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六年级暑假月考测试卷：第二至第四单元（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个圆柱与圆锥的体积相等，圆柱的底面半径是圆锥的，则圆柱的高与圆锥的高的比为（ ）。
A．1∶1 B．1∶3 C．3∶1 D．9∶1
2．把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱切成3个同样大小的圆柱，表面积增加了（ ）平方厘米。
A．15.7 B．31.4 C．62.8
3．一个圆锥形的沙堆，高是2米，底面积是3.6平方米，将这些沙子铺在一个长4米，宽2米的长方体沙坑里，能铺多厚（ ）。
A．0.9米 B．2.286米 C．0.3米
4．两根蜡烛，第一根燃去，第二根燃去，燃去的长度恰好相等。原来第一根蜡烛与第二根蜡烛的长度比是（ ）。
A．3∶5 B．5∶7 C．21∶25 D．25∶21
5．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（ ）。
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）。
A．统计六年级各班的出勤率，制成扇形统计图比较合适
B．4∶5和∶可以组成比例
C．学校科技小组做大豆种子发芽试验，结果发芽的粒数与未发芽的粒数的比是4∶1，这批大豆的发芽率是80%
D．线段比例尺改写成数字比例尺是1∶6600000
7．在一幅比例尺是1∶2500000的地图上，量得两地之间的距离是4.8cm，如果将这两地画在比例尺是1∶1500000的地图上，两地之间的图上距离是（ ）cm。
A．8 B．2.4 C．7.2 D．12
8．下面图形中，用“底面积×高”不能直接计算出体积的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
9．在一张图纸上，实际长度是5毫米的微型零件，画在纸上是20厘米，这幅图的比例尺是( )。
10．如下图所示，把底面直径6厘米、高10厘米的圆柱切成若干偶数等份，拼成一个近似的长方体。这个圆柱的表面积是( )平方厘米，长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
11．一张地图，图上距离与实际距离比是1∶6000000。如果某两地之间的实际距离是600千米，图上距离应是 厘米。
12．小明和小红所集邮票张数的比是5∶6，小明给小红30张邮票后，小明和小红邮票张数的比是4∶5，他俩一共有( )张邮票。
13．一个高是13厘米的圆柱形，如果把它的高截短3厘米，侧面积就减少94.2平方厘米，这个圆柱的底面周长是( )厘米，截短后体积减少了( )立方厘米。
14．下边这个长方体木块，侧面边长6厘米。把它截成同样长的两段，分别做成一个最大的圆柱和一个最大的圆锥，削去部分的体积一共是( )立方厘米。

三、判断题
15．一个长方体和一个圆锥的底面积和高都相等，这个长方体的体积是圆锥体积的3倍。( )
16．图上1厘米表示实际距离0.5千米，这幅地图的比例尺是1∶5000。( )
17．同一个圆柱两个底面之间的距离是相等的。( )
18．把一个正方形按1∶10的比缩小，就是把这个正方形的面积缩小到原来的。( )
19．以直角三角形的最长边为轴旋转360度，形成的立体图形是一个圆锥。( )
四、计算题
20．求未知数。

五、作图题
21．根据要求画出放大或者缩小后的图形。
（1）将图形①按的比画出放大后的图形。
（2）将图形②按的比画出缩小后的图形。
六、解答题
22．古希腊的阿基米德是历史上杰出的数学家，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”。“圆柱容球”就是把一个球放入一个圆柱形容器中，盖上容器盖后，球恰好与圆柱的上底面、下底面及侧面紧密接触。这个球的直径与圆柱的高、底面直径相等。在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。
（1）请你计算圆柱容球中球的体积。
（2）明明由“圆柱容球”联想到“正方体容圆柱”。把圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，请求出正方体与圆柱的体积之比？
23．一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径4分米，高5分米。
（1）做这个水桶需要铁皮多少平方分米？
（2）如果每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
24．（1）将三角形绕A点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。
（2）按原三角形2∶1的比放大，画出放大后的图形。
（3）如果A的位置用数对（a，b）表示，B的位置用数对（ ， ）表示。
25．下面每个小方格的边长都表示1厘米。
（1）把图形①绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形。旋转后，点的位置用数对表示为（ ）。
（2）按的比画出图形②缩小后的图形。缩小后图形的面积是原来的（ ）。
（3）在图形③中画出一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
26．过滤实验中有一个重要实验器材——三角漏斗，又叫圆锥形漏斗（如图）。下面连结的是内直径10毫米的圆柱形细管。实验中，加上滤纸后，如果水流的速度是3厘米/秒，几秒可以流完如图圆锥形漏斗里的水？
27．人民大会堂壮观巍峨，建筑平面呈“山”字形，两翼略低，中部稍高，四面开门。人民大会堂正门面对天安门广场，正门门额上镶嵌着中华人民共和国国徽，正门迎面有十二根浅灰色大理石门柱，正门柱每根直径2米，高25米。建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米？
《六年级暑假月考测试卷：第二至第四单元（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C C D B C A B
1．C
【分析】由于圆柱的底面半径是圆锥的，圆柱和圆锥的底面是圆，根据圆的面积公式：S＝πr2，可知圆柱的底面半径是圆锥的，则圆柱的底面积是圆锥的，可以设圆锥的底面积是9，则圆柱的底面积是1，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，圆柱和圆锥的体积相等，则1×h柱＝×9×h锥，据此即可求解。
【详解】由分析可知：
圆柱的底面半径是圆锥的，那么圆柱的底面积是圆锥的。
设圆锥的底面积是9，则圆柱的底面积是：9×＝1
1×h柱＝×9×h锥
h柱＝3h锥
即圆柱的高是圆锥高的3倍，那么圆柱的高∶圆锥的高＝3∶1。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
2．C
【分析】根据题意可知，把一个圆柱截成了同样长的3段，截后表面积增加了4个相等底面的面积，据此计算并选择。
【详解】15.7×4＝62.8（平方厘米），表面积增加了62.8平方厘米。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是：理解把圆柱截成同样大小的圆柱，增加的是底面积，侧面积不变。
3．C
【分析】由题意可知，圆锥的体积与长方体的体积相等，根据，代入数据可求出圆锥的体积，即长方体的体积，再根据的逆运算，用长方体的体积除以长再除以宽，即可得解。
【详解】
（米）
一个圆锥形的沙堆，高是2米，底面积是3.6平方米，将这些沙子铺在一个长4米，宽2米的长方体沙坑里，能铺多厚0.3米。
故答案为：C
4．D
【分析】把第一根蜡烛的长度看作单位“1”，第一根燃去，根据分数乘法的意义可知，第一根蜡烛燃去的长度＝第一根蜡烛的长度×；
把第二根蜡烛的长度看作单位“1”，第二根燃去，根据分数乘法的意义可知，第二根蜡烛燃去的长度＝第二根蜡烛的长度×；
已知两根蜡烛燃去的长度恰好相等，即第一根蜡烛的长度×＝第二根蜡烛的长度×，根据比例的基本性质把等式改写成比例式，并化简比。
【详解】第一根蜡烛的长度×＝第二根蜡烛的长度×
第一根蜡烛的长度∶第二根蜡烛的长度＝∶
＝（×35）∶（×35）
＝25∶21
原来第一根蜡烛与第二根蜡烛的长度比是25∶21。
故答案为：D
5．B
【分析】因为将圆柱沿高展开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，由此再根据“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”，知道圆柱的底面周长与圆柱的高相等；设圆柱的底面半径为，根据圆的周长公式，表示出圆柱的底面周长，即圆柱的高，由此即可得出圆柱的底面半径和高的比。
【详解】设圆柱的底面半径为，则圆柱的底面周长是，即圆柱的高为，圆柱的底面半径和高的比是：
。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了圆柱的侧面展开图与底面之间的关系，再根据相应的公式与基本的数量关系解决问题。
6．C
【分析】①条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此选择合适的统计图。
②比值相等的两个比可以组成比例；
③根据题意，假设未发芽的粒数为1份，则发芽的粒数为4份，试验的种子总数为份，发芽率＝发芽的种子数÷全部的种子数×100%，据此解答；
④该线段比例尺表示1厘米代表22千米，据此将线段比例尺改写成数字比例尺即可。
【详解】A．出勤率＝出勤人数÷班级总人数×100%，因为每个班的总人数不同，所以统计六年级各班的出勤率，制成扇形统计图不合适，制成条形统计图比较合适；原题说法错误；
B．，所以4∶5和∶不可以组成比例；原题说法错误；
C．假设未发芽的粒数为1份，则发芽的粒数为4份，
即这批大豆的发芽率是80%，原题说法正确；
D．线段比例尺，1厘米表代表22千米，22千米＝2200000厘米，改写成数字比例尺是1∶2200000，原题说法错误。
故答案为：C
7．A
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出这两地之间的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，转化成另一幅地图上的图上距离。
【详解】4.8÷＝4.8×2500000＝12000000（cm）
12000000×＝8（cm）
将这两地画在比例尺是1∶1500000的地图上，两地之间的图上距离是8cm。
故答案为：A
8．B
【分析】圆柱、正方体和长方体的体积都等于底面积乘高，圆锥的体积等于底面积乘高再乘，据此解题即可。
【详解】圆柱和长方体可以用“底面积×高”计算出体积，而圆锥的体积＝×底面积×高，所以圆锥的体积不能用“底面积×高”直接算出。
故答案为：B
【点睛】本题考查了各个几何体的体积，熟练运用常见几何体的体积公式是解题的关键。
9．40∶1
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。
【详解】20厘米∶5毫米＝200毫米∶5毫米＝（200÷5）∶（5÷5）＝40∶1
这幅图的比例尺是40∶1。
10． 244.92 304.92 282.6
【分析】利用“”求出圆柱的表面积，把圆柱体拼成一个长方体后，表面积增加了两个长方形的面积，长方形的长为圆柱的高，宽为圆柱的底面半径，长方体的表面积＝圆柱的表面积＋长方形的面积×2，拼切前后圆柱的体积不变，利用“”求出圆柱的体积，据此解答。
【详解】圆柱的表面积：3.14×6×10＋3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×6×10＋3.14×9×2
＝3.14×（6×10＋9×2）
＝3.14×（60＋18）
＝3.14×78
＝244.92（平方厘米）
长方体的表面积：244.92＋10×（6÷2）×2
＝244.92＋10×3×2
＝244.92＋60
＝304.92（平方厘米）
圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
【点睛】掌握圆柱的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。
11．10
【分析】要求甲乙两城的图上距离是多少厘米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，计算即可，计算前先把单位统一为厘米。
【详解】600千米＝60000000厘米
60000000×＝10（厘米）
一张地图，图上距离与实际距离比是1∶6000000。如果某两地之间的实际距离是600千米，图上距离应是10厘米。
12．2970
【分析】分析题目，根据比的意义可以设小明原来有5x张邮票，则小红原来有6x张邮票，再根据等量关系式：（小明原有的张数－30）∶（小红原有的张数＋30）＝4∶5列出方程（5x－30）∶（6x＋30）＝4∶5，最后解出方程即可求出一份是多少张，最后用一份的张数乘总份数（5＋6）即可求出一共有多少张。
【详解】解：设小明原来有5x张邮票，则小红原来有6x张邮票。
（5x－30）∶（6x＋30）＝4∶5
4（6x＋30）＝5（5x－30）
24x＋120＝25x－150
25x－24x＝150＋120
x＝270
270×（5＋6）
＝270×11
＝2970（张）
他俩一共有2970张邮票。
13． 31.4 235.5
【分析】根据题干可知，减少部分面积是高为3厘米的圆柱部分的侧面积，根据侧面积＝底面周长×高即可求出底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh即可解决问题。
【详解】圆柱的底面周长为：
94.2÷3＝31.4（厘米）
则半径为：
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
那么减少部分的体积为：
3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝78.5×3
＝235.5（立方厘米）
这个圆柱的底面周长是31.4厘米，截短后体积减少了235.5立方厘米。
【点睛】此题考查了圆柱的表面积和体积公式的应用，抓住减少部分的表面积是截去部分的侧面积，即可解决问题。
14．411.84
【分析】根据题意可知，把这个长方体截成同样长的两段，每段的长度是（24÷2）厘米，再分别做成一个最大的圆柱和一个最大的圆锥。做成的最大圆柱和最大圆锥的底面直径都等于长方体侧面的边长，高都是（24÷2）厘米。根据长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，将数据代入公式，分别求出长方体、圆柱和圆锥的体积，再将长方体的体积减去圆柱和圆锥的体积和，即可求出削去部分的体积。
【详解】长方体体积：24×6×6＝864（立方厘米）
圆柱体积：
3.14×（6÷2）2×（24÷2）
＝3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝339.12（立方厘米）
圆锥体积：
×3.14×（6÷2）2×（24÷2）
＝×3.14×32×12
＝×3.14×9×12
＝×339.12
＝113.04（立方厘米）
864―339.12―113.04＝411.84（立方厘米）
所以，削去部分的体积一共是411.84立方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱、圆锥以及长方体的体积，熟记并灵活运用圆柱、圆锥以及长方体的体积公式是解题的关键。
15．√
【分析】长方体体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，则等底等高的长方体是圆锥体积的3倍。据此可得出答案。
【详解】根据长方体的体积公式及圆锥的体积公式可知：等底等高的长方体体积是圆锥体积的3倍，则题干表述正确。
故答案为：√
16．×
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此结合图上1厘米表示实际距离0.5千米，1千米＝100000厘米求出这幅地图的比例尺，再判断即可。
【详解】0.5千米＝50000厘米
图上距离∶实际距离
＝1厘米∶50000厘米
＝1∶50000
这幅地图的比例尺是1∶50000。
故答案为：×
17．√
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，上下底之间的距离叫做圆柱的高，它有无数条高，据此判断。
【详解】因为圆柱的上下底面互相平行，上下底之间的距离叫做圆柱的高，它有无数条高。因此，同一个圆柱两个底面之间的距离是相等的。
故答案为：√
【点睛】掌握圆柱的特征是解题的关键。
18．×
【分析】图形的放大或缩小指的是把对应边进行放大或缩小，据此结合正方形的面积＝边长×边长判断即可。
【详解】把一个正方形按1∶10的比缩小，即把正方形的边长缩小到原来的，则面积缩小到原来的×＝。
故答案为：×
19．×
【分析】面动成体，以直角三角形的最长边为轴旋转360度，形成的立体图形是两个圆锥的组合图形。
【详解】形成的立体图形是两个圆锥的组合图形；所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了面动成体的意义及在实际当中的运用。
20．；；
【分析】，根据等式的性质2，两边同时×4即可；
，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程；
，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边再同时÷0.5即可。
【详解】
解：
解：
解：
21．（1）（2）见详解
【分析】（1）将图形①按2∶1的比放大，就是把图形①的边长扩大到原来的2倍，据此画出放大后的图形即可。
（2）将图形②按1∶3缩小，就是把图形②的边长缩小到原来的，据此画出缩小后的图形。
【详解】（1）高：2×2＝4（格），底：4×2＝8（格），如下图：
（2）长：6×＝2（格），宽：3×＝1（格），如下图：
22．（1）113.04立方厘米；（2）200∶157
【分析】（1）根据球的体积是圆柱体积的，先计算出圆柱的体积，即可算出球的体积；圆柱的体积＝底面积×高，由图可知，该圆柱的高是6厘米，底面直径是6厘米，代入相应数值计算出圆柱的体积，据此解答。
（2）圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，也就是说该正方体的棱长是6厘米，根据圆柱的体积＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入相应数值分别计算出圆柱的体积和正方体的体积，即可计算出它们的体积之比，据此解答。
【详解】（1）圆柱的体积：
3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×32×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
球的体积：（立方厘米）
答：圆柱容球中球的体积是113.04立方厘米。
（2）圆柱的体积：π×（6÷2）2×6
＝π×9×6
＝54π（立方厘米）
正方体的体积为：6×6×6＝216（立方厘米）
正方体与圆柱的体积之比为：
216∶54π
＝4∶π
＝4∶3.14
＝200∶157
答：正方体与圆柱的体积之比为200∶157。
23．（1）75.36平方分米
（2）62.8千克
【分析】（1）求需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形铁皮水桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答；
（2）根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出水桶的体积，再化成升，再乘1，即可解答。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝3.14×22＋12.56×5
＝3.14×4＋62.8
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
答：做这个水桶需要铁皮75.36平方分米。
（2）3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
62.8×1＝62.8（千克）
答：这个水桶能装水62.8千克。
24．（1）（2）见详解
（3）（a＋2，b）
【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：①根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角。②分析所作图形，找出构成图形的关键点。③找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点。④作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（2）原图形是一个直角三角形，底是2，高是4，按2∶1的比放大后，底为2×2＝4，高为4×2＝8，据此画图。
（3）数对中的第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行。A的位置用数对（a，b）表示，说明A在第a列第b行，而B在A之后的第2列，与A在同一行，据此写出数对。
【详解】
（1）（2）作图如下：
（3）通过分析，B的位置用数对（a＋2，b）表示。
【点睛】本题考查了作旋转后和放大后的图形、用数对表示位置。掌握作图步骤和数对“先列后行”的特点是解题的关键。
25．见详解。
【分析】（1）根据旋转图形的特征，图形①绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕点B按相同的方向，旋转相同的度数，即可得到旋转后的图形；再根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点A的位置。
（2）根据图形放大与缩小的意义，把图②的各边缩小到原来的一半，即可画出图②按1∶2缩小后的图形；根据三角形的面积公式分别求原三角形和缩小后的三角形的面积，再进行计算即可。
（3）以正方形的边长为直径画圆，利用圆的面积公式计算即可。
【详解】（1）如图。已知A点的位置用数对表示为（3，5）。
（2）如图。1×2＝2（平方厘米）
2×4＝8（平方厘米）
2÷8＝
缩小后图形的面积是原来的。
（3）3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
【点睛】本题考查的多个知识点的综合运用，将图形的旋转与数对相结合，正确的画出图形放大或缩小后的图形，正确的计算圆的面积，将每个考查的点灵活综合的运用是本题的关键。
26．36秒
【分析】根据题意得：漏斗是一个底面直径为1厘米，高为9厘米的圆锥形，圆锥体积=，可求出漏斗能装的水量；下面连接的是底面直径为1厘米的圆柱，可看成高为3厘米，圆柱体积=，据此求出答案。
【详解】圆锥形漏斗能装水的容积为：
（立方厘米）；圆柱形细管每秒钟流水的体积为：
（立方厘米）；
则漏完需要的时间为：（秒）
答：36秒可以流完如图圆锥形漏斗里的水。
27．942立方米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出1根大理石门柱所用石材的体积，再乘12即可求出建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米。
【详解】3.14×（2÷2）2×25×12
＝3.14×12×25×12
＝3.14×1×25×12
＝3.14×25×12
＝78.5×12
＝942（立方米）
答：建造这十二根大理石门柱共用石材942立方米。
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