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新课预习衔接 匀变速直线运动的位移与时间的关系
一．选择题（共5小题）
1．（2024 海南）商场自动感应门如图所示，人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（　　）
A．1.25m/s2 B．1m/s2 C．0.5m/s2 D．0.25m/s2
2．（2024 泸县校级期末）一辆汽车在水平路面上做匀减速直线运动，经3s停止，已知停止前的最后1s内的位移大小为2m，则关于初速度和加速度的大小，下面正确的是（　　）
A．v0＝6m/s B．v0＝8m/s C．a＝1m/s2 D．a＝4m/s2
3．（2024 富平县一模）甲、乙两新能源汽车在同一条平直公路上进行测试，t＝0时两车均静止。测试过程中两车的加速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示，下列说法正确的是（　　）
A．t1时刻两车的运动方向相反
B．两车在t1时刻一定相遇
C．两车的加速度大小均先增大后减小
D．t1时刻甲车的速度大于乙车的速度
4．（2024 贵州模拟）一辆车在水平地面上直线行驶，在0﹣2t时间内做匀加速直线运动，速度由0变为v。在2t～3t时间内做匀减速直线运动，速度由v变为0，在这两段时间内，下列说法正确的是（　　）
A．加速度的大小之比为2：1
B．位移的大小之比为2：1
C．平均速度的大小之比为1：2
D．平均速度的大小之比为2：1
5．（2024 贵阳模拟）汽车行驶时应与前车保持一定的安全距离，通常情况下，安全距离与驾驶者的反应时间和汽车行驶的速度有关。郭老师采用如下方法在封闭平直道路上测量自己驾驶汽车时的反应时间：汽车以速度v1匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移x1；然后再以另一速度v2匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移x2，假设两次实验的反应时间不变，加速度相同且恒定不变。可测得郭老师的反应时间为（　　）
A．
B．
C．
D．
二．多选题（共5小题）
（多选）6．（2024 长安区期末）汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾驶员减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m内的物体，并且他的反应时间为0.6s，制动后最大加速度大小为5m/s2．假设小轿车始终沿直线运动．下列说法正确的是（　　）
A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6s
B．小轿车的最短刹车距离（从刹车到停止运动所走的距离）为80m
C．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为20m/s
D．三角警示牌至少要放在车后58m远处，才能有效避免两车相撞
（多选）7．（2024 皇姑区校级模拟）一质点在连续的6s内做匀加速直线运动，在第一个2s内位移为12m，最后一个2s内位移为36m，下面说法正确的是（　　）
A．质点的加速度大小是3m/s2
B．质点在第1s内的位移大小是6
C．质点第2s末的速度大小是12m/s
D．质点在第1个2s内的平均速度大小是6m/s
（多选）8．（2023春 石屏县校级期末）如图所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是（　　）
A．滑块到达B、C两点的速度之比为1：2
B．滑块到达B、C两点的速度之比为1：
C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1：
D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为（1）：1
（多选）9．（2024 龙华区校级期中）在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们的位移x（m）随时间t（s）变化的规律：汽车为，自行车为x＝6t，则下列说法正确的是（　　）
A．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速直线运动
B．开始经过路标后较短时间内汽车在后，自行车在前
C．汽车、自行车相遇前最大距离为16m
D．当自行车追上汽车时，它们距路标96m
（多选）10．（2024 江岸区校级月考）如图所示，从固定斜面顶端A点无初速释放一个小物块，下滑至斜面中点时速度为v，已知A点到斜面底端B点的距离为L，则下列说法正确的是（　　）
A．物块到达底端时的速度等于2v
B．物块到达底端时的速度小于2v
C．物块从A点下滑到B点所用时间为
D．物块从A点下滑到B点所用时间为
三．解答题（共5小题）
11．（2024 泸县校级期末）一可视为质点的小球从离水面的高度为H＝10m的平台上落下，它在空中的运动可以视为自由落体运动，落水后做匀减速直线运动，落水后的加速度大小为25m/s2，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）小球在空中运动的时间；
（2）小球落水前的瞬时速度大小；
（3）小球落水至速度减小为0的位移大小。
12．（2024春 桃城区校级期末）甲、乙两车在同一水平公路上沿同一方向做匀速直线运动，甲车的速度为10m/s，乙车的速度为20m/s，从某一时刻开始计时时，甲车在前，乙车在后，两车相距32m，此后，乙车刹车，做匀减速直线运动，加速度大小为1m/s2，甲车仍做匀速直线运动：求：
（1）第一次相遇时，甲车行驶的位移
（2）若两车相遇时并不相撞，且不影响各自运动，则，从第一次相遇到第二次相遇所用的时间
（3）从第一次相遇到第二次相遇，两车间的最大距离．
13．（2024春 浏阳市校级期末）一辆公共汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现前方有行人横穿公路，立即刹车。刹车后经2s速度变为6m/s，若不考虑司机的反应时间，试求：
（1）刹车后前进9m所用的时间；
（2）刹车后6s汽车位移的大小；
（3）汽车停止运动前最后1s的位移。
14．（2024春 沈阳期末）大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶，甲车在后速度为v1＝14m/s，乙车在前速度为v2＝10m/s，某时刻甲车车头与乙车车尾间的距离为L0＝30.5m，此时乙车突然以大小为的加速度刹车，经过时间t0甲车车头与乙车车尾间的距离减为L＝14m，为了两车避免相撞，此时甲车也立即刹车做匀减速直线运动，求：
（1）t0的值。
（2）刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大？
15．（2024 东城区期末）航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？
（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
新课预习衔接 匀变速直线运动的位移与时间的关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 海南）商场自动感应门如图所示，人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（　　）
A．1.25m/s2 B．1m/s2 C．0.5m/s2 D．0.25m/s2
【考点】匀变速直线运动规律的综合应用．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；理解能力．
【答案】C
【分析】根据匀变速直线运动的规律列式求解。
【解答】解：设门的最大速度为v，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的平均速度均为，且时间相等，均为2s，根据
解得
v＝1m/s
则加速度
故ABD错误，C正确。
故选：C。
【点评】本题考查匀变速直线运动的求解，学生要熟练掌握，属于简单题。
2．（2024 泸县校级期末）一辆汽车在水平路面上做匀减速直线运动，经3s停止，已知停止前的最后1s内的位移大小为2m，则关于初速度和加速度的大小，下面正确的是（　　）
A．v0＝6m/s B．v0＝8m/s C．a＝1m/s2 D．a＝4m/s2
【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系．
【专题】定量思想；归纳法；直线运动规律专题；分析综合能力．
【答案】D
【分析】根据匀变速直线运动的位移—时间公式和速度—时间公式解答即可。
【解答】解：因为停止前的最后1s内的位移大小为2m，运用逆向思维有：，其中t＝1s
代入数据得：a＝4m/s2
根据v＝v0+at'，代入数据可得速度大小为：v＝12m/s，即初速度为12m/s，故ABC错误，D正确；
故选：D。
【点评】本题主要考查了匀变速直线运动的位移—时间公式和速度—时间公式，选用逆向思维使问题简单化。
3．（2024 富平县一模）甲、乙两新能源汽车在同一条平直公路上进行测试，t＝0时两车均静止。测试过程中两车的加速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示，下列说法正确的是（　　）
A．t1时刻两车的运动方向相反
B．两车在t1时刻一定相遇
C．两车的加速度大小均先增大后减小
D．t1时刻甲车的速度大于乙车的速度
【考点】变速物体追匀速物体问题；复杂的运动学图像问题．
【专题】定量思想；图析法；追及、相遇问题；理解能力．
【答案】D
【分析】由图可知加速度都为正，则两车的加速度方向相同；
两车出发时的位置关系，不能确定两车在t1时刻是否相遇；
由图像判断两车加速度变化；
a﹣t图像中面积表示速度变化量。
【解答】解：A．根据题意可知，两车均由静止运动，由图可知，0∽t1时刻两车的加速度都为正值，a﹣t图像中面积表示速度变化量，t1时刻，两车速度都为正，两车均由静止运动，故车的运动方向相同，故A错误；
B．题中没有确定两车出发时的位置关系，所以不能确定两车在t1时刻是否相遇，故B错误；
C．由图可知，甲的加速度先增大后减小，乙的加速度先减小后增大，故C错误；
D．根据a﹣t图像中面积表示速度变化量，由图可知，0～t1时间内，甲的速度变化量大于乙的速度变化量，由于两车均由静止运动，则t1时刻甲车的速度大于乙车的速度，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查a﹣t图像，要知道“面积”表示速度变化量，可定性地分析两车的运动情况。
4．（2024 贵州模拟）一辆车在水平地面上直线行驶，在0﹣2t时间内做匀加速直线运动，速度由0变为v。在2t～3t时间内做匀减速直线运动，速度由v变为0，在这两段时间内，下列说法正确的是（　　）
A．加速度的大小之比为2：1
B．位移的大小之比为2：1
C．平均速度的大小之比为1：2
D．平均速度的大小之比为2：1
【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系；匀变速直线运动速度与时间的关系．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题．
【答案】B
【分析】根据题意作出v﹣t图象，根据速度—时间图象中，图线的斜率表示加速度，图象与坐标轴围成面积代表位移。匀变速运动的平均速度可由公式求解。
【解答】解：根据题意作出v﹣t图象，A、根据图象的斜率等于加速度，可得加速度的大小之比 a1：a2：1：2，故A错误。
B、位移的大小之比为 x1：x2v 2t：vt＝2：1，故B正确。
CD、平均速度的大小之比：1：1，故CD错误。
故选：B。
【点评】本题是速度—时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度—时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义。要注意公式只适用于匀变速运动。
5．（2024 贵阳模拟）汽车行驶时应与前车保持一定的安全距离，通常情况下，安全距离与驾驶者的反应时间和汽车行驶的速度有关。郭老师采用如下方法在封闭平直道路上测量自己驾驶汽车时的反应时间：汽车以速度v1匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移x1；然后再以另一速度v2匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移x2，假设两次实验的反应时间不变，加速度相同且恒定不变。可测得郭老师的反应时间为（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】匀变速直线运动速度与位移的关系．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；分析综合能力．
【答案】A
【分析】根据位移—时间公式，以及平均速度公式联立求出加速度，从而得到反应时间的表达式。
【解答】解：设司机的反应时间为t，匀减速运动的加速度大小为a，第一次匀减速运动的时间为t1，第二次匀减速运动的时间为t2，则由逆向思维，根据位移与时间的关系有x1﹣v1ta
x2﹣v2ta
由平均速度公式有
t1＝x1﹣v1t
t2＝x2﹣v2t
可得t1
t2
联立解得a
从而得到t，故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】学生在解答本题时，应注意对于运动学公式的灵活运用，特别是平均速度公式的应用能力。
二．多选题（共5小题）
（多选）6．（2024 长安区期末）汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾驶员减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m内的物体，并且他的反应时间为0.6s，制动后最大加速度大小为5m/s2．假设小轿车始终沿直线运动．下列说法正确的是（　　）
A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6s
B．小轿车的最短刹车距离（从刹车到停止运动所走的距离）为80m
C．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为20m/s
D．三角警示牌至少要放在车后58m远处，才能有效避免两车相撞
【考点】变速物体追匀速物体问题．
【专题】定量思想；推理法；追及、相遇问题；推理能力．
【答案】AD
【分析】根据速度—时间关系求出停止时间，根据位移—速度关系求出位移，根据位移关系结合位移—速度关系求解速度和放置位置。
【解答】解：A．刹车后小轿车做匀减速运动，由速度—时间关系
v＝v0﹣at
可得小轿车从刹车到停止所用的最短时间为
故A正确；
B．刹车后小轿车做匀减速运动，由位移—速度关系
可得小轿车的最短刹车距离为
故B错误；
C．反应时间内小轿车通过的位移为
x1＝v0t1＝30×0.6m＝18m
小轿车减速运动到三角警示牌通过的位移为
x2＝50m﹣18m＝32m
设减速到警示牌的速度为v1，则由位移—速度关系
2ax2
代入数值解得
故C错误；
D．小轿车通过的总位移为
x总＝90m+18m＝108m
放置的位置至少为车后
Δx＝108m﹣50m＝58m
故D正确。
故选：AD。
【点评】此题考查匀变速直线运动规律，掌握匀变速直线运动的规律，理解物体的运动状态，并能够熟练应用公式是解题的关键。
（多选）7．（2024 皇姑区校级模拟）一质点在连续的6s内做匀加速直线运动，在第一个2s内位移为12m，最后一个2s内位移为36m，下面说法正确的是（　　）
A．质点的加速度大小是3m/s2
B．质点在第1s内的位移大小是6
C．质点第2s末的速度大小是12m/s
D．质点在第1个2s内的平均速度大小是6m/s
【考点】匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）；匀变速直线运动位移与时间的关系．
【专题】定量思想；方程法；直线运动规律专题；推理能力．
【答案】AD
【分析】根据位移差公式x3﹣x1＝2aT2可求加速度；根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出第2s末的瞬时速度，再根据运动学公式求出速度和位移。
【解答】解：A、设第一个2s内的位移为x1，第三个2s内，即最后1个2s内的位移为x3，根据x3﹣x1＝2aT2得加速度am/s2＝3m/s2，故A正确；
C、由匀变速直线运动连续相等时间内通过的位移差为定值即x3﹣x2＝x2﹣x1，解得：x2＝24m，第2s末的瞬时速度等于前4s内的平均速度，则v1＝6m/s，则第2s末速度为vm/s＝9m/s，故C错误；
BD、第1s末的瞬时速度等于第一个2s内的平均速度，则v1m/s＝6m/s，在第1s内反向看为匀减速运动，则有：x1＝v1t at2＝6×1m 3×12m＝4.5m，故B错误，D正确；
故选：AD。
【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的两个重要推论：1、在连续相等时间内的位移之差是一恒量，即Δx＝aT2，2、某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．并能灵活运用。
（多选）8．（2023春 石屏县校级期末）如图所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是（　　）
A．滑块到达B、C两点的速度之比为1：2
B．滑块到达B、C两点的速度之比为1：
C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1：
D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为（1）：1
【考点】匀变速直线运动规律的综合应用；连续相等时间内的运动比例规律．
【专题】直线运动规律专题．
【答案】BD
【分析】根据匀变速直线运动的速度—位移公式v2＝2ax求出滑块到达B、C两点的速度之比．在初速度为零的匀变速直线运动，在连续通过相等位移内的时间之比为：1：（）：（）：…（）．
【解答】解：A、根据匀变速直线运动的速度—位移公式v2＝2ax得，v，所经过的位移比为1：2，则通过B、C两点的速度之比为1：．故A错误、B正确。
C、设AB段、BC段的长度为x，所经历的时间分别为t1，t2，根据匀变速直线运动的位移—时间公式有：x，2x，则，所以．故C错误，D正确。
故选：BD。
【点评】解决本题的关键掌握初速度为零的匀变速直线运动的速度—位移公式v2＝2ax，以及位移—时间公式x．
（多选）9．（2024 龙华区校级期中）在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们的位移x（m）随时间t（s）变化的规律：汽车为，自行车为x＝6t，则下列说法正确的是（　　）
A．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速直线运动
B．开始经过路标后较短时间内汽车在后，自行车在前
C．汽车、自行车相遇前最大距离为16m
D．当自行车追上汽车时，它们距路标96m
【考点】变速物体追匀速物体问题；匀变速直线运动位移与时间的关系．
【专题】定量思想；推理法；追及、相遇问题；推理能力．
【答案】ACD
【分析】根据变化规律与基本公式比较得到初速度和加速度，再通过基本公式求得位移之间的关系，速度相同时有最大距离。
【解答】解：A．根据两者位移x随时间t变化规律表达式
可知汽车做初速度为v0＝10m/s，加速度大小为a＝0.5m/s2的匀减速直线运动，
自行车做速度为v＝6m/s的匀速直线运动，故A正确；
B．由于v0＞v
所以开始经过路标后较短时间内汽车在前，自行车在后，故B错误；
C．汽车、自行车相遇前速度相等时距离最大，此时速度之间关系满足：v0﹣at'＝v
代入数值解得
t′＝8s
故最大距离
故C正确；
D．设汽车速度减到零所需时间为t0
当自行车追上汽车时，设经过的时间为t，则有
代入数值解得
t＝16s
符合情境，此时两者的位移为
x＝vt＝6×16m＝96m
故D正确。
故选：ACD。
【点评】本题考查匀变速直线运动的规律应用，解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用；注意过程分析和公式的选择。
（多选）10．（2024 江岸区校级月考）如图所示，从固定斜面顶端A点无初速释放一个小物块，下滑至斜面中点时速度为v，已知A点到斜面底端B点的距离为L，则下列说法正确的是（　　）
A．物块到达底端时的速度等于2v
B．物块到达底端时的速度小于2v
C．物块从A点下滑到B点所用时间为
D．物块从A点下滑到B点所用时间为
【考点】匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）．
【专题】定量思想；方程法；直线运动规律专题；推理能力．
【答案】BD
【分析】根据速度—时间公式求出A到B的时间和A到中点的时间关系，根据匀变速直线运动的平均速度的公式求出平均速度，根据匀变速直线运动的位移—时间公式求出它们的距离关系。
【解答】解：AB．由题意可知，物块沿斜面向下做初速度等于零的匀加速直线运动，设物块的加速度为a，由速度—位移关系公式，可得；；联立解得，故A错误，B正确；
CD．物块从A点下滑到B点时的平均速度为；则物块从A点下滑到B点所用时间为，故C错误，D正确。
故选：BD。
【点评】解决本：题的关键掌握匀变速直线运动的速度—时间公式、位移—时间公式，并能灵活运用，基础题．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 泸县校级期末）一可视为质点的小球从离水面的高度为H＝10m的平台上落下，它在空中的运动可以视为自由落体运动，落水后做匀减速直线运动，落水后的加速度大小为25m/s2，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）小球在空中运动的时间；
（2）小球落水前的瞬时速度大小；
（3）小球落水至速度减小为0的位移大小。
【考点】匀变速直线运动规律的综合应用；自由落体运动的规律及应用．
【专题】应用题；学科综合题；定量思想；方程法；直线运动规律专题；理解能力．
【答案】（1）小球在空中运动的时间为；
（2）小球落水前的瞬时速度大小为；
（3）小球落水至速度减小为0的位移大小为4m。
【分析】（1）由自由落体运动的位移—时间关系可求小球运动的时间；
（2）由自由落体运动的速度—时间关系v＝gt可求小球落水钱的瞬时速度的大小；
（3）由匀变速直线运动的速度—位移关系可求位移的大小。
【解答】解：（1）依题意，根据，可得小球在空中运动的时间为：；
（2）球落水前的瞬时速度大小为：；
（3）小球落水至速度减小为0的位移大小为：。
答：（1）小球在空中运动的时间为；
（2）小球落水前的瞬时速度大小为；
（3）小球落水至速度减小为0的位移大小为4m。
【点评】本题考查的是匀变速直线运动规律，关键是要掌握自由落体运动的速度—位移公式和位移时间公式，并能熟练运用。
12．（2024春 桃城区校级期末）甲、乙两车在同一水平公路上沿同一方向做匀速直线运动，甲车的速度为10m/s，乙车的速度为20m/s，从某一时刻开始计时时，甲车在前，乙车在后，两车相距32m，此后，乙车刹车，做匀减速直线运动，加速度大小为1m/s2，甲车仍做匀速直线运动：求：
（1）第一次相遇时，甲车行驶的位移
（2）若两车相遇时并不相撞，且不影响各自运动，则，从第一次相遇到第二次相遇所用的时间
（3）从第一次相遇到第二次相遇，两车间的最大距离．
【考点】变速物体追匀速物体问题．
【专题】追及、相遇问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）第一次相遇时，甲车的位移与乙车的位移存在这样的关系Δx+x1＝x2，根据位移关系，求出时间，从而求出甲车行驶的位移．
（2）从第一次相遇到第二次相遇过程中，两车的位移相等，抓住位移相等这一关系，根据运动学公式求出所用时间．
（3）第一次相遇后，乙车运动到甲车的前面，此时乙车的速度比甲车大，在运动的过程中，乙车的速度在减小，两车的距离先增大后减小，当两车速度相等时，距离最大．根据速度相等，求出时间，从而求出最大距离．
【解答】解：（1）设第一次相遇，两车运动的时间为t1，甲车的位移为x1，乙车的位移为x2
根据题意：由，Δx+x1＝x2
即
代入数据，解之；t1＝4s或t1＝16s（舍）
x1＝v1t1＝10×4＝40m
（2）第一次相遇时，乙车的速度为v02，
则v02＝v01+at1＝20+（﹣1）×4＝16m/s
设两车从第一次相遇到第二次相遇所用时间为t2
根据题意有：x2＝x1
即：
代入数据，解之；t2＝12s
（3）从第一次相遇到第二次相遇过程中，当两车速度相等时，两车距离最大．设从第一次相遇到两车速度相等所用时间为t3
根据题意有：v02+at3＝v1
代入数据，解之；t3＝6s
所以．
所以两车间的最大距离为18m．
【点评】第一次相遇抓住两车位移的关系Δx+x1＝x2．第二次相遇，抓住两次相遇过程中位移相等．根据两车速度的关系判断距离的变化，从而得出何时距离最大．
13．（2024春 浏阳市校级期末）一辆公共汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现前方有行人横穿公路，立即刹车。刹车后经2s速度变为6m/s，若不考虑司机的反应时间，试求：
（1）刹车后前进9m所用的时间；
（2）刹车后6s汽车位移的大小；
（3）汽车停止运动前最后1s的位移。
【考点】计算停车时间和位移．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力．
【答案】（1）刹车后前进9m所用的时间1s；
（2）刹车后6s汽车位移的大小25m；
（3）汽车停止运动前最后1s的位移1m。
【分析】先求刹车加速度和刹车时间；
（1）根据位移公式，求时间，和刹车时间做比较，确定最终运动时间；
（2）6s大于刹车时间，确定最终运动时间为5s，求位移；
（3）根据位移公式，求最后1s位移。
【解答】解：由刹车后t1＝2s内知
刹车全程历时tm，由
0＝v0+atm
解得
（1）在x1＝9m的过程，由
可得
t′1＝1s（t′1＝9s＞tm，舍去）
（2）t2＝6s＞tm，故
（3）由t＝tm﹣1s，代入数据t＝4s，则有
故最后1s内的位移为
x′＝xm﹣x＝25m﹣24m＝1m
答：（1）刹车后前进9m所用的时间1s；
（2）刹车后6s汽车位移的大小25m；
（3）汽车停止运动前最后1s的位移1m。
【点评】本题考查学生对匀变速直线运动的掌握，对于匀减速直线运动，解题关键是先求出刹车的时间和刹车位移。
14．（2024春 沈阳期末）大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶，甲车在后速度为v1＝14m/s，乙车在前速度为v2＝10m/s，某时刻甲车车头与乙车车尾间的距离为L0＝30.5m，此时乙车突然以大小为的加速度刹车，经过时间t0甲车车头与乙车车尾间的距离减为L＝14m，为了两车避免相撞，此时甲车也立即刹车做匀减速直线运动，求：
（1）t0的值。
（2）刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大？
【考点】匀变速直线运动规律的综合应用；变速物体追匀速物体问题．
【专题】计算题；参照思想；临界法；直线运动规律专题；分析综合能力．
【答案】（1）t0的值为3s；
（2）刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少为2.75m/s2。
【分析】（1）在t0时间内，对甲、乙两车分别根据位移—时间公式列方程，结合位移关系求解t0的值。
（2）先根据速度—时间公式求出甲车开始刹车时乙车的速度。刹车后，甲车恰好追上乙车，两者速度相等，两车恰好避免相撞，根据两者的速度关系、位移关系分别列式，即可求得甲车做匀减速直线运动的加速度最小值。
【解答】解：（1）在t0时间内，甲、乙两车运动位移分别为
x1＝v1t0
据题有 x1﹣x2＝L0﹣L
解得：t0＝3s
（2）甲车开始刹车时，乙车速度为
v3＝v2﹣a0t0＝（10﹣1×3）m/s＝7m/s
若甲车刹车后经时间t两车速度相等（均为v），两车恰好避免相撞，则
v＝v1﹣at
v＝v3﹣a0t
在时间t内甲、乙两车运动位移分别为
又有x3﹣x4＝L
联立以上各式解得：a＝2.75m/s2
即甲车刹车加速度至少为2.75m/s2。
答：（1）t0的值为3s；
（2）刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少为2.75m/s2。
【点评】研究追及、相遇问题时，关键抓住临界条件（速度相同）和两个等量关系（位移关系和时间关系），再根据运动学公式进行解答。
15．（2024 东城区期末）航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？
（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系；匀变速直线运动速度与时间的关系．
【专题】计算题；定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）已知初速度、加速度、时间，由位移公式可求得飞机匀加速滑行的距离；
（2）根据加速度的定义可求得加速度大小，把飞机的减速运动看作反方向的初速度为零的加速运动，由位移公式可求得滑行的距离。
【解答】解：（1）由位移公式得s＝v0t
解得：s＝96m
（2）设加速度大小为a′，滑行的距离为x
由加速度定义得：a′32m/s2
把飞机的减速运动看作反方向的初速度为零的加速运动，则x
解得：x＝100m
答：（1）飞机匀加速滑行的距离是96m；
（2）此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是32m/s2、100m。
【点评】本题考查了位移公式和加速度的定义式，熟练掌握这些基本规律即可求解，基础题目。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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