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（基础篇）六年级暑假第六单元《正比例和反比例》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．壮壮做10道计算题，已做的题数和没有做的题数（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
2．下面成反比例的是（ ）。
A．用同样大的正方形地砖铺地，地砖的块数和铺地的面积
B．一个人的年龄和体重
C．练习本的单价一定，总价和数量
D．圆柱侧面积一定，底面直径和高
3．下面说法正确的是（ ）。
A．自然数都有倒数 B．分子一定，分数值与分母成反比例
C．分母是100的分数叫百分数 D．钟面上分针的运动是平移
4．下列各项中，成反比例关系的是（ ）。
A．正方形的边长和面积 B．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高
C．3a＝4b D．在同一幅地图中，图上距离和实际距离
5．张老师和王老师同时从学校出发去图书馆。张老师步行，王老师骑自行车，王老师骑车的平均速度比张老师步行的平均速度快。下面（ ）种描述符合这一事实。
A．如果张老师步行平均每分走60米，那么王老师骑车平均每分行120米
B．
C．从学校到图书馆，如果张老师用10分钟，那么王老师只要用5分钟
D．
二、填空题
6．m、n互为倒数，则m、n成( )比例，若m＝1.25，则n＝( )。
7．
(1)上图中点A表示( )本书的总价是( )元，点B表示( )本书的总价是( )元。
(2)上图中( )和( )是两种相关联的量，( )随着( )的变化而变化。因为总价与数量的比的比值一定，所以( )和( )成( )比例。
8．谨慎选择。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
(1)一对相互啮合的齿轮，齿数和转数( )。
(2)在一幅条形统计图中，直条的长短和直条所表示的数量( )。
(3)正方体的棱长和体积( )。
(4)圆锥的体积一定，底面积和高( )。
(5)行1千米所用的时间和行的速度( )。
(6)水的单价一定，用水量和需付的水费( )。
(7)圆柱的侧面积一定，底面直径和高( )。
(8)盐水的含盐率一定，盐的质量和水的质量( )。
三、判断题
9．圆的半径扩大，面积也扩大，半径缩小，面积缩小，所以圆面积和半径成正比例。( )
10．运120吨货物，每次运的吨数和运的次数成反比例。( )
11．看一本书，平均每天看的页数和看完这本书所需的天数成反比例。( )
四、计算题
12．解比例。
7.5∶x＝2.5∶12 ∶＝x∶15
2.25＋3x＝ 3.5∶x＝0.7∶1.2 ∶x∶
五、解答题
13．吨油菜籽可出油吨，照这样计算，吨油菜籽可出油多少吨？（用比例解）
14．一辆小轿车的油箱可装油40升，小轿车行驶过程中，油箱中的剩余油量与行驶时间的关系如图。
(1)一箱油可供小轿车连续行驶( )小时。
(2)小轿车每小时耗油量与行驶时间（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成正比例，也不成反比例
15．下面的图像表示实验小学食堂吃大米的质量和时间的关系。
（1）实验小学食堂吃大米的质量和时间是否成正比例？
（2）根据图像判断，实验小学食堂5天吃大米多少吨？2.4吨大米可以吃多少天？
《（基础篇）六年级暑假第六单元《正比例和反比例》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C D B B D
1．C
【分析】判断两个相关的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】已做的题数＋没有做的题数＝10，是和一定，根据正比例和反比例的意义可知，已做的题数和没有做的题数既不成正比例，也不成反比例。
故答案为：C
2．D
【分析】一个量变化，另一个量也随之变化，并且这两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系，据此解答。
【详解】A．每块方砖的面积（一定）＝铺地的面积÷地砖的块数，地砖的块数和铺地的面积的比值一定，成正比例，不成反比例；
B．一个人的年龄和体重的乘积不确定，所以一个人的年龄和体重不成反比例；
C．单价（一定）＝总价÷单价，总价和数量比值一定，所以成正比例，不成反比例；
D．，圆柱的侧面积一定，也是定值，那么底面直径和高的乘积一定，所以底面直径和高成反比例。
故答案为：D
【点睛】本题考查反比例的辨别，关键要理解反比例的意义。
3．B
【分析】根据0是自然数，但0没有倒数判断A选项；根据反比例的定义进行判断B选项；根据百分数是一种特殊的分数形式，通常不写成分数的形式，而采用符号“%”（叫做百分号）来表示进行判断C选项；根据平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动进行判断D选项即可。
【详解】A．因为0是自然数，但0没有倒数，所以自然数都有倒数是错误的；
B．因为如果是乘积一定，则成反比例，所以分子一定，分数值与分母成反比例是正确的；
C．因为百分数是一种特殊的分数形式，通常不写成分数的形式，而采用符号“%”（叫做百分号）来表示，所以分母是100的分数叫百分数是错误的；
D．由分析可知，钟面上分针的运动是旋转，不符合平移的定义，所以钟面上分针的运动是平移是错误的。
故答案为：B
【点睛】此题考查对自然数、倒数、百分数、反比例、平移等知识要点，掌握相关定义性质是解题的关键。
4．B
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】A．正方形的面积＝边长×边长，正方形的面积与边长的平方成正比例关系，原题不符合题意；
B．圆锥的体积＝圆锥的底面积×高×，圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高成反比例关系，原题符合题意；
C．因为3a＝4b（a≠0、b≠0），所以a∶b＝4∶3＝4÷3＝（一定），符合正比例的意义，所以a与b成正比例，原题不符合题意；
D．在同一幅地图中，图上距离和实际距离的比值是一定的，所以图上距离和实际距离成正比例；原题不符合题意。
故答案为：B
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断。
5．D
【分析】张老师步行，王老师骑自行车，王老师骑车的平均速度比张老师步行的平均速度快，也就是王老师骑车的平均速度是张老师步行速度的3倍。因为路程一定，所以速度和时间成反比例，如果王老师骑自行车从学校出发去图书馆用10分钟，那么张老师步行到图书馆用30分钟。据此解答。
【详解】A．张老师步行平均每分走60米，根据王老师骑车的平均速度比张老师步行的平均速度快，则王老师的平均速度为：
60×（1＋200%）
＝60×300%
＝600×0.3
＝180（米）
原题说法错误；
B．图片显示张老师速度为3个格，王老师速度为6个格，王老师速度比张老师速度快
（6－3）÷3×100%
＝3÷3×100%
＝1×100%
＝100%
图片显示为王老师速度比张老师快100%，不符合题意；
C．王老师骑车的平均速度比张老师步行的平均速度快，即王老师的速度是张老师平均速度的300%，路程一定，所以速度和时间成反比例，如果王老师骑自行车从学校出发去图书馆用10分钟，那么张老师步行到图书馆用30分钟；原题说法错误；
D．
图片信息显示两个老师所行路程一致时，张老师花费时间是王老师花费时间的3倍，根据王老师的速度是张老师平均速度的300%，速度和时间成反比例，原题说法正确；
故答案为：D
6． 反 0.8
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例；求n用1÷m即可。
【详解】m、n互为倒数，则mn＝1（乘积一定），所以m、n成反比例；
若m＝1.25，则n＝1÷1.25＝0.8。
【点睛】理解倒数的意义是解题的关键。
7．(1) 2 20 10 100
(2) 数量 总价 总价 数量 总价 数量 正
【分析】（1）根据图示，分别根据A点和B点所在的列和行表示的数填空即可；
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；据此结合表格中给出的数据解答即可。
【详解】（1）上图中点A表示2本书的总价是20元，点B表示10本书的总价是100元。
（2）上图中数量和总价是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化。因为总价与数量的比的比值一定，所以总价和数量成正比例。
8．(1)B
(2)A
(3)C
(4)B
(5)B
(6)A
(7)B
(8)A
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；如果两种关系都不满足，则这两种量不成比例；据此解答。
【详解】（1）因为齿轮的齿数×转数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，所以一对相互啮合的齿轮，齿数和转数成反比例。
故答案为：B
（2）因为直条所表示的数量÷直条的长度＝单位直条表示的数量（一定），商一定，所以在一幅条形统计图中，直条的长短和直条所表示的数量成正比例。
故答案为：A
（3）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，棱长越大，体积越大，但没有定量，所以正方体的棱长和体积不成比例。
故答案为：C
（4）因为底面积×高×＝圆锥的体积（一定），所以底面积×高＝圆锥的体积×3（一定），乘积一定，所以圆锥的体积一定，底面积和高成反比例。
故答案为：B
（5）因为行1千米所用的时间×行的速度＝1千米（一定），乘积一定，所以行1千米所用的时间和行的速度成反比例。
故答案为：B
（6）因为需付的水费÷用水量＝水的单价（一定），所以水的单价一定，商一定，用水量和需付的水费成正比例。
故答案为：A
（7）因为圆柱的底面直径×π×高＝圆柱的侧面积（一定），所以底面直径×高＝圆柱的侧面积÷π（一定），乘积一定，所以圆柱的侧面积一定，底面直径和高成反比例。
故答案为：B
（8）因为盐的质量÷盐水的质量×100%＝盐的质量÷（盐的质量＋水的质量）×100%＝含盐率（一定），假设含盐率为80%，则盐的质量＝（盐的质量＋水的质量）×80%，可得盐的质量＝盐的质量×80%＋水的质量×80%，盐的质量－盐的质量×80%＝水的质量×80%，盐的质量×20%＝水的质量×80%，即盐的质量÷水的质量＝80%÷20%＝4，商一定，所以盐水的含盐率一定，盐的质量和水的质量成正比例。
故答案为：A
9．×
【分析】判断圆的半径和面积是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是比值不一定，就不成正比例。
【详解】圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不一定），是比值不一定，圆的半径和面积不成正比例。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正比例的量，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。
10．√
【分析】根据反比例公式，xy＝k（一定），x和y成反比例，进行辨识。
【详解】每次运的吨数×运的次数＝120吨（一定），所以每次运的吨数和运的次数成反比例。
故答案为：√
【点睛】本题考查了反比例的辨识，积一定是反比例关系。
11．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为平均每天看的页数×看完这本书所用的天数＝一本书的总页数（一定），是乘积一定，所以看一本书，每天看的页数和看完这本书所用的天数成反比例；原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
12．x＝36；x＝40；x＝39.2
x＝3；x＝6；x
【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为2.5x＝7.5×12，然后等式的两边同时除以2.5；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程x＝15×，两边再同时乘6。
（3）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以4求解；
（4）依据等式的性质，方程两边同时减2.25，再同时除以3求解；
（5）根据比例的基本性质，把比例化为方程0.7 x＝3.5×1.2，两边再同时除以0.7。
（6）根据比例的基本性质，把比例化为方程x＝×，两边再同时乘5。
【详解】（1）7.5∶x＝2.5∶12
解：2.5x＝7.5×12
2.5x＝90
x＝90÷2.5
x＝36
（2）∶＝x∶15
解：x＝15×
x＝
x＝÷
x＝×6
x＝40
（3）
解：
4x＝22.4×7
4x＝156.8
x＝156.8÷4
x＝39.2
（4）2.25＋3x＝
解：3x＝－2.25
3x＝11.25－2.25
3x＝9
x＝9÷3
x＝3
（5）3.5∶x＝0.7∶1.2
解：0.7x＝3.5×1.2
0.7x＝4.2
x＝4.2÷0.7
x＝6
（6）∶x∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×5
x＝
13．吨
【分析】根据题意可知，出油的吨数∶油菜籽的吨数＝每吨油菜籽可出油的吨数（一定），比值一定，那么出油的吨数与油菜籽的吨数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设吨油菜籽可出油吨。
∶＝∶
＝×
＝
＝÷
＝×
＝
答：吨油菜籽可出油吨。
14．(1)8
(2)C
【分析】（1）从图中可以看出，时间为0的时候，油箱剩余油量为40升，当行驶时间为2小时，油箱剩余油量为30升，当行驶时间为6小时，油箱剩余油量为10升，说明每10升油可以让汽车行驶2小时，看40升里有几个10升，就有几个2小时。据此解答即可；
（2）由图可知，小轿车8小时耗油40升，则每小时耗油5升，是一个固定的值，与行驶时间无关，故不成正比例，也不成反比例。
【详解】（1）40÷10＝4（个）
4×2＝8（小时）
即一箱油可供小轿车连续行驶8小时
（2）小轿车每小时耗油量：40÷8＝5（升）
所以小轿车每小时耗油量与行驶时间无关，是一个固定的值。既不成正比例，也不成反比例。
故答案选：C
15．（1）成正比例
（2）1.5吨；8天
【分析】正比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值（也就是商一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。对于本题，我们先判断吃大米的质量和时间是否成正比例，从图像中选取几组数据，如当时间为1天时，吃大米的质量是0.3吨；当时间为2天时，吃大米的质量是0.6吨；当时间为3天时，吃大米的质量是0.9吨等。再根据图像来确定特定时间对应的吃大米质量以及特定质量对应的天数。
【详解】（1）0.3÷1＝0.3
0.6÷2＝0.3
0.9÷3＝0.3
……
可以发现，吃大米的质量和时间的比值都是0.3，是一个定值。
答：实验小学食堂吃大米的质量和时间成正比例。
（2）从图像中可以看出，5天吃大米1.5吨；
因为每天吃大米的质量是0.3吨（前面已求出比值为0.3），所以用大米的总质量除以每天吃的质量，即2.4÷0.3＝8（天）。
答：实验小学食堂5天吃大米1.5吨，2.4吨大米可以吃8天。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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