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专题06 静电场
一、单选题
1．（2021·广东·高考真题）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸板接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等差等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（　　）
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
二、多选题
2．（2024·广东·高考真题）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（　　）
A．M点的电势比N点的低
B．N点的电场强度比P点的大
C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
3．（2023·广东·高考真题）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（ ）

A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
4．（2015·广东·高考真题）如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N保持静止，不计重力，则(　 　)
A．M的带电荷量比N的大
B．M带负电荷，N带正电荷
C．静止时M受到的合力比N的大
D．移动过程中匀强电场对M做负功
三、解答题
5．（2025·广东·高考真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍（）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求：
(1)颗粒碰撞前的电荷量q。
(2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。
(3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。
6．（2024·广东·高考真题）如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为、周期为的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在时刻从左侧电场某处由静止释放，在时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。
（1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q；
（2）求金属板的板间距离D和带电粒子在时刻的速度大小v；
（3）求从时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。
7．（2022·广东·高考真题）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求：
（1）比例系数k；
（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离电势能的变化量；
（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
一、单选题
1．（2025·广东广州·三模）如图所示，绝缘轻绳穿过有光滑孔的带正电小球A，绳两点P、Q固定，在竖直平面内，整个空间存在匀强电场。小球静止时，轻绳绷紧，AP水平、AQ竖直，小球A的质量为m，则（ ）
A．球受到的电场力可以等于2mg
B．球受到电场力的最小值为mg
C．匀强电场方向一定水平向右
D．匀强电场方向可以竖直向下
2．（2025·广东广州·三模）在茶叶生产过程中有道茶叶、茶梗分离的工序。如图所示，A、B两个带电球之间产生非匀强电场，茶叶茶梗都带正电荷，且茶叶的比荷小于茶梗的比荷，两者通过静电场便可分离，并沿光滑绝缘分离器落入小桶。假设有一茶梗P从A球表面O点离开，最后落入桶底。不计空气阻力。则（　　）
A．茶叶落入右桶，茶梗落入左桶 B．M处的电场强度大于N处的电场强度
C．M处的电势低于N处的电势 D．茶梗P下落过程中电势能减小
3．（2025·广东·三模）闪电通常由雷电云放电产生，多数闪电发生在云内。如图所示，由于云内冰状颗粒相互碰撞，小颗粒冰晶带正电，随气流上浮到云上端；较大颗粒带负电，下坠到云下端。若某雷电云的厚度为，云层内的电场可视为匀强电场，电场强度大小为，云层上、下两端相当于平行板电容器的两个极板，则该云层上、下两端的电势差为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·广东茂名·模拟预测）如图虚线为某电场中等势面的分布情况，一电子仅在电场力作用下沿实线运动，其中、、三点分别为电子运动轨迹与等势面的交点。关于电子的运动过程，下列说法正确的是（　　）
A．电子的加速度逐渐减小
B．电场力始终对电子做正功
C．电子的电势能逐渐增大
D．电子在段和段动能的变化量相等
5．（2025·广东·模拟预测）如图甲所示为一个均匀带正电的圆环，以圆环的圆心为坐标原点，过点垂直于圆环平面的线为轴，在其轴线上距离圆心处产生的电场强度如图乙所示，将一个带负电微粒（不计重力）从处静止释放，则粒子（　　）
A．沿着轴负向运动到无穷远处
B．在点两侧做简谐运动
C．在A的电势能比在B的电势能低
D．到达点的速度最大
6．（2025·广东汕头·二模）如图所示，虚线为静电场中的三个等势面。一电子在A点的电势能小于其在点的电势能，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．电子在A点时的加速度大于其在点时的加速度
C．将电子在A点由静止释放，其受静电力将增大
D．将电子在A点由静止释放，其电势能将减小
7．（2025·广东湛江·二模）在工业生产中，静电场喷雾技术可用于汽车、家电、仪表等外壳的喷涂。如图所示的是一个静电场喷雾装置，该电场中a、c两点分别处于两个等势面中，点b处于两个等势面正中央。从喷口喷出的都是带负电液滴，其中有一滴刚好经过a、b、c三个点。下列说法正确的是（　　）
A．a点的电势高于c点的电势
B．a、b两点的电势差一定等于b、c两点电势差
C．液滴一定沿直线做匀加速直线运动
D．从a到c的过程中液滴的电势能减小
二、多选题
8．（2025·广东茂名·模拟预测）如图（a）所示是静电式空气净化器的内部结构简图，含尘气体在通过过滤网进入电离区后使得颗粒物带上电荷，被吸引到水平放置的集尘盘电极上达到净化空气的目的，图（b）为集尘盘电极简化图，P、Q是某一微粒运动轨迹上的两点，不计重力和微粒间的相互作用，保持电极间电压不变，下列说法正确的是（　　）
A．该带电微粒带负电
B．P、Q两点场强相同
C．该带电微粒在P点具有的电势能比Q点小
D．若仅减小集尘盘两电极间距离，净化效果将提高
9．（2025·广东深圳·二模）如图a所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下正对放置的平行金属板电极，溶液中甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板恰好等距。甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，带电量与pH值的关系如图b所示。未接通极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮。现调节溶液pH=3，接通电源，不计粘滞阻力和甲乙之间的作用力。对于两种蛋白质颗粒，正确的说法是（　　）
A．乙比甲先到达极板
B．甲、乙的电势能均减小
C．甲、乙受到的电场力方向相同
D．增大pH值，甲受到的电场力变大
10．（2025·广东清远·二模）2024年8月我国科学家狄增峰团队成功研制出一种人造蓝宝石作为绝缘介质的晶圆。这种材料具有卓越的绝缘性能，即使在厚度仅为1纳米时也能有效阻止电流泄露，为开发低功耗芯片提供了重要的技术支撑。如图所示，直流电源与一平行板电容器、理想二极管连接，电容器A板接地。闭合开关，电路稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　）
A．该带电油滴带负电
B．B板下移，油滴将继续保持静止状态
C．减小极板间的正对面积，P点处的电势升高
D．若两板间插入人造蓝宝石，则电容器的电容增大
三、解答题
11．（2025·广东广州·三模）如图，虚线下方存在与竖直方向成角斜向左上方的匀强电场，在上、下方各划定一个边长为的正方形区域、.区域内曲线I上的点满足这样的条件：任一点到边的距离和到边的距离满足（，均为变量）.第一次试验：将一质量为、带电量为（）的小球在曲线I上任意一点静止释放，仅在重力作用下竖直下落通过边，发现进入电场后的加速度水平向左，最终离开区域.第二次试验：将从曲线I上距离边为的点静止释放，进入电场后，当到达边界某点时，另一沿着边做减速运动、质量为（）的小球恰好运动到该点，且到达该点时速度为零，与在该点发生弹性正碰（时间极短）.已知碰后的电荷量变为、质量不变，离开边界后便不再与相互作用，重力加速度为，求
(1)电场强度的大小；
(2)第一次试验中，释放后离开区域时的点与的距离；
(3)第二次试验中，从与发生碰撞到离开区域经历的时间.
12．（2025·广东广州·模拟预测）如图所示，一光滑曲面与足够长的水平直轨道平滑连接，直轨道MN段粗糙，其余部分光滑，MN段存在方向水平向右的匀强电场，N点右侧的P点处静止放置一绝缘物块b，一带正电的物块a从曲面上距水平面高为h处由静止释放，滑出电场后与物块b发生弹性碰撞。碰撞后，立即在P点放入与物块b完全相同的静止物块。已知h=1.0m，直轨道长L=1.0m，物块a与MN之间的动摩擦因数μ=0.4，物块a的质量m=1kg，物块b的质量M=2kg，场强E=2×106N/C，物块a的电荷量q=6×10-6C，重力加速度g取10m/s2，物块a、b均可视为质点，运动过程中物块a的电荷量始终保持不变。
(1)求物块a与物块b第一次碰撞前瞬间物块a的速度大小；
(2)求物块a与物块b第一次碰撞后，物块b的速度大小；
(3)求物块a在电场中运动的总路程。
13．（2025·广东深圳·一模）在高压变压器中，线圈绕阻散发的热量通常用流动的绝缘油通过循环带走，而驱动流体的装置称为离子泵。如图所示离子泵核心部分为一中空的柱体，其横截面积为，长为，在柱体两端加电压，其在柱体内部激发匀强电场。在柱体左侧正极通过放电使带电量为的离子均匀进入电场区域，离子与绝缘油不断发生碰撞，驱动绝缘油分子定向移动，当离子运动到右侧的负极时被回收。设离子泵工作过程中带电粒子均匀分布于柱体内的绝缘油中，单位体积内的离子数为。
(1)若测得离子泵中的电流强度为，求离子在柱体内运动的平均速率。
(2)在柱体区域内的离子也会激发电场，且此电场的电场强度在轴线上的大小随距离均匀变化，比例系数为。规定向右为正方向，画出轴线上的分布规律（需写明关键点的数值）。
(3)求某一个离子在柱体中沿轴线从左端运动到右端的过程中的电势能的变化量。
14．（2025·广东佛山·二模）如图甲，竖直平面的匀强电场中，长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个电荷量为q的带正电小球，小球静止在D点。现给小球垂直于OD的初速度，使其恰好能在竖直平面内绕O点做完整的圆周运动，AC为圆的竖直直径，B点与圆心等高。已知A点的电势为，B点的电势为，AC连线上沿着AC方向的点的电势随该点与A点距离s变化的图像如图乙所示，OD与竖直直径的夹角为45°，重力加速度为g，求：
(1)匀强电场的场强E大小和方向；
(2)小球的质量m；
(3)若小球某次运动到C点时，细绳突然断裂（无能量损失），从细线断裂到小球的动能为最小值的过程中，小球重力势能的变化量。
15．（2025·广东广州·一模）如图，正方体边长为2L，点G、H分别是AD边和边的中点，正方体区域存在电场强度大小为E方向垂直ABCD平面向下的匀强电场（图中未画出），正方体右半部分区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直于面的匀强磁场。一带电粒子从点在平面内斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经GH的中点进入电磁场区域，并沿直线通过电磁场区域，不计粒子重力。求：
(1)粒子沿直线通过电磁场区域时的速度大小；
(2)粒子的电荷量与质量之比。
试卷第2页，共19页
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专题06 静电场
一、单选题
1．（2021·广东·高考真题）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸板接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等差等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（　　）
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
【答案】D
【详解】A．高压电源左为正极，则所加强电场的场强向右，而沿着电场线电势逐渐降低，可知
故A错误；
B．等差等势线的疏密反映场强的大小，由图可知a处的等势线较密，则
故B错误；
C．液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为
因，可得
故C错误；
D．液滴在电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减少，即
故D正确；
故选D。
二、多选题
2．（2024·广东·高考真题）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（　　）
A．M点的电势比N点的低
B．N点的电场强度比P点的大
C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
【答案】AC
【详解】AC．根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故AC正确；
B．根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误；
D． M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合AC选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。
故选AC。
3．（2023·广东·高考真题）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（ ）

A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
【答案】AC
【详解】A．像素呈黑色时，当胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确；
B．像素呈白色时，当胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误；
C．像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确；
D．像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。
故选AC。
4．（2015·广东·高考真题）如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N保持静止，不计重力，则(　 　)
A．M的带电荷量比N的大
B．M带负电荷，N带正电荷
C．静止时M受到的合力比N的大
D．移动过程中匀强电场对M做负功
【答案】BD
【分析】该题考查电场中物体的受力平衡问题，对于电场中的共点力作用下物体的平衡其解决方法和纯力学中共点力作用下物体的平衡适用完全相同的解决方法．
【详解】AB．因为M、N在释放后保持静止，说明受到的合力为0，若M带正电，不论N带正电，还是带负电，都不可能同时静止，只有M带负电，N带正电才能满足同时静止．又M与N之间的库仑力是作用力与反作用力，总是大小相等方向相反，所以二者受到的电场力也必定是大小相等方向 相反，由F=qE可知，二者所带的电量大小相等．故A错误，B正确；
C．静止时，二者受到的合力都是0．故C错误；
D．M带负电，受到的电场力的方向向左，所以移动过程中匀强电场对M做负功．故D正确．
三、解答题
5．（2025·广东·高考真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍（）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求：
(1)颗粒碰撞前的电荷量q。
(2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。
(3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。
【答案】(1)
(2)
(3)若时，，若时，
【详解】（1）根据题意可知，颗粒在竖直方向上做自由落体，则有
水平方向上做匀加速直线运动，则有，
解得
（2）根据题意可知，颗粒与绝缘板第一次碰撞时，竖直分速度为
水平分速度为
则第一次碰撞后竖直分速度为
设第一次碰撞后颗粒速度方向与水平方向夹角为，则有
由于第一次碰撞后瞬间颗粒所受合力与速度方向垂直，则有
联立解得
（3）根据题意可知，由于，则第一次碰撞后颗粒不能返回上绝缘板，若颗粒第二次碰撞是和下绝缘板碰撞，设从第一碰撞后到第二次碰撞前的运动时间为，则有
水平方向上做匀加速直线运动，加速度为
水平方向运动的距离为
则电场对颗粒做的功为
若，则颗粒第二次碰撞是和右侧金属板碰撞，则颗粒从第一次碰撞到第二次碰撞过程中水平方向位移为，颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场对颗粒做的功为
6．（2024·广东·高考真题）如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为、周期为的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在时刻从左侧电场某处由静止释放，在时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。
（1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q；
（2）求金属板的板间距离D和带电粒子在时刻的速度大小v；
（3）求从时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。
【答案】（1）正电；；（2）；；（3）
【详解】（1）根据带电粒子在右侧磁场中的运动轨迹结合左手定则可知，粒子带正电；粒子在磁场中运动的周期为
根据洛伦兹力提供向心力得
则粒子所带的电荷量
（2）若金属板的板间距离为D，则板长粒子在板间运动时
出电场时竖直速度为零，则竖直方向
在磁场中时
其中的
联立解得，
（3）带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图，由（2）的计算可知金属板的板间距离
则粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场，在4 t0时刻进入左侧的电场做减速运动速度为零后反向加速，在6 t0时刻再次进入中间的偏转电场，6.5 t0时刻碰到上极板，因粒子在偏转电场中运动时，在时间t0内电场力做功为零，在左侧电场中运动时，往返一次电场力做功也为零，可知整个过程中只有开始进入左侧电场时电场力做功和最后0.5t0时间内电场力做功，则
7．（2022·广东·高考真题）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求：
（1）比例系数k；
（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离电势能的变化量；
（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
【答案】（1）；（2）油滴A不带电，油滴B带负电，电荷量，电势能的变化量；（3）见解析
【详解】（1）未加电压时，油滴匀速时的速度大小
匀速时
又
联立可得
（2）加电压后，油滴A的速度不变，可知油滴A不带电，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所受电场力向上，极板间电场强度向下，可知油滴B带负电，油滴B向上匀速运动时，速度大小为
根据平衡条件可得
解得
根据
又
联立解得
（3）油滴B与油滴A合并后，新油滴的质量为，新油滴所受电场力
若，即
可知
新油滴速度方向向上，设向上为正方向，根据动量守恒定律
可得
新油滴向上加速，达到平衡时
解得速度大小为
速度方向向上；
若，即
可知
设向下为正方向，根据动量守恒定律
可知
新油滴向下加速，达到平衡时
解得速度大小为
速度方向向下。
一、单选题
1．（2025·广东广州·三模）如图所示，绝缘轻绳穿过有光滑孔的带正电小球A，绳两点P、Q固定，在竖直平面内，整个空间存在匀强电场。小球静止时，轻绳绷紧，AP水平、AQ竖直，小球A的质量为m，则（ ）
A．球受到的电场力可以等于2mg
B．球受到电场力的最小值为mg
C．匀强电场方向一定水平向右
D．匀强电场方向可以竖直向下
【答案】A
【详解】A．小球受重力、水平向左和竖直向上的拉力作用，根据共点力平衡条件可知，球受到的电场力可以向右，大小等于2mg，故A正确；
B．如图所示电场力最小值，故B错误；
CD．球受到的电场力可以斜向右下方或者右上方，匀强电场方向不会竖直向下，故CD错误；
故选A。
2．（2025·广东广州·三模）在茶叶生产过程中有道茶叶、茶梗分离的工序。如图所示，A、B两个带电球之间产生非匀强电场，茶叶茶梗都带正电荷，且茶叶的比荷小于茶梗的比荷，两者通过静电场便可分离，并沿光滑绝缘分离器落入小桶。假设有一茶梗P从A球表面O点离开，最后落入桶底。不计空气阻力。则（　　）
A．茶叶落入右桶，茶梗落入左桶 B．M处的电场强度大于N处的电场强度
C．M处的电势低于N处的电势 D．茶梗P下落过程中电势能减小
【答案】D
【详解】A．根据牛顿第二定律可得
由于茶叶、茶梗均带正电，则电场力产生的加速度方向整体向右，由于茶叶的比荷小于茶梗的比荷，则茶叶所受电场力产生的加速度小于茶梗所受电场力产生的加速度，即在相等时间内，茶叶的水平分位移小于茶梗的水平分位移，所以茶叶落入左桶，茶梗落入右桶，故A错误；
BC．电场线分布的密集程度表示电场强弱，M处电场线分布比N处电场线稀疏一些，则M处电场强度小于N处电场强度，且沿着电场线方向电势降低，故M处的电势高于N处的电势，故BC错误；
D．茶梗P下落过程中电场力做正功，则电势能减小，故D正确。
故选D。
3．（2025·广东·三模）闪电通常由雷电云放电产生，多数闪电发生在云内。如图所示，由于云内冰状颗粒相互碰撞，小颗粒冰晶带正电，随气流上浮到云上端；较大颗粒带负电，下坠到云下端。若某雷电云的厚度为，云层内的电场可视为匀强电场，电场强度大小为，云层上、下两端相当于平行板电容器的两个极板，则该云层上、下两端的电势差为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】该云层上、下两端的电势差，其中，解得，故C正确。
4．（2025·广东茂名·模拟预测）如图虚线为某电场中等势面的分布情况，一电子仅在电场力作用下沿实线运动，其中、、三点分别为电子运动轨迹与等势面的交点。关于电子的运动过程，下列说法正确的是（　　）
A．电子的加速度逐渐减小
B．电场力始终对电子做正功
C．电子的电势能逐渐增大
D．电子在段和段动能的变化量相等
【答案】D
【详解】ABC．若电子由a点入射，根据题图等势面分布的疏密程度可知，轨迹上各点电场强度逐渐减小，则电子受到的电场力逐渐减小，加速度逐渐减小，电场力指向轨迹凹侧且与等势面垂直，则电场力始终对电子做正功，电子的电势能逐渐减小。同理，若电子由c点入射，则与以上情况恰好相反，而题设条件中电子的入射点未知，故ABC错误；
D．不管电子由a点还是c点入射，ab段和bc段的电势差相等，根据可知，电场力做功一定相等，则动能的变化量一定相等，故D正确。
故选D。
5．（2025·广东·模拟预测）如图甲所示为一个均匀带正电的圆环，以圆环的圆心为坐标原点，过点垂直于圆环平面的线为轴，在其轴线上距离圆心处产生的电场强度如图乙所示，将一个带负电微粒（不计重力）从处静止释放，则粒子（　　）
A．沿着轴负向运动到无穷远处
B．在点两侧做简谐运动
C．在A的电势能比在B的电势能低
D．到达点的速度最大
【答案】C
【详解】AB．由乙图知，O点左侧场强方向从O点出发指向无穷远处，右侧场强方向也从O点指向无穷远处，故将一个带负电微粒（不计重力）从B处静止释放，粒子先受到向左的电场力，向左加速，过了O点，受到的电场力向右，做减速，直到速度为零，然后再反向加速，过O点后，再减速，到速度为零，如此往返运动，由乙图可知，微粒所受电场力与其位移是非线性关系，所以不做简谐运动，故AB错误；
C．根据E -x图像与x轴围成的面积表示电势差，可知
根据
可知粒子从B到O电场力对其做的正功大于粒子从O到A电场力对其做的负功，即粒子从B到O减少的电势能大于粒子从O到A增加的电势能，故粒子在A处的电势能比在B处的电势能低，故C正确；
D．由乙图可知，当加速度为零，即电场强度为零时，粒子有最大速度，故D错误。
故选C。
6．（2025·广东汕头·二模）如图所示，虚线为静电场中的三个等势面。一电子在A点的电势能小于其在点的电势能，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．电子在A点时的加速度大于其在点时的加速度
C．将电子在A点由静止释放，其受静电力将增大
D．将电子在A点由静止释放，其电势能将减小
【答案】D
【详解】A．由题知，电子在A点的电势能小于其在点的电势能，根据负电荷在电势越高的点，其电势能越小，可知，故A错误；
B．根据等差等势面越密，电场强度越大，由图可知A点的等势面较稀疏，则A点的电场强度小于B点的电场强度，根据牛顿第二定律可知，电子在A点时的加速度小于其在点时的加速度，故B错误；
CD．将电子在A点由静止释放，将向电势高处运动，即向等势面稀疏处运动，其受静电力将减小，电场力做正功，其电势能将减小，故C错误，D正确。
故选D。
7．（2025·广东湛江·二模）在工业生产中，静电场喷雾技术可用于汽车、家电、仪表等外壳的喷涂。如图所示的是一个静电场喷雾装置，该电场中a、c两点分别处于两个等势面中，点b处于两个等势面正中央。从喷口喷出的都是带负电液滴，其中有一滴刚好经过a、b、c三个点。下列说法正确的是（　　）
A．a点的电势高于c点的电势
B．a、b两点的电势差一定等于b、c两点电势差
C．液滴一定沿直线做匀加速直线运动
D．从a到c的过程中液滴的电势能减小
【答案】D
【详解】A．题图可知电场方向从工件指向喷口，电势随着电场线方向降低，c点的电势高于a点的电势，故A错误；
B．题意知ab与bc距离相等，但这是一个非匀强电场，根据
可知a、b两点的电势差一定不等于b、c两点电势差，故B错误；
C．液滴在非匀强电场不同位置所受的电场力大小不同，且电场力方向沿电场线向下指向工件，且液滴还受到重力，平行四边形定则可知液滴合力一定不沿初速度方向，且合力大小时刻在变，故液滴做变加速曲线运动，故C错误；
D．由于液滴受到的电场力方向沿电场线向下指向工件，可知a到c的过程电场力做正功，故从a到c的过程中液滴的电势能减小，故D正确。
故选D。
二、多选题
8．（2025·广东茂名·模拟预测）如图（a）所示是静电式空气净化器的内部结构简图，含尘气体在通过过滤网进入电离区后使得颗粒物带上电荷，被吸引到水平放置的集尘盘电极上达到净化空气的目的，图（b）为集尘盘电极简化图，P、Q是某一微粒运动轨迹上的两点，不计重力和微粒间的相互作用，保持电极间电压不变，下列说法正确的是（　　）
A．该带电微粒带负电
B．P、Q两点场强相同
C．该带电微粒在P点具有的电势能比Q点小
D．若仅减小集尘盘两电极间距离，净化效果将提高
【答案】BD
【详解】A．该带电微粒向上偏转，受电场力向上，可知微粒带正电，故A错误；
B．电容器内部为匀强电场，则P、Q两点场强相同，故B正确；
C．沿电场线电势逐渐降低，P点电势高于Q点，根据可知，该带正电微粒在P点具有的电势能比点大，故C错误；
D．若仅减小集尘盘两电极间距离，根据可知，两极板间场强变大，被吸引到集尘盘上的微粒增加，则净化效果将提高，故D正确。
故选BD。
9．（2025·广东深圳·二模）如图a所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下正对放置的平行金属板电极，溶液中甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板恰好等距。甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，带电量与pH值的关系如图b所示。未接通极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮。现调节溶液pH=3，接通电源，不计粘滞阻力和甲乙之间的作用力。对于两种蛋白质颗粒，正确的说法是（　　）
A．乙比甲先到达极板
B．甲、乙的电势能均减小
C．甲、乙受到的电场力方向相同
D．增大pH值，甲受到的电场力变大
【答案】AB
【详解】A．未接通极板电源时，甲乙颗粒均悬浮，重力等于浮力，调节溶液pH=3，从图中可知甲蛋白质颗粒带电量为-2q0，乙带电量为2q0，接通电源后电场强度一样，由牛顿第二定律可得
由于甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，故甲的加速度为乙的一半，二者到相应极板距离相同，则乙比甲先到达极板，故A正确；
B．甲乙运动过程中电场力都做正功，电势能均减小，故B正确；
C．甲乙带电性相反，受力方向相反，故C错误；
D．由图可知，增大pH值，甲带的电荷量先减小后增大，故电场力也是先减小后增大，故D错误。
故选AB。
10．（2025·广东清远·二模）2024年8月我国科学家狄增峰团队成功研制出一种人造蓝宝石作为绝缘介质的晶圆。这种材料具有卓越的绝缘性能，即使在厚度仅为1纳米时也能有效阻止电流泄露，为开发低功耗芯片提供了重要的技术支撑。如图所示，直流电源与一平行板电容器、理想二极管连接，电容器A板接地。闭合开关，电路稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　）
A．该带电油滴带负电
B．B板下移，油滴将继续保持静止状态
C．减小极板间的正对面积，P点处的电势升高
D．若两板间插入人造蓝宝石，则电容器的电容增大
【答案】ABD
【详解】A．油滴受重力和电场力作用，处于平衡状态。重力方向竖直向下，电场力方向竖直向上，A板带正电荷，因此该带电油滴带负电。故A正确；
B．B板下移，增大，由可知电容减小。由可知，减小，由于二极管具有单向导电性，电容器不会放电，则由可知电场强度不变，电场力不变，油滴将继续保持静止状态。故B正确；
C．减小极板间的正对面积，由可知增大，由可知A板与P点之间的电势差增大，A板接地，电势始终为0，因此P点处的电势降低。故C错误；
D．两板间插入人造蓝宝石，增大，由可知电容增大。故D正确。
故选ABD。
三、解答题
11．（2025·广东广州·三模）如图，虚线下方存在与竖直方向成角斜向左上方的匀强电场，在上、下方各划定一个边长为的正方形区域、.区域内曲线I上的点满足这样的条件：任一点到边的距离和到边的距离满足（，均为变量）.第一次试验：将一质量为、带电量为（）的小球在曲线I上任意一点静止释放，仅在重力作用下竖直下落通过边，发现进入电场后的加速度水平向左，最终离开区域.第二次试验：将从曲线I上距离边为的点静止释放，进入电场后，当到达边界某点时，另一沿着边做减速运动、质量为（）的小球恰好运动到该点，且到达该点时速度为零，与在该点发生弹性正碰（时间极短）.已知碰后的电荷量变为、质量不变，离开边界后便不再与相互作用，重力加速度为，求
(1)电场强度的大小；
(2)第一次试验中，释放后离开区域时的点与的距离；
(3)第二次试验中，从与发生碰撞到离开区域经历的时间.
【答案】(1)
(2)
(3)或
【详解】（1）题意知粒子第一次进入电场后合力（或加速度）方向水平向左，则有
解得
（2）设到达虚线边时速度为，从边经过时间到达边，进入电场后加速度大小为，由动能定理有
进入电场后，小球做类平抛，则有
竖直方向
水平方向
又
联立可得
故在任一点释放均从点离开，与点距离为。
（3）设到点的水平速度和竖直速度分量分别为、，有
故到达点速度大小为
沿方向，设碰后、速度大小分别为和，由动量守恒有
由机械能守恒
解得
碰后受到电场力大小为
故受到的合力也沿着方向如图，且大小为。
（i）若，直接从点离开，即经历时间；
（ii）若，碰后反弹，沿着反向减速为零时位移为，有
解得
可知球不能到达点，将经历先减速后加速的过程从点离开，由动量定理有
解得
12．（2025·广东广州·模拟预测）如图所示，一光滑曲面与足够长的水平直轨道平滑连接，直轨道MN段粗糙，其余部分光滑，MN段存在方向水平向右的匀强电场，N点右侧的P点处静止放置一绝缘物块b，一带正电的物块a从曲面上距水平面高为h处由静止释放，滑出电场后与物块b发生弹性碰撞。碰撞后，立即在P点放入与物块b完全相同的静止物块。已知h=1.0m，直轨道长L=1.0m，物块a与MN之间的动摩擦因数μ=0.4，物块a的质量m=1kg，物块b的质量M=2kg，场强E=2×106N/C，物块a的电荷量q=6×10-6C，重力加速度g取10m/s2，物块a、b均可视为质点，运动过程中物块a的电荷量始终保持不变。
(1)求物块a与物块b第一次碰撞前瞬间物块a的速度大小；
(2)求物块a与物块b第一次碰撞后，物块b的速度大小；
(3)求物块a在电场中运动的总路程。
【答案】(1)6m/s
(2)4m/s
(3)
【详解】（1）物块a从静止释放到与物块b碰撞前瞬间，根据动能定理有
解得
（2）物块a与物块b发生弹性碰撞，根据动量守恒定律有
根据机械能守恒定律有
解得，
（3）物块a与物块b碰撞后，物块a第1次经过N点运动到最左端过程中，根据能量守恒定律
解得
物块a从最左端运动到第2次经过N点的过程，根据动能定理有
解得，
再次发生弹性碰撞，根据动量守恒定律有
根据机械能守恒定律有
解得，
即物块a与物块b（与物块b完全相同的物块）每次发生弹性碰撞后瞬间，物块a的速率均为碰撞前瞬间速率的，物块b（与物块b完全相同的物块）的速率均为碰撞前瞬间物块a速率的，结合（2）可知，每次物块a与另一物块碰撞后，物块a第1次经过N点和第2次经过N点的速率之比均为，设物块b（与物块b完全相同的物块）每次与物块碰撞后瞬间的速率依次为、、……，则有，，
归纳可得
经过足够多的碰撞，物块b（与物块b完全相同的物块）获得的总动能为
当时，解得
在物块a的整个运动过程中根据功能关系有
解得
13．（2025·广东深圳·一模）在高压变压器中，线圈绕阻散发的热量通常用流动的绝缘油通过循环带走，而驱动流体的装置称为离子泵。如图所示离子泵核心部分为一中空的柱体，其横截面积为，长为，在柱体两端加电压，其在柱体内部激发匀强电场。在柱体左侧正极通过放电使带电量为的离子均匀进入电场区域，离子与绝缘油不断发生碰撞，驱动绝缘油分子定向移动，当离子运动到右侧的负极时被回收。设离子泵工作过程中带电粒子均匀分布于柱体内的绝缘油中，单位体积内的离子数为。
(1)若测得离子泵中的电流强度为，求离子在柱体内运动的平均速率。
(2)在柱体区域内的离子也会激发电场，且此电场的电场强度在轴线上的大小随距离均匀变化，比例系数为。规定向右为正方向，画出轴线上的分布规律（需写明关键点的数值）。
(3)求某一个离子在柱体中沿轴线从左端运动到右端的过程中的电势能的变化量。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据电流
解得
（2）带电粒子均匀分布于柱体内的绝缘油中，根据对称性，此电场的电场强度在轴线上的中点为0，在轴线上的大小随距离均匀变化，故有
图像如下
（3）图像面积表示初，末位置间的电压，故。则电势能的变化量
因为
故
14．（2025·广东佛山·二模）如图甲，竖直平面的匀强电场中，长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个电荷量为q的带正电小球，小球静止在D点。现给小球垂直于OD的初速度，使其恰好能在竖直平面内绕O点做完整的圆周运动，AC为圆的竖直直径，B点与圆心等高。已知A点的电势为，B点的电势为，AC连线上沿着AC方向的点的电势随该点与A点距离s变化的图像如图乙所示，OD与竖直直径的夹角为45°，重力加速度为g，求：
(1)匀强电场的场强E大小和方向；
(2)小球的质量m；
(3)若小球某次运动到C点时，细绳突然断裂（无能量损失），从细线断裂到小球的动能为最小值的过程中，小球重力势能的变化量。
【答案】(1)，方向与水平方向夹角为45°斜向上
(2)
(3)
【详解】（1）根据题意可知，AC连线上与A距离为s的点电势为
根据上述函数式可以解得当电势为时，对应位置与A的距离
表明对应位置C点电势与B点电势相等，可知，BC连线为一条等势线，则OD连线也为一条等势线，如图所示
由于沿电场线电势降低，可知，电场强度E的方向垂直于BC向上，与OB夹角为45°，根据几何关系，O与BC间距
根据电场强度与电势差的关系有
根据上述电势与间距函数式可解得
则有
解得
方向与水平方向夹角为45°斜向上。
（2）开始小球静止在D点，对小球进行受力分析，如图所示
根据平衡条件有，
解得
（3）结合题意可知，D点是圆周上沿着合力方向的最低点，即为等效物理最低点，其关于O点对称的N点为等效物理最高点，结合上述受力分析可知，电场力与重力合力大小为qE，小球在竖直平面内绕O点恰好做完整的圆周运动，则其能够顺利通过等效物理最高点N，则有
解得
小球由N点运动到C点过程，根据动能定理有
解得
小球在C点时细绳断裂，作出该点速度分解示意图，如图所示
细绳断裂后，小球做类斜抛运动，当小球沿合力相反方向的分速度减为0时，动能最小，则有
根据牛顿第二定律有
利用逆向思维，根据速度公式有
小球在竖直方向上的分加速度
小球动能最小时，下降的高度
则小球重力势能的变化量
结合上述解得
15．（2025·广东广州·一模）如图，正方体边长为2L，点G、H分别是AD边和边的中点，正方体区域存在电场强度大小为E方向垂直ABCD平面向下的匀强电场（图中未画出），正方体右半部分区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直于面的匀强磁场。一带电粒子从点在平面内斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经GH的中点进入电磁场区域，并沿直线通过电磁场区域，不计粒子重力。求：
(1)粒子沿直线通过电磁场区域时的速度大小；
(2)粒子的电荷量与质量之比。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设粒子质量、电量分别为，粒子在电磁场区域时的速度大小为v，题意知粒子沿直线通过电磁场区域，则粒子在电磁场区域只能做匀速直线运动，故粒子受到的电场力与洛伦兹力等大反向，故有
解得
（2）分析可知粒子受到的电场力竖直向下，所以洛伦兹力竖直向上，左手定则可知粒子是垂直于GH方向进入电磁场区域的，综合以上分析可知粒子在电场中做的是类斜抛运动，逆向思维法可知，粒子从GH的中点到点做类平抛运动，则竖直方向有
水平方向有
联立解得
试卷第2页，共19页
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