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（培优篇）六年级暑假分层作业测试卷：综合题（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果从A点看B的方向为北偏东35°，那么从B点看A的方向是（ ）。
A．北偏东55° B．南偏西35° C．南偏西55° D．北偏东35°
2．男生占全班人数的，女生和男生人数的比是（ ）。
A．4∶7 B．3∶4 C．7∶4
3．将一根圆柱形木料沿底面直径垂直切开（如图），表面积就增加。该圆柱体的底面面积是（ ）。
A．5 B．10 C．31.4 D．78.5
4．下面的说法中，正确的有（ ）个。
①一杯果汁，喝了，剩下的果汁是喝了的。
②正方形的边长和面积成正比例。
③夜晚路灯下，人离路灯越远，他的影子就越短。
④李欣身高1.5米，在照片中他的身高是5厘米，这张照片的比例尺是1∶30。
⑤圆柱和圆锥的侧面都是曲面，圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，圆锥的侧面展开后是一个扇形。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．袋中有红、黄、绿3种颜色的小球各4个，至少取出（ ）个，才能保证取出的小球三种颜色都有。
A．9 B．8 C．5
6．一个零件实际距离5毫米，画在图纸上长度是4.5厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
A．1∶9 B．9∶1 C．90∶1 D．1∶90
7．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
8．甲、乙两种商品的单价之和为100元，因季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价之和比原单价之和提高了2%，则甲、乙两种商品的单价分别为（ ）。
A．甲商品30元，乙商品70元 B．甲商品25元，乙商品75元
C．甲商品40元，乙商品60元 D．甲商品20元，乙商品80元
二、填空题
9．要清楚地描述数据的多少，选用( )统计图；要清楚地反映事物的增减变化情况，选用( )统计图；要清楚地表示出各部分数量占总数量的百分比，选用( )统计图。
10．先把下面的统计表补充完整，再填空。
班级 植树棵数 成活棵数 成活率
四（1）班 75 （ ） 96%
四（2）班 （ ） 49 98%
（1）两个班一共植树（ ）棵，成活率是（ ）。
（2）如果想清楚地看出两个班植树成活的棵数占总棵数的百分之几，选用（ ）统计图比较合适。
11．如图所示，把底面直径和高都为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
12．某校园学生餐厅把WiFi密码做成了数学题，小亮在餐厅思索了一会儿，输入密码顺利连接到了学生餐厅的网络，那么他输入的密码是( )。
13．一个圆柱形汽油桶，从里面量直径是0.8米，高是1.2米，这个桶的容积是( )立方分米，如果每升汽油重0.75千克，那么这个汽油桶能装( )千克汽油。（π值取3.14）
14．如图，将长方形的铁皮沿虚线剪开，正好可以焊接成一个无盖的水桶（接头处忽略不计），这个水桶的容积是( )升。
15．古希腊著名数学家阿基米德发现了“圆柱容球”的几何图形（如图）。在这个图形中，球的体积与圆柱体积的比为2∶3，球的表面积与圆柱表面积的比也是2∶3。如果这个圆柱的底面直径和高都是6厘米，那么这个圆柱形容器中的球的体积( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
16．传说，在印度北部的一座圣庙里，有一块黄铜板上插着三根宝石针。在其中一根针上，从下到上穿好了由大到小的64片金片，这就是汉诺塔。不论白天黑夜总有一个僧侣在按照下面的规则移动这些金片：1次只移动1片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面，直到所有的金片都从最初穿好的那根针上移到另外一根针上时才停止。
(1)如果只有1片金片，需要移动1次；如果2片金片，至少需要移动( )次。

(2)如果有3片金片，首先需要把上面2片移到另一根柱子上，根据刚才的研究需要( )次，然后把第三片移到最后一根柱子上，最后把那2片再移到第三片上面，所以至少需要移动( )次。

(3)按照上面的方法来思考，如果是4片金片，至少需要移动( )次。

(4)观察合金片数量（n）与移动次数（a），你有什么发现？
金片数量（n） 1 2 3 4 5 6 …
移动次数（a） 1 ( ) ( ) ( ) 31 63 …
我的发现： 。
三、判断题
17．一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。( )
18．观测点不同，物体所在的方向和距离也不相同。( )
19．比例的两个外项交换位置后，比例依然成立。( )
20．一个圆锥的体积是27立方米，高是9米，那么底面积是9平方米。( )
四、计算题
21．解方程或解比例。
4x＋2＝5.6 80%x－0.2x＝3
五、作图题
22．下图为新华社区部分示意图，新华路与育才路将社区分成了A、B、C、D四个区域。已知两条路的交点处为O点，小明家在交点O的南偏西30°方向400米处，请在图中准确标出小明家的位置。（先计算，后画图）。
六、解答题
23．一个圆柱形油桶，底面内直径为4分米，高5分米，如果每升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？
24．南京某景区推出系列文创冰激凌，商家设计了和两种包装（每种包装都刚好装满），两种包装及定价如图所示。
（1）两种包装的体积各是多少立方厘米？
（2）你认为这样的定价合理吗？说明理由。
25．将一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去了12立方米木料。求原来圆柱形木料的体积。
26．如图1，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4厘米，卷纸环的厚度是4厘米，高度是10厘米。

（1）制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）如图2，纸箱正好可放入24个卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方厘米？
（3）此品牌卷纸有两种包装，规格及价格如图3所示，如果它们的纸质相同，你觉得买哪一种更划算？请通过计算说明。
《（培优篇）六年级暑假分层作业测试卷：综合题（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B D B A B B D
1．B
【分析】如果从A点看B的方向为北偏东35°，是以A点为观测点；从B点看A的方向是以B点为观测点；
根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同。
由此可知，北偏东35°相对的是南偏西35°；南和西之间的夹角是90°，90°－35°＝55°，所以南偏西35°方向，还可以说成西偏南55°方向。
【详解】如果从A点看B的方向为北偏东35°，那么从B点看A的方向是南偏西35°（或西偏南55°）。
故答案为：B
2．B
【分析】由题意可知，男生占全班人数的，男生和全班人数的比为4∶7，男生的人数为4份，全班的人数为7份，则女生人数为7－4＝3（份），最后用女生的份数比上男生的份数即可。
【详解】（7－4）∶4
＝3∶4
则女生和男生人数的比是3∶4。
故答案为：B
3．D
【分析】根据题意可知，增加的面积是两个长是12cm，宽等于圆柱底面直径的长方形面积，用增加的面积÷2，求出一个面的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，宽＝面积÷长，代入数据，求出这个圆柱底面的直径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】240÷2÷12
＝120÷12
＝10（cm）
3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
该圆柱体的底面面积是78.5cm2。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是明确增加的面积是两个长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径的长方形面积。
4．B
【分析】①把这杯果汁的总量看作单位“1”，喝了总量的，剩下这杯果汁的（1－）。再用剩下的果汁除以喝了的果汁，即可求出剩下的果汁是喝了的几分之几。
②判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
③夜晚路灯下，人离路灯越远，他的影子就越长；人离路灯越近，他的影子就越短。
④根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”进行解答。
⑤根据圆柱和圆锥的特征以及侧面展开图解答。
【详解】①1－＝
÷＝×＝
一杯果汁，喝了，剩下的果汁是喝了的。原选项说法错误。
②正方形的面积÷边长＝边长（不一定），所以正方形的边长和面积不成比例关系。原选项说法错误。
③夜晚路灯下，人离路灯越远，他的影子就越长。原选项说法错误。
④5厘米∶1.5米
＝5厘米∶150厘米
＝（5÷5）∶（150÷5）
＝1∶30
李欣身高1.5米，在照片中他的身高是5厘米，这张照片的比例尺是1∶30。原选项说法正确。
⑤圆柱和圆锥的侧面都是曲面，圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，圆锥的侧面展开后是一个扇形。原选项说法正确。
综上所述，说法正确的是④⑤，有2个。
故答案为：B
5．A
【分析】由题意可知，袋中共有红、黄、绿三种颜色的球，最坏的情况是，把其中两种颜色的球都拿尽，即拿出了4×2＝8个球后，此时只要再任意拿出一个球，就能保证拿到的球中有3种颜色的球．即至少要取8＋1＝9个。
【详解】4×2＋1＝8＋1＝9（个）
故答案为：A
【点睛】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析进而得出结论。
6．B
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。
【详解】5毫米＝0.5厘米
4.5厘米∶5毫米
＝4.5厘米∶0.5厘米
＝4.5∶0.5
＝（4.5×10）∶（0.5×10）
＝45∶5
＝（45÷5）∶（5÷5）
＝9∶1
这幅图的比例尺是9∶1。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。
7．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
8．D
【分析】设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为（100－x）元，甲商品降价10%则甲商品的现价为（1－10%）x元，乙商品提价5%，则乙商品的现价为（100－x）×（1＋5%）；此时的单价之和是100×（1＋2%），根据现在的单价和等于100×（1＋2%）列出方程求解即可。
【详解】解：设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为（100－x）元
（1－10%）x＋（100－x）×（1＋5%）＝100×（1＋2%）
0.9x＋1.05×（100－x）＝102
0.9x＋105－1.05x＝102
0.15x＝105－102
x＝3÷0.15
x＝20
100－20＝80（元）
即甲商品20元，乙商品80元。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知量的问题，理清数量关系列出方程是解题的关键。
9． 条形 折线 扇形
【分析】根据各个统计图的特点，结合统计需求，直接填空即可。
【详解】要清楚地描述数据的多少，选用条形统计图；要清楚地反映事物的增减变化情况，选用折线统计图；要清楚地表示出各部分数量占总数量的百分比，选用扇形统计图。
【点睛】本题考查了统计图的选择，掌握常见统计图的特点是解题的关键。
10．72；50
（1）125；96.8%
（2）扇形
【分析】已知四（1）班植树75棵，成活率是96%，即成活的棵数占植树棵数的96%，把植树棵数看作单位“1”，单位“1”已知，用植树棵数乘96%，求出成活棵数；
已知四（2）班成活49棵，成活率是98%，即成活的棵数占植树棵数的98%，把植树棵数看作单位“1”，单位“1”未知，用成活棵数除以98%，求出植树棵数；
据此把表格补充完整。
（1）把两个班的植树棵数相加，即是两个班一共植树的总棵数。
根据“成活率＝成活的棵数÷总棵数×100%”，用两个班成活的总棵数除以两个班植树的总棵数，即可求出两个班植树的成活率。
（2）条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况；扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系；据此选择合适的统计图。
【详解】四（1）班成活棵数：
75×96%
＝75×0.96
＝72（棵）
四（2）班植树棵数：
49÷98%
＝49÷0.98
＝50（棵）
填表如下：
班级 植树棵数 成活棵数 成活率
四（1）班 75 （ 72 ） 96%
四（2）班 （ 50 ） 49 98%
（1）75＋50＝125（棵）
（72＋49）÷125×100%
＝121÷125×100%
＝0.968×100%
＝96.8%
两个班一共植树（125）棵，成活率是（96.8%）。
（2）如果想清楚地看出两个班植树成活的棵数占总棵数的百分之几，选用（扇形）统计图比较合适。
11． 571 785
【分析】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体后，表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高为长和半径为宽的长方形的面积，体积不变；根据圆柱的表面积公式：圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，用2×3.14×（10÷2）2＋3.14×10×10即可求出圆柱的表面积，再根据长方形的面积公式，用圆柱的表面积＋（10÷2）×10×2即可求出拼成长方体的表面积；再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（10÷2）2×10即可求出圆柱的体积。
【详解】2×3.14×（10÷2）2＋3.14×10×10
＝2×3.14×52＋3.14×10×10
＝2×3.14×25＋3.14×10×10
＝157＋314
＝471（平方厘米）
471＋（10÷2）×10×2
＝471＋5×10×2
＝471＋100
＝571（平方厘米）
3.14×（10÷2）2×10
＝3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝785（立方厘米）
这个长方体的表面积是571平方厘米，体积是785立方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱的切拼，明确拼成的近似长方体的表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高为长和半径为宽的长方形的面积，体积不变。
12．143549
【分析】根据已知条件，，是最高两位数，，是千位和百位数，，是十位和个位数；所以，，是最高的两位数，，是千位和百位数，，是十位和个位数,据此解答。
【详解】某校园学生餐厅把WiFi密码做成了数学题，小亮在餐厅思索了一会儿，输入密码顺利连接到了学生餐厅的网络，那么他输入的密码是：143549。
13． 602.88 452.16
【分析】求这个圆柱形汽油桶的容积，根据圆柱体的体积公式，代入数据即可求出；然后根据“每立方分米可装汽油 0.75千克”，用0.75乘体积，即可解决问题。
【详解】0.8÷2＝0.4（米）
＝3.14×0.16×1.2
＝0.5024×1.2
＝0.60288（立方米）
＝602.88（立方分米）
＝602.88（升）
0.75×602.88＝452.16（千克）
一个圆柱形汽油桶，从里面量直径是0.8米，高是1.2米，这个桶的容积是602.88立方分米，如果每升汽油重0.75千克，那么这个汽油桶能装452.16千克汽油。
14．169.56
【分析】通过观察图形可知，做成的圆柱形水桶的底面周长加上底面直径等于24.84分米，设圆柱的底面直径为d分米，水桶的高等于底面直径，根据圆的周长公式：C＝πd，据此可以求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】解：设圆柱的底面直径为d分米
3.14d＋d＝24.84
4.14d＝24.84
d＝6
3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方分米）
169.56立方分米＝169.56升
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的容积公式及应用，关键是熟记公式，重点是求出圆柱的底面直径。
15． 113.04 113.04
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积，将比的前后项看成份数，圆柱体积÷对应份数，求出一份数，一份数×球的对应份数＝球的体积，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，求出圆柱表面积，圆柱表面积÷对应份数×球的对应份数＝球的表面积。
【详解】3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
169.56÷3×2
＝56.52×2
＝113.04（立方厘米）
3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×6
＝3.14×9×2＋18.84×6
＝28.26×2＋113.04
＝56.52＋113.04
＝169.56（平方厘米）
169.56÷3×2
＝56.52×2
＝113.04（平方厘米）
球的体积是113.04立方厘米，球的表面积是113.04平方厘米。
【点睛】解题的关键是利用球和圆柱的关系，求出球的体积和表面积。
16．(1)3
(2) 3 7
(3)15
(4) 3 7 15 a＝2n－1（答案不唯一）
【分析】（1）1次只移动1片，如果2片金片，首先需要把上面1片移到另一根柱子上，然后把第二片移到最后一根柱子上，最后把那1片再移到第二片上面，所以至少需要移动 3次。
（2）如果有3片金片，首先需要把上面2片移到另一根柱子上，根据刚才的研究需要3次，然后把第三片移到最后一根柱子上，最后把那2片再移到第三片上面，又需要3次。所以至少需要移动3＋1＋3＝7（次）。
（3）如果是4片金片，先根据（2）的方法把上面3片移到另一根柱子上，需要7次，然后把第四片移到最后一根柱子上，最后把那3片再移到第四片上面， 又需要7次。所以至少需要移动7＋1＋7＝15（次）。
（4）根据分析结果填表。观察合金片数量与移动次数可以发现，金片有1片时，移动次数1＝2－1＝21－1；金片有2片时，移动次数3＝4－1＝22－1；金片有3片时，移动次数7＝8－1＝23－1；金片有4片时，移动次数15＝16－1＝24－1；金片有5片时，移动次数31＝32－1＝25－1；金片有6片时，移动次数63＝64－1＝26－1。据此解答。
【详解】（1）如果2片金片，至少需要移动3次。
（2）如果有3片金片，首先需要把上面2片移到另一根柱子上，根据刚才的研究需要3次，然后把第三片移到最后一根柱子上，最后把那2片再移到第三片上面，所以至少需要移动7 次。
（3）通过分析，如果是4片金片，至少需要移动15 次。
（4）
金片数量（n） 1 2 3 4 5 6 …
移动次数（a） 1 3 7 15 31 63 …
我的发现：金片数量与移动次数的关系是a＝2n－1。
【点睛】本题考查数形结合问题。随着金片数量的增加，移动的次数比前面金片数量移动次数的2倍多1，据此填出移动次数。
17．×
【分析】根据圆锥的体积公式：，再根据因数与积的变化规律，圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，圆锥的底面积就扩大到原来的4倍，如果高不变，那么圆锥的体积就扩大到原来的4倍，据此判断。
【详解】圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，圆锥的底面积就扩大到原来的4倍，如果高不变，那么圆锥的体积就扩大到原来的4倍。题干中未指明圆锥的高的变化情况，因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×
18．×
【分析】当观测点不同时，物体所在的方向通常会发生变化，但距离不一定不同。例如，若两个观测点到物体的距离相等但方向相反，此时方向改变但距离相同，据此判断解答。
【详解】根据分析可知，观测点不同，物体所在的方向不相同，但距离有时相同。
原题干说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项积等于内项积，由此可知，比例的两个外项交换位置后，比例依然成立；结合具体的例子说明即可。
【详解】比例的两个外项积等于内项积，所以比例的两个外项交换位置后，比例依然成立。例如：3∶2＝6∶4，由比例的基本性质可得：3×4＝2×6＝12，3∶2＝6∶4的两个外项交换位置后变为4∶2＝6∶3，由比例的基本性质可得：4×3＝2×6＝12。
所以比例的两个外项交换位置后，比例依然成立。
原题说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，可以推出S＝V×3÷h，将数据代入求出该圆锥底面积，和9平方米进行比较即可。
【详解】由分析可得：
27×3÷9
＝81÷9
＝9（平方米）
所以一个圆锥的体积是27立方米，高是9米，那么底面积是9平方米。
故答案为：√
21．x＝0.9；x＝7.5；x＝50
【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时减去2，再同时除以4求解；
（2）先化简，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.6求解；
（3）先根据比例的基本性质，把原式转化为x＝42×，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以求解。
【详解】4x＋2＝5.6
解：4x＋2－2＝5.6－2
4x＝3.6
4x÷4＝3.6÷4
x＝0.9
80%x－0.2x＝3
解：0.6x－0.2x＝3
0.4x＝3
0.4x÷0.4＝3÷0.4
x＝7.5
解：x＝42×
x÷＝30÷
x＝50
22．见详解
【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。据此确定观测点和方向，根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，作图即可。
【详解】400米＝40000厘米
40000×＝2（厘米）
23．53.38千克
【分析】先利用公式r＝d÷2，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据求出圆柱形油桶的体积，由于1升＝1立方分米，转换单位，之后再乘每升柴油的重量，即可求出这个油桶可装柴油的重量。
【详解】3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
62.8×0.85＝53.38（千克）
答：这个油桶可装柴油53.38千克。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积（容积）公式解决实际问题。
24．（1）602.88立方厘米；200.96立方厘米
（2）不合理；理由见详解
【分析】（1）利用圆柱体积公式：，圆锥的体积公式：计算两种包装的体积即可；
（2）两数相除又叫两个数的比，据此写出两种包装的体积比与价格的比，化简并求比值，比值相等说明合理，比值不相等，说明不合理。（理由合理即可）
【详解】（1）
（立方厘米）
（立方厘米）
答：包装的体积是602.88立方厘米，包装的体积是200.96立方厘米。
（2）体积比是：
单价比是：
答：这样的定价不合理。
25．18立方米
【分析】根据题意，将一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，那么圆锥和圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的；
把圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的（1－），单位“1”未知，用削去的体积除以（1－），求出原来圆柱形木料的体积。
【详解】12÷（1－）
＝12÷
＝12×
＝18（立方米）
答：原来圆柱形木料的体积是18立方米。
26．（1）125.6平方厘米
（2）34560立方厘米
（3）规格②；计算说明见详解
【分析】（1）求制作中间的硬纸轴需要硬纸板的面积，就是求底面直径4厘米、高10厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh即可求解。
（2）每卷纸的底面外圆直径是4＋4＋4＝12厘米；纸箱正好可放入24个卷纸，从图中可知，一层放了12个卷纸，所以放了2层；纸箱的长放了4个卷纸，宽放了3个卷纸，高放了2个卷纸，由此可知这个纸箱的长是（12×4）厘米、宽是（12×3）厘米、高是（10×2）厘米；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出这个纸箱的容积。
（3）比较哪种纸更划算，求1元钱可以买到哪种纸多，这种纸就划算。圆柱形卷纸的底面是圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出两种卷纸的体积，再除以各自的价格，即是1元钱可以买到多少纸，比较大小，即可得出结论。
【详解】（1）3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（平方厘米）
答：制作中间的硬纸轴需要125.6平方厘米的硬纸板。
（2）每层放了：3×4＝12（个）
24÷12＝2（层）
每卷纸的底面外圆直径是：4＋4＋4＝12（厘米）
长方体的长：12×4＝48（厘米）
长方体的宽：12×3＝36（厘米）
长方体的高：10×2＝20（厘米）
长方体的容积：
48×36×20
＝1728×20
＝34560（立方厘米）
答：这个纸箱的容积至少是34560立方厘米。
（3）规格①：
底面的内圆半径：4÷2＝2（厘米）
底面的外圆半径：2＋4＝6（厘米）
体积：
3.14×（62－22）×10
＝3.14×（36－4）×10
＝3.14×32×10
＝1004.8（立方厘米）
1004.8÷3≈334.93（立方厘米）
规格②：
底面的内圆半径：4÷2＝2（厘米）
底面的外圆半径：2＋8＝10（厘米）
3.14×（102－22）×10
＝3.14×（100－4）×10
＝3.14×96×10
＝3014.4（立方厘米）
3014.4÷8＝376.8（立方厘米）
376.8＞334.93
答：规格②更划算。
【点睛】（1）本题考查圆柱侧面积公式的应用。
（2）关键是结合图形，确定长方体纸箱的长、宽、高，再运用长方体的体积（容积）公式解答。
（3）求出底面是圆环的两种圆柱卷纸的体积是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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