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新课预习衔接 集合的概念、集合间的基本关系、集合的基本运算
一．选择题（共5小题）
1．（2024 常德模拟）若集合A＝{x|2mx﹣3＞0，m∈R}，其中2∈A且1 A，则实数m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024 盐城校级三模）已知集合A＝{x|ax＝2，a∈N}，若A N，则所有a的取值构成的集合为（　　）
A．{1，2} B．{1} C．{0，1，2} D．N
3．（2024秋 河北月考）如图，已知全集U＝R，集合A＝{x|（2x﹣3） （x+1）≤0}，B＝{x|x＞0}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
A．{x|x≤﹣1} B．{x|x＜﹣1}
C． D．
4．（2024 陇南一模）设全集为R，集合A，则 RA＝（　　）
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x≥1或x＜0}
5．（2024 合肥模拟）已知集合A＝{x∈N|x2≤4}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（　　）
A．{1，2} B．{0，1，2}
C．{﹣2，﹣1，0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2}
二．多选题（共3小题）
（多选）6．（2024 郧阳区校级期末）已知M、N均为实数集R的子集，且N∩ RM＝ ，则下列结论中正确的是（　　）
A．M∩ RN＝ B．M∪ RN＝R
C． RM∪ RN＝ RM D． RM∩ RN＝ RM
（多选）7．（2024 兴文县校级期末）已知集合A＝{x∈N|x＜4}，B A，则（　　）
A．0不可能属于B
B．集合A∩B可能是{1，2，3}
C．集合A∩B不可能是{﹣1，1}
D．集合B∪A＝A
（多选）8．（2024 凌河区校级模拟）设A，B是R中两个子集，对x∈R，定义：，若对任意x∈R，m+n＝1，则A，B的关系为（　　）
A．B＝ RA B．B＝ R（A∩B） C．A＝ RB D．A＝ R（A∩B）
三．填空题（共4小题）
9．（2024 南通模拟）定义集合运算A⊙B＝{z|z＝xy（x+y），x∈A，y∈B}，集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，则集合A⊙B所有元素之和为 　 　．
10．（2024秋 建德市校级月考）设集合M＝{x|﹣4＜x＜3}，N＝{x|t+2＜x＜2t﹣1，t∈R}，若M∩N＝N，则实数t的取值范围为 　 　．
11．（2024 宝山区校级四模）已知集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|x≥a}且A B，则实数a的取值范围是 　 　．
12．（2024春 黄浦区校级期末）已知集合A＝{x|1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B≠ ，则实数a的取值范围是 　 　．
四．解答题（共3小题）
13．（2024 孝南区校级期末）设集合U＝{x|x≤5}，A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|﹣1≤x≤4}．求：
（1）A∩B；
（2） U（A∪B）；
（3）（ UA）∩（ UB）．
14．（2024 喀什地区期末）设全集为R，A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}．
（1）求A∪（ RB）；
（2）若C＝{x|a﹣1≤x≤a+3}，A∩C＝A，求实数a的取值范围．
15．（2024 和平区期末）设集合A＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}，B＝{x|﹣2＜x＜5}．
（1）若a＝3，求 R（A∪B）；
（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
新课预习衔接 集合的概念、集合间的基本关系、集合的基本运算
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 常德模拟）若集合A＝{x|2mx﹣3＞0，m∈R}，其中2∈A且1 A，则实数m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【考点】元素与集合的属于关系的应用．
【专题】整体思想；综合法；集合；数学抽象．
【答案】A
【分析】由已知结合元素与集合的关系可得关于m的不等式，即可求解．
【解答】解：因为集合A＝{x|2mx﹣3＞0，m∈R}，其中2∈A且1 A，
所以，解得．
故选：A．
【点评】本题主要考查了元素与集合关系的应用，属于基础题．
2．（2024 盐城校级三模）已知集合A＝{x|ax＝2，a∈N}，若A N，则所有a的取值构成的集合为（　　）
A．{1，2} B．{1} C．{0，1，2} D．N
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【专题】整体思想；综合法；集合；数学运算．
【答案】C
【分析】根据子集的含义可得集合A为空集或为非空集合，进而对参数a分类讨论即可求解．
【解答】解：∵A＝{x|ax＝2}，A N，
故当A＝ 时，易求a＝0；
当A≠ 时，由得，a＝1或2．
综上得：a∈{0，1，2}
故选：C．
【点评】本题主要考查了集合包含关系的应用，属于基础题．
3．（2024秋 河北月考）如图，已知全集U＝R，集合A＝{x|（2x﹣3） （x+1）≤0}，B＝{x|x＞0}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
A．{x|x≤﹣1} B．{x|x＜﹣1}
C． D．
【考点】Venn图表集合的包含关系．
【专题】方程思想；定义法；集合；数学运算．
【答案】B
【分析】解不等式化简集合A，再结合韦恩图求出阴影部分表示的集合．
【解答】解：依题意，集合，
而B＝{x|x＞0}，则A∪B＝{x|x≥﹣1}，
由韦恩图知，图中阴影部分表示的集合为 U（A∪B）＝{x|x＜﹣1}．
故选：B．
【点评】本题考查补集、并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4．（2024 陇南一模）设全集为R，集合A，则 RA＝（　　）
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x≥1或x＜0}
【考点】补集及其运算．
【专题】计算题．
【答案】A
【分析】由集合，解分式不等式，即可求出集合A，求出集合A的补集即可．
【解答】解：集合{x|x＜0或x≥1}，
∵全集为R，
∴ RA＝{x|0≤x＜1}
故选：A．
【点评】此题是个基础题．考查集合的补集运算，以及分式不等式和一元二次不等式的解法．
5．（2024 合肥模拟）已知集合A＝{x∈N|x2≤4}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（　　）
A．{1，2} B．{0，1，2}
C．{﹣2，﹣1，0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2}
【考点】求集合的交集．
【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【答案】B
【分析】求出集合A，利用交集定义能求出结果．
【解答】解：∵A＝{x∈N|x2≤4}＝{0，1，2}，
B＝{﹣1，0，1，2，3}，
∴由交集定义得A∩B＝{0，1，2}．
故选：B．
【点评】本题考查集合的运算，考查交集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
二．多选题（共3小题）
（多选）6．（2024 郧阳区校级期末）已知M、N均为实数集R的子集，且N∩ RM＝ ，则下列结论中正确的是（　　）
A．M∩ RN＝ B．M∪ RN＝R
C． RM∪ RN＝ RM D． RM∩ RN＝ RM
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】对应思想；定义法；集合；数学运算．
【答案】BD
【分析】由 M题意可知N M，利用包含关系可解．
【解答】解：∵N∩ RM＝ ，
∴N M，
若N是M的真子集，则M∩ RN≠ ，故A错误，
由N M，可得M∪ RN＝R，则B正确，
由N M，可得 RN RM，则C错误，D正确，
故选：BD．
【点评】本题考查集合的包含关系，属于基础题．
（多选）7．（2024 兴文县校级期末）已知集合A＝{x∈N|x＜4}，B A，则（　　）
A．0不可能属于B
B．集合A∩B可能是{1，2，3}
C．集合A∩B不可能是{﹣1，1}
D．集合B∪A＝A
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【答案】BCD
【分析】由题可得A＝{0，1，2，3}，然后根据集合的关系及集合元素的特点进行逐一判断即可．
【解答】解：∵B A，∴B∪A＝A，故D正确．
∵集合A＝{x∈N|x＜4}＝{0，1，2，3}，
∵B A，∴集合A∩B可能是{1，2，3}，故B正确；
∵﹣1 A，∴集合A∩B不可能是{﹣1，1}，故C正确；
∵0∈A，∴0可能属于集合B，故A错误．
故选：BCD．
【点评】本题考查集合间的关系，考查元素与集合的关系，属于基础题．
（多选）8．（2024 凌河区校级模拟）设A，B是R中两个子集，对x∈R，定义：，若对任意x∈R，m+n＝1，则A，B的关系为（　　）
A．B＝ RA B．B＝ R（A∩B） C．A＝ RB D．A＝ R（A∩B）
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【专题】集合思想；综合法；集合；数学运算．
【答案】AC
【分析】根据题意，由x∈A时，x B，或x∈B时，x A求解．
【解答】解：因为，且对任意x∈R，m+n＝1，
所以m，n的值一个为0，另一个为1，即x∈A时，x B，或x∈B时，x A，
所以A，B的关系为B＝ RA或A＝ RB．
故选：AC．
【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，属于基础题．
三．填空题（共4小题）
9．（2024 南通模拟）定义集合运算A⊙B＝{z|z＝xy（x+y），x∈A，y∈B}，集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，则集合A⊙B所有元素之和为 　18　．
【考点】元素与集合关系的判断；集合交并补混合关系的应用．
【专题】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．
【答案】18．
【分析】根据题意，利用列举法求出集合A⊙B，即可求解．
【解答】解：∵A⊙B＝{z|z＝xy（x+y），x∈A，y∈B}，集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，
∴z＝0×2×（0+2）＝0，z＝0×3×（0+3）＝0，z＝1×2×（1+2）＝6，z＝1×3×（1+3）＝12，
∴A⊙B＝{0，6，12}，
∴集合A⊙B所有元素之和为18．
故答案为：18．
【点评】本题考查新定义，集合的互异性，考查运算求解能力，属于基础题．
10．（2024秋 建德市校级月考）设集合M＝{x|﹣4＜x＜3}，N＝{x|t+2＜x＜2t﹣1，t∈R}，若M∩N＝N，则实数t的取值范围为 　（﹣∞，3]　．
【考点】交集及其运算．
【专题】转化思想；综合法；集合；数学运算．
【答案】见试题解答内容
【分析】由M∩N＝N得N M，对集合N分两种情况分别求出实数t的取值范围，最后在并在一起．
【解答】解：由M∩N＝N得，N M，
因为集合M＝{x|﹣4＜x＜3}，N＝{x|2+t＜x＜2t﹣1，t∈R}，
所以当N＝ 时，有2+t≥2t﹣1，解得t≤3，
当N≠ 时，有，此时t不存在，
综上得，实数t的取值范围是（﹣∞，3]，
故答案为：（﹣∞，3]．
【点评】本题考查交集、并集的运算，以及集合之间的关系，考查了分类讨论思想，易忘的地方是空集．
11．（2024 宝山区校级四模）已知集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|x≥a}且A B，则实数a的取值范围是 　（﹣∞，﹣3]　．
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【专题】集合．
【答案】见试题解答内容
【分析】由集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|x≥a}且A B，可得a≤﹣3，用区间表示可得a的取值范围．
【解答】解：∵集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|x≥a}且A B，
∴a≤﹣3，
∴实数a的取值范围是：（﹣∞，﹣3]，
故答案为：（﹣∞，﹣3]
【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中根据子集的定义，得到a≤﹣3，是解答的关键．
12．（2024春 黄浦区校级期末）已知集合A＝{x|1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B≠ ，则实数a的取值范围是 　[1，+∞）　．
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．
【答案】见试题解答内容
【分析】题中条件：“A∩B≠ ，”表示两个集合的交集的结果不是空集，即可求解实数a的取值范围．
【解答】解：集合A＝{x|1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，
因为A∩B≠ ，
所以a≥1
故答案为：[1，+∞）
【点评】本题考查集合的关系、一元二次不等式的解法，考查运算能力，是基础题．
四．解答题（共3小题）
13．（2024 孝南区校级期末）设集合U＝{x|x≤5}，A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|﹣1≤x≤4}．求：
（1）A∩B；
（2） U（A∪B）；
（3）（ UA）∩（ UB）．
【考点】集合的交并补混合运算．
【专题】整体思想；定义法；集合；数学抽象．
【答案】（1）A∩B＝{x|1≤x≤2}；
（2） U（A∪B）＝{x|4＜x≤5或x＜﹣1}；
（3）（ UA）∩（ UB）＝{x|4＜x≤5或x＜﹣1}．
【分析】由已知结合集合的交集，并集及补集运算的定义即可求解．
【解答】解：因为U＝{x|x≤5}，A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|﹣1≤x≤4}．求：
（1）A∩B＝{x|1≤x≤2}；
（2）A∪B＝{x|﹣1≤x≤4}，
所以 U（A∪B）＝{x|4＜x≤5或x＜﹣1}；
（3）（ UA）∩（ UB）＝ U（A∪B）＝{x|4＜x≤5或x＜﹣1}．
【点评】本题主要考查了集合的交集，并集及补集运算，属于基础题．
14．（2024 喀什地区期末）设全集为R，A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}．
（1）求A∪（ RB）；
（2）若C＝{x|a﹣1≤x≤a+3}，A∩C＝A，求实数a的取值范围．
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】集合思想；定义法；集合；逻辑推理；数学运算．
【答案】（1）{x|x≤4}；
（2）[1，3]．
【分析】（1）先求出集合A，B，然后利用集合补集与并集的定义求解即可；
（2）利用子集的定义，列出不等关系，求解即可．
【解答】解：（1）因为集合A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}＝{x|x≥3}，
所以 RB＝{x|x＜3}，
则A∪（ RB）＝{x|x≤4}；
（2）因为C＝{x|a﹣1≤x≤a+3}，
若A∩C＝A，则A C，
所以，解得1≤a≤3，
故实数a的取值范围为[1，3]．
【点评】本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集、补集、并集与子集定义的理解与应用，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．
15．（2024 和平区期末）设集合A＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}，B＝{x|﹣2＜x＜5}．
（1）若a＝3，求 R（A∪B）；
（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．
【专题】集合思想；综合法；集合；数学运算．
【答案】（1）{x|x≤﹣2或x＞5}；
（2）（﹣∞，3）．
【分析】（1）利用集合的基本运算求解；
（2）由A∩B＝A可得A B，再分A＝ 和A≠ 两种情况讨论，分别求出a的取值范围，最后取并集即可．
【解答】解：（1）当a＝3时，集合A＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}＝{x|4≤x≤5}，
又∵B＝{x|﹣2＜x＜5}，
∴A∪B＝{x|﹣2＜x≤5}，
∴ R（A∪B）＝{x|x≤﹣2或x＞5}；
（2）∵A∩B＝A，∴A B，
①当A＝ 时，a+1＞2a﹣1，解得a＜2，
②当A≠ 时，则，解得2≤a＜3，
综上所述，实数a的取值范围为（﹣∞，3）．
【点评】本题主要考查了集合的基本运算，考查了集合间的包含关系，属于基础题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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