资源简介

2024.8.20重庆市宏帆八中(宏八)区县小升初数学练习题
一、基本计算题A类(3分/题，共18分
1．（2024.8.20·宏帆八中）计算
（1）0.1-0.1×[0.01÷(1-0.9)]
（2）
（3）
（4）
2．（2024.8.20·宏帆八中）规定③=2×3×4， ④=3×4×5 ， ⑤=4×5×6， …， 如果1÷⑥+1÷⑦=1÷⑦x▲， 那么▲=　 　。
3．（2024.8.20·宏帆八中）有一种数学运算符号“ ”， 使下面算式成立： 4 8=16 ； 20 6=46 ； 6 11=23 ； 18 15=51， 求47 2的值。
二、基本计算题B类
4．（2024.8.20·宏帆八中）解方程
5．（2024.8.20·宏帆八中）如图，圆锥形容器中装有4升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装多少升水？
三、基本填选题(2分/题，共20分
6．（2024.8.20·宏帆八中）将某同学生日的月份数与31的乘积、日数与12的乘积相加，得到和为376. 问这位同学的生日是　 　.
7．（2024.8.20·宏帆八中）将半径分别为1cm，3cm，5cm的三个半圆形量角器的圆心重合于O，直径也重合在一条直线上，如图所示.记甲、乙两块阴影截扇形与半圆丙的面积分别为 　 　。
8．（2024.8.20·宏帆八中）如果把分数 的分子，分母分别加上正整数a，b，结果等于 那么 a+b的最小值是　 　
9．（2024.8.20·宏帆八中）若(m+n)人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要　 　 天。(假定每个人的工作效率相同)
10．（2024.8.20·宏帆八中）汽车以每小时72千米的速度笔直地开往寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回声，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是 　 　 米。
11．（2024.8.20·宏帆八中）今天是星期日， 从今天算起第天是星期　 　。
12．（2024.8.20·宏帆八中）某班学生去参加义务劳动，其中一组到一果园去摘梨子，第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，……以此类推，后来的学生都比前面一个多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了6个梨子，请问这组学生的人数是 　 　人。
13．（2024.8.20·宏帆八中）小明骑自行车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡速度是400米/分，下坡速度是450米/分，则甲地到乙地的路程是　 　 米。
14．（2024.8.20·宏帆八中）有这样一个衡量体重是否正常的简单算法。一个男生的标准体重(以公斤为单位) 是其身高(以厘米为单位)减去110。正常体重在标准体重减标准体重的10%和加标准体重的10%之间。已知甲同学身高161厘米，体重为w，如果他的体重正常，则w的公斤数的取值范围是 　 　。
15．（2024.8.20·宏帆八中）m、n、l都是二位正整数，已知它们的最小公倍数是385，则m+n+l的最大值是　 　。
四、解答题(1-3每题5分, 4题8分, 共23分
16．（2024.8.20·宏帆八中） 如图，在六边形的顶点处分别标上数1，2，3，4，5，6，能否使三个任意相邻顶点处的三个数之和⑴大于9？⑵小于10？ 如能，请在图中标出来，若不能，请说明理由
17．（2024.8.20·宏帆八中）把两个长3cm、宽2cm高1cm的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切开成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面积大多少平方厘米？
18．（2024.8.20·宏帆八中）乌龟和兔子进行1000米赛跑，兔子速度是乌龟速度的5倍，当它们从起点同时出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它，兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后10米.求兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？
19．（2024.8.20·宏帆八中）刘老师为学校购买运动会的奖品后，回到学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别是8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元。”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了。”
（1） 王老师为什么说他搞错了？ 试用方程的知识给予解释；
（2） 刘老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还购买了一个笔记本，但笔记本的单价模糊不清了，只能辨认出应为小于 10元的整数，笔记本的单价可能是多少元？
五、解答题(1-4题, 每题2分, 5题5分, 6、7题各8分, 共32分
20．（2024.8.20·宏帆八中）假设有2020个学生排成一列， 按，1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，1， ……的规律报数， 那么第2020名学生所报的数是 (　　)
A．1 B．2 C．3 D．4 E．5
21．（2024.8.20·宏帆八中） 数 计算结果是　 　。
22．（2024.8.20·宏帆八中） 把能表示成两个非零自然数平方差的这种非零自然数，从小到大排成一列： 例如： 那么 　 　。
23．（2024.8.20·宏帆八中）如图，一个 3×3 的正方形网格.如果小正方形边长是1，那么阴影部分的面积是　 　。
24．（2024.8.20·宏帆八中）小华下午4点多做作业时发现时针和分针在6的两边，所指的刻度到6的距离相等，5点多小华作业完成时，他惊奇的发现，时针、分针仍然在6点的两边，指针所指的刻度到6的距离仍然相等，下午小华完成作业用了多少分钟？
25．（2024.8.20·宏帆八中）使用A管及B管在水槽中放水.用A管时，6个小时能将水槽注满.使用一条A管及三条B管，所花的时间是用三条A管及一条B管的2倍.一开始是用A管、B管各一条注水，途中因A管的出水量减半，又加了一条B管，注满的时间也因此而慢了1小时又5分钟.那么. A管的出水量变小，再加入一条B管的时间是在开始注水的多少小时多少分之后.
26．（2024.8.20·宏帆八中）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时甲、乙两车的速度比为5：4.出发后不久，甲车发生爆胎，停车更换轮胎后继续前进，并且将速度提高20%，结果在出发后3小时与乙车相遇在AB两地中点两车相遇后，乙车继续往前行驶，而甲车掉头行驶，当甲车回到A地时，乙车恰好到达甲车爆胎的位置，那么甲车更换轮胎用了多少分钟？
答案解析部分
1．【答案】（1）解：
＝0.1－0.1×（0.01÷0.1）
＝0.1－0.1×0.1
＝0.1－0.01
＝0.09
（2）解：
（3）解：
（4）解：原式
．
【知识点】四则混合运算中的巧算；小数的四则混合运算；分数与小数的互化；分数乘法与分数加减法的混合运算；分数四则混合运算及应用；小数乘法混合运算；分数裂项
【解析】【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，接着算括号外的乘法，最后算括号外的减法。
（2）本题可将算式中17.4及0.174根据乘法算式的性质变为1.74，将化为分数后，再据分配律进行巧算.
（3）本题考查小数，带分数混合运算，再据分配律进行巧算.。
（4）本题考查的是裂项计算，熟记裂项方法是解题的关键．
2．【答案】
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：因为，⑥＝5×6×7，⑦＝6×7×8，
所以，
故答案为：
【分析】根据给出的式子知道，⑥＝5×6×7，⑦＝6×7×8，把⑥、⑦的值代入，再依据等式的性质，解方程即可求出的值。
3．【答案】解：
【知识点】定义新运算
【解析】【分析】观察已给算式，寻找运算符号“ ”所代表的规律。对于4 8=16，如果我们将4乘以2加上8，结果正好是16。
对于20 6=46 ，如果我们将20乘以2加上6，结果正好是46。
对于6 11=23，如果我们将6乘以2加上11，结果正好是23。
对于18 15=51，如果我们将18乘以2加上15，结果正好是51。
推断出运算符号“ ”代表的规则是：。
4．【答案】（1）解：
x=0
（2）解：
15x+7=12x-5-x-4
4x=-16
x=-4
【知识点】综合应用等式的性质解方程；解含括号的方程
【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤解方程即可．
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
5．【答案】解：（2×4）：（1×1）=8：1
4×（8-1）
=4×7
=28（升）
答：这个容器还能装28升水。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】大小圆锥的高之比是2：1，底面积之比是4：1，体积之比是（2×4）：（1×1）=8：1，就是说这个容器可以装8份4升的水，所以这个容器还能装水：4×（8-1）=28升水。
6．【答案】4月21日
【知识点】年、月、日的认识及计算；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：假设某同学的生日是X月Y日，根据题意有方程31X+12Y=376，
即31X=376-12Y(其中X、Y都是正整数，X是1~12，Y是1~ 31)
由于方程右边能被4整除，所以左边也应能被4整除，由于4与31互质，所以X必能被4整除，X只能为4，8，12之一，检验知，只有X=4满足，这时Y=21，所以，该同学的生日是4月21日.
故答案为：4月21日
【分析】假设某同学的生日是X月Y日，以题意有方程31X+12Y=376，这个方程的正整数解，就是生日，于是问题转化为求不定方程的正整数解。
7．【答案】
【知识点】圆环的面积；比的应用
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】首先，需要计算三个阴影部分的面积。对于甲，它是由半径为5cm的半圆面积减去半径为3cm的半圆面积的五分之一；对于乙，它是由半径为3cm的半圆面积减去半径为1cm的半圆面积的三分之一；对于丙，它就是半径为1cm的半圆面积。然后，将这三个面积的比例化简，得到最终的答案。
8．【答案】28
【知识点】最大与最小
【解析】【解答】解：
设9+a=9k，7+b=13k，其中k为正整数。
由9+a=9k，得到a=9k-9；由7+b=13k，得到b=13k-7。
9k-9>0，即k>1；
13k-7>0，即k>0.538。
综合以上两个条件，k的最小整数值为2。
当k=2时，代入a和b的表达式，得到：
a=92-9=9，b=132-7=19。
因此，a+b的最小值为9+19=28。
故答案为：28
【分析】首先，根据题意建立等式，设分数的分子加上a，分母加上b后的结果等于。然后，通过设立未知数k，将分子和分母分别表示为9k和13k的形式，从而建立关于k的等式。接着，解这个等式，求出k的取值范围。由于a和b都是正整数，因此a+b的值也必须是正整数。这进一步限制了k的取值范围。最后，根据k的取值范围，确定a和b的取值，从而求出a+b的最小值。
9．【答案】
【知识点】握手问题；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】总工作量： (m+n)×m， n人需要(m+n)×m÷n= (天)。
【分析】n个人完成这项工程需要的天数=总工作量÷n个人的工效，把相关数值代入化简即可。
10．【答案】640
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：每小时72千米=每秒20米
（20×4+340×4）÷2-20×4，
=（80+1360）÷2-80，
=1440÷2-80，
=720-80，
=640（米）；
故答案为：640．
【分析】车的速度是每小时72千米即每秒20米，声音的速度是每秒340米4秒后听到回响，则这四秒内声音所行的距离是340×4米，由于在这四秒内，汽车仍然向前行驶了20×4=80米，则声音和汽车共行了80+340×4米，因为这是来回，则单程是（80+340×4）÷2米．然后用单程减去汽车行的距离就是，听到回响时汽车离山谷的距离是多少米．
11．【答案】三
【知识点】年、月、日的认识及计算
【解析】【解答】解：因为111111=15873×7，2000=333×6+2，所以 被7除后的余数与11被7除后的余数相同，都是4。余数是1，就是今天星期日，余数是4，就是星期三。
故答案为：三。
【分析】 要求第天是星期几，就是看被7除后的余数是多少，先找到111111=15873×7，即各位上是1的六位数能被7整除，因为2000=333×6+2，即2000位数前面1998位（333个6位数）被7整除。所以 被7除后的余数与11被7除后的余数相同，都是4。据此可解。
12．【答案】11
【知识点】平均数问题；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：依题意有：1+2+3+…+x=6x
即=6x
解得：x1=11，x2=0（舍去）
答：这组学生的人数为11人．
故答案为：11
【分析】可设这组学生的人数为x人，根据“平均每个学生摘了6个梨子”即=6x，求解即可．
13．【答案】7200
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：设甲地到乙地的路程为x米，
根据题意得：，
解得：x=7200，
即甲地到乙地的路程是7200米，
故答案为：7200
【分析】设甲地到乙地的路程为x米，根据来回一趟的时间和＝上坡用的时间＋下坡用的时间列方程求解即可．
14．【答案】45.9 w 56.1.
【知识点】不等式的认识及解不等式
【解析】【解答】解：∵一个男生的标准体重(以kg为单位)是其身高(以cm为单位)减去110，正常体重在标准体重减标准体重的10％和加标准体重的10％之间，
∴甲同学的标准体重为161 110=51，体重的正常范围是：51×(1 10%) w 51×(1+10%)，
即45.9 w 56.1，
故答案为：45.9 w 56.1
【分析】首先求得标准体重，然后根据正常体重在标准体重减标准体重的10%和加标准体重的10%之间列出不等式组即可．
15．【答案】167
【知识点】最大与最小
【解析】【解答】解：∵385=5×7×11
∵m，n，l都是二位的正整数
∴它们可能取值为77，55，35，11．
∴m+n+l的最大值是77+55+35=167．
故答案为：167．
【分析】首先分解385=5×7×11，可以得出这三个数一定含有11，35，55，77，中的三个，则m+n+l的最大值就可以求出．
16．【答案】解：（1）经过尝试，发现一种可能的摆法是1，6，3，2，5，4。
验证这种摆法，发现1+6+3=10，6+3+2=11，3+2+5=10，2+5+4=11，5+4+1=10，4+1+6=11，都大于9。
因此，这种摆法满足条件。
（2）3×(1+2+3+4+5+6)=63。
如果每组三数之和都小于10，那么总和应该小于60。但实际总和为63，大于60。
因此，任意三个相邻顶点处的三数之和都小于10是不可能的。
【知识点】逻辑推理
【解析】【分析】首先理解题目的要求，即在六边形的顶点处分别标上数1，2，3，4，5，6，是否能使三个任意相邻顶点处的三个数之和大于9或小于10。为了解决这个问题，可以采用尝试和验证的方法，通过不同的数字摆放方式，来判断是否存在满足条件的摆放方式。同时，还需要考虑到六边形顶点的循环特性，确保每个顶点都被正确地计算了三次相邻数之和。
17．【答案】解：长3cm、宽2cm、高1cm的小长方体的表面积为
1、把两个长方体的的面粘在一起，新的长方体长6cm、宽2cm、高1cm，
要切出最大面，
切面，
最后一个小长方体的表面积为，
现在面积比原面积大；
2、把两个长方体的的面粘在一起，新的长方体长4cm、宽3cm、高1cm，
要切出最大面，
切面，
最后一个小长方体的表面积为，
现在面积比原面积大；
3、把两个长方体的的面粘在一起，新的长方体长3cm、宽2cm、高2cm，
要切出最大面，
切面，
最后一个小长方体的表面积为，
现在面积比原面积大，
故最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面大.
【知识点】逻辑推理；长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【分析】若把两个长方体粘合成一个新的长方体只有三种办法：
1、把两个长方体的1x2的面粘在一起，新的长方体长6cm、宽2cm、高1cm，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最大时，小长方体的长6cm、宽2cm、高0.5cm；
2、把两个长方体的1x3的面粘在一起，新的长方体长4cm、宽3cm、高1cm，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最大时，小长方体的长4cm、宽3cm、高0.5cm；
3、把两个长方体的2 x3的面粘在一起，新的长方体长3cm、宽2cm、高2cm，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最大时，小长方体的长3cm、宽2cm、高1cm.
再根据长方体的表面积公式求解后，比较即可得出结果，
18．【答案】解：1000－（1000－10）÷5
＝1000－990÷5
＝1000－198
＝802（米）
答：兔子睡觉期间，乌龟跑了802米。
【知识点】多次相遇与追及
【解析】【分析】根据题目条件，兔子一共跑了1000－10＝990（米），因为兔子的速度是乌龟的5倍，所以在兔子跑的同时乌龟跑了990÷5＝198（米）。而实际乌龟跑了1000米，所以它在兔子睡着的时候乌龟跑了1000－198＝802（米）。
19．【答案】（1）解：（1）设单价为8元的课外书为x本，则单价为12元的课外书为（105-x）本，
根据题意，得：8x+12（105-x）=1500-418，
解得：x=44.5（不符合题意）．
所以，王老师说他肯定搞错了；
（2）解：（2）设单价为8元的课外书为y本，则单价为12元的课外书为（105-y）本，设笔记本的单价为b元，
根据题意，得：0＜1500-[8y+12（105-y）+418]＜10，
解得：0＜4y-178＜10，
即：44.5＜y＜47，
所以，y应为45本或46本．
当y=45本时，b=1500-[8×45+12（105-45）+418]=2，
当y=46本时，b=1500-[8×46+12（105-46）+418]=6，
即：笔记本的单价可能为2元或6元．
【知识点】逻辑推理；列方程解含有一个未知数的应用题；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【分析】（1）设单价为8元的课外书为x本，则单价为12元的课外书为（105-x）本，根据题意建立方程即可求解；
（2）设单价为8元的课外书为y本，则单价为12元的课外书为（105-y）本，设笔记本的单价为b元，根据题意建立不等式组，从而确定笔记本的单价．
20．【答案】D
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：
这意味着，2020名学生是第252个完整循环后的第4个学生。
在每个循环中，第4个数是4，因此，第2020名学生所报的数是4。
故答案为：D
【分析】首先，观察题目给出的报数规律，可以发现学生报数是按1、2、3、4、5、4、3、2、1循环进行的。这意味着每8个学生构成一个完整的循环序列。因此，要确定第2020名学生所报的数，需要确定2020在完整循环中的位置。
21．【答案】171
【知识点】分数的巧算；乘方的巧算
【解析】【解答】解：。
=+90
=+90
+90
故答案为：171
【分析】本题要求解一个包含分数和整数幂的表达式的结果。通过观察可以发现，通过幂的性质和分数的乘方的规则来简化表达式，最终得到一个较为直观的计算过程。
22．【答案】4041
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：从题目的示例和目标问题中，观察到规律，即。
即
。
故答案为：4041
【分析】观察示例，形成规律是基于两个连续自然数的平方差。因此，首先需要识别这一规律，并尝试将其应用到求解目标问题中。
23．【答案】2
【知识点】组合图形面积的巧算；长方形的面积；正方形的面积
【解析】【解答】解：3×1-1×1=2
故答案为：2
【分析】我们要计算阴影部分的面积，阴影部分可以分成一个长方形和一个小正方形；长方形的长是3个小格，宽是1个小格，所以面积为3x1；小正方形的边长是1个小格，所以面积为1x1；阴影部分的面积=长方形的面积-小正方形的面积，即3x1-1x1，计算出结果即可求出答案。
24．【答案】解：时针每分钟转。
设开始做作业时是4点x分
解得
设完成作业时是5点y分，时针从5点开始走过的角度是0.5y度，
180-6y=30+0.5y。
解得
开始时间是4点分，结束时间是5点分。
所用时间为=
综上，下午小华完成作业用了分钟。
【知识点】钟表与钟面时间的初步认识；一般时间与钟面指针的指向
【解析】【分析】此题的核心在于理解时钟指针的位置与时间的关系，以及如何利用给定条件列出方程求解。分析题意可知，小华开始和结束作业时，时针和分针相对于6的位置是对称的，意味着时针和分针与6点刻度线所成的夹角相等。因此，问题转化为求解时针和分针在不同时间点与6点刻度线形成的对称位置。
25．【答案】解：设定B管的效率为x。
解得：
原时间为5小时，之后的时间为6小时5分钟。
分钟，
答：在开始注水1小时45分之后。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【分析】首先，设定B管的效率为未知数x。然后，根据题目中给出的条件，建立一个关于x的方程。通过解这个方程得到B管的效率。接着，计算A管和B管同时工作的效率，并据此计算出原本需要的时间。然后考虑到A管出水量减半后，加入了另一条B管，导致注水时间增加了1小时5分钟。根据这个信息，计算出A管出水量减半，并增加一条B管的时间点。最后整理得出答案。
26．【答案】解：设乙车每小时行驶的距离为4份，因此甲车原速为5份/小时。
（份/小时）
（份）
（份）
（份）
（份）
（小时）
（小时）
（分钟）
答：甲车更换轮胎所花费的时间即52分钟。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】
设乙车每小时行驶的距离为4份，根据题目给出的甲、乙两车的速度比，我们可以推断出甲车原速为5份/小时。当甲车发生爆胎后，其速度提高了20%，即变为6份/小时。接下来，利用这些信息，结合两车相遇后行驶的路程，反推出甲车更换轮胎所需的时间。
1 / 12024.8.20重庆市宏帆八中(宏八)区县小升初数学练习题
一、基本计算题A类(3分/题，共18分
1．（2024.8.20·宏帆八中）计算
（1）0.1-0.1×[0.01÷(1-0.9)]
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
＝0.1－0.1×（0.01÷0.1）
＝0.1－0.1×0.1
＝0.1－0.01
＝0.09
（2）解：
（3）解：
（4）解：原式
．
【知识点】四则混合运算中的巧算；小数的四则混合运算；分数与小数的互化；分数乘法与分数加减法的混合运算；分数四则混合运算及应用；小数乘法混合运算；分数裂项
【解析】【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，接着算括号外的乘法，最后算括号外的减法。
（2）本题可将算式中17.4及0.174根据乘法算式的性质变为1.74，将化为分数后，再据分配律进行巧算.
（3）本题考查小数，带分数混合运算，再据分配律进行巧算.。
（4）本题考查的是裂项计算，熟记裂项方法是解题的关键．
2．（2024.8.20·宏帆八中）规定③=2×3×4， ④=3×4×5 ， ⑤=4×5×6， …， 如果1÷⑥+1÷⑦=1÷⑦x▲， 那么▲=　 　。
【答案】
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：因为，⑥＝5×6×7，⑦＝6×7×8，
所以，
故答案为：
【分析】根据给出的式子知道，⑥＝5×6×7，⑦＝6×7×8，把⑥、⑦的值代入，再依据等式的性质，解方程即可求出的值。
3．（2024.8.20·宏帆八中）有一种数学运算符号“ ”， 使下面算式成立： 4 8=16 ； 20 6=46 ； 6 11=23 ； 18 15=51， 求47 2的值。
【答案】解：
【知识点】定义新运算
【解析】【分析】观察已给算式，寻找运算符号“ ”所代表的规律。对于4 8=16，如果我们将4乘以2加上8，结果正好是16。
对于20 6=46 ，如果我们将20乘以2加上6，结果正好是46。
对于6 11=23，如果我们将6乘以2加上11，结果正好是23。
对于18 15=51，如果我们将18乘以2加上15，结果正好是51。
推断出运算符号“ ”代表的规则是：。
二、基本计算题B类
4．（2024.8.20·宏帆八中）解方程
【答案】（1）解：
x=0
（2）解：
15x+7=12x-5-x-4
4x=-16
x=-4
【知识点】综合应用等式的性质解方程；解含括号的方程
【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤解方程即可．
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
5．（2024.8.20·宏帆八中）如图，圆锥形容器中装有4升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装多少升水？
【答案】解：（2×4）：（1×1）=8：1
4×（8-1）
=4×7
=28（升）
答：这个容器还能装28升水。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】大小圆锥的高之比是2：1，底面积之比是4：1，体积之比是（2×4）：（1×1）=8：1，就是说这个容器可以装8份4升的水，所以这个容器还能装水：4×（8-1）=28升水。
三、基本填选题(2分/题，共20分
6．（2024.8.20·宏帆八中）将某同学生日的月份数与31的乘积、日数与12的乘积相加，得到和为376. 问这位同学的生日是　 　.
【答案】4月21日
【知识点】年、月、日的认识及计算；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：假设某同学的生日是X月Y日，根据题意有方程31X+12Y=376，
即31X=376-12Y(其中X、Y都是正整数，X是1~12，Y是1~ 31)
由于方程右边能被4整除，所以左边也应能被4整除，由于4与31互质，所以X必能被4整除，X只能为4，8，12之一，检验知，只有X=4满足，这时Y=21，所以，该同学的生日是4月21日.
故答案为：4月21日
【分析】假设某同学的生日是X月Y日，以题意有方程31X+12Y=376，这个方程的正整数解，就是生日，于是问题转化为求不定方程的正整数解。
7．（2024.8.20·宏帆八中）将半径分别为1cm，3cm，5cm的三个半圆形量角器的圆心重合于O，直径也重合在一条直线上，如图所示.记甲、乙两块阴影截扇形与半圆丙的面积分别为 　 　。
【答案】
【知识点】圆环的面积；比的应用
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】首先，需要计算三个阴影部分的面积。对于甲，它是由半径为5cm的半圆面积减去半径为3cm的半圆面积的五分之一；对于乙，它是由半径为3cm的半圆面积减去半径为1cm的半圆面积的三分之一；对于丙，它就是半径为1cm的半圆面积。然后，将这三个面积的比例化简，得到最终的答案。
8．（2024.8.20·宏帆八中）如果把分数 的分子，分母分别加上正整数a，b，结果等于 那么 a+b的最小值是　 　
【答案】28
【知识点】最大与最小
【解析】【解答】解：
设9+a=9k，7+b=13k，其中k为正整数。
由9+a=9k，得到a=9k-9；由7+b=13k，得到b=13k-7。
9k-9>0，即k>1；
13k-7>0，即k>0.538。
综合以上两个条件，k的最小整数值为2。
当k=2时，代入a和b的表达式，得到：
a=92-9=9，b=132-7=19。
因此，a+b的最小值为9+19=28。
故答案为：28
【分析】首先，根据题意建立等式，设分数的分子加上a，分母加上b后的结果等于。然后，通过设立未知数k，将分子和分母分别表示为9k和13k的形式，从而建立关于k的等式。接着，解这个等式，求出k的取值范围。由于a和b都是正整数，因此a+b的值也必须是正整数。这进一步限制了k的取值范围。最后，根据k的取值范围，确定a和b的取值，从而求出a+b的最小值。
9．（2024.8.20·宏帆八中）若(m+n)人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要　 　 天。(假定每个人的工作效率相同)
【答案】
【知识点】握手问题；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】总工作量： (m+n)×m， n人需要(m+n)×m÷n= (天)。
【分析】n个人完成这项工程需要的天数=总工作量÷n个人的工效，把相关数值代入化简即可。
10．（2024.8.20·宏帆八中）汽车以每小时72千米的速度笔直地开往寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回声，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是 　 　 米。
【答案】640
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：每小时72千米=每秒20米
（20×4+340×4）÷2-20×4，
=（80+1360）÷2-80，
=1440÷2-80，
=720-80，
=640（米）；
故答案为：640．
【分析】车的速度是每小时72千米即每秒20米，声音的速度是每秒340米4秒后听到回响，则这四秒内声音所行的距离是340×4米，由于在这四秒内，汽车仍然向前行驶了20×4=80米，则声音和汽车共行了80+340×4米，因为这是来回，则单程是（80+340×4）÷2米．然后用单程减去汽车行的距离就是，听到回响时汽车离山谷的距离是多少米．
11．（2024.8.20·宏帆八中）今天是星期日， 从今天算起第天是星期　 　。
【答案】三
【知识点】年、月、日的认识及计算
【解析】【解答】解：因为111111=15873×7，2000=333×6+2，所以 被7除后的余数与11被7除后的余数相同，都是4。余数是1，就是今天星期日，余数是4，就是星期三。
故答案为：三。
【分析】 要求第天是星期几，就是看被7除后的余数是多少，先找到111111=15873×7，即各位上是1的六位数能被7整除，因为2000=333×6+2，即2000位数前面1998位（333个6位数）被7整除。所以 被7除后的余数与11被7除后的余数相同，都是4。据此可解。
12．（2024.8.20·宏帆八中）某班学生去参加义务劳动，其中一组到一果园去摘梨子，第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，……以此类推，后来的学生都比前面一个多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了6个梨子，请问这组学生的人数是 　 　人。
【答案】11
【知识点】平均数问题；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：依题意有：1+2+3+…+x=6x
即=6x
解得：x1=11，x2=0（舍去）
答：这组学生的人数为11人．
故答案为：11
【分析】可设这组学生的人数为x人，根据“平均每个学生摘了6个梨子”即=6x，求解即可．
13．（2024.8.20·宏帆八中）小明骑自行车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡速度是400米/分，下坡速度是450米/分，则甲地到乙地的路程是　 　 米。
【答案】7200
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：设甲地到乙地的路程为x米，
根据题意得：，
解得：x=7200，
即甲地到乙地的路程是7200米，
故答案为：7200
【分析】设甲地到乙地的路程为x米，根据来回一趟的时间和＝上坡用的时间＋下坡用的时间列方程求解即可．
14．（2024.8.20·宏帆八中）有这样一个衡量体重是否正常的简单算法。一个男生的标准体重(以公斤为单位) 是其身高(以厘米为单位)减去110。正常体重在标准体重减标准体重的10%和加标准体重的10%之间。已知甲同学身高161厘米，体重为w，如果他的体重正常，则w的公斤数的取值范围是 　 　。
【答案】45.9 w 56.1.
【知识点】不等式的认识及解不等式
【解析】【解答】解：∵一个男生的标准体重(以kg为单位)是其身高(以cm为单位)减去110，正常体重在标准体重减标准体重的10％和加标准体重的10％之间，
∴甲同学的标准体重为161 110=51，体重的正常范围是：51×(1 10%) w 51×(1+10%)，
即45.9 w 56.1，
故答案为：45.9 w 56.1
【分析】首先求得标准体重，然后根据正常体重在标准体重减标准体重的10%和加标准体重的10%之间列出不等式组即可．
15．（2024.8.20·宏帆八中）m、n、l都是二位正整数，已知它们的最小公倍数是385，则m+n+l的最大值是　 　。
【答案】167
【知识点】最大与最小
【解析】【解答】解：∵385=5×7×11
∵m，n，l都是二位的正整数
∴它们可能取值为77，55，35，11．
∴m+n+l的最大值是77+55+35=167．
故答案为：167．
【分析】首先分解385=5×7×11，可以得出这三个数一定含有11，35，55，77，中的三个，则m+n+l的最大值就可以求出．
四、解答题(1-3每题5分, 4题8分, 共23分
16．（2024.8.20·宏帆八中） 如图，在六边形的顶点处分别标上数1，2，3，4，5，6，能否使三个任意相邻顶点处的三个数之和⑴大于9？⑵小于10？ 如能，请在图中标出来，若不能，请说明理由
【答案】解：（1）经过尝试，发现一种可能的摆法是1，6，3，2，5，4。
验证这种摆法，发现1+6+3=10，6+3+2=11，3+2+5=10，2+5+4=11，5+4+1=10，4+1+6=11，都大于9。
因此，这种摆法满足条件。
（2）3×(1+2+3+4+5+6)=63。
如果每组三数之和都小于10，那么总和应该小于60。但实际总和为63，大于60。
因此，任意三个相邻顶点处的三数之和都小于10是不可能的。
【知识点】逻辑推理
【解析】【分析】首先理解题目的要求，即在六边形的顶点处分别标上数1，2，3，4，5，6，是否能使三个任意相邻顶点处的三个数之和大于9或小于10。为了解决这个问题，可以采用尝试和验证的方法，通过不同的数字摆放方式，来判断是否存在满足条件的摆放方式。同时，还需要考虑到六边形顶点的循环特性，确保每个顶点都被正确地计算了三次相邻数之和。
17．（2024.8.20·宏帆八中）把两个长3cm、宽2cm高1cm的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切开成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面积大多少平方厘米？
【答案】解：长3cm、宽2cm、高1cm的小长方体的表面积为
1、把两个长方体的的面粘在一起，新的长方体长6cm、宽2cm、高1cm，
要切出最大面，
切面，
最后一个小长方体的表面积为，
现在面积比原面积大；
2、把两个长方体的的面粘在一起，新的长方体长4cm、宽3cm、高1cm，
要切出最大面，
切面，
最后一个小长方体的表面积为，
现在面积比原面积大；
3、把两个长方体的的面粘在一起，新的长方体长3cm、宽2cm、高2cm，
要切出最大面，
切面，
最后一个小长方体的表面积为，
现在面积比原面积大，
故最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面大.
【知识点】逻辑推理；长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【分析】若把两个长方体粘合成一个新的长方体只有三种办法：
1、把两个长方体的1x2的面粘在一起，新的长方体长6cm、宽2cm、高1cm，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最大时，小长方体的长6cm、宽2cm、高0.5cm；
2、把两个长方体的1x3的面粘在一起，新的长方体长4cm、宽3cm、高1cm，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最大时，小长方体的长4cm、宽3cm、高0.5cm；
3、把两个长方体的2 x3的面粘在一起，新的长方体长3cm、宽2cm、高2cm，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最大时，小长方体的长3cm、宽2cm、高1cm.
再根据长方体的表面积公式求解后，比较即可得出结果，
18．（2024.8.20·宏帆八中）乌龟和兔子进行1000米赛跑，兔子速度是乌龟速度的5倍，当它们从起点同时出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它，兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后10米.求兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？
【答案】解：1000－（1000－10）÷5
＝1000－990÷5
＝1000－198
＝802（米）
答：兔子睡觉期间，乌龟跑了802米。
【知识点】多次相遇与追及
【解析】【分析】根据题目条件，兔子一共跑了1000－10＝990（米），因为兔子的速度是乌龟的5倍，所以在兔子跑的同时乌龟跑了990÷5＝198（米）。而实际乌龟跑了1000米，所以它在兔子睡着的时候乌龟跑了1000－198＝802（米）。
19．（2024.8.20·宏帆八中）刘老师为学校购买运动会的奖品后，回到学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别是8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元。”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了。”
（1） 王老师为什么说他搞错了？ 试用方程的知识给予解释；
（2） 刘老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还购买了一个笔记本，但笔记本的单价模糊不清了，只能辨认出应为小于 10元的整数，笔记本的单价可能是多少元？
【答案】（1）解：（1）设单价为8元的课外书为x本，则单价为12元的课外书为（105-x）本，
根据题意，得：8x+12（105-x）=1500-418，
解得：x=44.5（不符合题意）．
所以，王老师说他肯定搞错了；
（2）解：（2）设单价为8元的课外书为y本，则单价为12元的课外书为（105-y）本，设笔记本的单价为b元，
根据题意，得：0＜1500-[8y+12（105-y）+418]＜10，
解得：0＜4y-178＜10，
即：44.5＜y＜47，
所以，y应为45本或46本．
当y=45本时，b=1500-[8×45+12（105-45）+418]=2，
当y=46本时，b=1500-[8×46+12（105-46）+418]=6，
即：笔记本的单价可能为2元或6元．
【知识点】逻辑推理；列方程解含有一个未知数的应用题；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【分析】（1）设单价为8元的课外书为x本，则单价为12元的课外书为（105-x）本，根据题意建立方程即可求解；
（2）设单价为8元的课外书为y本，则单价为12元的课外书为（105-y）本，设笔记本的单价为b元，根据题意建立不等式组，从而确定笔记本的单价．
五、解答题(1-4题, 每题2分, 5题5分, 6、7题各8分, 共32分
20．（2024.8.20·宏帆八中）假设有2020个学生排成一列， 按，1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，1， ……的规律报数， 那么第2020名学生所报的数是 (　　)
A．1 B．2 C．3 D．4 E．5
【答案】D
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：
这意味着，2020名学生是第252个完整循环后的第4个学生。
在每个循环中，第4个数是4，因此，第2020名学生所报的数是4。
故答案为：D
【分析】首先，观察题目给出的报数规律，可以发现学生报数是按1、2、3、4、5、4、3、2、1循环进行的。这意味着每8个学生构成一个完整的循环序列。因此，要确定第2020名学生所报的数，需要确定2020在完整循环中的位置。
21．（2024.8.20·宏帆八中） 数 计算结果是　 　。
【答案】171
【知识点】分数的巧算；乘方的巧算
【解析】【解答】解：。
=+90
=+90
+90
故答案为：171
【分析】本题要求解一个包含分数和整数幂的表达式的结果。通过观察可以发现，通过幂的性质和分数的乘方的规则来简化表达式，最终得到一个较为直观的计算过程。
22．（2024.8.20·宏帆八中） 把能表示成两个非零自然数平方差的这种非零自然数，从小到大排成一列： 例如： 那么 　 　。
【答案】4041
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：从题目的示例和目标问题中，观察到规律，即。
即
。
故答案为：4041
【分析】观察示例，形成规律是基于两个连续自然数的平方差。因此，首先需要识别这一规律，并尝试将其应用到求解目标问题中。
23．（2024.8.20·宏帆八中）如图，一个 3×3 的正方形网格.如果小正方形边长是1，那么阴影部分的面积是　 　。
【答案】2
【知识点】组合图形面积的巧算；长方形的面积；正方形的面积
【解析】【解答】解：3×1-1×1=2
故答案为：2
【分析】我们要计算阴影部分的面积，阴影部分可以分成一个长方形和一个小正方形；长方形的长是3个小格，宽是1个小格，所以面积为3x1；小正方形的边长是1个小格，所以面积为1x1；阴影部分的面积=长方形的面积-小正方形的面积，即3x1-1x1，计算出结果即可求出答案。
24．（2024.8.20·宏帆八中）小华下午4点多做作业时发现时针和分针在6的两边，所指的刻度到6的距离相等，5点多小华作业完成时，他惊奇的发现，时针、分针仍然在6点的两边，指针所指的刻度到6的距离仍然相等，下午小华完成作业用了多少分钟？
【答案】解：时针每分钟转。
设开始做作业时是4点x分
解得
设完成作业时是5点y分，时针从5点开始走过的角度是0.5y度，
180-6y=30+0.5y。
解得
开始时间是4点分，结束时间是5点分。
所用时间为=
综上，下午小华完成作业用了分钟。
【知识点】钟表与钟面时间的初步认识；一般时间与钟面指针的指向
【解析】【分析】此题的核心在于理解时钟指针的位置与时间的关系，以及如何利用给定条件列出方程求解。分析题意可知，小华开始和结束作业时，时针和分针相对于6的位置是对称的，意味着时针和分针与6点刻度线所成的夹角相等。因此，问题转化为求解时针和分针在不同时间点与6点刻度线形成的对称位置。
25．（2024.8.20·宏帆八中）使用A管及B管在水槽中放水.用A管时，6个小时能将水槽注满.使用一条A管及三条B管，所花的时间是用三条A管及一条B管的2倍.一开始是用A管、B管各一条注水，途中因A管的出水量减半，又加了一条B管，注满的时间也因此而慢了1小时又5分钟.那么. A管的出水量变小，再加入一条B管的时间是在开始注水的多少小时多少分之后.
【答案】解：设定B管的效率为x。
解得：
原时间为5小时，之后的时间为6小时5分钟。
分钟，
答：在开始注水1小时45分之后。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【分析】首先，设定B管的效率为未知数x。然后，根据题目中给出的条件，建立一个关于x的方程。通过解这个方程得到B管的效率。接着，计算A管和B管同时工作的效率，并据此计算出原本需要的时间。然后考虑到A管出水量减半后，加入了另一条B管，导致注水时间增加了1小时5分钟。根据这个信息，计算出A管出水量减半，并增加一条B管的时间点。最后整理得出答案。
26．（2024.8.20·宏帆八中）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时甲、乙两车的速度比为5：4.出发后不久，甲车发生爆胎，停车更换轮胎后继续前进，并且将速度提高20%，结果在出发后3小时与乙车相遇在AB两地中点两车相遇后，乙车继续往前行驶，而甲车掉头行驶，当甲车回到A地时，乙车恰好到达甲车爆胎的位置，那么甲车更换轮胎用了多少分钟？
【答案】解：设乙车每小时行驶的距离为4份，因此甲车原速为5份/小时。
（份/小时）
（份）
（份）
（份）
（份）
（小时）
（小时）
（分钟）
答：甲车更换轮胎所花费的时间即52分钟。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】
设乙车每小时行驶的距离为4份，根据题目给出的甲、乙两车的速度比，我们可以推断出甲车原速为5份/小时。当甲车发生爆胎后，其速度提高了20%，即变为6份/小时。接下来，利用这些信息，结合两车相遇后行驶的路程，反推出甲车更换轮胎所需的时间。
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