资源简介 高考试题 (年份/卷别/题号) 新高考全国卷 新高考地方卷命题区间 函 数 函数的概念、 图象与性质 2024新高考Ⅰ卷T6T8Ⅱ卷T6T8 2023新高考Ⅰ卷T4Ⅱ卷T4 2022新高考Ⅱ卷T8 2024北京卷T9 2024上海卷T2T14T18 2024天津卷T4 2023天津卷T4T5 2023北京卷T4 2023上海(春季)卷T13 2023上海卷T5 2022浙江卷T14 2022北京卷T11T14 2022上海(春季)卷T21指数函数、对数函数、幂函数 2022新高考Ⅰ卷T7 2024天津卷T5T15 2023北京卷T11 2022浙江卷T7函数的应用 2023新高考Ⅰ卷T10 2024北京卷T7 2023天津卷T15导 数 导数的概念、 几何意义及 基本运算 2024新高考Ⅱ卷T16 2022新高考Ⅰ卷T15Ⅱ卷T14 2024北京卷T20 2024天津卷T20(1) 2024上海卷T21 2023天津卷T20(1)导数与函数的单调性、极值、最值、切线 2024新高考Ⅰ卷T10T18Ⅱ卷T16 2023新高考Ⅰ卷T19Ⅱ卷T6T11 2022新高考Ⅰ卷T10T22Ⅱ卷T22 2023北京卷T20 2022浙江卷T22 2022北京卷T20导数的综合应用 2024新高考Ⅰ卷T18Ⅱ卷T11 2023新高考Ⅰ卷T19Ⅱ卷T22 2022新高考Ⅰ卷T22Ⅱ卷T22 2024北京卷T20 2024天津卷T20 2024上海卷T21 2023天津卷T20 2022浙江卷T22 2022北京卷T20命题分 析与备 考策略 1.规律小结 (1)函数作为高中数学内容的一条主线,对整个高中数学有着重要意义,每年高考卷都将其作为必考题,题目分布在选择题和填空题.常以基本函数、基本函数组成的复合函数以及抽象函数为载体,对函数内容和性质进行考查,考查函数的定义域、值域、表示方法及性质、图象等,常与导数、不等式、方程等知识交汇命题,考查数学思想方法.同时加大对数学建模的考查力度,根据实际问题,建立数学模型或用已知模型解决实际问题,考查建模及应用能力. (2)纵观近几年高考对导数的考查,试题设计一般包含一大一小,重点考查利用导数判断函数图象、求曲线的切线方程、判断或证明单调性、极值和最值问题,难度比较大.试题情境主要为课程学习情境,主要考查数学运算、逻辑推理、数学抽象的核心素养. 2.考点频度 (1)高频考点:函数的概念、图象及性质,指数函数、对数函数和幂函数,用导数研究函数的单调性、极值和最值,求曲线的切线方程,函数零点的讨论. (2)中频考点:用函数的单调性比较大小,利用函数证明不等式或求不等式的解,求参数的取值范围,函数模型的应用. (3)低频考点:函数与方程. 3.考前备考策略 (1)函数备考应以常见的选择题和填空题为主,难度跨度大,而且常考常新.备考时要注意以下两点: ①基本初等函数的图象和性质是基础,要在理解的基础上熟练掌握这些函数的图象和性质,准确把握函数概念和性质的本质,会处理分段函数与抽象函数的相关问题,会识别函数图象的变化. ②函数性质、零点、图象等问题是重点考查内容,注意函数的奇偶性、单调性的综合应用,注重数形结合、转化与化归思想以及构造新函数的训练. (2)导数备考应“突出重点、强化难点、关注热点”. ①重点内容:导数的几何意义,函数单调性问题的讨论,函数的最值与恒成立问题,不等式的证明与应用. ②难点内容:构造法求解参数的取值范围,函数思想证明不等式,函数的综合问题. ③热点内容:与单函数、单范围问题有关的恒成立问题,与双函数、双范围问题有关的存在性问题等. 函数的图象与性质 函数的图象及其应用命题角度:(1)函数图象的识别;(2)函数图象的应用.典例1 (2024·全国甲卷理T7文T8)函数f (x)=-x2+(ex-e-x)sin x在区间[-2.8,2.8]的图象大致为( ) A B C D命题立意:本题以函数为载体,考查函数的图象和性质.考查的知识是利用函数的定义域、奇偶性、特殊点处的函数值判断函数简图,体现了直观想象、逻辑推理等核心素养.思维拆解 解题思路 名师点拨第1步:判断函数的奇偶性. 第2步:根据奇偶性,结合选项,排除部分选项. 第3步:借助1,-1等处的函数值最终确定函数的大致图象. 解:f (x)=-x2+(ex-e-x)sin x, 则f (-x)=-(-x)2+(e-x-ex)sin (-x) =-x2+(ex-e-x)sin x=f (x).又该函数定义域为[-2.8,2.8],故该函数为偶函数,可排除A、C. 又f (1)=-1+sin 1>-1+sin =-1->>0,故可排除D.故选B. (1)本题不宜通过求导来判断函数的单调性,以免陷入小题大做的误区. (2)熟练应用特殊值判断点的位置.归纳总结:在做函数图象的辨识题时,从两个方面入手: (1)定性分析——从函数的定义域,判断函数图象的左右位置;从函数的值域,判断函数图象的上下位置;从函数的单调性,判断图象的变化趋势;从函数的奇偶性,判断图象的对称性;从函数的周期性,判断图象的循环往复. (2)定量计算——利用特殊值的计算分析解决问题. 函数的性质及其应用命题角度:(1)函数的奇偶性、周期性与对称性;(2)函数的单调性与最值.典例2 (2024·新高考Ⅰ卷T6)已知函数f (x)=在R上单调递增,则a的取值范围是( )A.(-∞,0] B.[-1,0] C.[-1,1] D.[0,+∞)命题立意:本题以分段函数为载体,考查函数单调性的应用,属于课程学习情境.考教衔接:本题源自北师大版必修第一册P72复习题二C组T3.思维拆解 解题思路 名师点拨第1步:由x<0时,函数的单调性,列出关于a的不等式,求得a的范围. 第2步:由x≥0时,函数的单调性,列出关于a的不等式,求得a的范围. 第3步:综合第1步与第2步得解. 解:因为函数f (x)在R上单调递增,且当x<0时,f (x)=-x2-2ax-a,所以-=-a≥0,即a≤0①;当x≥0时,f (x)=ex+ln (x+1),所以函数f (x)在[0,+∞)上单调递增.若函数f (x)在R上单调递增,则-a≤f (0)=e0+ln 1=1,即a≥-1②.由①②得,实数a的取值范围是[-1,0].故选B. (1)关键:根据函数单调性构建参数满足的不等式(组). (2)对于分段函数,要注意衔接点的取值.归纳总结:与分段函数相关的问题有作图、求值、求值域、解方程、解不等式、研究单调性及讨论奇偶性等等,在解决此类问题时,要注意分段函数是一个函数而不是几个函数,如果自变量取值不能确定,要对自变量取值进行分类讨论,同时还要关注分界点附近函数值的变化情况.5/5 展开更多...... 收起↑ 资源预览