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第十三章 三角形
专题1 三角形三边关系的常见题型
题型1 三角形三边关系在判断三条线段组成三角形中的应用
1.某校七年级学生计划前往西柏坡纪念馆开展红色研学活动，出发前每班需要准备一个三角形形状的队旗，下列给出的三边长规格中，可以实现三角形队旗制作的是（ ）
A. 6 dm,6 dm,12 dm B. 8 dm,4 dm,2 dm
C. 6 dm,3 dm,10 dm D. 6 dm,8 dm,7 dm
题型2 三角形三边关系在求三角形第三边的取值范围中的应用
2.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a=4,b=6.
(1)求c 的取值范围；
(2)若c为小于8 的偶数，求△ABC的周长。
题型 3 三角形三边关系在求等腰三角形中的应用
3.已知在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为15 和6 两部分，求腰长AB.
题型 4 三角形三边关系在判断三角形形状中的应用
4.已知a,b,c分别为△ABC的三边长,a,b是方程组 的解，且c为奇数，求c的值，并判断△ABC 的形状。
题型 5 三角形三边关系在非负数中的应用
5. 在△ABC中,a,b,c是△ABC 的三条边长，其中a,b满足，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长。
题型 6 三角形三边关系在证明线段的不等关系中的应用
6.如图，在四边形ABCD中，连接AC,BD,试说明:.
参考答案
1. D
2.【解】(1)因为所以
(2)因为c为小于8的偶数，所以或6.
当c=4时，△ABC的周长=4+4+46=14；
当c=6时，△ABC的周长=6+4+6=16.
综上所述，△ABC的周长为14或16.
3.【解】设AM=AC=、BC =y,则,AD=CD=x,
∵AC边上的中线BD将这个三角形的周长分成16和6两部分，∴分两种情况讨论：
①当3x=15且x+y=6时、解得x=5,y=1,此时三长分别为10、10,1,∴腰长AB为10;
②当x+y=15且3x=6时，解得x=2,y=13,此时三边长为4，4，13，不满足三角形三边关系，故这种情况不存在.
综上，腰长AB为10.
4.【解】解方程组得 ,
∵a、b、c分别为△ABC的三边长，∴,即
∵c为奇数，∴c=5.∵△ABC是等腰三角形.
5.【解】∵ ∴
∵a,b,c为△ABC的三条边长，∴即,∴
∵这个三角形的周长为整数，∴三角形的周长为9.
6、【解】
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