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　三角恒等变换与解三角形
　　　　三角恒等变换
命题角度：(1)三角函数式的化简；(2)三角函数式的求值；(3)三角恒等变换的综合应用．
典例1　(2023·新高考Ⅰ卷T8)已知sin (α－β)＝，cos αsin β＝，则cos (2α＋2β)＝(　　)
A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　
C．－　　　　　　　　 D．－
命题立意：本题以三角函数式化简求值为载体，考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式，属于课程学习情境，考查的学科素养是理性思维和数学探索．
思维拆解 解题思路 名师点拨
第1步：由已知结合两角和与差的正弦公式先求出sin αcos β． 第2步：求出sin (α＋β)． 第3步：结合二倍角公式可求． 解：依题意得 所以sin αcos β＝， 所以sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝＝， 所以cos (2α＋2β)＝1－2sin2(α＋β)＝1－2×＝．故选B． (1)易错警示：①混淆两角差的正弦公式与余弦公式的区别；②混淆两角差的正弦公式与两角和的正弦公式的区别． (2)观察题干中所求的cos(2α＋2β)，利用二倍角公式，转化为求两角和的正弦是突破瓶颈的关键．
归纳总结：三角恒等变换的“四大策略” (1)常值代换：常用到“1”的代换，如1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等． (2)项的拆分与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等． (3)降次与升次：正用二倍角的公式升次，逆用二倍角公式降次． (4)弦、切互化．
　　　　解三角形
命题角度：(1)三角形中基本量的计算；(2)解三角形与三角函数的交汇问题．
典例2　(2024·新高考Ⅰ卷T15)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinC＝cos B，a2＋b2－c2＝ab．
(1)求B；
(2)若△ABC的面积为3＋，求c．
命题立意 审题指导
本题以三角形中的边角关系为载体，考查正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式，综合性较强，考查运算求解、逻辑推理能力． (1)a2＋b2－c2＝abcos C―→角C角B． 角C．
思维拆解 解题思路 名师点拨
(1)第1步：利用余弦定理的推论求角C． 第2步：将角C代入已知等式求角B． (2)第1步：求角A． 第2步：利用正弦定理得出b，c的关系． 第3步：利用三角形面积公式求c． 解：(1)由余弦定理的推论得cos C＝，a2＋b2－c2＝ab， 所以cos C＝＝， 又0＜C＜π，所以C＝， 所以cos B＝sin C＝，所以cos B＝． 又0＜B＜π，所以B＝． (2)由(1)得A＝π－B－C＝， 又sin ＝sin ＝． 由正弦定理＝，得b＝c＝c， 因为△ABC的面积为3＋， 所以bc sin A＝c2×＝3＋， 所以c＝2． (1)余弦定理，化边为角． (2)求角的大小，要注意角的范围，根据条件，将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解． (3)若第(1)问没有附加条件，解答第(2)问时，可以直接使用第(1)问的结论；若第(1)问有附加条件，则第(2)问不能使用第(1)问的结论．
归纳总结：掌握并熟记一些常见的三角函数值，如cos ＝sin ＝，sin ＝cos ＝，可以提升解题效率．
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