ卷T11)已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则(　　)
A．a2＋b2≥　　　　 B．2a－b>　　　　
C．log2a＋log2b≥－2　　　　 D．
命题立意：本题以不等式为载体，考查基本不等式的应用，考查的知识是基本不等式(a>0，b>0)，体现了数学抽象、逻辑推理的核心素养．
思维拆解 解题思路 名师点拨
通过观察题干和问题，找到已知条件和选项间的关系进行转化与化归，将基本不等式进行变形运用，从而得到正确结果． 解：因为a＋b＝1，所以由2(a2＋b2)≥(a＋b)2，得a2＋b2≥，A项正确；因为0，B项正确；因为a>0，b>0，所以a＋b≥2，所以ab≤，所以log2a＋log2b＝log2ab≤log2＝－2，C项错误；由a>0，b>0，得2(a＋b)≥()2，得，D项正确．故选ABD． (1)忽略a，b的范围易导致本题选错． (2)熟练掌握基本不等式及其变形应用，恰当利用平方关系解决问题．
归纳总结：利用基本不等式解决条件最值问题的关键是构造和为定值或积为定值，主要有三种思路： (1)对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解；(2)将条件进行变形，进行“1”的代换求目标函数最值；(3)利用拼凑法求最值．
　　　　复数
命题角度：(1)复数的概念；(2)复数的运算；(3)复数的模；(4)复数的几何意义．
典例2　(2024·新高考Ⅰ卷T2)若＝1＋i，则z＝(　　)
A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i
命题立意：本题以复数的代数运算为载体，考查复数的四则运算，计算量较小，属于课程学习情境．考查内容回归教材，考教衔接：本题源自人教A版必修第二册P95复习参考题7T6，T7．
思维拆解 解题思路 名师点拨
方法一：解方程法 把已知等式看作关于z的方程求解． 方法二：取倒数法． 解：法一：因为＝1＋i，所以z＝(z－1)(1＋i)， 即z＝z－1＋zi－i，即zi＝1＋i， 所以z＝＝＝1－i．故选C． 法二：因为＝1＋i，所以＝， 即1－＝＝i， 即＝i＝，所以z＝＝1－i． 故选C． (1)注意i2＝－1． (2)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算． (3)复数除法运算的关键是分子、分母同乘分母的共轭复数．
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