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2024.7.27重庆市西南大学附属中学（小七班）小升初数学练习题
1．（2024.7.27·西大附中）一幅图的比例尺为1：4000000，量得泸州到成都的图上距离是4.5厘米，泸州到成都的实际距离是　 　千米。
【答案】180
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：根据题意，可得
18000000厘米＝180千米
故答案为：180
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数值计算即可。
2．（2024.7.27·西大附中）在0.3333……，，，，这四个数中，最大的数是　 　，最小的数是　 　。
【答案】0.3333…...；
【知识点】多位小数的大小比较；小数的近似数
【解析】【解答】解：根据题意，可得
=0.3033333......
=0.303303303303......
=0.30303030303......
因为0.3333…...＞0.3033333.......>0.303303303303......>0.30303030303......
所以，0.3333…...＞＞>
所以最大的数是0.3333…，最小的数是
故答案为：0.3333…...；
【分析】小数的大小比较，先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大，依次类推，直到比出为止。据此可解答。
3．（2024.7.27·西大附中）袋子里有5个黄球，3个红球和2个白球，从中任意摸一个，摸到　 　球的可能性最小；如果从袋子里任意摸两个球，有　 　种不同的可能。
【答案】白球；6
【知识点】可能性的大小；简单事件发生的可能性求解
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可得
摸到黄球的可能性为
摸到红球的可能性为
摸到白球的可能性为
因为
所以，摸到白球的可能性最小
（2）从袋子中任意摸两个球，出现的可能性是：黄黄、黄红、黄白、红红、红白、白白，一共有6种不同的可能。
故答案为：白球；6
【分析】（1）袋子里有5个黄球、3个红球和2个白球，总共10个球。 摸到黄球的可能性为，摸到红球的可能性为，摸到白球的可能性为，然后再进行比较即可；
（2）列出从袋子里任意摸两个球的所有可能性，然后计算这些可能性的数量即可求解
4．（2024.7.27·西大附中）一个长方形的宽是6厘米，比长少3厘米，它的周长是　 　厘米。
【答案】30
【知识点】长方形的周长
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（6＋3＋6）×2
＝15×2
＝30（厘米）
答：它的周长是30厘米。
故答案为：30
【分析】先求出长是6＋3＝9厘米，再根据长方形的周长公式C＝（a＋b）×2，即可求出长方形的周长．
5．（2024.7.27·西大附中）小芳将米的丝带剪成同样长的8段，每段丝带长　 　米，每段是全长的　 　。
【答案】；
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
故答案为：；
【分析】用总长度除以平均分的段数，就是每段的长度。把总长度看作单位“1”，用1除以平均分的段数，就是每段是全长的几分之几。
6．（2024.7.27·西大附中）一根铁丝刚好可以围成一个边长是7.85厘米的正方形，这根铁丝的长度是　 　厘米，如果用这根铁丝围成一个圆，则圆的半径是　 　厘米。
【答案】31.4；5
【知识点】正方形的周长；圆的周长
【解析】【解答】解：根据题意，铁丝的长度等于正方形的周长，
所以铁丝的长度为：4×7.85=31.4（厘米）；
若用这根铁丝围成一个圆，则圆的周长等于铁丝的长度，
所以圆的半径为：31.4÷2÷3.14=5（厘米）。
故答案为：31.4；5
【分析】由题意可得，铁丝的长度等于正方形的周长，利用正方形的周长公式即可求解；若用这根铁丝围成一个圆，则圆的周长等于铁丝的长度，利用圆的周长公式即可求解。
7．（2024.7.27·西大附中）在三角形中，三个内角的度数之比是2：1：1，最大的角是　 　度，这个三角形按角分是　 　三角形。
【答案】90；直角
【知识点】三角形的内角和；比的应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
=
＝90°
所以这个三角形是直角三角形。
故答案为：90；直角
【分析】三角形的内角和是180°，三个内角的度数比已知，利用按比例分配的方法即可求出最大角的度数，进而可以判断出这个三角形的类别。
8．（2024.7.27·西大附中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是60立方分米，则该圆锥的体积是　 　立方分米。
【答案】15
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得
60÷（1＋3）
＝60÷4
＝15（立方分米）
故答案为：15
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥体的体积看作1份，圆柱体的体积是3份，它们的和是（1＋3）份，由此再根据“它们的体积之和是60立方分米”，求出圆锥体的体积。
9．（2024.7.27·西大附中）国庆节期间，某超市开展有奖购物活动，规定凡购物满50元者均可参加刮奖，设一等奖1名，二等奖3名，三等奖10名，纪念奖100名。妈妈10月1日购物58元，她去刮奖，最有可能刮中　 　奖。
【答案】纪念
【知识点】可能性的大小；生活中的可能性现象
【解析】【解答】解：根据题意，可得
1＜3＜10＜100
即妈妈最有可能刮中纪念奖。
故答案为：纪念
【分析】根据题意可知，妈妈购物58元，超过50元，可参加刮奖。因为奖项中一等奖1名，二等奖3名，三等奖10名，纪念奖100名，事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。纪念奖最多，所以妈妈最有可能刮到纪念奖。
10．（2024.7.27·西大附中）先观察，再找规律填空。
，，，
3333×　 　=11112222，　 　，……，　 　；
【答案】3334；1111122222；1111111122222222
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：对于3333×（　　）=1111222，观察左边的因数3333，可以看到它是由4个3组成的，因此根据规律，乘积中应该有4个1和4个2，即3333×3334=11112222，但是题目中给的乘积末尾是1111222，这是不正确的，因此题目中的（　　）应为3334，乘积应为11112222。
对于33333×33334，因数33333有5个3，所以乘积应该有5个1和5个2，即33333×33334=1111122222。所以，33333×33334结果应为1111122222。
对于33333333×33333334，因数33333333有8个3，所以乘积应该有8个1和8个2，即33333333×33333334=1111111122222222。所以，33333333×33333334结果应为1111111122222222。
故答案为：3334；1111122222；1111111122222222
【分析】观察题目给出的算式，可以发现一个清晰的规律：当两个数相乘，其中一个数是由若干个3组成（比如3，33，333，…），另一个数是由相同数量的3加上一个4组成（比如4，34，334，…）时，它们的乘积的数字构成是由前者的3的个数个1和相同个数的2组成。例如，3×4=12，33×34=1122，333×334=111222，以此类推。
11．（2024.7.27·西大附中）“学校图书馆今年图书数比去年增加了12%”，表示今年图书数是去年图书数的　 　%。
【答案】112
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：根据题意，可得
1＋12%＝112%
故答案为：112
【分析】把去年图书的册数看作单位“1”，今年的图书册数比去年增加了12%，所以今年的图书册数是去年的（1＋12%），据此解答。
12．（2024.7.27·西大附中）一个圆的周长是9.42cm，它的半径是　 　cm，若它的半径扩大到原来的3倍，则周长扩大到原来的　 　倍，面积扩大到原来的　 　倍。
【答案】1.5；3；9
【知识点】圆的周长；圆的面积；圆周率与圆周长、面积的关系
【解析】【解答】解：圆的周长公式C=2πr，可得
9.42=2×3.14×π
解得：π=1.5cm
因此，这个圆的半径是1.5cm。
根据圆的周长公式C=2πr，可知，如果半径r，扩大到原来的3倍，那么周长C也会扩大到原来的3倍。
因此，当这个圆的半径扩大到原来的3倍时，它的周长扩大到原来的3倍。
根据圆的面积公式S=πr2，可知，如果半径r扩大到原来的3倍，那么面积S会扩大到原来的32 =9 倍。
因此，当这个圆的半径扩大到原来的3倍时，它的面积扩大到原来的9倍。
故答案为：1.5；3；9
一个圆的周长是9.42cm， 它的半径是( 1.5 )cm， 若它的半径扩大到原来的3倍，则周长扩大到原来的( 3 )倍，面积扩大到原来的( 9 )倍。
【分析】根据圆的周长=2πr，即r=C÷2π，代入数据即可求解；周长扩大3倍，根据积的变化规律可知半径也扩大3倍，再根据圆的面积=πr2，可知圆的面积将扩大32=9倍。
13．（2024.7.27·西大附中）六（1）班某一次数学测验的平均分为92分，张老师以此为标准记录成绩，把100分记作分。小红考了91分应记作　 　分；涛涛的成绩记作分，他应考了　 　分。
【答案】-1；93
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
100－92＝8（分）
92－91＝1（分）
92＋1＝93（分）
所以小红考了91分应记作﹣1分，淘淘的成绩记作﹢1分，他考了93分。
故答案为：-1；93
【分析】平均分92分为标准，100分高于平均分100－92＝8分，记作﹢8分，低于92分的分数就记为负。91比92低了1分，所以91分就记作﹣1分；﹢1分表示比92分高1分，所以﹢1分就表示93分。
14．（2024.7.27·西大附中）六（3）班有男生25人，女生20人。女生人数与全班人数的比是　 　，男生人数比女生人数多　 　%，女生人数比男生人数少　 　%.
【答案】4∶9；25；20
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（1）20∶（25＋20）
＝20∶45
＝（20÷5）∶（45÷5）
＝4∶9
（2）（25－20）÷20×100%
＝5÷20×100%
＝0.25×100%
＝25%
（3）（25－20）÷25×100%
＝5÷25×100%
＝0.2×100%
＝20%
故答案为：4：9；25；20
【分析】（1）女生人数与全班人数的比，用女生人数∶全班人数，化简比即可；
（2）男生人数比女生多百分之几，用（男生人数－女生人数）÷女生人数，结果用百分数表示；
（3）女生人数比男生少百分之几，用（男生人数－女生人数）÷男生人数，结果用百分数表示。
15．（2024.7.27·西大附中）把一张长方形纸上下连续对折两次，其中任意两条折痕相互　 　（填“平行”或“垂直”），如果先左右对折再上下对折，两条折痕相互　 　（填“平行”或“垂直”）。
【答案】平行；垂直
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：把一张长方形纸上下连续对折两次，其中任意两条折痕互相平行；如果先左右对折再上下对折，两条折痕互相垂直。
故答案为：平行；垂直
【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。据此解答即可。
16．（2024.7.27·西大附中）我国古代数学家刘徽用“出入相补”计算图形的面积，如图，已知题型上底为a，下底为b，高为h，则转化后平行四边形的底为，高为　 　。
【答案】
【知识点】平行四边形的面积；梯形的面积
【解析】【解答】解：已知梯形上底为a，下底为b，高为h，则转化后平行四边形的底是a＋b，高是
故答案为：
【分析】根据题意可知，转化后平行四边形的底等于梯形上下底的和，平行四边形的高是梯形高的一半，据此解答即可。
17．（2024.7.27·西大附中）每个空油壶最多可装菜油2.5升，要把16升的菜油分装在这种空油壶里，至少要准备　 　个油壶，如果要让这些油壶全装满，还需要菜油　 　升。
【答案】7；1.5
【知识点】用连乘解决实际问题；用连除解决实际问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得
16÷2.5≈7（个）
2.5×7－16
＝17.5－16
＝1.5（升）
故答案为：7；1.5
【分析】油的总质量是16升，每个空油壶最多可装菜油2.5升，求需要的油壶数量，就是求16升里面有多少个2.5升，用16升除以2.5升即可求解；计算出需要油壶的数量，再乘2.5升，求出这些油壶全部装满时可以装油的总质量，再减去16升，就是还需要加菜油的升数。
18．（2024.7.27·西大附中）我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积。“出入相补”原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变，把图中的三角形剪拼成一个长方形，剪拼后长方形的长是　 　米，宽是　 　米。（单位：米）
【答案】m；h÷2
【知识点】三角形的面积；长方形的面积
【解析】【解答】解：m×h÷2=m×（h÷2）
所以，长方形的长是m米，宽是h÷2米。
故答案为：m；h÷2 。
【分析】 把三角形分割和移补成一个长方形的过程， 其面积保持不变。在这个过程中，长方形的长相当于原三角形的底边长度，长方形的宽则相当于原三角形高的一半。即三角形的面积=底×高÷2=底×（高÷2）=长×宽 =长方形的面积
19．（2024.7.27·西大附中）一棵树的树干近似于圆柱形，底面半径是10厘米，园林工人要在这棵树的树干上刷1.2米高的石灰水，以防止病虫害，刷石灰水部分的面积约是　 　平方厘米。
【答案】7536
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得
1.2米＝120厘米
3.14×2×10×120＝7536（平方厘米）
故答案为：7536
【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。
20．（2024.7.27·西大附中）如图，一瓶可乐瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，那么这瓶可乐可以装满　 　杯。
【答案】6
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：设可乐瓶底的面积和锥形杯口的面积都是1，锥形杯子的高度为1，则可乐瓶中可乐的高度为2。
圆柱形可乐瓶内可乐的体积：
1×2＝2
圆锥形杯子的体积：
倒满杯子的杯数：
＝2×3
＝6（杯）
这瓶可乐可以倒满6杯。
故答案为：6
【分析】根据题意，可以设可乐瓶底的面积和锥形杯口的面积都是1，锥形杯子的高度为1，则可乐瓶中可乐的高度为2。然后根据V柱＝Sh，V锥＝Sh，分别求出它们的体积，再用圆柱形可乐瓶内可乐的体积除以圆锥形杯子的体积，即可得出这瓶可乐可倒满的杯数。
21．（2024.7.27·西大附中）
【答案】解：原式=
=
【知识点】分数乘除法混合运算
【解析】【分析】将除法换算成乘法，最后再进行约分即可求解
22．（2024.7.27·西大附中）
【答案】解：原式=
=
=
=
=
=
【知识点】分数与小数的互化；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】先将小数化成分数，然后再对小括号里面的分式进行通分运算，再对中括号里面的分式进行通分运算，最后再将除法换算成乘法，即可求解
23．（2024.7.27·西大附中）
【答案】解：原式=
=
=
=
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】先将除法换算成乘法，然后再利用乘法分配律，对分式进行简便运算即可求解
24．（2024.7.27·西大附中）
【答案】解：原式=
=
=
=
【知识点】分数与小数的互化；分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】先将小数化成分数，除法换算成乘法，小括号里面再利用乘法分配律，对分式进行简便运算即可求解
25．（2024.7.27·西大附中）
【答案】解：原式=100-4×8×0.125×0.25
=100-（4×0.25）×（8×0.125）
=100-1×1
=99
【知识点】小数的巧算；小数乘法运算律
【解析】【分析】先将32分解成4×8，然后再进行重组：100-（4×0.25）×（8×0.125），最后再进行简便运算即可
26．（2024.7.27·西大附中）
【答案】解：原式=
=4×13+30
=52+30
=82
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法运算律
【解析】【分析】利用乘法分配律，对分式进行约分运算即可
27．（2024.7.27·西大附中）
【答案】解：原式=
=
=
=
=
【知识点】分数与小数的互化；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】先将小数化成分数，然后再将小括号里面的分式进行通分运算，然后再对中括号里面的分式进行运算，最后再将除法换算成乘法，即可求解
28．（2024.7.27·西大附中）
【答案】解：原式=
=
=
【知识点】分数的巧算；假分数与带分数的互化；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】先将带分数化成假分数，然后再进行约分运算即可求解
29．（2024.7.27·西大附中）
【答案】解：原式=
=
=
=
=1
【知识点】假分数与带分数的互化；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】先将带分数化成假分数，然后再将除法换算成乘法，最后再进行约分运算即可求解
30．（2024.7.27·西大附中）
【答案】解：设，，
代入原式：
=
=
=
=
=1
【知识点】换元法
【解析】【分析】设，，代入原式：，展开后即可求解
31．（2024.7.27·西大附中）如图，长方形的宽为5，正好是大扇形半径的一半，求阴影部分的面积（）
【答案】解：
5+5=10(厘米)
阴影部分面积：
14×3.14×(102 52) 10×5=14×3.14×75 50=8.875(平方厘米)
答：阴影部分的面积为8.875平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；扇形的面积
【解析】【分析】观察图形可知大扇形的半径是5+5=10厘米，小扇形的半径是5厘米，则长方形的长与宽分别是10厘米和5厘米，又因为阴影部分面积=大扇形的面积+小扇形的面积-长方形面积，依此列式即可求解．
32．（2024.7.27·西大附中）如图，一根圆柱形木料高1米，沿底面直径垂直切开，平均分成两部分，这时表面积比原来增加了1.8平方米。（）
（1）这根木料原来的表面积是多少平方米？
（2）这个圆柱形木料的体积是多少立方米？
【答案】（1）解：圆柱的直径：
1.8÷2÷1=0.9（米）
（1）圆柱的表面积：
3.14×0.9×1+2×3.14×（0.9÷2）2
=2.826+2×3.14×0.2025
=2.826+1.2716
=4.0977（平方米）
答：这根木料原来的表面积是4.0977平方米。
（2）解：圆柱的体积：
3.14×（0.9÷2）2×1
=3.14×0.2025
=0.63585（立方米）
答：这根木料的体积是0.63585立方分米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】如图，
一根高1米的圆柱形木料，沿底面直径平均分成两部分，也就是说增加的面积是2个长方形的面积，长是圆柱的高即1米，用面积除以长就是圆柱的直径，进一步求出圆柱的体积、表面积。
33．（2024.7.27·西大附中）一条公路长1200米，已经用了3天修了900米。
（1）求：已修的公路长度占全长的几分之几？
（2）求：剩下的还要修多少天才全部完成？
【答案】（1）解：（1）根据题意，可得
900÷1200＝
答：已修的公路长度占全长的
（2）解：根据题意，可得
（1200－900）÷（900÷3）
＝300÷300
＝1（天）
答：剩下的还要修1天才全部完成。
【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几
【解析】【分析】（1）用900米除以1200米，就是已修的公路长度占全长的几分之几。
（2）根据工作时间＝工作量÷工作效率，先用全长减去已经修的长度求出剩下的工作量，再用900除以3，求出每天可以修的长度，即工作效率，再用剩下的工作量除以工作效率即可解答。
34．（2024.7.27·西大附中）六年级一班组织辩论赛，上台辩论的共有20人，其中上台辩论的男同学比上台辩论的女同学多.
（1）求上台辩论的男女同学各有多少人？
（2）当只有辩论的男同学全部在台上辩论时，台下的男女生人数比是9：10，当只有辩论的女同学全部在台上辩论时，台下的女生比男生少，求六年级一班总人数是多少？
【答案】（1）解：设上台辩论的男同学人数为x，女同学人数为y
解得，
所以，上台辩论的男同学有12人，女同学有8人。
（2）解：设男同学总人数为x，女同学总人数为y
解得，
所以，六年级一班总人数是
x+y=30+20=50（人）
答：六年级一班总人数是50人。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题；比例方程
【解析】【分析】（1）设上台辩论的男同学人数为x，女同学人数为y。根据题目给出的条件，列出两个方程：x+y=20和x=。解这个方程组，求出x和y的值，即上台辩论的男女同学各有多少人。
（2）设男同学总人数为x，女同学总人数为y。根据题目给出的条件，列出两个方程：(x-12) ： (y- 8) =9：10和y-8=。解这个方程组，求出x和y的值，即男同学和女同学的总人数。最后，将x和y相加，得到六年级一班的总人数。
35．（2024.7.27·西大附中）一件商品成本价为1000元，以50%的盈利率出售，那么这件商品的售价是多少元？后因销售状况不佳，按售价的打八折出售，问打折后售价是多少元？
【答案】解：根据题意，可得
1000＋1000×50%
＝1000＋500
＝1500（元）
答：这件商品的售价是1500元。
1500×80%＝1200（元）
答：打折后售价是1200元。
【知识点】百分数的应用--折扣；百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【分析】售价＝成本＋利润，利润＝成本×盈利率，打折后的售价＝原售价×折扣，据此解答。
36．（2024.7.27·西大附中）小王在银行存了一笔钱，是两年期的定期存款，年利率为2.7%，两年后在扣除了20%的利息税后，小王实际得到的利息是216元，小王存了多少钱？
【答案】解：根据题意，可得
216÷[2.7%×2×（1-20%）]
=216÷[0.027×2×0.8]
=216÷0.0432
=5000（元）
答：小王存了5000元。
【知识点】百分数的应用--利率；利息问题
【解析】【分析】本息是216元，时间是2年，利率是2.7%，税率是20%，求本金，根据关系式：利息=本金×利率×时间×（1-20%），推出：本金=利息÷【利率×时间×（1-20%）】．据此解答。
37．（2024.7.27·西大附中）小华体重60千克，由于生病体重减轻了，后来经过一段时间的调养，体重又增加了，此时小华的体重已恢复到60千克了吗？如果不是，那么小华的体重是多少千克？
【答案】解：根据题意，可得
=
=55（千克）
=
=
因为
所以， 小华的体重没有恢复到60千克， 小华的体重是千克
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【分析】用小华原体重乘以，求出小华生病后的体重；用生病后的体重乘以，求出小华调养后的体重；然后与原体重相比，即可判断
38．（2024.7.27·西大附中）王先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元，王先生对商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，如果减价5元，那么由于王先生肯多订购，仍可获得与原来一样多的利润，这家商店的商品的成本是多少元？
【答案】解：若减价5%，则实际减少的价钱为100x5%-5(元)，此时可多订5×4-20(件).
设这家商店的商品的成本为x元，由利润相等，
得：80(100-x)-(80+20)(100-5-x)，
解得：x=75，
即这家商店的商品的成本是75元，
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；百分数的应用--利润
【解析】【分析】减价100×5%-5(元)，多订购5×4-20(件)，共订购80+20-100(件)，设这家商店的商品的成本为x元，可得：
80(100-x)-(80+20)(100-5-x)，再计算得出成本
39．（2024.7.27·西大附中）阅读材料：对于三位自然数m，个位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数m为开心数。例如：153是“开心数”，因为1、5、3都不为0，且，6能被3整除；724不是“开心数”，因为，9不能被4整除。
（1）判断654、423是否是“开心数”？并说明理由；
（2）求满足百位数字比十位数字大7的所有“开心数”，并说明理由。
【答案】（1）解：654不是“开心数”，423是“开心数”．理由如下：
∵6，5，4都不为0，且6＋5＝11，11不能被4整除，
∴654不是“开心数”，
∵2，4，3都不为0，且2＋4＝6，6能被3整除，
∴423是“开心数”；
（2）解：设这个“开心数”的十位数字为a，百位数字为a＋7（0＜a≤2的整数），
则：a＋a＋7＝2a＋7，
当a＝1时，2a＋7＝9，
因为9能被1，3，9整除，
所以满足条件的“开心数”有811，813，819，
当a＝2时，2a＋7＝11，
因为11能被1整除，
所以满足条件的“开心数”有921．
综上所述，满足条件的“开心数”有811，813，819，921共4个．
【知识点】定义新运算
【解析】【分析】（1）根据题中所给“开心数”的定义，进行验证即可；
（2）设这个“开心数”的十位数字为a，百位数字为a＋7，按照题中所给“开心数”的定义，列出等式，确定a的取值范围，即可进行解答．
40．（2024.7.27·西大附中）阅读下面的例题，解方程的过程如下：
①当时，原方程化为；解得：，（舍去）；
②当时，原方程化为；解得：，（舍去）；
原方程的解：，；
请你参考例题解方程：.
【答案】解：当m≥1时，原方程化为m2-m=0，解得：m1=1，m2=0（舍去）．
当m<1时，原方程可化为m2+m-2=0，解得：m1=-2，m2=1（舍去）．
原方程的解为：m1=1，m2=-2．
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【分析】本题要分m≥1和m<1两种情况进行分类讨论，根据m的值不同，原方程的形式也不同，分别对两种情况的方程求解，然后将方程的解综合即可．
1 / 12024.7.27重庆市西南大学附属中学（小七班）小升初数学练习题
1．（2024.7.27·西大附中）一幅图的比例尺为1：4000000，量得泸州到成都的图上距离是4.5厘米，泸州到成都的实际距离是　 　千米。
2．（2024.7.27·西大附中）在0.3333……，，，，这四个数中，最大的数是　 　，最小的数是　 　。
3．（2024.7.27·西大附中）袋子里有5个黄球，3个红球和2个白球，从中任意摸一个，摸到　 　球的可能性最小；如果从袋子里任意摸两个球，有　 　种不同的可能。
4．（2024.7.27·西大附中）一个长方形的宽是6厘米，比长少3厘米，它的周长是　 　厘米。
5．（2024.7.27·西大附中）小芳将米的丝带剪成同样长的8段，每段丝带长　 　米，每段是全长的　 　。
6．（2024.7.27·西大附中）一根铁丝刚好可以围成一个边长是7.85厘米的正方形，这根铁丝的长度是　 　厘米，如果用这根铁丝围成一个圆，则圆的半径是　 　厘米。
7．（2024.7.27·西大附中）在三角形中，三个内角的度数之比是2：1：1，最大的角是　 　度，这个三角形按角分是　 　三角形。
8．（2024.7.27·西大附中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是60立方分米，则该圆锥的体积是　 　立方分米。
9．（2024.7.27·西大附中）国庆节期间，某超市开展有奖购物活动，规定凡购物满50元者均可参加刮奖，设一等奖1名，二等奖3名，三等奖10名，纪念奖100名。妈妈10月1日购物58元，她去刮奖，最有可能刮中　 　奖。
10．（2024.7.27·西大附中）先观察，再找规律填空。
，，，
3333×　 　=11112222，　 　，……，　 　；
11．（2024.7.27·西大附中）“学校图书馆今年图书数比去年增加了12%”，表示今年图书数是去年图书数的　 　%。
12．（2024.7.27·西大附中）一个圆的周长是9.42cm，它的半径是　 　cm，若它的半径扩大到原来的3倍，则周长扩大到原来的　 　倍，面积扩大到原来的　 　倍。
13．（2024.7.27·西大附中）六（1）班某一次数学测验的平均分为92分，张老师以此为标准记录成绩，把100分记作分。小红考了91分应记作　 　分；涛涛的成绩记作分，他应考了　 　分。
14．（2024.7.27·西大附中）六（3）班有男生25人，女生20人。女生人数与全班人数的比是　 　，男生人数比女生人数多　 　%，女生人数比男生人数少　 　%.
15．（2024.7.27·西大附中）把一张长方形纸上下连续对折两次，其中任意两条折痕相互　 　（填“平行”或“垂直”），如果先左右对折再上下对折，两条折痕相互　 　（填“平行”或“垂直”）。
16．（2024.7.27·西大附中）我国古代数学家刘徽用“出入相补”计算图形的面积，如图，已知题型上底为a，下底为b，高为h，则转化后平行四边形的底为，高为　 　。
17．（2024.7.27·西大附中）每个空油壶最多可装菜油2.5升，要把16升的菜油分装在这种空油壶里，至少要准备　 　个油壶，如果要让这些油壶全装满，还需要菜油　 　升。
18．（2024.7.27·西大附中）我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积。“出入相补”原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变，把图中的三角形剪拼成一个长方形，剪拼后长方形的长是　 　米，宽是　 　米。（单位：米）
19．（2024.7.27·西大附中）一棵树的树干近似于圆柱形，底面半径是10厘米，园林工人要在这棵树的树干上刷1.2米高的石灰水，以防止病虫害，刷石灰水部分的面积约是　 　平方厘米。
20．（2024.7.27·西大附中）如图，一瓶可乐瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，那么这瓶可乐可以装满　 　杯。
21．（2024.7.27·西大附中）
22．（2024.7.27·西大附中）
23．（2024.7.27·西大附中）
24．（2024.7.27·西大附中）
25．（2024.7.27·西大附中）
26．（2024.7.27·西大附中）
27．（2024.7.27·西大附中）
28．（2024.7.27·西大附中）
29．（2024.7.27·西大附中）
30．（2024.7.27·西大附中）
31．（2024.7.27·西大附中）如图，长方形的宽为5，正好是大扇形半径的一半，求阴影部分的面积（）
32．（2024.7.27·西大附中）如图，一根圆柱形木料高1米，沿底面直径垂直切开，平均分成两部分，这时表面积比原来增加了1.8平方米。（）
（1）这根木料原来的表面积是多少平方米？
（2）这个圆柱形木料的体积是多少立方米？
33．（2024.7.27·西大附中）一条公路长1200米，已经用了3天修了900米。
（1）求：已修的公路长度占全长的几分之几？
（2）求：剩下的还要修多少天才全部完成？
34．（2024.7.27·西大附中）六年级一班组织辩论赛，上台辩论的共有20人，其中上台辩论的男同学比上台辩论的女同学多.
（1）求上台辩论的男女同学各有多少人？
（2）当只有辩论的男同学全部在台上辩论时，台下的男女生人数比是9：10，当只有辩论的女同学全部在台上辩论时，台下的女生比男生少，求六年级一班总人数是多少？
35．（2024.7.27·西大附中）一件商品成本价为1000元，以50%的盈利率出售，那么这件商品的售价是多少元？后因销售状况不佳，按售价的打八折出售，问打折后售价是多少元？
36．（2024.7.27·西大附中）小王在银行存了一笔钱，是两年期的定期存款，年利率为2.7%，两年后在扣除了20%的利息税后，小王实际得到的利息是216元，小王存了多少钱？
37．（2024.7.27·西大附中）小华体重60千克，由于生病体重减轻了，后来经过一段时间的调养，体重又增加了，此时小华的体重已恢复到60千克了吗？如果不是，那么小华的体重是多少千克？
38．（2024.7.27·西大附中）王先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元，王先生对商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，如果减价5元，那么由于王先生肯多订购，仍可获得与原来一样多的利润，这家商店的商品的成本是多少元？
39．（2024.7.27·西大附中）阅读材料：对于三位自然数m，个位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数m为开心数。例如：153是“开心数”，因为1、5、3都不为0，且，6能被3整除；724不是“开心数”，因为，9不能被4整除。
（1）判断654、423是否是“开心数”？并说明理由；
（2）求满足百位数字比十位数字大7的所有“开心数”，并说明理由。
40．（2024.7.27·西大附中）阅读下面的例题，解方程的过程如下：
①当时，原方程化为；解得：，（舍去）；
②当时，原方程化为；解得：，（舍去）；
原方程的解：，；
请你参考例题解方程：.
答案解析部分
1．【答案】180
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：根据题意，可得
18000000厘米＝180千米
故答案为：180
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数值计算即可。
2．【答案】0.3333…...；
【知识点】多位小数的大小比较；小数的近似数
【解析】【解答】解：根据题意，可得
=0.3033333......
=0.303303303303......
=0.30303030303......
因为0.3333…...＞0.3033333.......>0.303303303303......>0.30303030303......
所以，0.3333…...＞＞>
所以最大的数是0.3333…，最小的数是
故答案为：0.3333…...；
【分析】小数的大小比较，先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大，依次类推，直到比出为止。据此可解答。
3．【答案】白球；6
【知识点】可能性的大小；简单事件发生的可能性求解
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可得
摸到黄球的可能性为
摸到红球的可能性为
摸到白球的可能性为
因为
所以，摸到白球的可能性最小
（2）从袋子中任意摸两个球，出现的可能性是：黄黄、黄红、黄白、红红、红白、白白，一共有6种不同的可能。
故答案为：白球；6
【分析】（1）袋子里有5个黄球、3个红球和2个白球，总共10个球。 摸到黄球的可能性为，摸到红球的可能性为，摸到白球的可能性为，然后再进行比较即可；
（2）列出从袋子里任意摸两个球的所有可能性，然后计算这些可能性的数量即可求解
4．【答案】30
【知识点】长方形的周长
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（6＋3＋6）×2
＝15×2
＝30（厘米）
答：它的周长是30厘米。
故答案为：30
【分析】先求出长是6＋3＝9厘米，再根据长方形的周长公式C＝（a＋b）×2，即可求出长方形的周长．
5．【答案】；
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
故答案为：；
【分析】用总长度除以平均分的段数，就是每段的长度。把总长度看作单位“1”，用1除以平均分的段数，就是每段是全长的几分之几。
6．【答案】31.4；5
【知识点】正方形的周长；圆的周长
【解析】【解答】解：根据题意，铁丝的长度等于正方形的周长，
所以铁丝的长度为：4×7.85=31.4（厘米）；
若用这根铁丝围成一个圆，则圆的周长等于铁丝的长度，
所以圆的半径为：31.4÷2÷3.14=5（厘米）。
故答案为：31.4；5
【分析】由题意可得，铁丝的长度等于正方形的周长，利用正方形的周长公式即可求解；若用这根铁丝围成一个圆，则圆的周长等于铁丝的长度，利用圆的周长公式即可求解。
7．【答案】90；直角
【知识点】三角形的内角和；比的应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
=
＝90°
所以这个三角形是直角三角形。
故答案为：90；直角
【分析】三角形的内角和是180°，三个内角的度数比已知，利用按比例分配的方法即可求出最大角的度数，进而可以判断出这个三角形的类别。
8．【答案】15
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得
60÷（1＋3）
＝60÷4
＝15（立方分米）
故答案为：15
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥体的体积看作1份，圆柱体的体积是3份，它们的和是（1＋3）份，由此再根据“它们的体积之和是60立方分米”，求出圆锥体的体积。
9．【答案】纪念
【知识点】可能性的大小；生活中的可能性现象
【解析】【解答】解：根据题意，可得
1＜3＜10＜100
即妈妈最有可能刮中纪念奖。
故答案为：纪念
【分析】根据题意可知，妈妈购物58元，超过50元，可参加刮奖。因为奖项中一等奖1名，二等奖3名，三等奖10名，纪念奖100名，事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。纪念奖最多，所以妈妈最有可能刮到纪念奖。
10．【答案】3334；1111122222；1111111122222222
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：对于3333×（　　）=1111222，观察左边的因数3333，可以看到它是由4个3组成的，因此根据规律，乘积中应该有4个1和4个2，即3333×3334=11112222，但是题目中给的乘积末尾是1111222，这是不正确的，因此题目中的（　　）应为3334，乘积应为11112222。
对于33333×33334，因数33333有5个3，所以乘积应该有5个1和5个2，即33333×33334=1111122222。所以，33333×33334结果应为1111122222。
对于33333333×33333334，因数33333333有8个3，所以乘积应该有8个1和8个2，即33333333×33333334=1111111122222222。所以，33333333×33333334结果应为1111111122222222。
故答案为：3334；1111122222；1111111122222222
【分析】观察题目给出的算式，可以发现一个清晰的规律：当两个数相乘，其中一个数是由若干个3组成（比如3，33，333，…），另一个数是由相同数量的3加上一个4组成（比如4，34，334，…）时，它们的乘积的数字构成是由前者的3的个数个1和相同个数的2组成。例如，3×4=12，33×34=1122，333×334=111222，以此类推。
11．【答案】112
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：根据题意，可得
1＋12%＝112%
故答案为：112
【分析】把去年图书的册数看作单位“1”，今年的图书册数比去年增加了12%，所以今年的图书册数是去年的（1＋12%），据此解答。
12．【答案】1.5；3；9
【知识点】圆的周长；圆的面积；圆周率与圆周长、面积的关系
【解析】【解答】解：圆的周长公式C=2πr，可得
9.42=2×3.14×π
解得：π=1.5cm
因此，这个圆的半径是1.5cm。
根据圆的周长公式C=2πr，可知，如果半径r，扩大到原来的3倍，那么周长C也会扩大到原来的3倍。
因此，当这个圆的半径扩大到原来的3倍时，它的周长扩大到原来的3倍。
根据圆的面积公式S=πr2，可知，如果半径r扩大到原来的3倍，那么面积S会扩大到原来的32 =9 倍。
因此，当这个圆的半径扩大到原来的3倍时，它的面积扩大到原来的9倍。
故答案为：1.5；3；9
一个圆的周长是9.42cm， 它的半径是( 1.5 )cm， 若它的半径扩大到原来的3倍，则周长扩大到原来的( 3 )倍，面积扩大到原来的( 9 )倍。
【分析】根据圆的周长=2πr，即r=C÷2π，代入数据即可求解；周长扩大3倍，根据积的变化规律可知半径也扩大3倍，再根据圆的面积=πr2，可知圆的面积将扩大32=9倍。
13．【答案】-1；93
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
100－92＝8（分）
92－91＝1（分）
92＋1＝93（分）
所以小红考了91分应记作﹣1分，淘淘的成绩记作﹢1分，他考了93分。
故答案为：-1；93
【分析】平均分92分为标准，100分高于平均分100－92＝8分，记作﹢8分，低于92分的分数就记为负。91比92低了1分，所以91分就记作﹣1分；﹢1分表示比92分高1分，所以﹢1分就表示93分。
14．【答案】4∶9；25；20
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（1）20∶（25＋20）
＝20∶45
＝（20÷5）∶（45÷5）
＝4∶9
（2）（25－20）÷20×100%
＝5÷20×100%
＝0.25×100%
＝25%
（3）（25－20）÷25×100%
＝5÷25×100%
＝0.2×100%
＝20%
故答案为：4：9；25；20
【分析】（1）女生人数与全班人数的比，用女生人数∶全班人数，化简比即可；
（2）男生人数比女生多百分之几，用（男生人数－女生人数）÷女生人数，结果用百分数表示；
（3）女生人数比男生少百分之几，用（男生人数－女生人数）÷男生人数，结果用百分数表示。
15．【答案】平行；垂直
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：把一张长方形纸上下连续对折两次，其中任意两条折痕互相平行；如果先左右对折再上下对折，两条折痕互相垂直。
故答案为：平行；垂直
【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。据此解答即可。
16．【答案】
【知识点】平行四边形的面积；梯形的面积
【解析】【解答】解：已知梯形上底为a，下底为b，高为h，则转化后平行四边形的底是a＋b，高是
故答案为：
【分析】根据题意可知，转化后平行四边形的底等于梯形上下底的和，平行四边形的高是梯形高的一半，据此解答即可。
17．【答案】7；1.5
【知识点】用连乘解决实际问题；用连除解决实际问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得
16÷2.5≈7（个）
2.5×7－16
＝17.5－16
＝1.5（升）
故答案为：7；1.5
【分析】油的总质量是16升，每个空油壶最多可装菜油2.5升，求需要的油壶数量，就是求16升里面有多少个2.5升，用16升除以2.5升即可求解；计算出需要油壶的数量，再乘2.5升，求出这些油壶全部装满时可以装油的总质量，再减去16升，就是还需要加菜油的升数。
18．【答案】m；h÷2
【知识点】三角形的面积；长方形的面积
【解析】【解答】解：m×h÷2=m×（h÷2）
所以，长方形的长是m米，宽是h÷2米。
故答案为：m；h÷2 。
【分析】 把三角形分割和移补成一个长方形的过程， 其面积保持不变。在这个过程中，长方形的长相当于原三角形的底边长度，长方形的宽则相当于原三角形高的一半。即三角形的面积=底×高÷2=底×（高÷2）=长×宽 =长方形的面积
19．【答案】7536
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得
1.2米＝120厘米
3.14×2×10×120＝7536（平方厘米）
故答案为：7536
【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。
20．【答案】6
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：设可乐瓶底的面积和锥形杯口的面积都是1，锥形杯子的高度为1，则可乐瓶中可乐的高度为2。
圆柱形可乐瓶内可乐的体积：
1×2＝2
圆锥形杯子的体积：
倒满杯子的杯数：
＝2×3
＝6（杯）
这瓶可乐可以倒满6杯。
故答案为：6
【分析】根据题意，可以设可乐瓶底的面积和锥形杯口的面积都是1，锥形杯子的高度为1，则可乐瓶中可乐的高度为2。然后根据V柱＝Sh，V锥＝Sh，分别求出它们的体积，再用圆柱形可乐瓶内可乐的体积除以圆锥形杯子的体积，即可得出这瓶可乐可倒满的杯数。
21．【答案】解：原式=
=
【知识点】分数乘除法混合运算
【解析】【分析】将除法换算成乘法，最后再进行约分即可求解
22．【答案】解：原式=
=
=
=
=
=
【知识点】分数与小数的互化；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】先将小数化成分数，然后再对小括号里面的分式进行通分运算，再对中括号里面的分式进行通分运算，最后再将除法换算成乘法，即可求解
23．【答案】解：原式=
=
=
=
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】先将除法换算成乘法，然后再利用乘法分配律，对分式进行简便运算即可求解
24．【答案】解：原式=
=
=
=
【知识点】分数与小数的互化；分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】先将小数化成分数，除法换算成乘法，小括号里面再利用乘法分配律，对分式进行简便运算即可求解
25．【答案】解：原式=100-4×8×0.125×0.25
=100-（4×0.25）×（8×0.125）
=100-1×1
=99
【知识点】小数的巧算；小数乘法运算律
【解析】【分析】先将32分解成4×8，然后再进行重组：100-（4×0.25）×（8×0.125），最后再进行简便运算即可
26．【答案】解：原式=
=4×13+30
=52+30
=82
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法运算律
【解析】【分析】利用乘法分配律，对分式进行约分运算即可
27．【答案】解：原式=
=
=
=
=
【知识点】分数与小数的互化；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】先将小数化成分数，然后再将小括号里面的分式进行通分运算，然后再对中括号里面的分式进行运算，最后再将除法换算成乘法，即可求解
28．【答案】解：原式=
=
=
【知识点】分数的巧算；假分数与带分数的互化；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】先将带分数化成假分数，然后再进行约分运算即可求解
29．【答案】解：原式=
=
=
=
=1
【知识点】假分数与带分数的互化；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】先将带分数化成假分数，然后再将除法换算成乘法，最后再进行约分运算即可求解
30．【答案】解：设，，
代入原式：
=
=
=
=
=1
【知识点】换元法
【解析】【分析】设，，代入原式：，展开后即可求解
31．【答案】解：
5+5=10(厘米)
阴影部分面积：
14×3.14×(102 52) 10×5=14×3.14×75 50=8.875(平方厘米)
答：阴影部分的面积为8.875平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；扇形的面积
【解析】【分析】观察图形可知大扇形的半径是5+5=10厘米，小扇形的半径是5厘米，则长方形的长与宽分别是10厘米和5厘米，又因为阴影部分面积=大扇形的面积+小扇形的面积-长方形面积，依此列式即可求解．
32．【答案】（1）解：圆柱的直径：
1.8÷2÷1=0.9（米）
（1）圆柱的表面积：
3.14×0.9×1+2×3.14×（0.9÷2）2
=2.826+2×3.14×0.2025
=2.826+1.2716
=4.0977（平方米）
答：这根木料原来的表面积是4.0977平方米。
（2）解：圆柱的体积：
3.14×（0.9÷2）2×1
=3.14×0.2025
=0.63585（立方米）
答：这根木料的体积是0.63585立方分米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】如图，
一根高1米的圆柱形木料，沿底面直径平均分成两部分，也就是说增加的面积是2个长方形的面积，长是圆柱的高即1米，用面积除以长就是圆柱的直径，进一步求出圆柱的体积、表面积。
33．【答案】（1）解：（1）根据题意，可得
900÷1200＝
答：已修的公路长度占全长的
（2）解：根据题意，可得
（1200－900）÷（900÷3）
＝300÷300
＝1（天）
答：剩下的还要修1天才全部完成。
【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几
【解析】【分析】（1）用900米除以1200米，就是已修的公路长度占全长的几分之几。
（2）根据工作时间＝工作量÷工作效率，先用全长减去已经修的长度求出剩下的工作量，再用900除以3，求出每天可以修的长度，即工作效率，再用剩下的工作量除以工作效率即可解答。
34．【答案】（1）解：设上台辩论的男同学人数为x，女同学人数为y
解得，
所以，上台辩论的男同学有12人，女同学有8人。
（2）解：设男同学总人数为x，女同学总人数为y
解得，
所以，六年级一班总人数是
x+y=30+20=50（人）
答：六年级一班总人数是50人。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题；比例方程
【解析】【分析】（1）设上台辩论的男同学人数为x，女同学人数为y。根据题目给出的条件，列出两个方程：x+y=20和x=。解这个方程组，求出x和y的值，即上台辩论的男女同学各有多少人。
（2）设男同学总人数为x，女同学总人数为y。根据题目给出的条件，列出两个方程：(x-12) ： (y- 8) =9：10和y-8=。解这个方程组，求出x和y的值，即男同学和女同学的总人数。最后，将x和y相加，得到六年级一班的总人数。
35．【答案】解：根据题意，可得
1000＋1000×50%
＝1000＋500
＝1500（元）
答：这件商品的售价是1500元。
1500×80%＝1200（元）
答：打折后售价是1200元。
【知识点】百分数的应用--折扣；百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【分析】售价＝成本＋利润，利润＝成本×盈利率，打折后的售价＝原售价×折扣，据此解答。
36．【答案】解：根据题意，可得
216÷[2.7%×2×（1-20%）]
=216÷[0.027×2×0.8]
=216÷0.0432
=5000（元）
答：小王存了5000元。
【知识点】百分数的应用--利率；利息问题
【解析】【分析】本息是216元，时间是2年，利率是2.7%，税率是20%，求本金，根据关系式：利息=本金×利率×时间×（1-20%），推出：本金=利息÷【利率×时间×（1-20%）】．据此解答。
37．【答案】解：根据题意，可得
=
=55（千克）
=
=
因为
所以， 小华的体重没有恢复到60千克， 小华的体重是千克
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【分析】用小华原体重乘以，求出小华生病后的体重；用生病后的体重乘以，求出小华调养后的体重；然后与原体重相比，即可判断
38．【答案】解：若减价5%，则实际减少的价钱为100x5%-5(元)，此时可多订5×4-20(件).
设这家商店的商品的成本为x元，由利润相等，
得：80(100-x)-(80+20)(100-5-x)，
解得：x=75，
即这家商店的商品的成本是75元，
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；百分数的应用--利润
【解析】【分析】减价100×5%-5(元)，多订购5×4-20(件)，共订购80+20-100(件)，设这家商店的商品的成本为x元，可得：
80(100-x)-(80+20)(100-5-x)，再计算得出成本
39．【答案】（1）解：654不是“开心数”，423是“开心数”．理由如下：
∵6，5，4都不为0，且6＋5＝11，11不能被4整除，
∴654不是“开心数”，
∵2，4，3都不为0，且2＋4＝6，6能被3整除，
∴423是“开心数”；
（2）解：设这个“开心数”的十位数字为a，百位数字为a＋7（0＜a≤2的整数），
则：a＋a＋7＝2a＋7，
当a＝1时，2a＋7＝9，
因为9能被1，3，9整除，
所以满足条件的“开心数”有811，813，819，
当a＝2时，2a＋7＝11，
因为11能被1整除，
所以满足条件的“开心数”有921．
综上所述，满足条件的“开心数”有811，813，819，921共4个．
【知识点】定义新运算
【解析】【分析】（1）根据题中所给“开心数”的定义，进行验证即可；
（2）设这个“开心数”的十位数字为a，百位数字为a＋7，按照题中所给“开心数”的定义，列出等式，确定a的取值范围，即可进行解答．
40．【答案】解：当m≥1时，原方程化为m2-m=0，解得：m1=1，m2=0（舍去）．
当m<1时，原方程可化为m2+m-2=0，解得：m1=-2，m2=1（舍去）．
原方程的解为：m1=1，m2=-2．
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【分析】本题要分m≥1和m<1两种情况进行分类讨论，根据m的值不同，原方程的形式也不同，分别对两种情况的方程求解，然后将方程的解综合即可．
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