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专题1.4.有理数的大小比较
1. 能利用数轴、法则或特值法比较有理数的大小；
2. 能利用有理数的大小比较解决生活中的实际问题；
3. 通过有理数大小比较的探究，培养学生转化思想、观察和动手操作的能力。
TOC \o "1-4" \h \z \u 模块1：知识梳理 2
模块2：核心考点 2
考点1.正数、负数、零的概念辨析 3
考点2.正数、负数的分类 4
考点3.正负数表示相反意义的量 5
考点4.正负数的应用1-时差（时间）、温差的相关运算 6
考点5.正负数的应用2-用正负数表示允许偏差 7
考点6.正负数的应用3-基准量的相关计算 8
考点7.有理数的相关概念辨析 10
考点8.有理数的分类 11
考点9.有理数中的新定义集合 13
模块3：培优训练 15
1.有理数的大小比较方法
1）数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小。
如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．
2）法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：
两数同号 同为正号：绝对值大的数大
同为负号：绝对值大的反而小
两数异号 正数大于负数
－数为0 正数与0：正数大于0
负数与0：负数小于0
注意：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：
（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．
3）作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．
4） 求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．
5）倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．
考点1.利用数轴比较有理数的大小
【解题方法】1）正方向上，离原点越远，数越大；
2）负方向上，离原点越近，数越大（负数数字越大，结果反而越小）.
注：在数轴上表示出两个有理数，右边的数总比左右边的数大。。
例1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）画一条数轴，并把，，，表示在数轴上，并用“”连接起来．
【答案】在数轴上表示见解析，．
【详解】解：在数轴上表示如图，
根据数轴上右边的数总比左边的大，∴．
变式1．（24-25·福建·七年级统考期末）请写出一个大于且小于0的整数______．
【答案】
【分析】根据有理数大小比较方法解答即可．
【详解】解：∵大于且小于0的整数是．故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．
变式1．（24-25·重庆·七年级校考阶段练习）写出所有比大的非正整数：____________________．
【答案】
【详解】解：由如图所示数轴可知比大的非正整数有，故答案为：．
变式2.（24-25七年级上·广东汕头·阶段练习）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．，，，，，，
【答案】数轴表示见解析，
【详解】解：，，把各数表示在数轴上，如下图所示，
按从小到大的顺序用“”连接起来可得：．
考点2.利用数轴比较有理数的大小（含字母）
【解题方法】比较一个有理数和它的相反数的大小分以下3种情况：
1）一个有理数本身大于0的话，它的相反数必然小于0，这个有理数比它的相反数大。
2）一个有理数本身小于0的话，它的相反数必然大于0，这个有理数比它的相反数小。
3）一个有理数本身等于0的话，它的相反数必然等于0，这个有理数与它的相反数一样大,即相等。
例1．（24-25七年级上·浙江·期末）根据有理数a、、，在数轴上的位置，比较a、b、c的大小，则（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图，在数轴上描出，，∴；故选C

例2．（24-25湖南·七年级校考期中）数轴上点A，B，C分别表示数，m，，下列说法正确的是（　 　）
A．点C一定在点A的右边 B．点C一定在点A的左边
C．点C一定在点B的右边 D．点C一定在点B的左边
【答案】D
【详解】解：∵m的数值未知，∴点A与点C，点A与点B的位置关系未知，
∵点B，C分别表示数m，，即点B向左移动一个单位得到C，
∴点C一定在点B的左边，故选：D．
变式1．（24-25七年级上·四川乐山·阶段练习），在数轴上位置如图1所示，则，，，的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：将，表示在数轴上，如图：
由数轴得：，故选：D．
变式2．（24-25·山东聊城·七年级校考阶段练习）我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，又可以帮助我们比较两个数的大小．请根据你对数轴的理解，解答下列问题：(1)如图所示，，，为数轴上三点，且当为原点时，点表示的数是2，点表示的数是5．若以为原点，则点表示的数是______，点表示的数是______；若，表示的两个数互为相反数，则点表示的数是______．
(2)数和在数轴上的位置如图所示，则，，，从小到大排列为______．
【答案】(1)-2，3，-0.5； (2)b<-a【解析】（1）解：由题意可知：AB=2，AC=5，BC=3，
∴以为原点时，点表示的数是-2，点表示的数是3，
若，表示的两个数互为相反数，则AC的中点（如图，设为D）为原点，
∴AD=2.5，BD=0.5，且D在B的右边，∴点表示的数是-0.5；
（2）如图，可以把-a、-b在数轴上表示出来，
∴根据数轴的意义可得：b<-a考点3.利用法则比较有理数的大小
【解题方法】有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．
例1．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）下列各组数中，大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，，，∴，∴，故选：．
例2．（24-25七年级上·云南昆明·期末）下列比较大小正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A，∵，，则该选项错误，不符合题意；
B，∵，，则该选项错误，不符合题意；
C，，∵分子相同，分母不同，且，
，，则该选项正确，符合题意；
D，∵，则该选项错误，不符合题意；故选：C．
变式1．（24-25七年级上·北京·期中）比较大小： ． （填“”、“ ” 、 “”）．
【答案】
【详解】解：∵，∴；
∵，∴；故答案为：，
变式2．（24-25浙江·七年级统考开学考试）下列两数比较大小，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据有理数比较大小的方法即可求解．
【详解】A、，而，故选项错误；B、，而，故选项错误；
C、 ，故选项正确；D、 ，而，故选项错误；故选C．
【点睛】本题考查了有理数大小的比较及绝对值等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
考点4.利用特殊值法比较有理数的大小
【解题方法】一般选填题中带有字母的大小比较问题可采用赋值法。
例1．（24-25江苏宿迁·模拟预测）当时，的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查有理数的大小比较， 熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，根据可令求出的值，再比较大小即可，绝对值大的反而小是解题关键．
【详解】解：∴令则
，故选：A．
变式1．（24-25广东云浮·七年级统考期末）有一负数a，它的值介于和0之间，写出数a的可能取值为__________（写出一个即可）；则a，，的大小关系为__________．（用“＜”连接）．
【答案】 (答案不唯一）
【分析】根据负数的大小比较原则计算比较即可．
【详解】∵,∴；∴，，
∵，∴．故答案为：，．
【点睛】本题考查了负数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的原则是解题的关键．
变式2．（24-25七年级·黑龙江绥化·期中）a、b、c都是自然数，且，则a、b、c中最小的是（ ）
A．a B．b C．c D．不确定
【答案】B
【详解】假设 ，则，，，
，，即b最小，故选：B．
考点5.有理数大小比较的实际应用
例1．（24-25七年级上·河南商丘·阶段练习）右表是去年世界国家和地区GDP排行版（IMF版）（部分），则该表中“名义增速”最小的国家是（ ）
国家 2022年GDP总量（亿美元） 名义增量 名义增速
美国 254645 24670
中国 181000 6420
日本 42335
德国 40754
印度 33864 3444
A．日本 B．德国 C．印度 D．美国
【答案】A
【详解】解：∵，
∴“名义增速”最小的国家：日本，故选：A．
例2．（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）某种药品的说明书上，贴有如右标签，若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：已知药品贮藏条件要求为，
∵，故不在范围，不符合要求，
，故在范围，符合要求，
，故、不在范围，不符合要求，故选B．
变式1．（24-25·山东聊城·一模）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：，则信号最强的是，故选：D．
变式2．（2024·河南鹤壁·七年级校考期中）几种气体的固化温度（标准大气压）如下表：
气体 氧气 氮气 二氧化碳 氢气
固化温度/℃
其中固化温度最高的气体是（ ）．
A．氧气 B．氮气 C．二氧化碳 D．氢气
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，∴固化温度最高的气体是二氧化碳．故选∶C
变式3．（24-25·河北沧州·一模）24-25年3月1日，大连市内4个时刻的气温（单位：）分别为，0，1，中最低的气温是（ ）
A． B．0 C．1 D．﹣1
【答案】A
【详解】解：∵，∴，∴，
∵正数大于0，0大于负数，∴，
∴最小的数是，∴最低的气温是．故选：A．
考点6.有理数大小比较中的新定义问题
例1．（2025·山东聊城·一模）对于各数互不相等的正整数组（n是不小于2的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”．例如数组中，，，则“1，”为一个逆序，且此数组所有的逆序为“1，”，“1，”，“，”，“3，”，其逆序数为4．则数组的逆序数是 ．
【答案】6
【详解】解：根据题意得：数组中所有的逆序为“”，“”，“”，“” ，“” ，“”，∴数组的逆序数是6，故答案为：6．
变式1．（24-25七年级上·重庆·期中）定义一种新运算：对于任意实数、，满足，当，时，的最大值为 ．
【答案】0
【详解】∵，，∴，，
∴当，时，；当，时，；
当，时，；当，时，．
∵，∴的最大值为0．故答案为：0
变式2．（24-25·山东菏泽·七年级统考期中）用表示，两数中较大的一个数，用，表示，两数中较小的一个数，，的值为 _____．
【答案】
【详解】解：表示，两数中较大的一个数，用，表示，两数中较小的一个数，
，．故答案为：．
变式3．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）若规定表示大于x的最小整数，，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A、，选项错误，符合题意；B、，选项正确，不符合题意；
C、，选项正确，不符合题意；D、，选项正确，不符合题意；故选A．
全卷共24题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（2024·陕西·校考模拟预测）下列有理数大小关系判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、∵，，∴，故本选项错误；
B、∵，∴，故本选项错误；
C、∵，，∴，故本选项错误；
D、∵，，∴，故本选项正确；故选：D．
2．（24-25·广东梅州·一模）下列各数中最大的负数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：，，，，
，，所给的各数中最大的负数是．故选：．
3．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）在，2，，3这四个数中，比小的数是（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】A
【详解】解：，故，2，，3这四个数中，比小的数是．故选：A．
4．（24-25七年级上·河南南阳·期中）古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图，这是某古筝调音器的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（ ）
A． B． C．10 D．30
【答案】B
【详解】解：根据题意可得，大于的需要放松，小于的需要拧紧，且，
∴指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是，故选：B．
5．（24-25七年级·福建龙岩·期末）地理学上规定不同地形海拔高度：平原，丘陵，山地且相对高度大于，且等高线密集，高原且相对高度小，且等高线十分密集．某地区的等高线地图如下图示，图中用字母A，B，表示不同区域，其中为平原区域的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、B、D的海拔高度大于200米，且小于300米，属于丘陵；
C的海拔高度大于100米，且小于200米，属于平原．故选C．
6．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，把个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】从数轴可知，，且，
根据相反数的性质，的相反数的相反数，所以，故选：C．
7．（24-25七年级上·山东临沂·期末）在数轴上，与最接近的整数是（ ）
A．1 B．0 C． D．
【答案】C
【详解】解：，在0，之间，
，，，与更近一些，故选C．
8．（24-25七年级上·江苏南通·期末）A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），若点A，B分别对应的有理数为a，b．且，则a，b，，中最大的数是（ ）
A．a B． C．b D．
【答案】D
【详解】A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），
∴点A在原点左侧，点B在原点右侧，∴，，∴，，
∵，∴， ，∴，∵，所以，∴；故选：B．
9．（2024七年级·山东·培优）把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：，
又，
∵，∴，
∴，．故选：A．
10．（24-25浙江杭州市·七年级期中）表示，两数中的最小者，表示，两数中的较大者，如，，则是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵， ∴=，，
∴，故选：A．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）
11．（24-25广东云浮·七年级校考期末）比较大小：_________．（填“>”“<”或“=”）
【答案】
【详解】解：∵，，又∵，∴，∴，
故答案为：．
12．（24-25七年级上·湖南湘西·期中）写出一个绝对值小于4的负数 ．（写出一个即可）
【答案】(答案不唯一)
【详解】解：比大的负数的绝对值均小于4，如．故答案为：（答案不唯一）．
13．（24-25七年级上·山东枣庄·期末）凝固点是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是 ．（直接填序号即可）
①铝②酒精③水银④水
【答案】②
【详解】解：，凝固点最低的是酒精，故答案为：②．
14．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）当时， （填“”“”或“”）．
【答案】
【详解】解：∵，∴，∴；故答案为：．
15．（24-25七年级上·广西桂林·阶段练习）在中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最大．则被替换的数字是 ．
【答案】
【详解】解：被替换的数是，，，，
，∴最大的数是，
∴使所得的数最大，则被替换的数字是5，故答案为：．
16．（24-25·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知正整数n小于100，并且满足等式，其中表示不超过x的最大整数，则这样的正整数n有 个。
【答案】16
【详解】∵，若x不是整数，则∴n的值为：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72、78、84、90、96，共16个，
故选：C.
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上）
17．（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）给出下面六个数：，1，，，0，．
(1)先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来．(2)用“”将上面的各数连接起来．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）解：数轴表示如下所示：

（2）解：由（1）得．
18．（24-25七年级上·贵州六盘水·期中）（1）将下列各数表示在数轴上．，0，，3，0.5；并用“”把它们连接起来．
（2）观察（1）中的数轴，写出大于并且小于0.5的所有整数______．
【答案】（1）见解析，；（2），，，0
【详解】解：（1）如图所示：
用“”把它们连接起来：；
（2）大于并且小于0.5的所有整数有，，，0．故答案为：，，，0．
19．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）有理数在数轴上的位置如图所示：
(1)请在数轴上标出；(2)比较的大小（用“”将它们连接起来）．
【答案】(1)画数轴见解析(2)
【详解】（1）解：是有理数的相反数，
根据互为相反数的两个数关于原点对称，在数轴上表示如图所示：
（2）解：如图所示：
由数轴性质比较有理数大小得到
20．（2023·浙江台州·七年级统考期末）（1）在数轴上分别表示出下列三个数：，，，
（2）有理数m、n在数轴上的对应点如图所示：
①在数轴上分别表示出数， ，②把，，，这四个数从小到大用“”号连接．
【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②
【详解】解：（1）∵，，，在数轴上表示如下图，
（2）①∵，∴，在数轴上分别表示数，如下图；
②由数轴可得：．
21．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）解答下列问题．
(1)如图所示，下面两个图分别表示负数集合和分数集合，请你把下列各数填入相应的集合．
3.5，，0，，，3，
(2)在（1）图中两个集合的重叠部分表示______数的集合．
(3)写出（1）图中两个集合的重叠部分中的最大的数和最小的数．
【答案】(1)见解析(2)负分(3)最大的数为，最小的数为
【详解】（1）解：负数有，分数有，填图如图：
（2）解：既是负数又是分数则为负分数，故（1）图中两个集合的重叠部分表示负分数的集合，
故答案为：负分；
（3）解：（1）图中两个集合的重叠部分中数有，
，，，∴，
∴，∴最大的数为，最小的数为．
22．（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习）阅读与思考
请阅读小彬的日记，并完成相应的任务：
X年X月X日
比较两个数的大小的方法
今天，我在一本数学课外书上看到这样一道题：比较与的大小．这道题利用绝对值法比较这两个负数的大小太复杂，怎样办？该书提供了如下的方法：
解：因为，，所以，所以．
我有如下思考：这种方法叫什么方法？是通过哪个量作比较的？……
任务：(1)上述方法是先通过找中间量________来比较出，的大小的，再根据两个负数比较大小，_________大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法．(2)利用上述方法比较与的大小．
【答案】(1)；绝对值 (2)
【详解】（1）解：观察可知，上述方法是先通过找中间量来比较出，的大小的，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法．故答案为：；绝对值；
（2）解：因为，，所以，所以．故答案为：．
23．（24-25赤壁市七年级校级月考）设用符号＜a，b＞表示a，b两数中较小的数，用[a，b]表示a，b两数中较大的数．试求下列各式的值．
（1）＜﹣5，﹣0.5＞+[﹣4，2]；（2）＜1，3＞+[﹣5，＜﹣2，7＞]．
【答案】解：（1）＜﹣5，﹣0.5＞+[﹣4，2]＝﹣5+2＝﹣3．
（2）＜1，3＞+[﹣5，＜﹣2，7＞]＝1+[﹣5，﹣2]＝1+（﹣2）＝﹣1．
24．（24-25七年级上·河南南阳·期中）设是有理数，我们规定：，．例如：，；；．解决下列问题．
（1）填空：＝____；＝____；＝______；＝_____．
（2）分别用一个含有、的式子表示和．
【答案】（1）0；-3；0；x；（2）
【详解】解：（1）=0；=-3；=0；
当x≥0时，x++x-=x+0=x，当x＜0时，x++x-=0+x =x，综上，x++x-=x，故答案为：0；-3；0；x；
（2）∵当x≥0时，x+=x，|x|=x，∴x+=；
∵当x＜0时，x+=0，∴x+=；
综合上述：当x为有理数时，x+=；
∵当x≥0时，x-=0，|x|=x，∴x-=，
∵当x＜0时，x-=x，|x|=-x，∴x-=；
综合上述，当x为有理数时，x-=．
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专题1.4.有理数的大小比较
1. 能利用数轴、法则或特值法比较有理数的大小；
2. 能利用有理数的大小比较解决生活中的实际问题；
3. 通过有理数大小比较的探究，培养学生转化思想、观察和动手操作的能力。
TOC \o "1-4" \h \z \u 模块1：知识梳理 2
模块2：核心考点 2
考点1.正数、负数、零的概念辨析 3
考点2.正数、负数的分类 4
考点3.正负数表示相反意义的量 5
考点4.正负数的应用1-时差（时间）、温差的相关运算 6
考点5.正负数的应用2-用正负数表示允许偏差 7
考点6.正负数的应用3-基准量的相关计算 8
考点7.有理数的相关概念辨析 10
考点8.有理数的分类 11
考点9.有理数中的新定义集合 13
模块3：培优训练 15
1.有理数的大小比较方法
1）数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小。
如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．
2）法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：
两数同号 同为正号：绝对值大的数大
同为负号：绝对值大的反而小
两数异号 正数大于负数
－数为0 正数与0：正数大于0
负数与0：负数小于0
注意：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：
（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．
3）作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．
4） 求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．
5）倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．
考点1.利用数轴比较有理数的大小
【解题方法】1）正方向上，离原点越远，数越大；
2）负方向上，离原点越近，数越大（负数数字越大，结果反而越小）.
注：在数轴上表示出两个有理数，右边的数总比左右边的数大。。
例1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）画一条数轴，并把，，，表示在数轴上，并用“”连接起来．
变式1．（24-25·福建·七年级统考期末）请写出一个大于且小于0的整数______．
变式2.（24-25七年级上·广东汕头·阶段练习）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．，，，，，，
考点2.利用数轴比较有理数的大小（含字母）
【解题方法】比较一个有理数和它的相反数的大小分以下3种情况：
1）一个有理数本身大于0的话，它的相反数必然小于0，这个有理数比它的相反数大。
2）一个有理数本身小于0的话，它的相反数必然大于0，这个有理数比它的相反数小。
3）一个有理数本身等于0的话，它的相反数必然等于0，这个有理数与它的相反数一样大,即相等。
例1．（24-25七年级上·浙江·期末）根据有理数a、、，在数轴上的位置，比较a、b、c的大小，则（ ）

A． B． C． D．
例2．（24-25湖南·七年级校考期中）数轴上点A，B，C分别表示数，m，，下列说法正确的是（　 　）
A．点C一定在点A的右边 B．点C一定在点A的左边
C．点C一定在点B的右边 D．点C一定在点B的左边
变式1．（24-25七年级上·四川乐山·阶段练习），在数轴上位置如图1所示，则，，，的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
变式2．（24-25·山东聊城·七年级校考阶段练习）我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，又可以帮助我们比较两个数的大小．请根据你对数轴的理解，解答下列问题：(1)如图所示，，，为数轴上三点，且当为原点时，点表示的数是2，点表示的数是5．若以为原点，则点表示的数是______，点表示的数是______；若，表示的两个数互为相反数，则点表示的数是______．
(2)数和在数轴上的位置如图所示，则，，，从小到大排列为______．
考点3.利用法则比较有理数的大小
【解题方法】有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．
例1．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）下列各组数中，大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
例2．（24-25七年级上·云南昆明·期末）下列比较大小正确的是（　　）
A． B． C． D．
变式1．（24-25七年级上·北京·期中）比较大小： ． （填“”、“ ” 、 “”）．
变式2．（24-25浙江·七年级统考开学考试）下列两数比较大小，正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点4.利用特殊值法比较有理数的大小
【解题方法】一般选填题中带有字母的大小比较问题可采用赋值法。
例1．（24-25江苏宿迁·模拟预测）当时，的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
变式1．（24-25广东云浮·七年级统考期末）有一负数a，它的值介于和0之间，写出数a的可能取值为__________（写出一个即可）；则a，，的大小关系为__________．（用“＜”连接）．
变式2．（24-25七年级·黑龙江绥化·期中）a、b、c都是自然数，且，则a、b、c中最小的是（ ）
A．a B．b C．c D．不确定
考点5.有理数大小比较的实际应用
例1．（24-25七年级上·河南商丘·阶段练习）右表是去年世界国家和地区GDP排行版（IMF版）（部分），则该表中“名义增速”最小的国家是（ ）
国家 2022年GDP总量（亿美元） 名义增量 名义增速
美国 254645 24670
中国 181000 6420
日本 42335
德国 40754
印度 33864 3444
A．日本 B．德国 C．印度 D．美国
例2．（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）某种药品的说明书上，贴有如右标签，若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（ ）

A． B． C． D．
变式1．（24-25·山东聊城·一模）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ）
A． B． C． D．
变式2．（2024·河南鹤壁·七年级校考期中）几种气体的固化温度（标准大气压）如下表：
气体 氧气 氮气 二氧化碳 氢气
固化温度/℃
其中固化温度最高的气体是（ ）．
A．氧气 B．氮气 C．二氧化碳 D．氢气
变式3．（24-25·河北沧州·一模）24-25年3月1日，大连市内4个时刻的气温（单位：）分别为，0，1，中最低的气温是（ ）
A． B．0 C．1 D．﹣1
考点6.有理数大小比较中的新定义问题
例1．（2025·山东聊城·一模）对于各数互不相等的正整数组（n是不小于2的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”．例如数组中，，，则“1，”为一个逆序，且此数组所有的逆序为“1，”，“1，”，“，”，“3，”，其逆序数为4．则数组的逆序数是 ．
变式1．（24-25七年级上·重庆·期中）定义一种新运算：对于任意实数、，满足，当，时，的最大值为 ．
变式2．（24-25·山东菏泽·七年级统考期中）用表示，两数中较大的一个数，用，表示，两数中较小的一个数，，的值为 _____．
变式3．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）若规定表示大于x的最小整数，，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
全卷共24题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（2024·陕西·校考模拟预测）下列有理数大小关系判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25·广东梅州·一模）下列各数中最大的负数是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）在，2，，3这四个数中，比小的数是（ ）
A． B．2 C． D．3
4．（24-25七年级上·河南南阳·期中）古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图，这是某古筝调音器的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（ ）
A． B． C．10 D．30
5．（24-25七年级·福建龙岩·期末）地理学上规定不同地形海拔高度：平原，丘陵，山地且相对高度大于，且等高线密集，高原且相对高度小，且等高线十分密集．某地区的等高线地图如下图示，图中用字母A，B，表示不同区域，其中为平原区域的是（ ）

A． B． C． D．
6．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，把个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（24-25七年级上·山东临沂·期末）在数轴上，与最接近的整数是（ ）
A．1 B．0 C． D．
8．（24-25七年级上·江苏南通·期末）A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），若点A，B分别对应的有理数为a，b．且，则a，b，，中最大的数是（ ）
A．a B． C．b D．
9．（2024七年级·山东·培优）把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（24-25浙江杭州市·七年级期中）表示，两数中的最小者，表示，两数中的较大者，如，，则是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）
11．（24-25广东云浮·七年级校考期末）比较大小：_________．（填“>”“<”或“=”）
12．（24-25七年级上·湖南湘西·期中）写出一个绝对值小于4的负数 ．（写出一个即可）
13．（24-25七年级上·山东枣庄·期末）凝固点是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是 ．（直接填序号即可）
①铝②酒精③水银④水
14．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）当时， （填“”“”或“”）．
15．（24-25七年级上·广西桂林·阶段练习）在中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最大．则被替换的数字是 ．
16．（24-25·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知正整数n小于100，并且满足等式，其中表示不超过x的最大整数，则这样的正整数n有 个。
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上）
17．（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）给出下面六个数：，1，，，0，．
(1)先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来．(2)用“”将上面的各数连接起来．
18．（24-25七年级上·贵州六盘水·期中）（1）将下列各数表示在数轴上．，0，，3，0.5；并用“”把它们连接起来．
（2）观察（1）中的数轴，写出大于并且小于0.5的所有整数______．
19．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）有理数在数轴上的位置如图所示：
(1)请在数轴上标出；(2)比较的大小（用“”将它们连接起来）．
20．（2023·浙江台州·七年级统考期末）（1）在数轴上分别表示出下列三个数：，，，
（2）有理数m、n在数轴上的对应点如图所示：
①在数轴上分别表示出数， ，②把，，，这四个数从小到大用“”号连接．
21．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）解答下列问题．
(1)如图所示，下面两个图分别表示负数集合和分数集合，请你把下列各数填入相应的集合．
3.5，，0，，，3，
(2)在（1）图中两个集合的重叠部分表示______数的集合．
(3)写出（1）图中两个集合的重叠部分中的最大的数和最小的数．
22．（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习）阅读与思考
请阅读小彬的日记，并完成相应的任务：
X年X月X日
比较两个数的大小的方法
今天，我在一本数学课外书上看到这样一道题：比较与的大小．这道题利用绝对值法比较这两个负数的大小太复杂，怎样办？该书提供了如下的方法：
解：因为，，所以，所以．
我有如下思考：这种方法叫什么方法？是通过哪个量作比较的？……
任务：(1)上述方法是先通过找中间量_____来比较出，的大小的，再根据两个负数比较大小，_____大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法．(2)利用上述方法比较与的大小．
23．（24-25赤壁市七年级校级月考）设用符号＜a，b＞表示a，b两数中较小的数，用[a，b]表示a，b两数中较大的数．试求下列各式的值．
（1）＜﹣5，﹣0.5＞+[﹣4，2]；（2）＜1，3＞+[﹣5，＜﹣2，7＞]．
24．（24-25七年级上·河南南阳·期中）设是有理数，我们规定：，．例如：，；；．解决下列问题．
（1）填空：＝____；＝____；＝______；＝_____．
（2）分别用一个含有、的式子表示和．
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