资源简介

（进阶篇）六年级暑假分层作业测试卷：综合题（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面（ ）组中的两个比不能组成比例。
A．2∶3和6∶9 B．0.01∶6.2和0.5∶310 C．3∶2和0.8∶0.6
2．一个鸡蛋按质量计算，蛋壳、蛋清、蛋黄约占整个鸡蛋的百分比分别为：12%、56%、32%如果将数据画成统计图，选（ ）统计图较合适。
A．条形 B．折线 C．扇形 D．复式条形
3．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径是m厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。
A．m B．πm C．2πm D．无法确定
4．一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，原路返回时飞机要向（ ）方向飞行1200千米。
A．南偏东40° B．北偏西50° C．北偏西40° D．南偏西40°
5．如果圆柱的底面周长扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．9 C．27 D．6
6．如下图，甲容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，如果将容器乙中的水全部倒入容器甲中，则甲容器中水深（ ）厘米。
A．6 B．8 C．10 D．6.28
7．下面说法错误的是（ ）。
A．没有大于而小于的分数
B．2.43636…可以简写为
C．最小的质数是2
D．在一段路程里，速度和时间成反比例
8．如图是小华和小强画的学校篮球场平面图。小华是按的比例尺画的，那么小强是按（ ）的比例尺画的。
A． B． C．
9．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
10．如图，这个立体图形从上面看是( )形，从正面看是( )形。
11．一个直角三角形三条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米（如下图），绕着一条直角边AB旋转一周，可以得到一个圆锥体，这个圆锥体的底面半径是( )厘米，高是( )厘米。
12．一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等。
(1)如果圆柱的体积是4.71立方分米，那么圆锥的体积是( )立方分米。
(2)如果圆锥的体积是4.71立方分米，那么圆柱的体积是( )立方分米。
13．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是8dm3，圆柱的体积是( )dm3。
14．把一个底为6cm，高为2cm的三角形按放大，得到新图形面积是( )。
15．如果表中的x和y成正比例，则☆＝( )，如果表中的x和y成反比例，则☆＝( )。
x 16 20
y 8 ☆
16．一幅地图，它的比例尺是，改写成数值比例尺是( )已知图上距离是7.5厘米，则实际距离是( )千米。
17．如图是由两个圆心角为90°半径为3厘米的扇形组合而成，重叠部分是个正方形（见图①）。要求涂色部分的面积，可以先用转化的策略（见图②），通过( )（填平移或旋转），最后转化成了一个半圆（见图③），涂色部分的面积是( )平方厘米。
三、判断题
18．圆柱的体积是圆锥体积的3倍。( )
19．一个圆锥的体积是一个圆柱的，那么它们一定等底、等高。( )
20．甲、乙两个扇形统计图中女生都占65%，那么这两个扇形统计图表示的女生人数一定相等。( )
21．铺满正方形地砖的房间面积一定，地砖的边长和地砖的块数成反比例。( )
四、计算题
22．下面的正方体和圆柱相比，哪个体积大？（先猜测，再计算验证）
23．解比例。
＝ x∶12＝∶2.8 ∶＝x∶
五、作图题
24．如图，以中心广场为观测点，根据下面提供的信息完成街区图。
（1）电影院在中心广场的正北1500米处。
（2）新华书店在中心广场的北偏东60°方向，离中心广场3000米处。
（3）在中心广场正西方向2千米处，有一条步行街与人民路平行，请用直线画出步行街。
六、解答题
25．一个圆柱形水杯的容积是1.8升，从里面量，底面积是1.2平方分米。用这个水杯装杯水，水面高多少分米？
26．操作题。
（1）请在下图方格纸上（每个小方格的边长表示1厘米）画一个长方形，周长是10厘米，长是宽的。
（2）再画一个和这个长方形面积相等的直角三角形。将这个三角形按2∶1放大，画出放大后的图形。放大后三角形面积与原来三角形面积比是（ ）。
27．六年级师生204人准备去红色展览馆参观，年级组长刘老师去租车，车辆的出租价格如下表：
车型 容纳人数/人 每辆车租金/元
面包车 10 250
大客车 45 990
（1）哪种车平均每人的租车费用便宜些？为什么？
（2）要使得租车费用最低，应如何设计租车方案？至少需要租车费多少元？
28．如图，盐城市汉花缘农业示范区选用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，型号是长15米，横截面是一个直径2米的半圆。
（1）这种大棚的种植面积是多少平方米？
（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？
《（进阶篇）六年级暑假分层作业测试卷：综合题（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C C B A B B A B B
1．C
【分析】根据比例的基本性质，在一个比例中，两个外项之积等于两个内项之积。据此解答即可。
【详解】A．2∶3和6∶9
2×9＝3×6＝18
B．0.01∶6.2和0.5∶310
0.01×310＝6.2×0.5＝3.1
C．3∶2和0.8∶0.6
3×0.6＝1.8
2×0.8＝1.6
1.8＞1.6
所以3∶2和0.8∶0.6不能组成比例。
故答案为：C
2．C
【分析】扇形统计图的特征：能清楚的看出部分占总体的百分比，据此解答。
【详解】从“占整个鸡蛋的百分比”可看出，需能清楚的看出部分占总体的百分比，所以选扇形统计图。
故答案为：C
【点睛】本题考查扇形统计图的特点，学生需熟练扇形统计图的特点。
3．B
【分析】由题意知：一个圆柱的侧面展开是一个正方形，则正方形的边长即是圆柱的底面周长，又是圆柱的高。利用圆的周长求得圆柱的周长，也就知道圆柱的高。
【详解】圆柱的底面周长：
则圆柱的高是：
故答案为：B
4．A
【分析】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。
【详解】由分析可知；一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，原路返回时飞机要向北偏西40°方向飞行1200千米。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变。
5．B
【分析】圆的周长＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的周长扩大到原来的几倍，直径和半径也扩大到原来的几倍，圆的面积扩大到原来的倍数×倍数；圆柱体积＝底面积×高，高不变，只考虑底面积扩大到原来的倍数即可。
【详解】3×3＝9
它的体积扩大到原来的9倍。
故答案为：B
6．B
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出乙容器中水的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，用水的体积除以圆柱容器的底面积即可。
【详解】10×10×6.28÷（3.14×52）
＝100×6.28÷（3.14×25）
＝628÷78.5
＝8（厘米）
甲容器中水深8厘米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
7．A
【分析】任何两个大小不同的分数之间都有无数个分数，可举出反例；
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；
一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【详解】A．＝，＝，所以就是一个大于而小于的分数，所以原题说法错误；
B．2.43636…可以简写为，正确；
C．最小的质数是2，所以原题正确；
D．速度×时间＝路程（一定），乘积一定，所以在一段路程里，速度和时间成反比例，正确。
故答案为：A
【点睛】本题考查了分数的基本性质、循环小数的简便记法、质数的意义以及反比例的意义。
8．B
【分析】根据比例尺的意义，用小华的比例尺乘图上距离，计算出实际距离；再根据小强的图上距离比实际距离，计算比例尺。
【详解】14∶（7×400）
＝14∶2800
＝1∶200
因此小强是按1∶200的比例尺画的。
故答案为：B
9．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
10． 圆 三角
【分析】
这个立体图形是圆锥，圆锥从上面看到的图形是；从正面看到的图形是；据此解答。
【详解】这个立体图形从上面看是圆形，从正面看是三角形。
11． 4 3
【分析】根据圆锥体的特征可知，以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周，得到一个圆锥体，3厘米的直角边就是圆锥体的高，4厘米的直角边是圆锥体的底面半径。
【详解】由分析可知，以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周，可以得到一个圆锥体，圆锥体的底面半径是4厘米，高是3厘米。
12．(1)1.57
(2)14.13
【分析】等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的，据此解答。
【详解】（1）4.71÷3＝1.57（立方分米），那么圆锥的体积是1.57立方分米。
（2）4.71×3＝14.13（立方分米），圆柱的体积是14.13立方分米。
【点睛】灵活运用等底等高的圆柱与圆锥的体积关系是解题关键。
13．24
【分析】等底等高的圆柱体的体积是圆锥体积的3倍，所以这个圆柱的体积＝圆锥的体积×3，据此解答。
【详解】（dm3）
即等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是8dm3，圆柱的体积是24dm3。
14．96
【分析】一个底6cm、高2cm的三角形按4∶1放大，即三角形的底和高都扩大到原来的4倍，据此分别求出三角形放大后的底和高，再利用三角形的面积＝底×高÷2计算，即可完成解答。
【详解】6×4＝24（cm）
2×4＝8（cm）
24×8÷2
＝192÷2
＝96（）
所以得到新图形面积是96。
15． 10 6.4
【分析】如果表中x和y成正比例，说明x和y对应的比值一定，根据两次的比值相等列比例，并解比例即可；
如果表中x和y成反比例，说明x和y对应的乘积一定，根据两次的乘积相等列方程，并解方程即可。
【详解】16∶8＝20∶☆
16☆＝8×20
16☆＝160
16☆÷16＝160÷16
☆＝160÷16
☆＝10
16×8＝20×☆
128＝20☆
20☆÷20＝128÷20
☆＝128÷20
☆＝6.4
【点睛】此题考查根据正、反比例的意义，解答时要根据已知两种相关联的量，看比值一定还是积一定。
16． 1∶50000 3.75
【分析】（1）根据线段比例尺可知：图上的1厘米表示实际距离500米，根据比例尺的含义可知，图上距离和实际距离的比叫做比例尺，进行解答即可；
（2）用7.5乘500即可计算出7.5厘米表示的实际距离，再换算单位即可。
【详解】（1）500米＝50000厘米
1厘米∶50000厘米＝1∶50000
（2）7.5×500＝3750（米）
3750米＝3.75千米
改写成数值比例尺是1：50000，已知图上距离是7.5厘米，则实际距离是3.75千米。
17． 旋转 5.13
【分析】观察图形可知，通过旋转图①右边的扇形可得到图③。用半圆的面积减去两个空白正方形的面积。如下图所示，把两个正方形平均分成2份，组成的涂色三角形是一个直角三角形，两条直角边都等于扇形的半径，都是3厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出涂色三角形的面积，再乘2，即可求出两个正方形的面积之和。半圆的面积＝πr2÷2，据此求出半圆的面积，再减去两个正方形的面积之和，即可求出阴影部分的面积。
【详解】通过分析可得：要求涂色部分的面积，可以先用转化的策略，通过旋转，最后转化成了一个半圆。
3.14×32÷2－3×3÷2×2
＝3.14×9÷2－9
＝14.13－9
＝5.13（平方厘米）
则涂色部分的面积是5.13平方厘米。
【点睛】通过画辅助线组成一个直角三角形，明确直角三角形的底和高都等于扇形的半径，从而求出三角形和正方形的面积是解题的关键。
18．×
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，据此可以进行解答。
【详解】应该是等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，如果去掉前提条件，则圆柱和圆锥的体积没有关系，比如圆柱的体积为10立方分米，圆锥的体积也可以为10立方分米。
故答案为：×
19．×
【分析】假设圆柱的底面积为3，高为4，圆柱的体积为：3×4＝12；假设圆锥的底面积为2，高为6，圆锥的体积为：2×6×＝4；4÷12＝，圆锥的体积是圆柱体积的，但圆柱的底面积和圆锥的底面积不相等，圆柱的高与圆锥的高不相等，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个圆锥的体积是一个圆柱的，那么它们不一定等底、等高。
原题干说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】虽然在两个扇形统计图甲和乙中，女生都占65%，但是甲、乙两个扇形统计图所表示总人数不一定相同。据此判断。
【详解】由分析可得：因为甲、乙两个扇形统计图所表示总人数不一定相同，例如扇形统计图甲表示100人，则表示的女生人数为100×65%＝65（人），扇形统计图乙表示200人，则表示的女生人数为200×65%＝130（人）。
所以甲乙两个扇形统计图表示的女生人数不一定相等，所以原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】地砖的面积×地砖的块数＝房间铺地的面积一定，所以，铺满正方形地砖的房间面积一定，地砖的面积和所需地砖的块数成反比例，而地砖的边长和所需地砖的块数不成比例；所以原题说法错。
故答案为：×
22．正方体的体积大；正方体体积：64平方分米；圆柱体积：50.24平方分米
【分析】从图可知，正方体的底面是一个4分米×4分米的正方形，圆柱的底面是一个半径为2分米的圆，它们的高相等，那么可以将圆柱放进正方体中，故可以猜测：正方体的体积大；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积＝，把数据代入公式求得体积，再比较大小即可得到哪个体积大。
【详解】猜测：正方体的体积大
正方体体积：4×4×4
＝16×4
＝64（平方分米）
圆柱体积：3.14××4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方分米）
64＞50.24
所以，正方体的体积大。
23．x＝；x＝；x＝
【分析】＝，解比例，原式化为：32x＝21×8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以32即可；
x∶12＝∶2.8，解比例，原式化为：2.8x＝12×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.8即可；
∶＝x∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】＝
解：32x＝21×8
32x＝168
x＝168÷32
x＝
x∶12＝∶2.8
解：2.8x＝12×
2.8x＝21
x＝21÷2.8
x＝
∶＝x∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×5
x＝
24．见详解
【分析】以中心广场为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示这幅图的比例尺为1∶100000。
（1）先把1500米换算成150000厘米，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出电影院与中心广场的图上距离是1.5厘米，在中心广场的正北方向上画1.5厘米长的线段，即是电影院。
（2）先把3000米换算成300000厘米，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出新华书店与中心广场的图上距离是3厘米，在中心广场的北偏东60°方向上画3厘米长的线段，即是新华书店。
（3）先把2千米换算成200000厘米，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出步行街与中心广场的图上距离是2厘米，在中心广场的正西方向2厘米处画一条与人民路平行的直线，即是步行街。
【详解】（1）1500米＝150000厘米
150000×＝1.5（厘米）
电影院的位置见下图。
（2）3000米＝300000厘米
300000×＝3（厘米）
新华书店的位置见下图。
（3）2千米＝2000米＝200000厘米
200000×＝2（厘米）
步行街的位置见下图。
如图：
25．1分米
【分析】已知容积是1.8升，底面积是1.2平方分米，由圆柱体积公式变形，那么圆柱的高为1.8÷1.2＝1.5（分米），因为装了杯水，则水面高为1.5×分米。据此解答即可。
【详解】1.8升＝1.8立方分米
1.8÷1.2×
＝1.5×
＝1（分米）
答：水面高1分米。
26．（1）见详解（2）画图见详解（答案不唯一）；4∶1
【分析】（1）设长方形的宽是x厘米，长方形的长是宽的，则长是x厘米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此列方程解答求出长和宽，再画出长方形。
（2）根据长方形的面积＝长×宽求出（1）中长方形的面积，再根据三角形的面积＝底×高÷2，确定三角形的底和高并画图。将这个三角形按2∶1放大，则底和高都扩大到原来的2倍，据此画图。求出放大后的三角形的面积，再写出放大后三角形面积与原来三角形面积比。
【详解】（1）解：设长方形的宽是x厘米，则长是x厘米。
（x＋x）×2＝10
x×2＝10
5x＝10
x＝10÷5
x＝2
长：2×＝3（厘米）
（2）长方形的面积：3×2＝6（平方厘米）
根据三角形的面积公式，4×3÷2＝6（平方厘米），则和这个长方形面积相等的直角三角形的底可以是4厘米，高3厘米。
4×2＝8（厘米），3×2＝6（厘米），放大后的三角形的底是8厘米，高是6厘米。
（1）（2）作图如下：
放大后的三角形面积：8×6÷2＝24（平方厘米）
24∶6＝4∶1，则放大后三角形面积与原来三角形面积比是4∶1。
【点睛】（1）设长方形的宽为x厘米，用含有x的式子表示长，再根据长方形的周长公式列方程求出长和宽是解题的关键；（2）根据长方形和三角形的面积公式确定三角形的底和高是解题的关键。
27．（1）因为22＜25，所以大客车平均每人的租车费用便宜些；
（2）租4辆大客车和3辆面包车费用最低，至少需要4710元。
【分析】（1）用每辆车租金除以容纳的人数，算出每人的租车费用，然后比较哪个便宜；
（2）大客车每人租金比较便宜，尽量租用大客车，并且尽量满座，204÷45＝4（辆）……24（人），余下的24人再租用面包车，看需要几辆，据此计算租车费用。
【详解】（1）面包车：250÷10＝25（元）
大客车：990÷45＝22（元）
答：因为22＜25，所以大客车平均每人的租车费用便宜些。
（2）大客车：204÷45＝4（辆）……24（人）
面包车：24÷10＝2（辆）……4（人）
2＋1＝3（辆）
990×4＋250×3
＝3960＋750
＝4710（元）
答：租4辆大客车和3辆面包车费用最低，至少需要4710元。
【点睛】租车优化问题首先要使便宜的车满座，如果剩余的人数比较多又接近满座，可以考虑剩下的人再租用同一种车，如果剩余的人数比较少可以通过调整租用其它载人少的车。
28．（1）30平方米
（2）50.24平方米
【分析】（1）大棚的种植面积就是大棚的占地面积，即长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可；
（2）塑料薄膜的面积等于圆柱体大棚侧面积的一半，再加上一个底面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出侧面积，再根据圆的面积＝π×半径的平方，代入数据解答即可。
【详解】（1）15×2＝30（平方米）
答：这种大棚的种植面积是30平方米。
（2）2÷2＝1（米）
3.14×2×15÷2＋3.14×1×1
＝3.14×15＋3.14
＝47.1＋3.14
＝50.24（平方米）
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有50.24平方米。
【点睛】熟练掌握长方形面积的求法以及圆柱侧面积的求法和圆的面积的求法是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

展开更多......

收起↑