资源简介

2024年广大附中增城实验中学入学数学真卷(二)
1．（2024·广州）一根绳子剪去全长的25%后，又接上36米，接上后的长度是原来绳子的120%，那么原来的绳子长(　　)米。
A．75 B．80 C．85 D．90
2．（2024·广州）下列图形中，对称轴条数最多的是(　　)。
A． B．
C． D．
3．（2024·广州）将5(x+12)错写成5x+12，结果比原来(　　)。
A．减少50 B．减少48 C．增加50 D．增加48
4．（2024·广州）如图，第1个图有3个小三角形，第2个图有9个小三角形，…按照规律，第6个图共有(　　)个小三角形。
A．27 B．30 C．33 D．36
5．（2024·广州）如图，在圆周上有A，B，C，D，E，F，G共7个点，在各点之间连上线段可以得到多个四边形，其中顶点含有点A 和点 B 的四边形有(　　)个。
A．10 B．15 C．20 D．25
6．（2024·广州）分母小于200，最接近 但不等于 的最简分数是(　　)。
A． B． C． D．
7．（2024·广州）计算：　 　。
8．（2024·广州）港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55千米，其中海面路段长42千米，主体工程“海中桥隧”长达35.578千米，位列世界十大最长跨海大桥排名之首。主体工程“海中桥隧”占海面路段的　 　%。(结果保留一位小数)
9．（2024·广州）已知六个连续的偶数中，最大的数与最小的数之比是16：11，那么这六个数之和是　 　。
10．（2024·广州）如图，骰子相对的两个面上的数字之和都是7，骰子从图中所示的位置出发，不重复地滚遍5个方格，最后骰子朝上的面的数字是　 　。
11．（2024·广州）观察以下数组：(1)，(3，5)，(7，9，11)，(13，15，17，19)，…，则2015 在第　 　组。
12．（2024·广州）下面有三组数：（1）（2）0.7，1.55；（3）从每组数中取出一个数，把取出的三个数相乘，那么所有不同取法的三个数乘积的和是　 　。
13．（2024·广州）有一列数6，3，8，4，2，…从第3个数起，每个数都是它前面两个数乘积的个位数字。这一列数的第2021个数是　 　。
14．（2024·广州）给小数0.2138045976添加表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数。要使得这个循环小数的小数点后第100位数字是7，应标在　 　上。
15．（2024·广州）如图，半径为1厘米的一个圆沿边长分别为3，4，6厘米的三角形滚动一周，圆心经过的路程是　 　厘米。
16．（2024·广州）将152个数放在一个圆周上，任意连续20个数之和等于95，且知道第73号位置的数为3，第43号位置的数为4，第120 号位置的数为5。那么第102号位置的数是　 　。
17．（2024·广州）某校六年级共有336名学生，从中选出男生的 和16名女生代表学校参加手抄报设计赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍。该校六年级共有男生多少人？
18．（2024·广州）某车站在检票前若干分钟就开始排队，设每分钟来的旅客人数一样多，从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开8个检票口需60分钟；同时开10个检票口需30分钟。为了使15分钟检票队伍消失，需要开多少个检票口？
19．（2024·广州）明明和朗朗乘火车去旅行，离开车时间只有2小时，他们家离车站 10.5 千米。两人步行每小时只能走4千米，按这个速度赶不上火车。恰好晴晴骑电动车经过，就先将明明带了7千米，让明明继续步行。接着返回原路接朗朗。晴晴在距他们家3.5千米处遇到朗朗，然后带着朗朗赶往火车站。
（1）晴晴骑车每小时走多少千米？
（2）他们在开车前几分钟到达车站？
20．（2024·广州）如图，长方形被分成了若干块，其中三块的面积标注在图上，阴影部分的面积是多少？(单位：平方厘米)
21．（2024·广州）一次篮球比赛共有8支球队参加，赛制为单循环比赛，每胜一场积2分，负一场得0分，平局双方各有一分。已知：
①最后排名没有并列的；
②前两名的队伍都没有输过；
③获得第四的队伍积分与后四名的球队积分之和相等。
请问，从第一名到第四名，每个队的积分分别是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分数除法的应用；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：根据题意，可得
36÷[120%-(1-25%)]
=36÷45%
=80(m)
答：原来的绳子长为80米
故答案为：B
【分析】把原来的绳子看作单位“1”，已知剪去全长的25%，则剩下全长的(1-25%)，接上36 m，则变成原来的120%，说明36米对应原长的[120%-(1-25%)]。
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形的对称轴数量及位置
【解析】【解答】解：A：有3条对称轴；
B：有4条对称轴；
C：有无数条对称轴；
D：有5条对称轴。
故答案为：C
【分析】根据轴对称图形的定义：在平面内，一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。
3．【答案】B
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：根据题意，可得
5(x+12)-(5x+12)
=5x+60-5x-12
=60-12
=48
故答案为：B
【分析】根据题意，将5(x+12)减去(5x+12)，然后再进行计算即可求解
4．【答案】C
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：根据题意，可得
第1个图有：（2×1-1）×3个小三角形
第2个图有：（2×2-1）×3个小三角形
第3个图有：（2×3-1）×3个小三角形
第n个图有：（2×n-1）×3个小三角形
所以，
第6个图共有小三角形：(2×6-1)×3=33(个)。
故答案为：C
【分析】第1个图有3个小三角形，第2个图有9个小三角形，第3个图有15个小三角形，可知，第n个图有(2n-1)×3，然后将n=6代入即可求解
5．【答案】A
【知识点】几何中的计数问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得
5×4÷2＝10（个）
其中顶点含有点A和点B的四边形有10个。
故答案为：A
【分析】通过题意可知，四边形一共有4个顶点，其中2个顶点如果是A和B，则另外两个顶点可以从C、D、E、F、G这5个点进行选择，所以第3个顶点有5个选择，第4个顶点有4个选择，所以含有点A和点B的四边形一共有（5×4）种组合方式，因为要去掉重复计算的情况，所以要再除以2。据此解答。
6．【答案】A
【知识点】最简分数的特征
【解析】【解答】A：
因为 所以 与 离得比 近；
因为 所以 与 离得比 近；
因为 所以 离 最近。
【分析】把ABCD选项各数与求差，再比较哪个差最小，那个选项的数离最近。
7．【答案】
【知识点】分数裂项
【解析】【解答】解：
=
故答案为：
【分析】先对分式的分母进行变形：，然后再对分式进行裂项：，最后再进行运算即可
8．【答案】84.7
【知识点】小数的近似数；百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：根据题意，可得
35.578÷42×100%≈84.7%
故答案为：84.7
【分析】用海中桥隧的长除以海面路段的长，然后再乘以100%，最后再根据题意，结果保留一位小数即可
9．【答案】162
【知识点】数字问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得
10÷(16-11)
=10÷5
=2
最大的偶数：2×16=32
最小的偶数：2×11=22
这六个偶数分别是：22、24、26、28、30、32
22+24+26+28+30+32=162
那六个数之和是162
故答案为：162
【分析】连续的六个偶数中，每两个偶数之间相差2，则最大的偶数和最小的偶数之间相差10。最大的数与最小的数之比是16：11，最大的数有16份，最小的数是这样的11份，之间相差5份，则5份就是10，每一份是2。最后得出最大和最小的偶数，再将六个连续的偶数相加得出和。
10．【答案】2
【知识点】数字问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得
7-1=6
7-2=5
7-3=4
如图，不重复地滚遍5个方格，则滚的方式只有一种，骰子相对的两个面上的数字之和都是7，则3的对面是4，2的对面是5，1的对面是6。按照顺序，朝上的数字依次是1，4，5，6，4，2。
故答案为：2
【分析】不重复地滚遍5个方格，则滚的方式只有一种，骰子相对的两个面上的数字之和都是7，则3的对面是4，2的对面是5，1的对面是6。按照顺序，朝上的数字依次是1、4、5、6、4、2。
11．【答案】45
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：观察每组数列：
首项为1，3，7，13…
①1=1+0
②3=1+2
③7=1+2+4
④13=1+2+4+6
=n(n-1)+1
末项为1，5，11，19…
①1=1
②5=1+4
③11=1+4+6
④19=1+4+6+8
…
=(n+2)(n-1)+1
所以n(n-1)+1≤2015≤(n+2)(n-1)+1
n(n-1)≤2014≤(n+2)(n-1)
当n=45时，45×(45-1)=1980，47×44=2068，
满足1980<2014<2068，
所以2015在第45组。
故答案为：45
【分析】先观察数组的规律，可以发现每个数组的元素个数依次为1， 2， 3，4，……即第n组有n个元素。同时，每个数组的元素都是连续的奇数，且每个数组的第一个元素比前一个数组的最后一个元素大2。再分别计算第n组的第一个元素和最后一个元素，第n组的第一个元素和最后一个元素可以通过求和公式计算。第n组的第一个元素是=n(n-1)+1，第n组的最后一个元素是=(n+2)(n-1)+1；从而可得n(n-1)+1≤2015≤(n+2)(n-1)+1，最后求出n的值即可。
12．【答案】720
【知识点】数字问题；数字和问题；排列组合
【解析】【解答】解：根据题意，可得
故答案为：720
【分析】每组数的和为：，0.7+1.55=2.25，；再将三组数的和相乘即可。
13．【答案】2
【知识点】数字问题；数列中的规律
【解析】【解答】解：这列数是6，3，8，4，2，8，6，8，8，4，2，8，6，8...从第三个数字开始，数字按照8，4，2，8，6，8这六个数字为一个周期进行排列，
(2021-2)÷6
=2019÷6
=336......3
余数是3，所以第2020个数就是周期里面第3个数字，也就是2。
故答案为：2
【分析】根据计算可知，这列数是6，3，8，4，2，8，6，8，8，4，2，8，6，8...据此可知，从第三个数字开始，数字按照8，4，2，8，6，8这六个数字为一个周期进行排列，然后用(2021-2)÷6求出前2021个数有几个完整的周期，商是几，就有几个周期，余
数是几，第2021个数就是一个周期里面的第几个数字。
14．【答案】8和6
【知识点】数字问题；数列周期规律
【解析】【解答】解：第100位上的数字是7，则在第101位上是6，
101－10＝91
91＝7×13
所以每个周期共有7个数字，循环节的两个圆点应该标写在8和6上。
故答案为：8和6
【分析】要使第100位上的数字是7，就相当于在第101位上是6，因为无论怎样循环，数字6是必然参与循环的，这样就构成了完整周期。从小数点后第1个数字到第1个循环节结束一共有10个数字，101－10＝91，后面91个数字就是多个完整的周期，因为91＝7×13，周期的数字个数不能超过10个，所以每个周期共有7个数字，循环节的两个圆点应该标写在8和6上。
15．【答案】19.28
【知识点】圆的周长；三角形的周长
【解析】【解答】解：三段弧对应的圆心角：
360°×3-180°-90°x6
-1080°-180°-540°
=360°
弧长：2×3.14×1
=6.28×1
=6.28(厘米)
圆心经过路程：3+4+6+6.28
=13+6.28
=19.28(厘米)
故答案为：19.28
【分析】如图所示，观察小球的运动轨迹不难发现，圆心经过的路程是由三条线段和三条圆弧组成。这三条线段分别与三角形三边平行且相等，即3、4、6厘米。三条圆弧半径为1厘米，圆心角是以三个顶点为圆心的周角减去三个内角的对角和再减去每个顶点处的两个直角，经计算是360°，因此，三条圆弧的长度加起来恰好是半径为1厘米的圆的周长，据此解答。
16．【答案】7
【知识点】数字和问题；基本排列周期
【解析】【解答】解：(152，20)=2×2=4
连续20个数共有20÷4=5(个)周期，
一个周期4个数的和是95÷5=19。
73÷4=18……1，第1个数是3，
43÷4=10……3，第3个数是4，
120÷4=30，第4个数是5
则第2个数是：19-3-4-5=7
周期：3，7，4，5
102÷4=25……2
那么第102号位置的数是7。
故答案为：7
【分析】152个数放在一个圆周上后，任意连续20个数之和相等，则周期一定是152和20的最大公因数，即(152，20)=4。连续20个数共20÷4=5(个)周期，一个周期4个数的和是95 ÷5=19.73÷4=18.·.·…1，则第73号位置的数相当于周期里面排在第1个位置的数，同理，第43号位置的数相当于周期里面排在第3个位置的数，第120号位置的数相当于周期里面排在第4个位置的数，那么第2个位置的数是19-3-4-5=7。一个周期的数分别是3，7，4，5。102÷4=25(个)·····2(个)，102个数里面有25个周期余2个数，则第102号位置的数与第2个数是一样的。
17．【答案】解：设该校六年级共有男生x人，女生(336 x)人。
解得，x=220
答：该校六年级共有男生220人
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】选出男生的 。是以男生为单位“1”，设该校六年级共有男生x人，女生就是（6 x)人，男生的 是 x人，男生剩下的人数一男生的总人数一男生选走的人数=，女生剩下的人数=女生的总人数一女生选走的人数 336 x 166。剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍，利用数量关系式：男生的剩下的人数=女生人数=2列出方程求出方程的解.
18．【答案】解：假设每分钟每个检票口检票人数为1份。
(8×60-30×10)÷(60-30)
=（480-300）÷30
=180÷30
=6
开始检票前排队的人数：
8×60-60×6
=480-360
=120
检票口：
(15×6+120)÷15
=（90+120）÷15
=210÷15
=14(个)
答：需要开14个检票口。
【知识点】变形牛吃草
【解析】【分析】设1个检票口1分钟检票的人数为1份，根据题目信息，8个检票口60分钟和10个检票口30分钟能够清空队伍，在60-30=30分钟内，新增的旅客量为860-1030=480-300=180份，因此每分钟新来的旅客数量为180÷30=6份。由于每分钟有6份新旅客加入队伍，而8个检票口在60分钟内总共处理了480份旅客，所以原有旅客数量为(860-660)=480-360=120份。如果要在15分钟内消除队伍，那么在15分钟内需要处理的旅客总量为原有旅客加上新增旅客，即120+15×6=210份，然后再除以15分钟，即可求出需要开多少个检票口。
19．【答案】（1）解：根据题意，可得
3.5÷4=0.875(小时)
7+(7-3.5)=10.5(千米)
10.5÷0.875=12(千米/小时)
答：小航骑车每小时走12千米。
（2）解：根据题意，可得
10.5-7=3.5(千米)
3.5÷4=0.875(小时)
10.5-3.5=7(千米)
（小时）
（小时）
（小时）
（分钟）
2×60=120（分钟）
120-60-27.5=32.5（分钟）
答：他们在开车前32.5分钟到达车站。
【知识点】其他行程问题
【解析】【分析】（1）郎朗步行的路程是3.5千米，因为郎朗步行速度是每小时4千米，根据时间=路程÷速度，郎朗步行时间为3.5÷4=0.875（小时）。晴晴骑车的路程是7+(7-3.5)=10.5（千米），且晴晴骑车时间和郎朗步行时间相同，都是0.875小时。再根据速度=路程÷时间，晴晴骑车速度为10.5÷0.875=12（千米/小时）。
（2）明明到达车站时间：明明先乘车7千米，后续步行路程为10.5-7=3.5（千米），步行速度是每小时4千米，所以步行时间为3.5÷4=0.875（小时）。
郎朗到达车站时间：明明先步行3.5千米，乘车路程为10.5-3.5=7（千米），晴晴骑车速度是每小时12千米，所以乘车时间为（小时）。两人到达车站总用时为（小时）。（小时）。因为1小时=60分钟，小时换算成分钟为（分钟）。离开车时间是2小时，2小时即2×60=120（分钟），120-60-27.5=32.5（分钟），也就是他们在开车前32.5分钟到达车站。
20．【答案】解：如图，设3个区域的面积分别为a、b、c，
a＋b＋c＝23＋c＋55＋38＋b
a＝23＋55＋38
23＋55＋38＝116（平方厘米）
答：阴影部分的面积是116平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；长方形的面积
【解析】【分析】如图：
根据一半模型，可知a＋b＋c等于长方形面积的一半，23＋c＋55＋38＋b也是长方形面积的一半，据此可知a＋b＋c＝23＋c＋55＋38＋b，据此化简即可得a＝23＋55＋38。
21．【答案】解：根据题意，可得
8×7÷＝28（场）
28×2＝56（分）
第一名最多得：
6×2＋1
＝12＋1
＝13（分）
第二名最多12分，第三名最多11分，第四名最多10分，
又第四名最少56－13－12－11－10＝10（分）
所以第四名10分，第一名13分，第二名12分，第三名11分。
答：第一名13分，第二名12分，第三名11分，第四名10分。
【知识点】体育比赛问题
【解析】【分析】已知每支球队都要和其他7支球队比赛一场，也就是每支球队要比赛7场，去除重复的情况，用8×7÷2即可求出比赛的总场数，也就是28场，每场两队的积分和是2分，比赛之后所有球队的总积分是（28×2）分，也就是56分，第一名最多6胜1平，也就是13分，排名没有并列，所以第二名最多12分，第三名最多11分，第四名最多10分，据此可知后4名的总分之和最少是（56－13－12－11－10）分，也就是10分，因为获得第四的队伍积分与后四名的球队积分之和相等，可知第四名最少也是10分，据此可知第四名的积分是10分，以此解答。
1 / 12024年广大附中增城实验中学入学数学真卷(二)
1．（2024·广州）一根绳子剪去全长的25%后，又接上36米，接上后的长度是原来绳子的120%，那么原来的绳子长(　　)米。
A．75 B．80 C．85 D．90
【答案】B
【知识点】分数除法的应用；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：根据题意，可得
36÷[120%-(1-25%)]
=36÷45%
=80(m)
答：原来的绳子长为80米
故答案为：B
【分析】把原来的绳子看作单位“1”，已知剪去全长的25%，则剩下全长的(1-25%)，接上36 m，则变成原来的120%，说明36米对应原长的[120%-(1-25%)]。
2．（2024·广州）下列图形中，对称轴条数最多的是(　　)。
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形的对称轴数量及位置
【解析】【解答】解：A：有3条对称轴；
B：有4条对称轴；
C：有无数条对称轴；
D：有5条对称轴。
故答案为：C
【分析】根据轴对称图形的定义：在平面内，一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。
3．（2024·广州）将5(x+12)错写成5x+12，结果比原来(　　)。
A．减少50 B．减少48 C．增加50 D．增加48
【答案】B
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：根据题意，可得
5(x+12)-(5x+12)
=5x+60-5x-12
=60-12
=48
故答案为：B
【分析】根据题意，将5(x+12)减去(5x+12)，然后再进行计算即可求解
4．（2024·广州）如图，第1个图有3个小三角形，第2个图有9个小三角形，…按照规律，第6个图共有(　　)个小三角形。
A．27 B．30 C．33 D．36
【答案】C
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：根据题意，可得
第1个图有：（2×1-1）×3个小三角形
第2个图有：（2×2-1）×3个小三角形
第3个图有：（2×3-1）×3个小三角形
第n个图有：（2×n-1）×3个小三角形
所以，
第6个图共有小三角形：(2×6-1)×3=33(个)。
故答案为：C
【分析】第1个图有3个小三角形，第2个图有9个小三角形，第3个图有15个小三角形，可知，第n个图有(2n-1)×3，然后将n=6代入即可求解
5．（2024·广州）如图，在圆周上有A，B，C，D，E，F，G共7个点，在各点之间连上线段可以得到多个四边形，其中顶点含有点A 和点 B 的四边形有(　　)个。
A．10 B．15 C．20 D．25
【答案】A
【知识点】几何中的计数问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得
5×4÷2＝10（个）
其中顶点含有点A和点B的四边形有10个。
故答案为：A
【分析】通过题意可知，四边形一共有4个顶点，其中2个顶点如果是A和B，则另外两个顶点可以从C、D、E、F、G这5个点进行选择，所以第3个顶点有5个选择，第4个顶点有4个选择，所以含有点A和点B的四边形一共有（5×4）种组合方式，因为要去掉重复计算的情况，所以要再除以2。据此解答。
6．（2024·广州）分母小于200，最接近 但不等于 的最简分数是(　　)。
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简分数的特征
【解析】【解答】A：
因为 所以 与 离得比 近；
因为 所以 与 离得比 近；
因为 所以 离 最近。
【分析】把ABCD选项各数与求差，再比较哪个差最小，那个选项的数离最近。
7．（2024·广州）计算：　 　。
【答案】
【知识点】分数裂项
【解析】【解答】解：
=
故答案为：
【分析】先对分式的分母进行变形：，然后再对分式进行裂项：，最后再进行运算即可
8．（2024·广州）港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55千米，其中海面路段长42千米，主体工程“海中桥隧”长达35.578千米，位列世界十大最长跨海大桥排名之首。主体工程“海中桥隧”占海面路段的　 　%。(结果保留一位小数)
【答案】84.7
【知识点】小数的近似数；百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：根据题意，可得
35.578÷42×100%≈84.7%
故答案为：84.7
【分析】用海中桥隧的长除以海面路段的长，然后再乘以100%，最后再根据题意，结果保留一位小数即可
9．（2024·广州）已知六个连续的偶数中，最大的数与最小的数之比是16：11，那么这六个数之和是　 　。
【答案】162
【知识点】数字问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得
10÷(16-11)
=10÷5
=2
最大的偶数：2×16=32
最小的偶数：2×11=22
这六个偶数分别是：22、24、26、28、30、32
22+24+26+28+30+32=162
那六个数之和是162
故答案为：162
【分析】连续的六个偶数中，每两个偶数之间相差2，则最大的偶数和最小的偶数之间相差10。最大的数与最小的数之比是16：11，最大的数有16份，最小的数是这样的11份，之间相差5份，则5份就是10，每一份是2。最后得出最大和最小的偶数，再将六个连续的偶数相加得出和。
10．（2024·广州）如图，骰子相对的两个面上的数字之和都是7，骰子从图中所示的位置出发，不重复地滚遍5个方格，最后骰子朝上的面的数字是　 　。
【答案】2
【知识点】数字问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得
7-1=6
7-2=5
7-3=4
如图，不重复地滚遍5个方格，则滚的方式只有一种，骰子相对的两个面上的数字之和都是7，则3的对面是4，2的对面是5，1的对面是6。按照顺序，朝上的数字依次是1，4，5，6，4，2。
故答案为：2
【分析】不重复地滚遍5个方格，则滚的方式只有一种，骰子相对的两个面上的数字之和都是7，则3的对面是4，2的对面是5，1的对面是6。按照顺序，朝上的数字依次是1、4、5、6、4、2。
11．（2024·广州）观察以下数组：(1)，(3，5)，(7，9，11)，(13，15，17，19)，…，则2015 在第　 　组。
【答案】45
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：观察每组数列：
首项为1，3，7，13…
①1=1+0
②3=1+2
③7=1+2+4
④13=1+2+4+6
=n(n-1)+1
末项为1，5，11，19…
①1=1
②5=1+4
③11=1+4+6
④19=1+4+6+8
…
=(n+2)(n-1)+1
所以n(n-1)+1≤2015≤(n+2)(n-1)+1
n(n-1)≤2014≤(n+2)(n-1)
当n=45时，45×(45-1)=1980，47×44=2068，
满足1980<2014<2068，
所以2015在第45组。
故答案为：45
【分析】先观察数组的规律，可以发现每个数组的元素个数依次为1， 2， 3，4，……即第n组有n个元素。同时，每个数组的元素都是连续的奇数，且每个数组的第一个元素比前一个数组的最后一个元素大2。再分别计算第n组的第一个元素和最后一个元素，第n组的第一个元素和最后一个元素可以通过求和公式计算。第n组的第一个元素是=n(n-1)+1，第n组的最后一个元素是=(n+2)(n-1)+1；从而可得n(n-1)+1≤2015≤(n+2)(n-1)+1，最后求出n的值即可。
12．（2024·广州）下面有三组数：（1）（2）0.7，1.55；（3）从每组数中取出一个数，把取出的三个数相乘，那么所有不同取法的三个数乘积的和是　 　。
【答案】720
【知识点】数字问题；数字和问题；排列组合
【解析】【解答】解：根据题意，可得
故答案为：720
【分析】每组数的和为：，0.7+1.55=2.25，；再将三组数的和相乘即可。
13．（2024·广州）有一列数6，3，8，4，2，…从第3个数起，每个数都是它前面两个数乘积的个位数字。这一列数的第2021个数是　 　。
【答案】2
【知识点】数字问题；数列中的规律
【解析】【解答】解：这列数是6，3，8，4，2，8，6，8，8，4，2，8，6，8...从第三个数字开始，数字按照8，4，2，8，6，8这六个数字为一个周期进行排列，
(2021-2)÷6
=2019÷6
=336......3
余数是3，所以第2020个数就是周期里面第3个数字，也就是2。
故答案为：2
【分析】根据计算可知，这列数是6，3，8，4，2，8，6，8，8，4，2，8，6，8...据此可知，从第三个数字开始，数字按照8，4，2，8，6，8这六个数字为一个周期进行排列，然后用(2021-2)÷6求出前2021个数有几个完整的周期，商是几，就有几个周期，余
数是几，第2021个数就是一个周期里面的第几个数字。
14．（2024·广州）给小数0.2138045976添加表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数。要使得这个循环小数的小数点后第100位数字是7，应标在　 　上。
【答案】8和6
【知识点】数字问题；数列周期规律
【解析】【解答】解：第100位上的数字是7，则在第101位上是6，
101－10＝91
91＝7×13
所以每个周期共有7个数字，循环节的两个圆点应该标写在8和6上。
故答案为：8和6
【分析】要使第100位上的数字是7，就相当于在第101位上是6，因为无论怎样循环，数字6是必然参与循环的，这样就构成了完整周期。从小数点后第1个数字到第1个循环节结束一共有10个数字，101－10＝91，后面91个数字就是多个完整的周期，因为91＝7×13，周期的数字个数不能超过10个，所以每个周期共有7个数字，循环节的两个圆点应该标写在8和6上。
15．（2024·广州）如图，半径为1厘米的一个圆沿边长分别为3，4，6厘米的三角形滚动一周，圆心经过的路程是　 　厘米。
【答案】19.28
【知识点】圆的周长；三角形的周长
【解析】【解答】解：三段弧对应的圆心角：
360°×3-180°-90°x6
-1080°-180°-540°
=360°
弧长：2×3.14×1
=6.28×1
=6.28(厘米)
圆心经过路程：3+4+6+6.28
=13+6.28
=19.28(厘米)
故答案为：19.28
【分析】如图所示，观察小球的运动轨迹不难发现，圆心经过的路程是由三条线段和三条圆弧组成。这三条线段分别与三角形三边平行且相等，即3、4、6厘米。三条圆弧半径为1厘米，圆心角是以三个顶点为圆心的周角减去三个内角的对角和再减去每个顶点处的两个直角，经计算是360°，因此，三条圆弧的长度加起来恰好是半径为1厘米的圆的周长，据此解答。
16．（2024·广州）将152个数放在一个圆周上，任意连续20个数之和等于95，且知道第73号位置的数为3，第43号位置的数为4，第120 号位置的数为5。那么第102号位置的数是　 　。
【答案】7
【知识点】数字和问题；基本排列周期
【解析】【解答】解：(152，20)=2×2=4
连续20个数共有20÷4=5(个)周期，
一个周期4个数的和是95÷5=19。
73÷4=18……1，第1个数是3，
43÷4=10……3，第3个数是4，
120÷4=30，第4个数是5
则第2个数是：19-3-4-5=7
周期：3，7，4，5
102÷4=25……2
那么第102号位置的数是7。
故答案为：7
【分析】152个数放在一个圆周上后，任意连续20个数之和相等，则周期一定是152和20的最大公因数，即(152，20)=4。连续20个数共20÷4=5(个)周期，一个周期4个数的和是95 ÷5=19.73÷4=18.·.·…1，则第73号位置的数相当于周期里面排在第1个位置的数，同理，第43号位置的数相当于周期里面排在第3个位置的数，第120号位置的数相当于周期里面排在第4个位置的数，那么第2个位置的数是19-3-4-5=7。一个周期的数分别是3，7，4，5。102÷4=25(个)·····2(个)，102个数里面有25个周期余2个数，则第102号位置的数与第2个数是一样的。
17．（2024·广州）某校六年级共有336名学生，从中选出男生的 和16名女生代表学校参加手抄报设计赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍。该校六年级共有男生多少人？
【答案】解：设该校六年级共有男生x人，女生(336 x)人。
解得，x=220
答：该校六年级共有男生220人
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】选出男生的 。是以男生为单位“1”，设该校六年级共有男生x人，女生就是（6 x)人，男生的 是 x人，男生剩下的人数一男生的总人数一男生选走的人数=，女生剩下的人数=女生的总人数一女生选走的人数 336 x 166。剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍，利用数量关系式：男生的剩下的人数=女生人数=2列出方程求出方程的解.
18．（2024·广州）某车站在检票前若干分钟就开始排队，设每分钟来的旅客人数一样多，从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开8个检票口需60分钟；同时开10个检票口需30分钟。为了使15分钟检票队伍消失，需要开多少个检票口？
【答案】解：假设每分钟每个检票口检票人数为1份。
(8×60-30×10)÷(60-30)
=（480-300）÷30
=180÷30
=6
开始检票前排队的人数：
8×60-60×6
=480-360
=120
检票口：
(15×6+120)÷15
=（90+120）÷15
=210÷15
=14(个)
答：需要开14个检票口。
【知识点】变形牛吃草
【解析】【分析】设1个检票口1分钟检票的人数为1份，根据题目信息，8个检票口60分钟和10个检票口30分钟能够清空队伍，在60-30=30分钟内，新增的旅客量为860-1030=480-300=180份，因此每分钟新来的旅客数量为180÷30=6份。由于每分钟有6份新旅客加入队伍，而8个检票口在60分钟内总共处理了480份旅客，所以原有旅客数量为(860-660)=480-360=120份。如果要在15分钟内消除队伍，那么在15分钟内需要处理的旅客总量为原有旅客加上新增旅客，即120+15×6=210份，然后再除以15分钟，即可求出需要开多少个检票口。
19．（2024·广州）明明和朗朗乘火车去旅行，离开车时间只有2小时，他们家离车站 10.5 千米。两人步行每小时只能走4千米，按这个速度赶不上火车。恰好晴晴骑电动车经过，就先将明明带了7千米，让明明继续步行。接着返回原路接朗朗。晴晴在距他们家3.5千米处遇到朗朗，然后带着朗朗赶往火车站。
（1）晴晴骑车每小时走多少千米？
（2）他们在开车前几分钟到达车站？
【答案】（1）解：根据题意，可得
3.5÷4=0.875(小时)
7+(7-3.5)=10.5(千米)
10.5÷0.875=12(千米/小时)
答：小航骑车每小时走12千米。
（2）解：根据题意，可得
10.5-7=3.5(千米)
3.5÷4=0.875(小时)
10.5-3.5=7(千米)
（小时）
（小时）
（小时）
（分钟）
2×60=120（分钟）
120-60-27.5=32.5（分钟）
答：他们在开车前32.5分钟到达车站。
【知识点】其他行程问题
【解析】【分析】（1）郎朗步行的路程是3.5千米，因为郎朗步行速度是每小时4千米，根据时间=路程÷速度，郎朗步行时间为3.5÷4=0.875（小时）。晴晴骑车的路程是7+(7-3.5)=10.5（千米），且晴晴骑车时间和郎朗步行时间相同，都是0.875小时。再根据速度=路程÷时间，晴晴骑车速度为10.5÷0.875=12（千米/小时）。
（2）明明到达车站时间：明明先乘车7千米，后续步行路程为10.5-7=3.5（千米），步行速度是每小时4千米，所以步行时间为3.5÷4=0.875（小时）。
郎朗到达车站时间：明明先步行3.5千米，乘车路程为10.5-3.5=7（千米），晴晴骑车速度是每小时12千米，所以乘车时间为（小时）。两人到达车站总用时为（小时）。（小时）。因为1小时=60分钟，小时换算成分钟为（分钟）。离开车时间是2小时，2小时即2×60=120（分钟），120-60-27.5=32.5（分钟），也就是他们在开车前32.5分钟到达车站。
20．（2024·广州）如图，长方形被分成了若干块，其中三块的面积标注在图上，阴影部分的面积是多少？(单位：平方厘米)
【答案】解：如图，设3个区域的面积分别为a、b、c，
a＋b＋c＝23＋c＋55＋38＋b
a＝23＋55＋38
23＋55＋38＝116（平方厘米）
答：阴影部分的面积是116平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；长方形的面积
【解析】【分析】如图：
根据一半模型，可知a＋b＋c等于长方形面积的一半，23＋c＋55＋38＋b也是长方形面积的一半，据此可知a＋b＋c＝23＋c＋55＋38＋b，据此化简即可得a＝23＋55＋38。
21．（2024·广州）一次篮球比赛共有8支球队参加，赛制为单循环比赛，每胜一场积2分，负一场得0分，平局双方各有一分。已知：
①最后排名没有并列的；
②前两名的队伍都没有输过；
③获得第四的队伍积分与后四名的球队积分之和相等。
请问，从第一名到第四名，每个队的积分分别是多少？
【答案】解：根据题意，可得
8×7÷＝28（场）
28×2＝56（分）
第一名最多得：
6×2＋1
＝12＋1
＝13（分）
第二名最多12分，第三名最多11分，第四名最多10分，
又第四名最少56－13－12－11－10＝10（分）
所以第四名10分，第一名13分，第二名12分，第三名11分。
答：第一名13分，第二名12分，第三名11分，第四名10分。
【知识点】体育比赛问题
【解析】【分析】已知每支球队都要和其他7支球队比赛一场，也就是每支球队要比赛7场，去除重复的情况，用8×7÷2即可求出比赛的总场数，也就是28场，每场两队的积分和是2分，比赛之后所有球队的总积分是（28×2）分，也就是56分，第一名最多6胜1平，也就是13分，排名没有并列，所以第二名最多12分，第三名最多11分，第四名最多10分，据此可知后4名的总分之和最少是（56－13－12－11－10）分，也就是10分，因为获得第四的队伍积分与后四名的球队积分之和相等，可知第四名最少也是10分，据此可知第四名的积分是10分，以此解答。
1 / 1

展开更多......

收起↑