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第8章 多边形
8.1.1.1 三角形的相关概念及分类
七年级下 H S
学习目标
1. 了解三角形的概念，认识三角形的基本元素：三顶点、三边、三内角、三外角，会正确地用数学语言表示它们.
2. 通过三角形边和角的特征，了解三角形的两种分类方式.
3. 知道三角形是最基本的几何图形，体会三角形的广泛应用.
重点
难点
重点
新课引入
我们本节课对三角形进行初步的研究.
观察下列图片，它们给你什么样的形状？
三角形
新知学习
问题1 观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形
三角形是我们早就认识的几何图形，它是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边.
A
B
C
边：线段 AB，BC，CA 是三角形的边.
顶点：点 A，B，C 是三角形的顶点.
角：∠A,∠B,∠C 叫作三角形的内角，简称三角形的角.
问题2 三角形中有几条线段 有几个角
记法：三角形 ABC 用符号表示为△ABC.
边的表示：三角形 ABC 的边 AB、AC 和 BC 可用小写字母分别表示为c，b，a.
边 c
边 b
边 a
顶点 C
角
角
角
顶点 A
顶点 B
有三条线段，三个角
不是
不是
是
不是
例1 下列图形是三角形吗？
① 位置关系：顶点不在同一直线上；② 连接方式：首尾相接.
三角形应该满足的条件：
三角形的表示方法：
三角形用符号“△”表示，如三角形 ABC 可记做“△ABC”，读做“三角形 ABC”，此外 △ABC 还可记做 △BCA，△CAB，△ACB 等.
三角形的基本要素：
三角形的边：边 AB、BC、CA；
三角形的顶点：顶点 A、B、C；
三角形的内角(简称为三角形的角)：∠A、∠B、∠C.
特别规定：
三角形 ABC 中，顶点 A 所对的边记做 a，顶点 B 所对的边记做 b，顶点 C 所对的边记做 c.
A
B
C
c
b
a
A
B
C
D
E
（2）以 AB 为边的三角形有哪些？
△ABC，△ABE.
（3）以 E 为顶点的三角形有哪些？
△ABE，△BCE，△CDE.
（4）以∠D 为内角的三角形有哪些？
△BCD，△DEC.
5 个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD.
例2（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形．
（5）说出 △BCD 的三个角和三个顶点所对的边.
△BCD 的三个角是 ∠BCD、∠D 和 ∠CBD.
A
B
C
D
E
顶点 B 所对的边为 DC，
顶点 C 所对的边为 BD，
顶点 D 所对的边为 BC.
问题 3 如图，把 △ABC 的一边 BC 延长，得到∠ACD.它与 △ABC 有和联系呢？
像这样，三角形的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角.
D
对外角∠ACD 来说，∠ACB 是与它相邻的内角，∠A，∠B 是与它不相邻的内角.
思考1 与内角∠A 相邻的外角有 _____ 个，△ABC 一共有 _____ 个外角，它们的关系是 _____________.
A
B
C
6
2
互为对顶角
你能说一说如何画出三角形的外角吗？
将三角形的三边延长，与内角互补的角就是外角.
试一试 下面三个三角形的内角各有什么特点？
第一个三角形中，三个内角均为 _____ 角；
第二个三角形中，有一个内角是 _____ 角；
第三个三角形中，有一个内角是 _____ 角.
锐
直
钝
它们分别是：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
按内角大小分：
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点？
经过观察、测量可知：
第一个三角形的三边互不 _____；
第二个三角形有 _____ 条边相等；
第三个三角形的三边都 _____.
相等
2
相等
归纳总结
1. 等腰三角形：
两条边相等的三角形称为等腰三角形.
相等的两边叫做等腰三角形的腰.
2. 等边三角形：
三条边都相等的三角形称为等边三角形 (或正三角形).
A
B
C
腰
腰
等边三角形是特殊的等腰三角形.
特殊化
按是否有边相等分
三角形
不等边三角形
等腰三角形
底和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
思考2 等边三角形是不是等腰三角形？
随堂练习
1. 几位同学用三根木棒拼成的图形如图所示，则其中符合三角形定义的是 (　 　)
D
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
2. 观察下面的三角形，并把它们的标号填在相应的圈内.
3. 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有 (　 　)
A. 2 对
B. 3 对
C. 4 对
D. 6 对
B
4. 如图所示，不是以 AB 为边的三角形是 (　 　)
A. △ABC
B. △ABE
C. △ADE
D. △ABD
C
5. 如图，过 A、B、C、D、E 五个点中任意三点画三角形.
1. 其中以 AB 为一边可以画出 _____ 个三角形；
2. 其中以 C 为顶点可以画出 _____ 个三角形.
3
6
6. 判断：
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
√
×
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）
×
（4）等边三角形是锐角三角形.（ ）
（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
×
√
三角形的
相关概念
三角形的相
关概念及
分类
三角形
的分类
基本元素：
三条边：AB,BC,AC(或a,b,c)
三个顶点：点A,B,C(必须用大写字母)
三个内角：∠BAC,∠ABC,∠ACB
三个外角：∠DAE,∠EBF,∠DCF
定义：由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形.
表示方法：顶点是A,B,C的三角形，记为△ABC.
A
B
C
c
b
a
D
E
F
课堂小结

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