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高考试题 (年份/卷别/题号) 新高考全国卷 新高考地方卷
命题区间 函 数 函数的概念、 图象与性质 2024新高考Ⅰ卷T6T8Ⅱ卷T6T8 2023新高考Ⅰ卷T4Ⅱ卷T4 2022新高考Ⅱ卷T8 2024北京卷T9　　 2024上海卷T2T14T18 2024天津卷T4 2023天津卷T4T5 2023北京卷T4 2023上海(春季)卷T13 2023上海卷T5 2022浙江卷T14 2022北京卷T11T14 2022上海(春季)卷T21
指数函数、对数函数、幂函数 2022新高考Ⅰ卷T7 2024天津卷T5T15 2023北京卷T11 2022浙江卷T7
函数的应用 2023新高考Ⅰ卷T10 2024北京卷T7 2023天津卷T15
导 数 导数的概念、 几何意义及 基本运算 2024新高考Ⅱ卷T16 2022新高考Ⅰ卷T15Ⅱ卷T14 2024北京卷T20　2024天津卷T20(1) 2024上海卷T21 2023天津卷T20(1)
导数与函数的单调性、极值、最值、切线 2024新高考Ⅰ卷T10T18Ⅱ卷T16 2023新高考Ⅰ卷T19Ⅱ卷T6T11 2022新高考Ⅰ卷T10T22Ⅱ卷T22 2023北京卷T20 2022浙江卷T22 2022北京卷T20
导数的综合应用 2024新高考Ⅰ卷T18Ⅱ卷T11 2023新高考Ⅰ卷T19Ⅱ卷T22 2022新高考Ⅰ卷T22Ⅱ卷T22 2024北京卷T20　2024天津卷T20 2024上海卷T21　2023天津卷T20 2022浙江卷T22　2022北京卷T20
命题分 析与备 考策略 1．规律小结 (1)函数作为高中数学内容的一条主线，对整个高中数学有着重要意义，每年高考卷都将其作为必考题，题目分布在选择题和填空题．常以基本函数、基本函数组成的复合函数以及抽象函数为载体，对函数内容和性质进行考查，考查函数的定义域、值域、表示方法及性质、图象等，常与导数、不等式、方程等知识交汇命题，考查数学思想方法．同时加大对数学建模的考查力度，根据实际问题，建立数学模型或用已知模型解决实际问题，考查建模及应用能力． (2)纵观近几年高考对导数的考查，试题设计一般包含一大一小，重点考查利用导数判断函数图象、求曲线的切线方程、判断或证明单调性、极值和最值问题，难度比较大．试题情境主要为课程学习情境，主要考查数学运算、逻辑推理、数学抽象的核心素养． 2．考点频度 (1)高频考点：函数的概念、图象及性质，指数函数、对数函数和幂函数，用导数研究函数的单调性、极值和最值，求曲线的切线方程，函数零点的讨论． (2)中频考点：用函数的单调性比较大小，利用函数证明不等式或求不等式的解，求参数的取值范围，函数模型的应用． (3)低频考点：函数与方程． 3．考前备考策略 (1)函数备考应以常见的选择题和填空题为主，难度跨度大，而且常考常新．备考时要注意以下两点： ①基本初等函数的图象和性质是基础，要在理解的基础上熟练掌握这些函数的图象和性质，准确把握函数概念和性质的本质，会处理分段函数与抽象函数的相关问题，会识别函数图象的变化． ②函数性质、零点、图象等问题是重点考查内容，注意函数的奇偶性、单调性的综合应用，注重数形结合、转化与化归思想以及构造新函数的训练． (2)导数备考应“突出重点、强化难点、关注热点”． ①重点内容：导数的几何意义，函数单调性问题的讨论，函数的最值与恒成立问题，不等式的证明与应用． ②难点内容：构造法求解参数的取值范围，函数思想证明不等式，函数的综合问题． ③热点内容：与单函数、单范围问题有关的恒成立问题，与双函数、双范围问题有关的存在性问题等．
　函数的图象与性质
　　　　函数的图象及其应用
命题角度：(1)函数图象的识别；(2)函数图象的应用．
典例1　(2024·全国甲卷理T7文T8)函数f (x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间[－2.8，2.8]的图象大致为(　　)
　　
A　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　 　　　D
命题立意：本题以函数为载体，考查函数的图象和性质．考查的知识是利用函数的定义域、奇偶性、特殊点处的函数值判断函数简图，体现了直观想象、逻辑推理等核心素养．
思维拆解 解题思路 名师点拨
第1步：判断函数的奇偶性． 第2步：根据奇偶性，结合选项，排除部分选项． 第3步：借助1，－1等处的函数值最终确定函数的大致图象． 解：f (x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x， 则f (－x)＝－(－x)2＋(e－x－ex)sin (－x) ＝－x2＋(ex－e－x)sin x＝f (x)．又该函数定义域为[－2.8，2.8]，故该函数为偶函数，可排除A、C． 又f (1)＝－1＋sin 1＞－1＋sin ＝－1－＞＞0，故可排除D．故选B． (1)本题不宜通过求导来判断函数的单调性，以免陷入小题大做的误区． (2)熟练应用特殊值判断点的位置．
归纳总结：在做函数图象的辨识题时，从两个方面入手： (1)定性分析——从函数的定义域，判断函数图象的左右位置；从函数的值域，判断函数图象的上下位置；从函数的单调性，判断图象的变化趋势；从函数的奇偶性，判断图象的对称性；从函数的周期性，判断图象的循环往复． (2)定量计算——利用特殊值的计算分析解决问题．
　　　　函数的性质及其应用
命题角度：(1)函数的奇偶性、周期性与对称性；(2)函数的单调性与最值．
典例2　(2024·新高考Ⅰ卷T6)已知函数f (x)＝在R上单调递增，则a的取值范围是(　　)
A．(－∞，0]　　　　　 B．[－1，0]　　　　　
C．[－1，1]　　　　　 D．[0，＋∞)
命题立意：本题以分段函数为载体，考查函数单调性的应用，属于课程学习情境．考教衔接：本题源自北师大版必修第一册P72复习题二C组T3．
思维拆解 解题思路 名师点拨
第1步：由x＜0时，函数的单调性，列出关于a的不等式，求得a的范围． 第2步：由x≥0时，函数的单调性，列出关于a的不等式，求得a的范围． 第3步：综合第1步与第2步得解． 解：因为函数f (x)在R上单调递增，且当x＜0时，f (x)＝－x2－2ax－a，所以－＝－a≥0，即a≤0①；当x≥0时，f (x)＝ex＋ln (x＋1)，所以函数f (x)在[0，＋∞)上单调递增．若函数f (x)在R上单调递增，则－a≤f (0)＝e0＋ln 1＝1，即a≥－1②．由①②得，实数a的取值范围是[－1，0]．故选B． (1)关键：根据函数单调性构建参数满足的不等式(组)． (2)对于分段函数，要注意衔接点的取值．
归纳总结：与分段函数相关的问题有作图、求值、求值域、解方程、解不等式、研究单调性及讨论奇偶性等等，在解决此类问题时，要注意分段函数是一个函数而不是几个函数，如果自变量取值不能确定，要对自变量取值进行分类讨论，同时还要关注分界点附近函数值的变化情况．
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