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郴州市2025年上学期期末教学质量监测试卷
高二数学
(试题卷)
注意事项：
1.试卷分试题卷和答题卡.试卷共6页，有四大题，共19小题，满分150
分.考试时间120分钟」
2.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号、考室号及座位号
写在答题卡和试题卷的封面上
3.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在试卷上作答
无效考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题
4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.)
1.设集合A={x10g3>1},B={xx2-4<0},则A∩B=（）
A.(0,3)
B.(0,3]
C.(3,4)
D.[3,4)
2.已知复数z满足z(4-3)=1+4i,则z在复平面内对应的点位于（)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D第四象限
3.已知抛物线C:y,C上一点P到焦点距离为5，则点P的纵坐标为()
A.1
B.2
C.3
D.4
4.已知向量a,b满足：a=2,a-2b=3,(2a+)b=0,则b=（)）
A.6
6
8.3
C.5
6
D.30
6
5.在正项等比数列{an}中，a1=27,S3=39,记Tm=a1a2a3…an,若Tn取最大值时，则n的值
为（)
A.3
B.4
C.3或4
D.4或5
高二数学试题第1页（共6页）
19.(本小题17分)
已知双曲线片1(0，b0)的条新近线为，日右焦点F这条渐近线的矩离
为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)O为坐标原点，过点F的直线1与双曲线的右支交于A、B两点，与渐近线交于C、
D两点，A与C在x轴的上方，B与D在x轴的下方.设S1、S2分别为△AOC的面积和△BOD
的面积，求S+S2的最大值
高二数学试题第6页（共6页）
高=融议港没
T1.将B=列x4p}a为B{到bo
个刷到亚
T4A安B9c吉D密
T8.A.4杯-5B.4d3之，4迈
D1
19.A,△A8c接圆4经为2
).ADm第值为型
T16ED=印=
T1距离为板
c余
3t25
D景…喷为年
T。D,pa=3PeW-PA8=Pai
最小
过？页（共6页）
6.某市教育部门为了解高二学生的体重情况，随机抽查了1000名高二学生，经统计后发现样
本的体重（单位：kg)近似服从正态分布N（55,σ2)，且体重在50kg到60kg之间的人数占
样本量的70%，则样本中体重不低于60kg的约有（)
A.150人
B.300人
C.350人
D.700人
7.2025年第十三届中国（湖南)国际矿物宝石博览会5月16日在郴州国际会展中心举行，
甲、乙、丙、丁、戊5人参与接待、引导和协助三类志愿者服务工作，每类工作必须有志愿者
参加，每个志愿者只能参加一类工作，则不同的志愿者分配方案的种数是()
A.120
B.150
C.180
D.300
8。记△1c的内角4，B,C的对边分别为a6,c若g等=anB,则的最小值为()
"1+tan号
A.42-5
B.42-3
C.42
D.1
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.)
9.如图，在△ABC中，BC-3,D为BC边上的中点，
BAD=a,LCAD=B，且Q+B=2,则(】
B
D
A.△ABC外接圆的半径为23
B.△ABD与△ACD的面积相等
C.sina_AC
sinB AB
D.AD的最大值为3
10.下列结论正确的是（)
A.甲、乙、丙、丁四人排成一列，则甲乙相邻有24种排法
B.从5个男生、4个女生中选出4人参加植树节活动，至少有一名女生，则有121种选法
C.已知随机变量5~B(10,0.8),若=25+1，则D()=6.4
D.若PPaP4则Paa)
11.过抛物线y=4x2的焦点F作直线与抛物线交于A,B两点，O为坐标原点，若直线OA,
OB的斜率分别为1,2，则（)
A.以BF为直径的圆与x轴相切
B.k1·k2=-2
C.AF+2BF的最小值为3+23
16
D.过A,B两点分别作抛物线的切线1,2，两切线l1,2相交于点P,则△ABP的面积最小
值为1
°64
高二数学试题第2页（共6页)

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