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初中数学七年级上（人教版2024）——3.1 列代数式表示数量关系同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A． B． C． D．
2．在综合实践活动中，数学兴趣小组对这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……．若，则k的值为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．16
3．一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，则列式表示这个两位数为（ ）
A． B． C． D．
4．某种商品千克的售价为元，那么这种商品8千克的售价为（ ）
A．（元） B．（元） C．（元） D．（元）
5．小李今年a岁，小王今年（a－15）岁，过n＋1年后，他们相差（ ）岁
A．15 B．n＋1 C．n＋16 D．16
6．在式子，，，x，，中代数式的个数有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
7．下列表示个位上的数是m，十位上的数是n的式子（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．任何有理数乘以都等于这个数的相反数
B．任何一个有理数的偶次幂都是正数
C．“a的3倍与b的差的平方”用代数式表示为
D．表示为
9．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（ ）
A．252 B．253 C．336 D．337
10．观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（ ）
A． B． C． D．
11．正方形纸板 在数轴上的位置如图所示，顶点 A，D对应的数分别为1 和0，若正方形纸板绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与1999对应的顶点是（ ）
A．D B．C C．B D．A
12．按一定规律排列的一组数：，，，…，，，…，则的值是（ ）
A．172 B．182 C．200 D．242
13．（阅读理解）计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，观察算式，我们发现两位乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．
[拓展应用]已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11，计算结果的十位上的数字可表示为（　　）
A．a或a＋1 B．a＋b或ab C．a＋b 10 D．a＋b或a＋b 10
14．下列代数式，书写不规范的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
15．如图，长方形的长为，宽为用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积为 ．
16．观察下列顺序排列的等式：
，，，，，……，第7个等式将是 ；猜想；第n个等式应为 ．
17．代数式的意义是 ．
18．一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是 ，第n个式子是 （n为正整数）．
19．已知，两地之间有一条东西走向的道路，在地的东边处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌，一辆汽车从地的东边处出发，沿此道路向东行驶，当经过第个广告牌时，此车所行驶的路程为 ．
三、解答题
20．因原材料涨价，某厂决定对产品进行提价，现有三种方案，方案一：第一次提价，第二次提价；方案二：第一次提价，第二次提价；方案三：第一、二次提价均为．三种方案哪种提价最多？
21．某服装店销售一品牌服装，其原价为元，现有两种调价方案：
方案1：先提价，再降价；
方案2：先降价，再提价．
请你通过计算分析：两种调价方案的结果与原价相比，是盈利了还是亏损了？
22．【观察思考】
【规律发现】
请用含n的式子填空：
(1)第n个图案中“”的个数为______个；
(2)第1个图案中“★”的个数可表示为个，第2个图案中“★”的个数可表示为个，第3个图案中“★”的个数可表示为个，…，按照这个规律，则第n个图案中“★”的个数可表示为______个．
23．某商场销售西装每套定价1000元，领带每条定价200元．国庆节优惠方案如下：
方案一：买一套西装送一条领带：
方案二：西装和领带都按定价的90%付款，
(1)若小王到该商场购买西装20套，领带30条，通过计算按方案一购买需付款 元，方案二购买需付款 元；
(2)若小王到该商场购买西装20套，领节x条（x＞20），该客户按方案一购买需付款 元；该客户按方案二购买需付款 元（用含x的代数式表示）：
(3)若小王到该商场购买西装20套，领带30条，你能给小王设计出最省钱的购买方法吗？请直接写出你的购买方法并计算出此种方案的付款金额．
24．用代数式表示：
（1）a除以b加1所得的商；
（2）a的平方的相反数；
（3）x的3倍与y的和的一半；
（4）x的倒数与y的相反数的差的平方．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《初中数学七年级上（人教版2024）——3.1 列代数式表示数量关系同步训练》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C A A C D A B D
题号 11 12 13 14
答案 B B D D
1．C
【分析】本题考查代数式，熟练掌握代数式的书写原则是解题的关键．根据代数式的书写原则：数字在字母前，乘号省略；带分数要用假分数；除号要用分数；再结合所给的选项进行判断即可．
【详解】解：的正确写法是，故A不符合题意；
的正确写法是，故B不符合题意；
的写法是正确的，故C符合题意；
的正确写法，故D不符合题意；
故选：C．
2．D
【分析】本题考查数字变化规律，解题的关键是读懂题意，找到符合题意的两个数的规律．当时，从1，2，中，取两个数的和大于8，由列举法找到规律可得．
【详解】解：当时，从1，2，，8中，取两个数的和大于8，这两个数分别是：
，，……，共7种；
，，……，共5种；
，，，共3种；
，共1种；
；
故选：D
3．C
【分析】本题主要考查的是列代数式．根据数的表示，两位数十位数字个位数字，将对应字母或数值代入即可求解．
【详解】解：∵十位数字是b，个位数字是a，
∴这个两位数为．
故选：C
4．A
【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可；
【详解】∵千克的售价为元，
∴1千克商品售价为，
∴8千克商品的售价为（元）；
故答案选A．
【点睛】本题主要考查了列代数式，准确分析列式是解题的关键．
5．A
【分析】用大李今年的年龄减去小王今年的年龄，即可求出两人的年龄差，再根据年龄差不会随着时间的变化而改变，由此即可确定再过n＋1年后，大李和小王的年龄差仍然不变．
【详解】解：a﹣（a﹣15）＝15（岁）
答：他们相差15岁．
故选：A．
【点睛】此题考查了列代数式及年龄问题，要注意：两个人的年龄差是一个永远也不变的数值．
6．C
【分析】根据代数式的定义判断即可得解．
【详解】解：是不等式，不是代数式，是等式，不是代数式；
代数式有：，，，，共有4个，
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的定义：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．
7．D
【分析】本题考查了列代数式，根据题意用乘以十位上的数加上个位上的数，即可求解．
【详解】解：表示个位上的数是m，十位上的数是n的式子为，
故选：D．
8．A
【分析】此题考查了列代数式，乘方的意义，有理数的乘法和相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
利用乘方的意义，乘法法则，列代数式，相反数，判断即可．
【详解】解：任何有理数乘以都等于这个数的相反数，故A选项正确，符合题意；
任何一个非零有理数的偶次幂都是正数，故B选项错误，不符合题意；
“a的3倍与b的差的平方”用代数式表示为，故C选项错误，不符合题意；
表示为，故D选项错误，不符合题意；
故选：A．
9．B
【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律,即可得出结论．
【详解】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根小木棒，
观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0，
第二个图形需要小木棒：14=6×2+2；
第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…，
∴第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2．
∴8n-2=2022，得：n=253，
故选：B．
【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键．
10．D
【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形可知，后一个图形比前一个图形多4个小黑点，进而求出第n个图小黑点数量的代数式即可．
【详解】解：观察图形可知，第1个图形有1个小黑点，后一个图形比前一个图形多4个小黑点，
∴第n个图小黑点数量的代数式为；
故选D．
11．B
【分析】本题考查了数轴的定义的实际应用，读懂题意，归纳类推出规律是解题关键．先翻转一次和两次确认点、对应的数，再根据正方形的性质归纳类推出每个顶点对应的数的规律，从而即可得出答案．
【详解】解：翻转一次可得：点对应的数为；再翻转一次可得：点对应的数为3；
在正方形纸板连续翻转的过程中，各顶点对应的数的规律归纳类推如下：
点A对应的数分别为，，，，，为非负整数；
点对应的数分别为，，，，，为非负整数；
点对应的数分别为，，，，，为非负整数；
点对应的数分别为，，，，，为非负整数；
，
只有点对应的数可以为，此时为非负整数，符合要求，
故选：B．
12．B
【分析】本题考查找数式规律问题，观察各数据得到，，，，即每个分数的分母可以分解为两个连续正整数的积，由于，所以，，即可得到a与b的值．数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况是解决问题的关键．
【详解】解：∵，，，，…，，
∴，，
∴，，
∴．
故选：B．
13．D
【分析】根据题目中的速算法可以解答本题．
【详解】由题意可得，某一个两位数十位数字是a，个位数字是b，将这个两位数乘11，得到一个三位数，
则根据上述的方法可得：当a+b< 10时，该三位数百位数字是a，十位数字是a + b，个位数字是b，
当a+b≥10时，结果的百位数字是a + 1，十位数字是a+b- 10，个位数字是b．
所以计算结果中十位上的数字可表示为：a+b 或a+b 10．
故选：D．
【点睛】此题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
14．D
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】解：A.代数式书写规范，故此选项不符合题意；
B.代数式书写规范，故此选项不符合题意；
C.代数式书写规范，故此选项不符合题意；
D.带分数要写成假分数的形式，代数式书写不规范，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
15．
【分析】利用长方形的面积减去一个圆的面积即可．
【详解】解：阴影部分的面积为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，明确题意，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键．
16． 9×6＋7=61
【分析】根据数据所显示的规律可知：这几个式子中，左边是9乘以（几减一），再加上几；第几个式子的十位是几减1，个位是1，据此解答即可．
【详解】解：根据9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21
9×3＋4＝31，9×4＋5＝41，…：
∴第7个等式将是9（7 1）＋7＝10×7 9=61
第n个等式应为：．
故答案为：9×6＋7=61；．
【点睛】找规律时，分别观察左右两边的式子，根据特点找出规律．
17．a的一半与b的平方的和
【分析】根据代数式的意义解答即可．
【详解】解：代数式表示与的和，而表示a的一半，表示b的平方，
所以代数式的意义是：a的一半与b的平方的和．
故答案为：a的一半与b的平方的和．
【点睛】本题考查了列代数式，关键是根据代数式得出其意义．
18．
【分析】根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母的变化得出分母变化的规律，根据分数符号的变化规律得出分数符号的变化规律，即可得到该组式子的变化规律．
【详解】分子为b，指数为2，5，8，11，...，
分子指数的规律为3n – 1，
分母为a，指数为1，2，3，4，...，
分母指数的规律为n，
分数符号为-，+，-，+，….，
其规律为，
于是，第7个式子为，
第n个式子为，
故答案为：，．
【点睛】此题考查了列代数式表示数字变化规律，先根据分子、分母的变化得出规律，再根据分式符号的变化得出规律是解题的关键．
19．（12n-10）/（-10+12n）
【分析】根据题意，画出图形，那么此车所行驶的路程=出发地与第1个广告牌之间的距离+每两个相邻广告牌之间的距离×（n-1），依此列式计算即可．
【详解】解：如图，由题意可得，
一辆汽车在A地的东边3km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为：
（5-3）+12（n-1）=（12n-10）km，
故答案为：（12n-10）．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用数形结合的思想解答．
20．方案三提价最多
【分析】本题考查的是列代数式，题目的关键是设未知数，按照两次提价方案顺次计算出结果，进而求解．先设产品原来的价格为a元，根据三种方案，分别计算提价后的结果即可．
【详解】解：设产品原来的价格为a元，
方案一提价后的价格为（元）；
方案二提价后的价格为（元）；
方案三提价后的价格为（元）．
因为，所以，所以方案三提价最多．
21．方案一的调价亏损了，方案二的调价盈利了
【分析】本题考查了列代数式的知识，设商品原价为a，根据各方案的措施列出相应的算式，计算后比较大小，即可得到调价后的价格．
【详解】解：设商品原价为a，
方案一：先提价再降价后，价格为：；
方案二：先降价再提价后，价格为：，
，，
方案一的调价亏损了，方案二的调价盈利了．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了图形类规律，
（1）根据前几个图案的规律，即可求解；
（2）根据题意，结合图形规律，即可求解．
【详解】（1）解：第一个图案中有3个“”；
第二个图案中有个“”；
第三个图案中有个“”；
第四个图案中有个“”；
第n个图案中有个“”；
故答案为：；
（2）第1个图案中“★”的个数可表示为个；
第2个图案中“★”的个数可表示为个；
第3个图案中“★”的个数可表示为个；
第n个图案中“★”的个数可表示为个；
故答案为：．
23．(1)22000；23400
(2)；
(3)先按照方案一购买西装20套，领带20条，再根据方案二购买领带10条；21800元
【分析】（1）根据两种不同的优惠方案计算即可；
（2）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可；
（3）根据题意可以先按照方案一购买西装20套，领带20条，再根据方案二购买领带10条更合算，算出此时的付款金额即可．
【详解】（1）方案一费用：（元），
方案二费用：（元），
故答案为：22000；23400；
（2）方案一费用：元，
方案二费用：元
故答案为：；；
（3）最省钱购买方法：先按照方案一购买西装20套，领带20条，再根据方案二购买领带10条，则付款金额为：（元），此时更省钱．
【点睛】本题考查了列代数式的相关题目，认真分析题目并正确列出代数式是本题的关键．
24．（1）：（2）：（3）；（4）
【分析】（1）根据题意a是被除数，（b+1）是除数，用分数线形式表示即可；
（2）先计算a的平方，再取相反数；
（3）两个加数为3x和y，求和后除以2即可；
（4）被减数是，减数是-y，列式即可．
【详解】（1）a除以b加1所得的商为；
（2）a的平方的相反数为；
（3）x的3倍与y的和的一半为；
（4）x的倒数与y的相反数的差的平方为．
【点睛】本题考查了代数式的列法，熟练掌握列代数式的基本要领是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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