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新课预习衔接 库伦定理
一．选择题（共5小题）
1．（2024 广州期末）如图所示，带电小球M固定在光滑绝缘水平面上，与M带同种电荷的小球N以速度v0从P点沿直线远离M，M、N均可视为质点且带电量保持不变，则小球N的速度v随时间t变化图像可能是（　　）
A．B． C．D．
2．（2024 海淀区校级三模）如图所示，把系在丝线上的带电小球A挂在铁架台的P点，带电球C置于铁架台旁。小球A静止时与带电球C处于同水平线上，丝线与竖直方向的夹角为α。已知小球A的质量为m，重力加速度为g，不计丝线质量，则可知小球A受到的静电力的大小为（　　）
A．mgsinα B．mgtanα C． D．
3．（2024春 绍兴期末）如图所示，在同一点用两根不可伸长的细绳悬挂两个带同种电荷的小球A和B，两小球的质量分别为m1和m2，带电量分别为q1和q2，两球平衡时悬线与竖直线的夹角分别为α和β，且两小球处于同一水平面上，下列说法正确的是（　　）
A．若m1＞m2，则α＞β B．若m1＝m2，则α＝β
C．若q1＜q2，必有α＞β D．若q1＝q2，必有α＝β
4．（2024春 琼山区校级期末）如图所示，A、B两小球带等量异种电荷，电荷量为q，A球被一根绝缘轻绳系于O点，B球固定在绝缘轻杆上，两球稳定时位于同一高度，轻绳与竖直方向夹角为60°。已知两球质量均为m，重力加速度为g，静电力常量为k。则下列说法正确的是（　　）
A．A、B两球距离
B．OA绳拉力大小为
C．B球对轻杆的作用力大小为2mg
D．若B球电荷量变为原来的2倍，稳定后，A、B间库仑力大小变为原来的2倍
5．（2024春 辽宁期末）两个相同的金属小球分别带上﹣2Q和+6Q的电荷后固定在相距为r的两处（距离r远大于球的半径故两球均可视为点电荷），它们之间库仑力的大小为F，使两小球相互接触后再放回相距r/2处，则两球之间库仑力的大小变为（　　）
A． B． C． D．
二．多选题（共5小题）
（多选）6．（2024 湖南模拟）如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，绝缘细绳一端与b相连（绳与斜面平行），另一端跨过光滑的定滑轮与带电小球M连接，定滑轮的正下方也有一带电小球N，M、N质量均为m，带电荷量大小均为q。M静止时细线与竖直方向成β角（β＜90°），M、N处于同一水平线上。现在同一竖直面内向下方缓慢移动N，直到N移动到M位置的正下方，此过程中b、c、M始终处于静止状态。M、N均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　）
A．M、N间的库仑力先增大后减小
B．绝缘细绳对M的拉力逐渐增大
C．地面对c的摩擦力逐渐减小
D．M、N间距离最大值为
（多选）7．（2024 赣州期末）如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量为q的带电小球B固定于O点的正下方，已知绳长OA为2l，O到B点的距离为l，平衡时A、B带电小球处于同一高度，两带电小球可视为点电荷．已知重力加速度为g，静电力常量为k．则下列说法正确的是（　　）
A．A、B间库仑力大小为
B．细线拉力大小为
C．细线拉力大小为
D．带电小球B在A处的电场强度大小为
（多选）8．（2023 雨花区校级一模）水平放置的光滑绝缘环上套有三个带电小球，小球可在环上自由移动．如图所示，是小球平衡后的可能位置图．甲图中三个小球构成一个钝角三角形，A点是钝角三角形的顶点．乙图中小球构成一个锐角三角形，其中三角形边长DE＞DF＞EF．可以判断正确的是（　　）
A．甲图中A、B两小球一定带异种电荷
B．甲图中三个小球一定带等量电荷
C．乙图中三个小球一定带同种电荷
D．乙图中三个小球带电荷量的大小为QD＞QF＞QE
（多选）9．（2024 河南期末）如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个电荷量也为q的带电小球B固定于O点的正下方，小球A静止时与小球B在同一水平线上，此时细线与竖直方向的夹角θ＝60。，两带电小球均可视为点电荷。已知重力加速度为g，静电力常量为k。则下列说法正确的是（　　）
A．细线的长为
B．带电小球B在A处的电场强度大小为
C．若小球A电荷量缓慢减小，则A、B两球间的库仑力不断减小
D．若小球A电荷量缓慢减小，则细线上的拉力不断减小
（多选）10．（2024 全南县期末）可视为质点的两带电小球A、B（材料、形状相同），它们所带的电荷量分别为q1、q2，当它们的距离为R时二者之间的库仑力大小为F，现把它们相互接触以后再次放回原来的位置，则关于它们的带电以及库仑力变化情况分析正确的是（　　）
A．若q1＞q2＞0，则两球接触以后二者之间的库仑力一定变大
B．若q1＜q2＜0，则两球接触以后二者之间的库仑力可能变大、也可能变小
C．若q1＜0＜q2，且|q1|＞|q2|，则接触以后两球带负电，二者之间的库仑力一定变小
D．若q1＞0＞q2，且|q1|＞|q2|，则接触以后两球带正电，二者之间的库仑力可能保持不变
三．解答题（共5小题）
11．（2024 龙凤区校级期末）带电量分别为+2q、﹣2q的等量异种电荷A、B固定在同一水平线上，相距6x，在它们连线的中点P上方2x处有一悬点O，用绝缘细绳挂着一个质量为m的带电小球C，OP＝2x，绳长，如图所示，平衡时小球刚好静止在两电荷连线上。重力加速度为g，问：
（1）小球所受电场力大小为？
（2）小球所在处AB产生的电场总场强为多少？
（3）小球所带电荷量是正是负？电荷量为多少？
12．（2024春 香坊区校级期末）如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q。现对C施加一个水平力F的同时放开三个小球。三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：（三个小球均可视为点电荷）
（1）C球的电性和电荷量大小；
（2）水平力F的大小。
13．（2024春 南岗区校级期末）如图所示，质量为m、电荷量为+q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个电荷量也为q的带电小球B固定于O点的正下方，小球A静止时与小球B在同一水平线上，此时细线与竖直方向的夹角θ＝60°，两带电小球均可视为点电荷。已知重力加速度为g，静电力常量为k。则求：
（1）小球B的电性；
（2）细线的拉力大小；
（3）带电小球B在A处产生的电场强度的大小。
14．（2024春 香坊区校级期末）如图所示，在倾角为θ＝37°的绝缘粗糙斜面上B处有质量为m＝1kg、电荷量为q＝+8×10﹣5C的物体（可视为质点）；在和斜面处于同一平面内与B点等高处、相距r＝3m的A点固定带电荷量Q＝+1.6×10﹣4C的点电荷；现发现物体在斜面上处于静止状态．（重力加速度g＝10m/s2，静电力常量k＝9.0×109N m2/C2，sin37°＝0.6）求：
（1）物体受到库仑力的大小；
（2）物体受到的摩擦力大小和方向．
15．（2024春 新郑市校级期末）如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，A绝缘，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为mA＝0.43kg，mB＝0.20kg，mC＝0.50kg，其中A不带电，B、C的电荷量分别为qB＝+2×10﹣5C、qC＝+2×10﹣5C且保持不变，开始时三个物体均能保持静止。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A做加速度a＝2.0m/s2的匀加速直线运动，经过时间t，力变为恒力，已知静电力常量为k＝9.0×109N m2/C2，g取10m/s2。求：
（1）开始时BC间的距离L；
（2）F从变力到恒力需要的时间t。
新课预习衔接 库伦定理
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 广州期末）如图所示，带电小球M固定在光滑绝缘水平面上，与M带同种电荷的小球N以速度v0从P点沿直线远离M，M、N均可视为质点且带电量保持不变，则小球N的速度v随时间t变化图像可能是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】库仑定律的表达式及其简单应用；根据v﹣t图像的物理意义对比多个物体的运动情况；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定性思想；推理法；电学图象专题；推理能力．
【答案】D
【分析】速度—时间图像的斜率表示加速度，根据图象判断加速度的变化，根据库仑定律和牛顿第二定律求得加速度表达式，进而得到小球N的速度v随时间t变化图像。
【解答】解：由题可知，两带电小球间的库仑力为
根据牛顿第二定律可知
随着距离的增加，小球的带电荷量不变，加速度逐渐减小，故小球N做加速度逐渐减小的加速运动。AB图加速度不变，C图加速度变大，D图加速度变小，故ABC错误；D正确。
故选：D。
【点评】本题主要考查库仑定律中的运动学问题，根据牛顿第二定律和库仑定律结合图像解答。
2．（2024 海淀区校级三模）如图所示，把系在丝线上的带电小球A挂在铁架台的P点，带电球C置于铁架台旁。小球A静止时与带电球C处于同水平线上，丝线与竖直方向的夹角为α。已知小球A的质量为m，重力加速度为g，不计丝线质量，则可知小球A受到的静电力的大小为（　　）
A．mgsinα B．mgtanα C． D．
【考点】库仑定律的表达式及其简单应用．
【专题】计算题；定量思想；图析法；电场力与电势的性质专题；推理能力．
【答案】B
【分析】根据共点力受力平衡计算可知静电力大小。
【解答】解：对小球A受力分析，如图所示：
根据共点力平衡可知：tanα，解得：FC＝mgtanα，故B正确，ACD错误；
故选：B。
【点评】本题考查库仑定律，解题的关键是熟练应用共点力平衡解题。
3．（2024春 绍兴期末）如图所示，在同一点用两根不可伸长的细绳悬挂两个带同种电荷的小球A和B，两小球的质量分别为m1和m2，带电量分别为q1和q2，两球平衡时悬线与竖直线的夹角分别为α和β，且两小球处于同一水平面上，下列说法正确的是（　　）
A．若m1＞m2，则α＞β B．若m1＝m2，则α＝β
C．若q1＜q2，必有α＞β D．若q1＝q2，必有α＝β
【考点】库仑力作用下的受力平衡问题．
【专题】定量思想；合成分解法；电荷守恒定律与库仑定律专题；推理能力．
【答案】B
【分析】根据两个电荷之间的相互作用力大小相等，结合小球受到三个力作用下的平衡，可以得到球的重力、悬线与竖直线的角度和库仑力之间的等量关系，可以得到质量和夹角的关系。
【解答】解：两球之间的库仑力属于作用力和反作用力，它们是大小相等，方向相反的，设其大小为F；对AB两球受力分析，受重力、拉力和静电力，根据共点力平衡条件，有
A．若m1＞m2，则α＜β，故A错误；
B．若m1＝m2，则α＝β，故B正确；
CD．若q1＜q2或q1＝q2，两个电荷受到的相互作用力F大小依然相等，则α和β大小关系不确定，故CD错误。
故选：B。
【点评】本题考查电荷之间库仑力的特点、物体受力平衡时，各分力之间的等量关系。在列关系式时，要注意两个电荷之间的库仑力是一对相互作用力，库仑力相对大小的关系与电荷量相对大小无关。
4．（2024春 琼山区校级期末）如图所示，A、B两小球带等量异种电荷，电荷量为q，A球被一根绝缘轻绳系于O点，B球固定在绝缘轻杆上，两球稳定时位于同一高度，轻绳与竖直方向夹角为60°。已知两球质量均为m，重力加速度为g，静电力常量为k。则下列说法正确的是（　　）
A．A、B两球距离
B．OA绳拉力大小为
C．B球对轻杆的作用力大小为2mg
D．若B球电荷量变为原来的2倍，稳定后，A、B间库仑力大小变为原来的2倍
【考点】库仑定律的表达式及其简单应用；共点力的平衡问题及求解；牛顿第三定律的理解与应用．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；电荷守恒定律与库仑定律专题；分析综合能力．
【答案】C
【分析】根据受力分析判断两电荷的距离问题，并求解OA绳拉力大小；对B球受力分析，根据平衡条件和牛顿第三定律求B球对轻杆的作用力大小；根据库仑定律判断电量变化后库仑力的变化情况。
【解答】解：AB、A球受重力mg、OA绳的拉力T和库仑力F作用，根据平衡条件
水平方向有
竖直方向有Tcos60°＝mg
解得
，T＝2mg，
故AB错误；
C、对B球分析，受重力mg、库仑力F、轻杆的作用力N，根据平衡条件得
根据牛顿第三定律可知，B球对轻杆的作用力大小为2mg，故C正确；
D、若B球电荷量变为原来的2倍，稳定后，A球会绕O点转动使得轻绳与竖直方向夹角变大，A、B间距离变小，故A、B间库仑力大小会大于原来的2倍，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查带电粒子在复合场中的平衡，关键是做好受力分析，利用库仑定律和共点力平衡列式求解即可。
5．（2024春 辽宁期末）两个相同的金属小球分别带上﹣2Q和+6Q的电荷后固定在相距为r的两处（距离r远大于球的半径故两球均可视为点电荷），它们之间库仑力的大小为F，使两小球相互接触后再放回相距r/2处，则两球之间库仑力的大小变为（　　）
A． B． C． D．
【考点】库仑定律的表达式及其简单应用．
【专题】定量思想；归纳法；电场力与电势的性质专题；理解能力．
【答案】C
【分析】先根据库仑定律计算出F的表达式，然后计算出两球接触后所带电荷量，再根据库仑定律计算。
【解答】解：根据库仑定律有F
两小球接触后两球所带电荷量大小为Q'
接触后放回处两球之间的库仑力大小为F'
则F'，故ABD错误，C正确。
故选：C。
【点评】知道两球接触后所带电荷量先中和后均分，然后根据库仑定律计算即可。
二．多选题（共5小题）
（多选）6．（2024 湖南模拟）如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，绝缘细绳一端与b相连（绳与斜面平行），另一端跨过光滑的定滑轮与带电小球M连接，定滑轮的正下方也有一带电小球N，M、N质量均为m，带电荷量大小均为q。M静止时细线与竖直方向成β角（β＜90°），M、N处于同一水平线上。现在同一竖直面内向下方缓慢移动N，直到N移动到M位置的正下方，此过程中b、c、M始终处于静止状态。M、N均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　）
A．M、N间的库仑力先增大后减小
B．绝缘细绳对M的拉力逐渐增大
C．地面对c的摩擦力逐渐减小
D．M、N间距离最大值为
【考点】库仑定律的表达式及其简单应用；力的合成与分解的应用；解析法求共点力的平衡．
【专题】比较思想；图析法；共点力作用下物体平衡专题；理解能力．
【答案】CD
【分析】画出小球M的受力示意图，抓住库仑力和细绳拉力的合力与重力等大反向，分析库仑力和拉力的变化情况，当M、N间库仑力最小时，它们间的距离最大，由库仑定律求解M、N间距离最大值。将b和c看成一个整体，根据平衡条件分析地面对c的摩擦力变化情况。
【解答】解：ABD、画出小球M的受力示意图如图所示。
根据平衡条件知小球M所受库仑力和细绳拉力的合力与重力等大反向，当小球M位置不动，N缓慢向下方移动时，绝缘细绳对M的拉力FT逐渐减小，N对M的库仑力F库先减小后增大，M、N间库仑力最小时，M、N间距离最大，则有
解得M、N间距离最大值为：，故AB错误，D正确；
C、将b和c看成一个整体，整体受重力、绳子沿斜面向上的拉力、地面的支持力以及水平向左的摩擦力，根据正交分解法，可知地面对c的摩擦力的大小等于拉力的水平分量，当绳子拉力减小时，地面对c的摩擦力减小，故C正确。
故选：CD。
【点评】本题运用图解法分析动态平衡问题，要知道物体处于平衡状态时，一个力与其他各个力的合力等大反向共线，要善于运用这个推论分析三力平衡问题。
（多选）7．（2024 赣州期末）如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量为q的带电小球B固定于O点的正下方，已知绳长OA为2l，O到B点的距离为l，平衡时A、B带电小球处于同一高度，两带电小球可视为点电荷．已知重力加速度为g，静电力常量为k．则下列说法正确的是（　　）
A．A、B间库仑力大小为
B．细线拉力大小为
C．细线拉力大小为
D．带电小球B在A处的电场强度大小为
【考点】库仑力作用下的受力平衡问题；共点力的平衡问题及求解．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理能力．
【答案】CD
【分析】首先，根据几何关系求出AB的距离，画出小球A的受力分析图，依据库仑定律求出A、B间的库仑力大小；
其次，根据平衡的条件求出细线对小球A的拉力；
接着，根据电场强度的定义求出带电小球B在A处的电场强度。
【解答】解：A、由几何关系可知AB的距离为：
小球A的受力分析如图
依据库仑定律，则A、B间库仑力大小为，故A错误；
B、设细线对小球A的拉力为T，根据受力平衡的条件可得
，故B错误；
C、又因为：，故C正确；
D、根据点电荷的场强公式，可得带电小球B在A处的电场强度为：，故D正确。
故选：CD。
【点评】本题考查了静电力的平衡问题，解决本题的关键是列出平衡方程，熟练掌握库仑定律以及点电荷场强公式。
（多选）8．（2023 雨花区校级一模）水平放置的光滑绝缘环上套有三个带电小球，小球可在环上自由移动．如图所示，是小球平衡后的可能位置图．甲图中三个小球构成一个钝角三角形，A点是钝角三角形的顶点．乙图中小球构成一个锐角三角形，其中三角形边长DE＞DF＞EF．可以判断正确的是（　　）
A．甲图中A、B两小球一定带异种电荷
B．甲图中三个小球一定带等量电荷
C．乙图中三个小球一定带同种电荷
D．乙图中三个小球带电荷量的大小为QD＞QF＞QE
【考点】多个点电荷不在一条直线上时的平衡问题．
【答案】AC
【分析】三个带电小球处于平衡状态，根据平衡状态找出研究对象所受的合力必须为零进行判断．
三个力平衡．任意两个力的合力与第三个力等值反向．
【解答】解：A、对C进行受力分析，根据平衡条件得C一定要受一个排斥一个吸引，则AB一定带不同电荷，故A正确。
B、如果是等量电荷，那么小球应该的均匀分布在环上，故B错误
C、对D分析，D不可能受到一个斥力一个引力，所以EF带同电，分析E根据平衡条件可得DF同电，可得三个同电。故C正确；
D、D受到两斥力，设圆心O，DE大于DF，同时角ODE小于角ODF，可得受E力更大，又离E远可得E电量大于F，故D错误
故选：AC。
【点评】解决本题的关键掌握库仑定律的公式，找出静电力方向，会运用共点力平衡判断．
（多选）9．（2024 河南期末）如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个电荷量也为q的带电小球B固定于O点的正下方，小球A静止时与小球B在同一水平线上，此时细线与竖直方向的夹角θ＝60。，两带电小球均可视为点电荷。已知重力加速度为g，静电力常量为k。则下列说法正确的是（　　）
A．细线的长为
B．带电小球B在A处的电场强度大小为
C．若小球A电荷量缓慢减小，则A、B两球间的库仑力不断减小
D．若小球A电荷量缓慢减小，则细线上的拉力不断减小
【考点】库仑力作用下的受力平衡问题；共点力的平衡问题及求解；相似三角形法解决动态平衡问题．
【专题】定量思想；推理法；电荷守恒定律与库仑定律专题；推理能力．
【答案】ABC
【分析】对小球A进行受力分析，根据其平衡状态结合库仑定律得出细线的长度；
对小球A进行受力分析，根据相似三角形的特点分析出其受力的变化趋势。
【解答】解：AB．对小球A受力分析，小球A受重力、绳子的拉力和小球B对A的静电力，小球处于平衡状态，由力的平衡条件可得
根据场强的定义式可得：
由库仑定律有
解得：
由几何关系可得细线的长为
故AB正确；
CD．若小球A电荷量缓慢减小，小球A将下摆，对小球A受力分析，示意图如图所示：
根据图像中的相似三角形可知
其中d为B球与A球间的距离，L为细线长度，因OB、L不变，而d减小，A、B两球间的库仑力不断减小，细线上的拉力不变，故C正确，D错误。
故选：ABC。
【点评】本题主要考查了库仑定律的相关应用，熟悉物体的受力分析，结合共点力的动态平衡问题即可完成分析。
（多选）10．（2024 全南县期末）可视为质点的两带电小球A、B（材料、形状相同），它们所带的电荷量分别为q1、q2，当它们的距离为R时二者之间的库仑力大小为F，现把它们相互接触以后再次放回原来的位置，则关于它们的带电以及库仑力变化情况分析正确的是（　　）
A．若q1＞q2＞0，则两球接触以后二者之间的库仑力一定变大
B．若q1＜q2＜0，则两球接触以后二者之间的库仑力可能变大、也可能变小
C．若q1＜0＜q2，且|q1|＞|q2|，则接触以后两球带负电，二者之间的库仑力一定变小
D．若q1＞0＞q2，且|q1|＞|q2|，则接触以后两球带正电，二者之间的库仑力可能保持不变
【考点】库仑定律的表达式及其简单应用．
【专题】学科综合题；定量思想；推理法；电荷守恒定律与库仑定律专题；推理能力．
【答案】AD
【分析】接触后再分开，电荷先中和后平分，根据库仑定律判断库仑力大小的变化．
【解答】解：对于完全相同的带电体，若带异种电荷，接触后则先中和再平分，若带同种电荷则将总电量平分。
根据库仑定律F分析选项，
A、若q1＞q2＞0，则两球接触以后，电量平分，则电荷量的乘积变大，二者之间的库仑力一定变大，故A正确；
B、若q1＜q2＜0，则两球接触以后，电量平分，则电荷量的乘积变大，二者之间的库仑力一定变大，故B错误；
C、若q1＜0＜q2，且|q1|＞|q2|，则接触以后，先中和后平分，两球带负电，二者之间的库仑力可能保持不变，不一定变小，故C错误；
D、若q1＞0＞q2，且|q1|＞|q2|，则接触以后，先中和后平分，两球带正电，二者之间的库仑力可能保持不变，故D正确。
故选：AD。
【点评】该题考查了库仑定律的相关知识，对于完全相同的带电体，若带异种电荷，接触后则先中和再平分，若带同种电荷则将总电量平分．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 龙凤区校级期末）带电量分别为+2q、﹣2q的等量异种电荷A、B固定在同一水平线上，相距6x，在它们连线的中点P上方2x处有一悬点O，用绝缘细绳挂着一个质量为m的带电小球C，OP＝2x，绳长，如图所示，平衡时小球刚好静止在两电荷连线上。重力加速度为g，问：
（1）小球所受电场力大小为？
（2）小球所在处AB产生的电场总场强为多少？
（3）小球所带电荷量是正是负？电荷量为多少？
【考点】库仑定律的表达式及其简单应用；电场强度与电场力的关系和计算；共点力的平衡问题及求解．
【专题】定量思想；方程法；电荷守恒定律与库仑定律专题；推理能力．
【答案】（1）小球所受电场力大小为mg；
（2）小球所在处AB产生的电场总场强为，方向向右；
（3）小球带负电，电荷量为。
【分析】（1）分析小球的受力情况，根据平衡条件求解小球受到的电场力；
（2）根据点电荷电场强度的计算公式求解小球所在处AB产生的电场总场强；
（3）由于小球受到的电场力方向向左，所以小球带负电，根据F电＝QE可得小球所带电荷量。
【解答】解：（1）设OC与OP的夹角为θ，根据几何关系可得：CPx。
小球的受力情况如图所示：
则小球受到的电场力为：F电＝mgtanθ，其中tanθ
所以：F电mg；
（2）小球所在处AB产生的电场总场强为：E，方向向右；
（3）由于小球受到的电场力方向向左，所以小球带负电。
根据F电＝QE可得小球所带电荷量为：Q。
答：（1）小球所受电场力大小为mg；
（2）小球所在处AB产生的电场总场强为，方向向右；
（3）小球带负电，电荷量为。
【点评】本题主要是考查库仑力作用下的平衡问题，关键是弄清楚小球的受力情况，能够根据几何关系、平衡条件、库仑定律进行解答。
12．（2024春 香坊区校级期末）如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q。现对C施加一个水平力F的同时放开三个小球。三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：（三个小球均可视为点电荷）
（1）C球的电性和电荷量大小；
（2）水平力F的大小。
【考点】库仑定律的表达式及其简单应用；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；整体法和隔离法；带电粒子在电场中的运动专题；推理能力．
【答案】（1）C球带负电，电荷量大小为2q；
（2）水平力F的大小为。
【分析】（1）对A球根据平衡条件和库仑定律列方程即可求得C的电荷量；
（2）根据牛顿第二定律分别对A和整体列方程即可求得F的大小。
【解答】解：（1）A球受到B球沿BA方向的库仑斥力和C球的库仑力作用后，产生水平向右的加速度，所以C球对A球的作用力为库仑引力，则C球带负电。
对A球在BA连线的方向上根据平衡条件有
解得C球带电荷量为Q＝2q
（2）对A球，根据牛顿第二定律有
对A、B和C整体有F＝3ma
联立解得
答：（1）C球带负电，电荷量大小为2q；
（2）水平力F的大小为。
【点评】整体法和隔离法的交替使用是解题的关键，注意A球和C球之间的库仑力并不受B球的影响。
13．（2024春 南岗区校级期末）如图所示，质量为m、电荷量为+q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个电荷量也为q的带电小球B固定于O点的正下方，小球A静止时与小球B在同一水平线上，此时细线与竖直方向的夹角θ＝60°，两带电小球均可视为点电荷。已知重力加速度为g，静电力常量为k。则求：
（1）小球B的电性；
（2）细线的拉力大小；
（3）带电小球B在A处产生的电场强度的大小。
【考点】库仑力作用下的受力平衡问题．
【专题】计算题；定量思想；电场力与电势的性质专题；推理能力．
【答案】（1）小球B带正电；
（2）细线拉力的大小为2mg；
（3）带电小球B在A处产生的电场强度的大小为：。
【分析】（1）根据受力分析结合同号电荷相互排斥、异号电荷相互吸引分析求解；
（2）根据受力分析结合重力和拉力的关系分析求解；
（3）根据受力分析结合电场力和重力的关系分析求解。
【解答】解：（1）根据受力分析，两球之间有静电斥力，则小球B正电荷。
（2）对小球A受力分析可知，
解得细线的拉力
T＝2mg
（3）对小球A受力分析可知
答：（1）小球B带正电；
（2）细线拉力的大小为2mg；
（3）带电小球B在A处产生的电场强度的大小为：。
【点评】本题考查了电场力，合理受力分析，理解受力分析中各个力之间的关系是解决此类问题的关键。
14．（2024春 香坊区校级期末）如图所示，在倾角为θ＝37°的绝缘粗糙斜面上B处有质量为m＝1kg、电荷量为q＝+8×10﹣5C的物体（可视为质点）；在和斜面处于同一平面内与B点等高处、相距r＝3m的A点固定带电荷量Q＝+1.6×10﹣4C的点电荷；现发现物体在斜面上处于静止状态．（重力加速度g＝10m/s2，静电力常量k＝9.0×109N m2/C2，sin37°＝0.6）求：
（1）物体受到库仑力的大小；
（2）物体受到的摩擦力大小和方向．
【考点】库仑力作用下的受力平衡问题；库仑定律的表达式及其简单应用．
【专题】计算题；定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据库仑定律求出物体受到的库仑力的大小．
（2）对物体分析，抓住物体在沿斜面方向上的合力为零求出物体受到的摩擦力大小．
【解答】解：（1）物体受到的库仑力F＝k9.0×109 N＝12.8N．
（2）沿斜面方向上有：mgsinθ+f＝Fcosθ
代入数据解得：f＝4.24N，方向沿斜面向下．
答：（1）物体受到的库仑力为12.8N．
（2）物体受到的摩擦力为4.24N，方向沿斜面向下．
【点评】本题考查了库仑定律和共点力平衡的基本运用，关键能够正确地受力分析，抓住沿斜面方向的合力为零进行求解．
15．（2024春 新郑市校级期末）如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，A绝缘，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为mA＝0.43kg，mB＝0.20kg，mC＝0.50kg，其中A不带电，B、C的电荷量分别为qB＝+2×10﹣5C、qC＝+2×10﹣5C且保持不变，开始时三个物体均能保持静止。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A做加速度a＝2.0m/s2的匀加速直线运动，经过时间t，力变为恒力，已知静电力常量为k＝9.0×109N m2/C2，g取10m/s2。求：
（1）开始时BC间的距离L；
（2）F从变力到恒力需要的时间t。
【考点】库仑定律的表达式及其简单应用；作用力与反作用力．
【专题】定量思想；归纳法；牛顿运动定律综合专题；分析综合能力．
【答案】（1）开始时BC间的距离2.0m；
（2）F从变力到恒力需要的时间1.0s。
【分析】（1）以AB为研究对象，根据受力平衡求出BC间的距离；
（2）AB在拉力F的作用下，先一起做匀加速直线运动，当两者的弹力为零时，A单独做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出该时刻BC间的距离，从而得出AB一起匀加速运动的距离，根据匀变速直线运动的速度—时间公式求出运动的时间。
【解答】解：（1）A、B、C静止时，以A、B为研究对象，有
代入数据解得
L＝2.0m
（2）A、B分离时两者之间弹力恰好为零，此后F变为恒力，对B，根据牛顿第二定律得
解得
l＝3.0m
由匀加速运动规律得
解得
t＝1.0s
答：（1）开始时BC间的距离2.0m；
（2）F从变力到恒力需要的时间1.0s。
【点评】本题综合运用了共点力平衡，牛顿运动定律等，关键是明确小球的受力情况．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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