资源简介 六年级暑假月考测试卷:第二至第三单元(含解析)-2024-2025学年下学期小学数学苏教版学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题1.把一根圆柱形木料削去96立方厘米后,得到一个最大的圆锥,圆锥的体积是( )立方厘米。A.32 B.48 C.96 D.1922.我们在计算圆柱表面积的时候,也可以把下面圆柱的表面积转化成下面的( )来计算。A. B. C. D.3.长方形的长是6cm,宽是2cm,以它的长所在直线为轴,旋转一周所得到的圆柱的体积是( )。A.75.36cm3 B.150.72cm3 C.56.52cm3 D.226.08cm34.一个圆柱体,把它的侧面展开,正好是一个周长为125.6厘米的正方形,那么这个圆柱体的体积是( )立方厘米。(π取3.14)A.1232.45 B.2464.9 C.4929.8 D.9859.65.下面图( )不能用方程“”来表示。A. B. C. D.6.如图,将一个圆锥从顶点沿高切成相同的两部分。每一部分的切面都是底为4厘米,面积为9平方厘米的三角形。原来这个圆锥的体积是( )立方厘米。A.18.84 B.56.52 C.75.36 D.226.087.如图,分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴,将直角梯形旋转一周得到了甲、乙两个立体图形,它们的体积相比( )。A.甲的体积较大 B.乙的体积较大 C.甲、乙体积一样大8.把一个棱长6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是( )立方分米。A.159.48 B.169.56 C.56.52 D.1449.仔细观察下图中的数据,圆锥的体积与圆柱的体积比是( )。A.1∶8 B.1∶12 C.1∶24 D.1∶36二、填空题10.体育馆内有14张球桌在同时进行乒乓球比赛,已知双打比单打多2人,有 张球桌正在进行单打比赛,有 张球桌正在进行双打比赛。11.一根1米长的圆柱体钢材,截去2分米的一段后,表面积减少了25.12平方分米,原来这根钢材的体积是( )立方分米。12.如图,木匠王师傅将三个棱长为2分米的小正方体拼成长方体,并用木胶粘牢。如果粘黏部分厚度不计,这个长方体的表面积是( )平方分米,体积是( )立方分米。王师傅把这个长方体加工成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是( )立方分米。13.一个半径为,高为的圆柱,体积是( );将它的侧面沿虚线剪开(如图),剪开后得到一个平行四边形,这个平行四边形的面积是( )cm。14.一个圆柱形杯子从里面量底面直径是20厘米,里面装有一些水,正好是杯子容积的,将一块石子浸没在水里,水面上升了12厘米,刚好和杯口齐平。这个杯子的容积是( )毫升。15.请你制作一个无盖圆柱形水桶,有以下几种型号的铁皮可搭配选择。(1)你选择的材料是( )号和( )号。(2)如果爷爷用这个铁皮水桶提水浇花,桶中水深2分米,现在桶中有水( )升。(铁皮厚度忽略不计)16.一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积一共是1600立方厘米,那么圆柱的体积是( )立方厘米,圆锥的体积是( )立方厘米。17.将图中的三角形小旗绕旗杆旋转一周,可以形成一个形体,这个形体的体积是( )。三、判断题18.一个长方体与一个圆锥等底等高,长方体的体积是圆锥的3倍。( )19.将一张长40厘米、宽20厘米的长方形纸片卷成一个圆柱形纸筒,纸筒的侧面积是800平方厘米。( )20.一个圆锥的体积是6.28立方米,底面积是4平方米,这个圆锥的高是1.57米。( )21.一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少30立方厘米。这个圆锥的体积是10立方厘米。( )22.把一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍,体积也扩大到原来的9倍。( )四、计算题23.求下列圆柱的表面积和体积。(单位:厘米)五、作图题24.在下面的方格图中画出圆柱的展开图。(每个小方格的边长均为1厘米)六、解答题25.只列式不计算。有一个圆锥,底面半径是5厘米,高是6厘米,它的体积是多少立方厘米?26.一个圆锥形沙堆的底面周长为50.24米,高为6米,这堆沙的体积是多少立方米?27.小芳生病了,在医院要输液250毫升,输液瓶液面高度是10厘米(如图①)。护士给小芳设置了平均每分钟2.5毫升的输液速度,20分钟后,空的部分高度是6厘米(如图②)。(1)这个输液瓶的底面积是多少平方厘米?(2)这个输液瓶的容积是多少毫升?28.杨师傅制作了59个蛋挞,分装在10个盒子里。每个大盒装8个,每个小盒装5个。两种盒子各有多少个?29.同学们玩抛硬币游戏。游戏的规则是:将一枚硬币抛起,落下后正面朝上就让小明向前走10步,反面朝上就让小明后退5步。一共抛了15次硬币,结果小明向前走了60步。在这15次中,硬币正面朝上多少次?反面朝上多少次?30.六年级学生制作了176件蝴蝶标本,贴在13块展板上。每块小展板贴8件,每块大展贴20件。两种展板各有多少块?《六年级暑假月考测试卷:第二至第三单元(含解析)-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 B B A B D A A A C1.B【分析】根据题意可知,削去部分的体积是圆柱体积的;用削去部分的体积÷;求出这个圆柱的体积。再根据等底等高的圆锥体的体积是圆柱体的,用圆柱的体积×,即可解答。【详解】96÷×=96××=144×=48(立方厘米)故答案为:B【点睛】解答本题的关键明确削去部分的题意与原来圆柱体积的体积关系以及等底等高的圆柱体与圆锥体的体积关系进行解答。2.B【分析】根据圆柱展开图的特征,圆柱的侧面沿高展开是一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高,再根据圆面积公式的推导过程,把一个圆沿半径剪开,可以拼成一个近似的长方形,拼成的近似长方形的长等于圆周长的一半,近似长方形的宽等于圆的半径,由此可知,圆柱的两个底面拼成的近似长方形合并起来组成一个稍大的长方形,这个稍大的长方形的长等于圆柱的底面周长,再与圆柱侧面展开图的长方形拼成一个更大的长方形。据此解答即可。【详解】由分析得:圆柱的侧面展开是一个长方形,圆柱的两个底面剪拼成两个小长方形,这3个长方形拼在一起就可以得到,我们在计算圆柱表面积的时候,也可以把如图圆柱的表面积转化成进行计算。故答案为:B3.A【分析】以长方形的长为轴旋转一周所得到的圆柱,底面半径为宽的长度,即2cm,高为长的长度,即6cm;根据圆柱体积V=πr2h求出体积即可。【详解】3.14×22×6=3.14×4×6=12.56×6=75.36(cm3)旋转一周所得到的圆柱的体积是75.36cm3。故答案为:A4.B【分析】由圆柱侧面展开图的特点可知:圆柱的侧面展开后,得到的长方形的长等于圆柱底面周长,长方形的宽等于圆柱的高;再根据题意可知,这个圆柱的底面周长和高是相等的,所以这个圆柱的高是125.6÷4=31.4厘米,根据圆的周长公式C=2πr,求出半径,进而利用圆柱的体积公式V=解答即可。【详解】由分析可知:圆柱的底面周长和高都是:125.6÷4=31.4(厘米)半径:31.4÷3.14÷2=10÷2=5(厘米)体积:3.14××31.4=3.14×25×31.4=78.5×31.4=2464.9(立方厘米)故答案为:B【点睛】本题主要考查对圆柱侧面展开图的认识,从而利用公式解决问题。5.D【分析】A.根据图可知,3份是x,则一份是x,一共是120;3份+1份=120,据此列方程。B.根据三角形面积公式:面积=底×高÷2,则高=三角形面积×2÷底,据此求出三角形的高,也就是梯形的高,再根据梯形的面积公式:面积=(上底+下底)×高÷,据此列方程。C.等底等高的圆锥的体积是圆柱的,已知圆柱的体积是xcm3,则圆锥的体积是xcm3,圆锥的体积+圆柱的体积=120cm3,据此列方程。D.根据图可知,xm2种苹果,剩下的部分是xm2,种苹果的面积+剩下的面积=这块地的面积,据此列方程,进而解答。【详解】A.x+x=120,能用x+x=120来表示。B.x×2÷18=x(cm)(6+18)×x=120x+3x=120能用x+x=120来表示。C.x+x=120,能用方程x+x=120来表示。D.x+x=120不能用“x+x=120”来表示。故答案为:D不能用x+x=120来表示。6.A【分析】三角形的面积=底×高÷2,据此用切面的面积乘2,再除以底,即可求出切面的高,也就是圆锥的高。切面的底就是圆锥的底面直径。圆锥的体积=底面积×高×=πr2h,据此解答。【详解】9×2÷4=4.5(厘米)3.14×(4÷2)2×4.5×=3.14×4×1.5=3.14×6=18.84(平方厘米)则原来这个圆锥的体积是18.84立方厘米。故答案为:A7.A【分析】甲的体积=底面半径是3cm,高是6cm的圆柱的体积-底面半径是3cm,高是(6-3)cm圆锥的体积,根据圆柱的体积公式:体积=底面积×高;圆锥的体积公式:体积=底面积×高×,据此求出甲的体积;乙的体积=底面半径是3cm,高是(6-3)cm的圆柱的体积+底面半径是3cm,高是(6-3)cm的圆锥的体积,据此求出乙的体积,再和甲的体积比较,即可解答。【详解】甲的体积:3.14×32×6-3.14×32×(6-3)×=3.14×9×6-3.14×9×3×=28.26×6-28.26×3×=169.56-84.78×=169.56-28.26=141.3(cm3)乙的体积:3.14×32×(6-3)+3.14×32×(6-3)×=3.14×9×3+3.14×9×3×=28.26×3+28.26×3×=84.78+84.78×=84.78+28.26=113.04(cm3)141.3>113.04,甲的体积较大。分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴,将直角梯形旋转一周得到了甲、乙两个立体图形,它们的体积相比甲的体积较大。故答案为:A8.A【分析】正方体木块削成一个最大的圆锥,圆锥的底面直径和高都等于正方体棱长,削去部分的体积=正方体体积-圆锥体积,正方体体积=棱长×棱长×棱长,圆锥体积=底面积×高÷3,据此列式计算。【详解】6×6×6-3.14×(6÷2)2×6÷3=216-3.14×32×6÷3=216-3.14×9×6÷3=216-56.52=159.48(立方分米)削去部分的体积是159.48立方分米。故答案为:A9.C【分析】由上图可知,圆锥的底面直径是4cm,高是3cm,圆柱的底面半径是4cm,圆柱的高是:3×2=6(cm),,,据此即可分别求出圆锥和圆柱的体积,再算出它们的体积比即可。【详解】由分析可知:=12.56()=50.24×6=301.44()12.56∶301.44=1∶24所以圆锥的体积与圆柱的体积比是1∶24。故答案为:C【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积公式的应用,记住公式是关键。10. 9 5【分析】根据体育馆内有14张球桌,设单打球桌数量为,则双打球桌数量为。则双打总人数为,单打总人数为,根据双打比单打多2人,得出数量关系式:双打的人数-2=单打的人数,列出方程。【详解】解:设单打球桌数量为,则双打球桌数量为。56 4x=2x+24x+2x=56-26x=54x=914-9=5(张)则有9张球桌正在进行单打比赛,有5张球桌正在进行双打比赛。11.125.6【分析】截去2分米的一段后,表面积减少的部分正好是这段2分米钢材的侧面积,用侧面积除以高,求出底面圆的周长,利用圆的周长公式:周长=π×半径×2,半径=周长÷π÷2,求出底面半径,再根据圆柱的体积公式:体积=底面积×高,计算出体积。【详解】1米=10分米25.12÷2÷3.14÷2=12.56÷3.14÷2=4÷2=2(分米)3.14×22×10=3.14×4×10=12.56×10=125.6(立方米)一根1米长的圆柱体钢材,截去2分米的一段后,表面积减少了25.12平分方米,原来这根钢材的体积是125.6立方米。【点睛】本题考查圆柱表面积及体积的计算方法,根据表面积减少情况计算出原钢材的底面半径,再结合钢材的长进一步计算出体积,注意单位名数的换算。12. 56 24 6.28【分析】根据题干,粘成后长方体的体积就是这几个正方体的体积之和,而粘成后的表面积减少了2×2=4个正方体的面,根据、正方体的表面积公式。最大的圆锥的底面直径等于小正方体的棱长,圆锥的高是小正方体棱长的3倍,根据半径=直径÷2,圆锥的体积公式,代入数据计算即可得解。【详解】(平方分米)(立方分米)(立方分米)木匠王师傅将三个棱长为2分米的小正方体拼成长方体,并用木胶粘牢。如果粘黏部分厚度不计,这个长方体的表面积是56平方分米,体积是24立方分米。王师傅把这个长方体加工成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是6.28立方分米。13. 141.3【分析】根据圆柱的体积公式:,代入数字计算;这个平行四边形的面积就是圆柱的侧面积,根据侧面积公式:,代入数值计算即可。【详解】圆柱的体积为:圆柱的侧面积为:圆柱的侧面积即为平行四边形的面积。体积是,这个平行四边形的面积是。14.9420【分析】根据题意,水上升的体积等于石头的体积,根据V=Sh,计算出石头的体积,再根据水的体积是杯子容器的,那么石头的体积是杯子容器的(1-),再根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法计算。【详解】(20÷2)2×3.14×12÷(1-)=100×3.14×12÷=314×12×=3768×=9420(毫升)所以,这个杯子的容积是9420毫升。15.(1) ② ③(2)25.12【分析】(1)根据圆柱侧面展开图的特征,圆柱的侧面沿高怎么是一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高,根据圆的周长公式:C=πd,把数据代入公式求出圆的周长,然后与长方形的长进行比较即可。(2)根据圆柱的体积公式:V=πr2h,把数据代入公式解答。【详解】(1)3.14×4=12.56(dm)选择②号和③号。(2)3.14×(4÷2)2×2=3.14×4×2=12.56×2=25.12(dm3)25.12dm3=25.12L现在桶中有水25.12L。16. 1200 400【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍,即它们体积的和是圆锥体积的倍,也就是1600立方厘米是4个圆锥的体积,用1600立方厘米除以4求出圆锥的体积,再乘3即可求出圆柱的体积。【详解】圆锥的体积:(立方厘米)圆柱的体积:(立方厘米)即圆柱的体积是1200立方厘米,圆锥的体积是400立方厘米。17.cm3【分析】将图中的三角形小旗绕旗杆旋转一周,所形成的形体是一个底面半径为3cm,高为4cm的圆锥,根据圆锥体积的计算公式,代入相应数值计算即可解答。【详解】(cm3)【点睛】解答本题的关键是明确旋转一周形成的形体可看成是一个圆锥,再结合圆锥体积的计算公式解答即可。18.√【分析】长方体体积=底面积×高,圆锥体积=底面积×高÷3,因此等底等高的长方体和圆锥,长方体的体积是圆锥的3倍,据此分析。【详解】根据分析,长方体与圆锥的底面积和高度相同,长方体的体积是圆锥的3倍,说法正确。故答案为:√19.√【分析】根据题意,用一张长方形纸片卷成一个圆柱形纸筒,无论是以长方形的长作为圆柱的底面周长,宽作为圆柱的高;还是以长方形的宽作为圆柱的底面周长,长作为圆柱的高;根据可知,卷成的圆柱形纸筒的侧面积都等于长方形的面积,根据长方形面积=长×宽,即可求出纸筒的侧面积,据此判断。【详解】40×20=800(平方厘米)将一张长40厘米、宽20厘米的长方形纸片卷成一个圆柱形纸筒,纸筒的侧面积是800平方厘米。原题说法正确。故答案为:√20.×【分析】根据圆锥的体积公式可知,圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积,据此解答。【详解】6.28×3÷4=18.84÷4=4.71(米)即一个圆锥的体积是6.28立方米,底面积是4平方米,这个圆锥的高是4.71米;原说法错误。故答案为:×【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的灵活运用。21.×【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍,设圆锥的体积是x立方厘米,则圆柱的体积是3x立方厘;圆柱的体积-圆锥的体积=30立方厘米,列方程:3x-x=30,解方程,求出圆锥的体积,再进行比较,即可解答。【详解】解:设圆锥的体积是x立方厘米,则圆柱的体积是3x立方厘米。3x-x=302x=30x=30÷2x=15一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少30立方厘米。这个圆锥的体积是15立方厘米。原题干说法错误。故答案为:×22.×【分析】假设原来的圆柱的高是2厘米,底面半径也是1厘米,把一个圆柱的高和底面半径扩大到原来的3倍,则高变为6厘米,底面半径变为3厘米,据此根据圆柱的体积公式:V=πr2h,分别求出变化前后的体积,进而求出它们之间的关系即可。【详解】假设原来的圆柱的高是2厘米,底面半径也是1厘米,现在的高:2×3=6(厘米)底面半径:1×3=3(厘米)原来的体积:3.14×12×2=3.14×1×2=6.28(立方厘米)现在的体积:3.14×32×6=3.14×9×6=169.56(立方厘米)169.56÷6.28=27把一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍,体积也扩大到原来的27倍。故答案为:×【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用,可用假设法解决问题。23.244.92平方厘米;282.6立方厘米;339.12平方厘米;314立方厘米【分析】由第一个图可知:圆柱的底面直径是6厘米,则半径是6÷2=3(厘米),根据圆柱的表面积=圆周率×半径的平方×2+圆周率×直径×高,圆柱的体积=圆周率×半径的平方×高,代入数据计算即可;由第二个图可知:圆柱的底面半径是2厘米,高是25厘米,根据圆柱的表面积=圆周率×半径的平方×2+圆周率×直径×高,圆柱的体积=圆周率×半径的平方×高,代入数据计算即可。【详解】3.14××2+3.14×6×10=3.14××2+3.14×6×10=3.14×9×2+188.4=244.92(平方厘米)3.14××10=3.14××10=3.14×9×10=282.6(立方厘米)3.14××2+3.14×(2+2)×25=3.14×4×2+3.14×(2+2)×25=3.14×4×2+3.14×4×25=25.12+314=339.12(平方厘米)3.14××25=3.14×4×25=314(立方厘米)24.图见详解【分析】题目给出的圆柱的底面直径是3厘米,高是3厘米,圆柱的展开图上、下底面是直径是3厘米的圆,侧面沿高展开得到的长方形,长是底面周长(3×3.14)厘米,宽是圆柱的高3厘米,据此作图。【详解】3.14×3=9.42(厘米)作图如下:25.157立方厘米【分析】根据圆锥的体积=πr2h,代入数据解答即可。【详解】3.14×52×6×=3.14×25×6×=78.5×6×=471×=157(立方厘米)答:它的体积是157立方厘米。26.401.92立方米【分析】先用底面周长÷3.14÷2求出底面半径,再根据圆的面积公式S=πr2求出底面积,然后根据圆锥体积公式=×底面积×高,求出其体积。【详解】×3.14×(50.24÷3.14÷2)2×6=×3.14×82×6=×3.14×64×6=401.92(立方米)答:这堆沙的体积是401.92立方米。【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式在实际生活中的应用。27.(1)25平方厘米(2)350毫升【分析】(1)已知输液瓶中液体有250毫升,因为1毫升等于1立方厘米,所以250毫升就是250立方厘米,这就是液体的体积。又知道此时输液瓶液面高度是10厘米,而对于圆柱体来说(输液瓶中液体部分可近似看作圆柱体),圆柱体体积公式为体积 =底面积×高,那么要求底面积,就可以用体积除以高。(2)护士设置的输液速度是平均每分钟2.5毫升,输液了20分钟根据总量=速度×时间,那么输液的体积就是2.5×20=50(立方厘米);由前面已经求出输液瓶的底面积是25平方厘米,现在知道输液的体积是50立方厘米,再根据圆柱体体积公式体积 =底面积×高,变形可得高=体积÷底面积,所以输液部分的高度为50÷25=2(厘米);原来液面高度是10厘米,输液部分高度是2厘米,那么输液后剩余液体的高度就是10-2=8厘米,又已知20分钟后空的部分高度是6厘米,所以整个输液瓶如果看作一个圆柱体,它的高度就是8+6=14厘米。已经求出输液瓶的底面积是25平方厘米,相当于圆柱体的高度是14厘米,根据圆柱体体积公式体积 =底面积×高,代入数据解答即可。【详解】(1)250÷10=25(平方厘米)答:这个输液瓶的底面积是25平方厘米。(2)2.5×20÷25=50÷25=2(厘米)10-2+6=8+6=14(厘米)25×14=350(立方厘米)350立方厘米=350毫升答:这个输液瓶的容积是350毫升。【点睛】求出输液瓶的高是解题的关键,根据圆柱体体积公式体积 =底面积×高,变形可得高=体积÷底面积,所以输液部分的高度又是求出输液瓶的高的关键。28.大盒有3个;小盒有7个。【分析】利用逐一列举的方法,根据总数的变化,找出大盒和小盒的个数。【详解】大盒的个数 小盒的个数 蛋挞的总数 和59个比较5 5 5×8+5×5 =40+25 =65 多了6个4 6 4×8+6×5 =32+30 =62 多了3个3 7 3×8+7×5 =24+35 =59 正好答:大盒有3个,小盒有7个。【点睛】此题主要考查解决鸡兔同笼问题常用的方法。29.9次;6次【分析】由题意可知,我们可以设反面朝上有x次,则正面朝上则有(15-x)次,再根据等量关系“小明前进的步数-小明退后的步数=60步”列出方程,求出未知数,然后再用15-x求得正面朝上的次数,据此解答即可。【详解】解:设反面朝上有x次,则正面朝上则有(15-x)次。(15-x)×10-5x=60150-10x-5x=60150-15x=60150-15x+15x=60+15x150=60+15x15x+60=15015x+60-60=150-6015x=9015x÷15=90÷15x=6则正面朝上的有:15-6=9(次)答:硬币正面朝上有9次,反面朝上6次。30.小展板:7块;大展板:6块【分析】设小展板有x块,则大展板有(13-x)块,根据数量关系:小展板上贴的蝴蝶标本数量+大展板上贴的蝴蝶标本数量=176,据此列出方程,解方程即可。【详解】解:设小展板有x块,则大展板有(13-x)块。大展板:13-7=6(块)答:小展板有7块,大展板有6块。21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) 展开更多...... 收起↑ 资源预览