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（进阶篇）六年级暑假第六单元《正比例和反比例》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．订阅《少年科学》的数量和总价（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
2．下面四句话中正确的有（ ）句。
（1）两个质数相乘，积一定是合数。
（2）比的前项和后项同时乘一个数，比值不变。
（3）圆的面积和半径成正比例。
（4）小明班级平均身高是156cm，小明的身高不可能145cm。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下面说法正确的是（ ）。
A．自然数都有倒数 B．分子一定，分数值与分母成反比例
C．分母是100的分数叫百分数 D．钟面上分针的运动是平移
4．下列四张表中，能反应两个量成反比例关系的是（ ）。
A．一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程情况
B．平行四边形的高与底的变化情况
C．一段绸带用去的米数和剩下的米数变化情况
D．购买一种铅笔的数量和总价情况
5．下列说法正确的有（ ）句。
①大于1.2且小于1.4的小数只有1个。
②三角形三个内角度数的比是，最大的角是。
③、、都是非零自然数。其中，是的倍数，是的倍数，那么是的倍数。
④四位数35□0，□里只填一个数字，使它同时是2、3、5的倍数，□里最多有4种填法。
⑤一个人的体重和他的年龄成正比例关系。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下面相关联的两个量中，成正比例的是（ ）。
A．长方体的体积一定，底面积和高 B．被减数一定，减数和差
C．圆的半径和面积 D．征订数学报的总价与份数
二、填空题
7．下面各题中的两种量，成正比例的画“”，成反比例的画“”，不成比例的画“×”。
(1)自来水管内水的流速一定，放水的时间和放水量( )。
(2)圆的半径和面积( )。
(3)仓库存粮的总质量一定，运出的质量和剩下的质量( )。
(4)已知xy＝5，x和y( )。
8．下面题的三种量中，当其中一种量一定时，另外两种量成什么比例？
A×B＝C（A、B、C均不为0）。
(1)当A一定时，( )和( )成( )比例。
(2)当B一定时，( )和( )成( )比例。
9．下图是小郑和小南两人进行100米赛跑的情况。
（1）从图中可以看出，小郑15秒跑（ ）米，他的速度是（ ）米/秒，他跑的路程和时间成（ ）比例。
（2）小南的速度是（ ）米/秒，当小郑到达终点时，小南跑了（ ）米。
10．一座大楼共20层，每层一样高，甲上楼的速度比乙快一倍，当乙到达第9层时，甲在第( )层。
三、判断题
11．圆的半径扩大，面积也扩大，半径缩小，面积缩小，所以圆面积和半径成正比例。( )
12．从苏州到南京，行的速度和时间成正比例。( )
13．车轮前进的距离一定，车轮的直径和转动的周数成反比例。( )
14．书院小学米接力赛中，运动员平均速度与他们所用的时间成反比例。( )
四、计算题
15．解比例。
7.5∶x＝2.5∶12 ∶＝x∶15
2.25＋3x＝ 3.5∶x＝0.7∶1.2 ∶x∶
五、作图题
16．用一种方砖铺地，铺地面积和用砖数量情况如下表。
铺地面积/m2 1 2 3 4 5 6
用砖数量/块 15 30 45 60 75 90
根据表中数据，在下图中描出铺地面积和用砖数量所对应的点，再把它们顺次连接起来。
六、解答题
17．一辆小轿车的油箱可装油40升，小轿车行驶过程中，油箱中的剩余油量与行驶时间的关系如图。
(1)一箱油可供小轿车连续行驶( )小时。
(2)小轿车每小时耗油量与行驶时间（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成正比例，也不成反比例
18．下面的图像表示实验小学食堂吃大米的质量和时间的关系。
（1）实验小学食堂吃大米的质量和时间是否成正比例？
（2）根据图像判断，实验小学食堂5天吃大米多少吨？2.4吨大米可以吃多少天？
19．如图所示，某一时刻，同学们在校园里测得6米高的大树的影长是4.5米。同一时刻测得教学楼的影长是9米，则教学楼的实际高度是多少米？（用方程解）
20．下面的图像表示某地地图上的图上距离和实际距离的关系。
（1）图上距离和实际距离成（ ）比例关系。这幅地图的比例尺是（ ）。
（2）在这幅地图上，量得中心公园到市博物馆的距离是8厘米。萱萱一家驾车从中心公园到市博物馆，如果平均每小时行40千米，需要多少小时？
21．甲、乙两列火车同时分别从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇；相遇后两列火车继续前进，到达目的地后立即返回，第二次在离B地55千米处相遇。求A、B两地间的距离。
《（进阶篇）六年级暑假第六单元《正比例和反比例》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A A B B B D
1．A
【分析】根据“总价÷数量＝单价”以及正、反比例的判定方法，即可得解。
判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】订阅《少年科学》的总价∶数量＝《少年科学》的单价（一定）
比值一定，那么订阅《少年科学》的数量和总价成正比例。
故答案为：A
2．A
【分析】（1）质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。根据质数和合数的意义判断；
（2）比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外），比值不变。根据比的性质判断；
（3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；根据正比例的意义判断；
（4）一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。根据平均数的意义判断。
【详解】A．两个质数相乘，积最少有4个因数：1、这两个质数、两个质数的积，所以积一定是合数。原题说法正确；
B．根据比的性质，比的前项和后项同时乘一个不为0的数，比值不变。原题中没有所乘的数不为0这个条件，所以原题说法错误；
C．根据圆面积公式得：；不是一个定值，所以圆的面积和半径不成正比例。原题说法错误；
D．平均数反映的是一组数据的集中趋势，小明班级平均身高是156cm，小明的身高有可能是145cm。原题说法错误。
故答案为：A
【点睛】解答本题需熟练掌握质数与合数的意义、比的性质、圆面积公式及成正比例关系的辨识及平均数的意义。
3．B
【分析】根据0是自然数，但0没有倒数判断A选项；根据反比例的定义进行判断B选项；根据百分数是一种特殊的分数形式，通常不写成分数的形式，而采用符号“%”（叫做百分号）来表示进行判断C选项；根据平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动进行判断D选项即可。
【详解】A．因为0是自然数，但0没有倒数，所以自然数都有倒数是错误的；
B．因为如果是乘积一定，则成反比例，所以分子一定，分数值与分母成反比例是正确的；
C．因为百分数是一种特殊的分数形式，通常不写成分数的形式，而采用符号“%”（叫做百分号）来表示，所以分母是100的分数叫百分数是错误的；
D．由分析可知，钟面上分针的运动是旋转，不符合平移的定义，所以钟面上分针的运动是平移是错误的。
故答案为：B
【点睛】此题考查对自然数、倒数、百分数、反比例、平移等知识要点，掌握相关定义性质是解题的关键。
4．B
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，则看两个相关联的量是比值一定还是乘积一定；当比值一定，则这两个相关联的量成正比例关系；当乘积一定，则这两个相关联的量成反比例关系，据此即可判断。
【详解】A．80÷1＝160÷2＝240÷3＝320÷4＝400÷5＝480÷6＝560÷7＝80（千米/时），商一定即比值一定，成正比例关系，不符合题意；
B．2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝9×4＝12×3＝18×2＝36（dm2），积一定，则成反比例关系，符合题意；
C．8＋12＝9＋11＝10＋10＝11＋9＝12＋8＝13＋7＝14＋6＝20（m），和一定，不成比例；不符合题意；
D．0.8÷1＝1.6÷2＝2.4÷3＝3.2÷4＝4.0÷5＝4.8÷6＝5.6÷7＝0.8（元），商一定，即比值一定，成正比例关系，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查正反比例的辨认，熟练掌握它们的意义是解题的关键。
5．B
【分析】①先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大以此类推。据此判断；
②三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，由此可知，最大角的度数占180°的，根据求一个数的几分之几是多少，求出最大角。据此判断；
③若是b的倍数，b是c的倍数，则b可以整除，c可以整除b，据此举例判断即可；
④根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。观察可知，个位上是0，符合2和5的倍数的特征，即根据3的倍数的特征找出方框里可以填的数，再进行判断；
⑤判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】①大于1.2且小于1.4的一位小数只有1个，但大于1.2且小于1.4的小数有1.21、1.211、1.2111无数个，所以原题说法错误。
②
三角形三个内角度数的比是，最大的角是。原题说法正确。
③如＝36，b＝12，c＝4，36是12的倍数，12是4的倍数，36是4的倍数，所以原题说法正确；
④3＋5＋0＝8，8＋1＝9，8＋4＝12，8＋7＝15，□里最多有3种填法。所以原题说法错误。
⑤虽然一个人的体重会随着年龄的变化而变化，但它们的比值和乘积都不一定，所以一个人的体重和他的年龄不成比例，原题说法错误。
所以，上面说法正确的有2句。
故答案为：B
6．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．因为长方体的底面积×高＝体积（一定），所以长方体的底面积和高的乘积一定，底面积和高成反比例，不符合题意。
B．因为减数＋差＝被减数，被减数一定，即和一定，所以减数和差不成比例，不符合题意。
C．圆的面积÷半径的平方＝π（一定），商一定，所以圆的面积与半径的平方成正比例，但与半径不成比例，不符合题意。
D．总价÷份数＝单价（一定），所以《小学生数学报》的单价一定，订《小学生数学报》的份数与总价成正比例，符合题意。
故答案为：D
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
7．(1)
(2)×
(3)×
(4)
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】（1）放水量÷放水的时间＝自来水管内水的流速（一定），则放水的时间和放水量成正比例；
（2）圆的面积÷它的半径＝π×半径（不一定），是对应的比值不一定，所以圆的面积和它的半径不成比例；
（3）运出的质量＋剩下的质量＝仓库存粮的总质量（一定），是对应的和一定，所以运出的吨数和剩下的吨数不成比例；
（4）xy＝5（一定），是乘积一定，则x和y成反比例。
8．(1) B C 正
(2) A C 正
【分析】根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（或商）一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。所以当A一定时，C÷B的商一定，所以B和C成正比例；当B一定时，C÷A的商一定，所以A和C成正比例。
【详解】（1）当A一定时，B和C成正比例。
（2）当B一定时，A和C成正比例。
9．（1）60；4；正
（2）3；75
【分析】（1）从图中可知，小郑15秒跑60米，根据“速度＝路程÷时间”，求出小郑跑的速度；
从图中可知，小郑跑的路程随着时间的变化而变化，且路程与时间的比值一定，据此得出小郑跑的路程和时间成正比例。
（2）从图中可知，小南20秒跑60米，根据“速度＝路程÷时间”，求出小南跑的速度；
当小郑到达终点时，用时25秒，根据“路程＝速度×时间”求出此时小南跑的路程。
【详解】（1）60÷15＝4（米/秒）
＝＝＝…＝4（一定），比值一定，小郑跑的路程和时间成正比例。
从图中可以看出，小郑15秒跑（60）米，它的速度是（4）米/秒，它跑的路程和时间成（正）比例。
（2）60÷20＝3（米/秒）
3×25＝75（米）
小南的速度是（3）米/秒，当小郑到达终点时，小南跑了（75）米。
10．17
【分析】“甲上楼的速度比乙快一倍”也就是说“甲上楼的速度是乙的倍”，则甲的路程是乙的2倍，当乙到达第9层时，说明爬了（层），则甲应爬了（层），则到了（层），据此解答。
【详解】
（层）
一座大楼共20层，每层一样高，甲上楼的速度比乙快一倍，当乙到达第9层是，甲在第17层。
【点睛】所到楼层＝所爬楼层＋1，时间相同时，速度与路程成正比例，即甲的速度是乙的2倍，则甲的路程是乙的2倍。
11．×
【分析】判断圆的半径和面积是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是比值不一定，就不成正比例。
【详解】圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不一定），是比值不一定，圆的半径和面积不成正比例。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正比例的量，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。
12．×
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，要看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】“速度×时间＝路程”，已知从苏州到南京的路程一定，即乘积一定，所以从苏州到南京，行的速度和时间成反比例，而非正比例。
故答案为：×
13．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为车轮的周长×车轮的转动的周数＝车轮所行驶的路程，
又因为车轮的直径一定，所以车轮的周长一定，
即车轮的周长×车轮的转动的周数＝车轮所行驶的路（一定），
所以车轮前进的距离一定，车轮的直径和转动的周数成反比例，原题说法正确。
故答案为：√
14．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为运动员平均速度所用时间米（一定），符合反比例的意义，所以在400米赛跑中，运动员平均速度和所用时间成反比例。
故答案为：。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
15．x＝36；x＝40；x＝39.2
x＝3；x＝6；x
【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为2.5x＝7.5×12，然后等式的两边同时除以2.5；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程x＝15×，两边再同时乘6。
（3）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以4求解；
（4）依据等式的性质，方程两边同时减2.25，再同时除以3求解；
（5）根据比例的基本性质，把比例化为方程0.7 x＝3.5×1.2，两边再同时除以0.7。
（6）根据比例的基本性质，把比例化为方程x＝×，两边再同时乘5。
【详解】（1）7.5∶x＝2.5∶12
解：2.5x＝7.5×12
2.5x＝90
x＝90÷2.5
x＝36
（2）∶＝x∶15
解：x＝15×
x＝
x＝÷
x＝×6
x＝40
（3）
解：
4x＝22.4×7
4x＝156.8
x＝156.8÷4
x＝39.2
（4）2.25＋3x＝
解：3x＝－2.25
3x＝11.25－2.25
3x＝9
x＝9÷3
x＝3
（5）3.5∶x＝0.7∶1.2
解：0.7x＝3.5×1.2
0.7x＝4.2
x＝4.2÷0.7
x＝6
（6）∶x∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×5
x＝
16．见详解
【分析】观察表格中的数据，比如当铺地面积是2平方米时，用砖数量是30块。我们就在给定的图中，找到横坐标表示2平方米的位置，再找到纵坐标表示30块的位置，这个交叉点就是我们要描出的第一个点。按照同样的方法，依次根据表格中的其他数据，在图中找到对应的横坐标和纵坐标的交叉点，并把它们都描出来。
把刚才在图中描出的所有点，按照数据的顺序，一个一个地用线段连接起来。连接后的图形就是反映铺地面积和用砖数量关系的折线统计图。
【详解】如图：
17．(1)8
(2)C
【分析】（1）从图中可以看出，时间为0的时候，油箱剩余油量为40升，当行驶时间为2小时，油箱剩余油量为30升，当行驶时间为6小时，油箱剩余油量为10升，说明每10升油可以让汽车行驶2小时，看40升里有几个10升，就有几个2小时。据此解答即可；
（2）由图可知，小轿车8小时耗油40升，则每小时耗油5升，是一个固定的值，与行驶时间无关，故不成正比例，也不成反比例。
【详解】（1）40÷10＝4（个）
4×2＝8（小时）
即一箱油可供小轿车连续行驶8小时
（2）小轿车每小时耗油量：40÷8＝5（升）
所以小轿车每小时耗油量与行驶时间无关，是一个固定的值。既不成正比例，也不成反比例。
故答案选：C
18．（1）成正比例
（2）1.5吨；8天
【分析】正比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值（也就是商一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。对于本题，我们先判断吃大米的质量和时间是否成正比例，从图像中选取几组数据，如当时间为1天时，吃大米的质量是0.3吨；当时间为2天时，吃大米的质量是0.6吨；当时间为3天时，吃大米的质量是0.9吨等。再根据图像来确定特定时间对应的吃大米质量以及特定质量对应的天数。
【详解】（1）0.3÷1＝0.3
0.6÷2＝0.3
0.9÷3＝0.3
……
可以发现，吃大米的质量和时间的比值都是0.3，是一个定值。
答：实验小学食堂吃大米的质量和时间成正比例。
（2）从图像中可以看出，5天吃大米1.5吨；
因为每天吃大米的质量是0.3吨（前面已求出比值为0.3），所以用大米的总质量除以每天吃的质量，即2.4÷0.3＝8（天）。
答：实验小学食堂5天吃大米1.5吨，2.4吨大米可以吃8天。
19．12米
【分析】根据题意知道，同一时间物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。
【详解】解：设教学楼的实际高度是米。
答：教学楼的实际高度是12米。
【点睛】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
20．（1）正；1∶300000
（2）0.6小时
【分析】（1）正比例图像是一条经过原点的直线，观察图像即可确定比例关系；根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。
（2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出中心公园到市博物馆的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，列式解答即可。
【详解】（1）1厘米∶3千米＝1厘米∶300000厘米＝1∶300000
图上距离和实际距离成正比例关系。这幅地图的比例尺是1∶300000。
（2）（厘米）
2400000厘米＝24千米
24÷40＝0.6（小时）
答：需要0.6小时。
21．
170千米
【分析】第一次相遇时两车行程之和是一趟全程、第二次相遇时，甲乙各自走了一个全程后又返回再相遇，所以两车行程之和是三趟全程，则第二次相遇用的时间是第一次相遇的三倍；速度一定，行程与时间成正比，第一次相遇甲火车行程75千米，那么第二次相遇时甲车行程75×3千米；第二次在离B地55千米处相遇，即第二次相遇时甲车走了比一趟全程多55千米，再减去55千米就是全程。
【详解】75×3＝225（千米）
225－55＝170（千米）
答：A、B两地间的距离是170千米。
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