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（培优篇）六年级暑假第六单元《正比例和反比例》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面说法正确的是（ ）。
A．自然数都有倒数 B．分子一定，分数值与分母成反比例
C．分母是100的分数叫百分数 D．钟面上分针的运动是平移
2．判断下列每组中的两个量成什么比例。
（1）给一个房间铺地，每块地砖的面积和所用的块数（ ）。
（2）同一时间同一地点，物体的高度和它的影长（ ）。
（3）小芳的年龄与妈妈的年龄情况如下表，小芳的年龄与妈妈的年龄（ ）。
小芳的年龄/岁 2 4 6 8
妈妈的年龄/岁 28 30 32 34
A．成正比例；不成比例；成反比例 B．成反比例；成正比例；不成比例 C．不成比例；成反比例；成正比例
3．下面各组量中，成正比例关系的是（ ）。
A．路程一定，行驶的速度和时间 B．圆的半径和周长
C．看一本书，已经看的页数和未看的页数 D．小涵的年龄和身高
4．下面图中表示成正比例关系的图像是（ ）。
A．
B．
C．
5．下面各题的两种量，成反比例的有（ ）个。
①花生的出油率一定，花生的质量和榨出油的质量。
②已知ab＝36，a和b。
③长方形的周长一定，它的长和宽。
④在没有余数的除法算式中，被除数一定，除数和商。
A．1 B．2 C．3
二、填空题
6．若、为非0自然数），则和成（ ）比例，和的最简整数比为（ ）。
7．一辆汽车行驶的时间和所行的路程如下表，看表填空。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …
路程/千米 50 100 150 200 250 300 350 400 450 …
(1)表中相关联的两种量是( )和( )。
(2)时间扩大时，路程也( )；时间缩小时，路程也( )。它们扩大或缩小的规律是：路程和时间相对应的两个量的比值( )，也就是( )一定。
(3)在路程、时间、速度三者之间存在着＝速度（一定）的数量关系，这就是说速度一定，路程与时间成( )比例。
8．下图是小郑和小南两人进行100米赛跑的情况。
(1)从图中可以看出，小郑跑的路程和时间成( )比例。
(2)小南每秒跑( )米；当小郑到达终点时，小南跑了( )米。
9．食堂运来一批大米，每天吃的质量和吃的天数如下表。
每天吃的质量/千克 80 60 48 40 30 …
吃的天数 3 4 5 6 8 …
(1)上表中( )和( )是两种相关联的量， ( )随着( )的变化而变化。
(2)每天吃48千克，吃了5天，这两个数的积是( )；每天吃30千克，吃了8天，这两个数的积是( )。
(3)上面所求出的积表示( )。因为每天吃的质量和吃的天数的积一定，所以( )和( )成( )比例。
10．一座水库某天从起开始放水。水库管理员每2小时观测一次水位下降情况，下面是他的观测记录。
时间
与比水位下降 12 24 36 48
水位下降的厘米数和放水时间成( )比例。照这样的速度，要使水位下降84厘米，一共要放水( )小时。
11．在下面长方形ABCD中，三角形ABO的面积是5平方厘米，三角形DEO的面积与三角形DEC的面积比是1∶2。三角形ABO的面积比三角形BEO的面积大 平方厘米。
三、判断题
12．圆的半径扩大，面积也扩大，半径缩小，面积缩小，所以圆面积和半径成正比例。( )
13．总路程一定，已行的路程和剩下的路程成反比例。( )
14．购买商品的总价一定，商品的单价和数量成反比例。( )
15．书院小学米接力赛中，运动员平均速度与他们所用的时间成反比例。( )
四、计算题
16．解比例。
7.5∶x＝2.5∶12 ∶＝x∶15
2.25＋3x＝ 3.5∶x＝0.7∶1.2 ∶x∶
五、作图题
17．用一种方砖铺地，铺地面积和用砖数量情况如下表。
铺地面积/m2 1 2 3 4 5 6
用砖数量/块 15 30 45 60 75 90
根据表中数据，在下图中描出铺地面积和用砖数量所对应的点，再把它们顺次连接起来。
六、解答题
18．下面的图像表示实验小学食堂吃大米的质量和时间的关系。
（1）实验小学食堂吃大米的质量和时间是否成正比例？
（2）根据图像判断，实验小学食堂5天吃大米多少吨？2.4吨大米可以吃多少天？
19．西安钟楼是中国现存钟楼中形制最大、保存最完整的一座钟楼，总高36米。某公司设计制作了这座钟楼的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶40。模型的高度是多少米？
20．有一种花布，如图反映了购买的米数和应付钱数的关系。
(1)由图可见，购买米数和应付的钱数成 比例关系。
(2)从图中可知，32元可买 米布；买5米布，应付 元。
21．有一个两层水箱，如图所示。（单位：分米）
（1）第一层水箱容积是（ ）升，第二层的容积是（ ）升。
（2）如果注满第一层需要7.2分钟，照这样的流速，注满整个水箱需要多少分钟？
（3）在注满整个水箱的过程中，注水的高度随着时间的延长而增加，下面哪幅图表示正确的注水情况，请在图上打“√”。
《（培优篇）六年级暑假第六单元《正比例和反比例》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B B B A B
1．B
【分析】根据0是自然数，但0没有倒数判断A选项；根据反比例的定义进行判断B选项；根据百分数是一种特殊的分数形式，通常不写成分数的形式，而采用符号“%”（叫做百分号）来表示进行判断C选项；根据平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动进行判断D选项即可。
【详解】A．因为0是自然数，但0没有倒数，所以自然数都有倒数是错误的；
B．因为如果是乘积一定，则成反比例，所以分子一定，分数值与分母成反比例是正确的；
C．因为百分数是一种特殊的分数形式，通常不写成分数的形式，而采用符号“%”（叫做百分号）来表示，所以分母是100的分数叫百分数是错误的；
D．由分析可知，钟面上分针的运动是旋转，不符合平移的定义，所以钟面上分针的运动是平移是错误的。
故答案为：B
【点睛】此题考查对自然数、倒数、百分数、反比例、平移等知识要点，掌握相关定义性质是解题的关键。
2．B
【分析】如果两种相关联的量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此逐项分析解答。
【详解】（1）每块地砖的面积×所用的块数＝房间地面面积（一定），所以每块地砖的面积与所用的块数成反比例；
（2）同一时间同一地点，物体的影长÷物体的高度＝每米物体的影长（一定），所以同一时间同一地点，物体的高度和它的影长成正比例；
（3）妈妈的年龄－小芳的年龄＝26（一定）， 所以小芳的年龄与妈妈的年龄不成比例。
故答案为：B
3．B
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。
【详解】A．速度×时间＝路程（一定），路程一定，行驶的速度和时间成反比例关系；
B．圆的周长÷r＝2π（一定），圆的半径和周长成正比例关系；
C．已看页数＋未看页数＝总页数（一定），已经看的页数和未看的页数不成比例关系；
D．年龄和身高不成比例关系。
故答案为：B
【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，乘积一定是反比例关系。
4．A
【分析】首先要知道成正比例关系的一次函数的图象特点是一条递增的直线，再者相关联的两个量应是比值或商一定，而不是和或差一定。
【详解】A．路程时间路程∶时间速度（一定），路程和时间成正比例关系；符合题意；
B．虽然是直线，但是它是两个量的和一定，即：售出剩下总个数（一定），不是比值或商一定，不符合题意；
C．根据成正比例关系的一次函数的图象特点是一条递增的直线，不符合题意；
故答案为：A
5．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】①榨出油的质量÷花生的质量×100%＝出油率（一定），花生的质量和榨出油的质量成正比例；
②已知ab＝36（一定），a和b成反比例；
③周长＝（长＋宽）×2；长＋宽＝周长×（一定），和一定，长和宽不成比例；
④被除数÷除数＝商；除数×商＝被除数（一定），在没有余数的除法算式中，被除数一定，除数和商成反比例。
成反比例的是②④，有2个。
故答案为：B
6．正；6；1
【分析】（1）根据正反比例的意义可得，若两个相关联的量乘积一定，则这两个量成反比例，若这两个相关联量的比值一定，则这两个量成正比例，据此填空即可。
（2）根据比例的基本性质的逆运用，将写成a和b的比例形式，再根据比的基本性质进行化简即可。
【详解】
a∶b
＝
＝6∶1
＝6（比值一定）
则a和b成正比例，a和b的最简整数比为6∶1。
7．(1) 时间 路程
(2) 扩大 缩小 一定 速度
(3)正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】（1）表中相关联的两种量是时间和路程。
（2）时间扩大时，路程也扩大；时间缩小时，路程也缩小。它们扩大或缩小的规律是：路程和时间相对应的两个量的比值一定，也就是速度一定。
（3）在路程、时间、速度三者之间存在着＝速度（一定）的数量关系，这就是说速度一定，路程与时间成正比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
8．(1)正
(2) 3 75
【分析】（1）由图上可知小郑15秒跑了60米，25秒跑了100米，根据“速度＝路程÷时间”计算得，速度是定值每秒4米，根据正比例的概念，判断解答。
（2）根据速度的计算公式求出小南的速度。小郑25秒达到终点，用小南的速度乘25秒即可得到小南跑了多少米。
【详解】（1）（米/秒）
（米/秒）
距离与时间的比值（速度）是一定的，所以小郑跑的路程和时间成正比例。
（2）（米/秒）
（米）
故小南每秒跑3米；当小郑到达终点时，小南跑了75米。
9．(1) 每天吃的质量 吃的天数 每天吃的质量 吃的天数
(2) 240 240
(3) 这批大米的总质量 每天吃的质量 吃的天数 反
【分析】（1）观察表格数据，发现存在“每天吃的质量”和“吃的天数”这两个量。因为随着每天吃的质量发生改变，吃的天数也会相应地改变所以每天吃的质量和吃的天数是两种相关联的量，且每天吃的质量随着吃的天数的变化而变化。
（2）当每天吃48千克，吃了5天，根据乘法的意义，求一共吃了多少千克，就是求5个48是多少，用乘法计算；
当每天吃30千克，吃了8天，同样根据乘法的意义，求一共吃了多少千克，就是求8个30是多少，用乘法计算。
（3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】（1）由分析可知：每天吃的质量和吃的天数是两种相关联的量，每天吃的质量随着吃的天数的变化而变化。
（2）48×5＝240（千克）
30×8＝240（千克）
所以每天吃48千克，吃了5天，这两个数的积是240千克，每天吃30千克，吃了8天，这两个数的积是240千克。
（3）由前面计算可知，每天吃的质量与吃的天数的乘积，即48×5＝240，30×8＝240等，这个积代表的是在不同食用方式下，这批大米的总质量。
每天吃的质量×吃的天数＝240（千克），乘积一定，所以每天吃的质量与吃的天数成反比例。
10． 正 14
【分析】（1）水位下降高度÷放水时间＝水位下降速度，根据表中数据计算水位下降速度，如果商一定，即水位下降的厘米数和放水时间的比一定，则水位下降的厘米数和放水时间成正比例，反之则不成比例。
（2）放水时间＝水位下降高度÷水位下降速度，据此解答即可。
【详解】（1）（厘米/小时）
（厘米/小时）
（厘米/小时）
（厘米/小时）
水位下降高度÷时间＝水位下降速度（一定），即水位下降的厘米数和放水时间的比一定，所以水位下降的厘米数和放水时间成正比例。
（2）（小时）
即照这样的速度，要使水位下降84厘米，一共要放水14小时。
11．/3
【分析】根据平行四边形定理和长方形的对角线平分长方形面积可知，S△ABO＋S△CDO＝S长方形ABCD，S△CBO＋S△CDO＝S长方形ABCD，即S△CBO＝S△ABO＝5。根据高一定，三角形面积和底成正比例可知，OE∶EC＝1∶2，所以S△BEO∶S△BEC＝1∶2，则S△BEO占S△ABO的，据此用S△ABO乘求出三角形BEO的面积。最后求出三角形ABO与三角形BEO的面积差值。
【详解】在长方形ABCD中，
因为S△ABO＋S△CDO＝S长方形ABCD，S△CBO＋S△CDO＝S长方形ABCD，
所以S△CBO＝S△ABO＝5（平方厘米），
因为S△DEO∶S△CDE＝1∶2，
则OE∶EC＝1∶2，
所以S△BEO∶S△BEC＝1∶2，
则S△BEO＝5×＝（平方厘米），
所以S△ABO比S△BEO大：5－＝（平方厘米）。
【点睛】本题主要考查三角形面积与底的正比例关系：即根据“三角形面积＝×底×高”可知，当高相同时，三角形的面积和底成正比例关系。
12．×
【分析】判断圆的半径和面积是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是比值不一定，就不成正比例。
【详解】圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不一定），是比值不一定，圆的半径和面积不成正比例。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正比例的量，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。
13．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为已走的路程＋剩下的路程＝总路程（一定），是和一定，
所以已走的路程和剩下的路程不成反比例；
故答案为：×
14．√
【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例关系；若它们的乘积一定，两种量成反比例关系。
【详解】因为总价＝单价×数量，总价一定，即乘积一定，商品的单价与数量成反比例。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用正比例意义和辨识，反比例意义和辨识进行解答。
15．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为运动员平均速度所用时间米（一定），符合反比例的意义，所以在400米赛跑中，运动员平均速度和所用时间成反比例。
故答案为：。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
16．x＝36；x＝40；x＝39.2
x＝3；x＝6；x
【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为2.5x＝7.5×12，然后等式的两边同时除以2.5；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程x＝15×，两边再同时乘6。
（3）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以4求解；
（4）依据等式的性质，方程两边同时减2.25，再同时除以3求解；
（5）根据比例的基本性质，把比例化为方程0.7 x＝3.5×1.2，两边再同时除以0.7。
（6）根据比例的基本性质，把比例化为方程x＝×，两边再同时乘5。
【详解】（1）7.5∶x＝2.5∶12
解：2.5x＝7.5×12
2.5x＝90
x＝90÷2.5
x＝36
（2）∶＝x∶15
解：x＝15×
x＝
x＝÷
x＝×6
x＝40
（3）
解：
4x＝22.4×7
4x＝156.8
x＝156.8÷4
x＝39.2
（4）2.25＋3x＝
解：3x＝－2.25
3x＝11.25－2.25
3x＝9
x＝9÷3
x＝3
（5）3.5∶x＝0.7∶1.2
解：0.7x＝3.5×1.2
0.7x＝4.2
x＝4.2÷0.7
x＝6
（6）∶x∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×5
x＝
17．见详解
【分析】观察表格中的数据，比如当铺地面积是2平方米时，用砖数量是30块。我们就在给定的图中，找到横坐标表示2平方米的位置，再找到纵坐标表示30块的位置，这个交叉点就是我们要描出的第一个点。按照同样的方法，依次根据表格中的其他数据，在图中找到对应的横坐标和纵坐标的交叉点，并把它们都描出来。
把刚才在图中描出的所有点，按照数据的顺序，一个一个地用线段连接起来。连接后的图形就是反映铺地面积和用砖数量关系的折线统计图。
【详解】如图：
18．（1）成正比例
（2）1.5吨；8天
【分析】正比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值（也就是商一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。对于本题，我们先判断吃大米的质量和时间是否成正比例，从图像中选取几组数据，如当时间为1天时，吃大米的质量是0.3吨；当时间为2天时，吃大米的质量是0.6吨；当时间为3天时，吃大米的质量是0.9吨等。再根据图像来确定特定时间对应的吃大米质量以及特定质量对应的天数。
【详解】（1）0.3÷1＝0.3
0.6÷2＝0.3
0.9÷3＝0.3
……
可以发现，吃大米的质量和时间的比值都是0.3，是一个定值。
答：实验小学食堂吃大米的质量和时间成正比例。
（2）从图像中可以看出，5天吃大米1.5吨；
因为每天吃大米的质量是0.3吨（前面已求出比值为0.3），所以用大米的总质量除以每天吃的质量，即2.4÷0.3＝8（天）。
答：实验小学食堂5天吃大米1.5吨，2.4吨大米可以吃8天。
19．0.9米
【分析】根据题意可知，钟楼模型的高度与原塔的高度的比值是一定的，则钟楼的模型高度与原塔的高度成正比例，设模型的高度是x米，列比例：x∶36＝1∶40，解比例，即可解答。
【详解】解：设模型的高度是x米。
x∶36＝1∶40
40x＝36
x＝36÷40
x＝0.9
答：模型的高度是0.9米。
【点睛】本题主要考查正比例的意义，即若两个相关量的比值一定，则这两个量成正比例，进而列比例求解。
20．(1)正
(2) 8 20
【分析】（1）两个相关联的量，若它们的乘积一定，则成反比例；若它们的比值一定，则成正比例；
（2）横轴代表米数，纵轴代表总价，通过折线统计图，找到32元所对应的米数即可；根据总价÷数量＝单价，求出花布的价钱，然后再乘5即可。
【详解】（1）由图可见，购买米数和应付的钱数成正比例关系。
（2）从图中可知，32元可买8米布。
（元）
买5米布，应付20元。
21．（1）60；100；
（2）19.2分钟；
（3）见详解
【分析】（1）利用长方体体积＝长×宽×高，代入数值，即可解答。
（2）根据水流速度不变，列比例式解答。
（3）根据注水的高度和时间成正比例关系，据此解答。
【详解】（1）6×5×2＝60（立方分米）
60立方分米＝60升
（6＋2＋2）×5×2
＝10×5×2
＝100（立方分米）
100立方分米＝100升
（2）解：设注满整个水箱需要x分钟，得：
7.2∶60＝x∶（100＋60）
60x＝7.2×160
60x÷60＝1152÷60
x＝19.2
注满整个水箱需要19.2分钟。
（3）
【点睛】本题考查了容积的求法、列比例解决问题、正比例关系图像的判断，需灵活掌握并会应用。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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