资源简介

(共21张PPT)
第8章 多边形
8.3 用正多边形铺设地面
七年级下 H S
学习目标
1. 理解用相同的正多边形铺设地面的原理，会用一种正多边形进行平面镶嵌.
2. 知道哪些正多边形能无空隙的铺设地面.
3. 知道哪些正多边形能组合在一起铺满地面.
情境学新知
小贺的家正在装修，打算用正多边形的地砖来铺地面，要想不裁剪地砖且不留一点空隙铺满地面，他应该选用哪种图形？你能帮助小贺解决这个问题吗？
问题1：用地砖来铺设地面有什么要求？
严丝合缝
不多（不重叠）
不少（无缝隙）
铺设地面（平面镶嵌）：用若干类相同图形无间隙不重叠的覆盖平面的一部分叫做这几类图形能铺设地面（平面镶嵌）.
方案一：用一种正多边形铺设地面
60°
60°
60°
60°
60°
正三角形
60°
60°
60°
60°
60°
60°
60°
60°
6×60°=360°
√
90°
90°
4×90° = 360°
90°
正四边形
90°
90°
90°
90°
90°
90°
90°
90°
√
问题2：若只选一种图形来铺满整个地面，可以选哪一种呢？
正五边形
3×108°=324°
108°
108°
108°
108°
108°
×
正六边形
120°
3×120° = 360°
120°
120°
120°
120°
√
正七边形
×
正八边形
135°
135°
135°
135°
3×135° = 405°
×
图形 一个内角度数 能否铺满平面 一个顶点周围正多形个数
正三角形
正四边形
正五边形
正六边形
正七边形
正八边形
60° 能 6
90° 能 4
108° 不能
120° 能 3
不能
135° 不能
怎样才能铺满地面呢？
铺满地面的关键：能凑成360°
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.
若要铺满地面，则正n边形的内角必须整除360，结果即为需要的正n边形的个数.
用一种正多边形铺地板时，只有三种：正三角形、正方形和正六边形.
例1 铺设一间长 6 m、宽 3.5 m 的客厅地面需要同样规格的正方形地板砖，现有“40 cm×40 cm”“30 cm×30 cm”“50 cm×50 cm”和“60 cm×60 cm”的地板砖，请你设计一下，要想全部铺满，不锯破且不留一点空隙，选哪一种规格？为什么？需要多少块？
解：选“50 cm×50 cm”规格的.
理由：∵6 m =600 cm，3.5 m = 350 cm，
600，350 都是 50 的倍数，
∴选“50 cm×50 cm”规格的.
需要 7×12 = 84（块）.
问题3：小贺计划用两种正多边形进行组合铺设自己的浴室，他有多少种选择呢？
60°
正三角形
90°
正四边形
3×60° + 2×90°=360°
√
60°
60°
60°
90°
90°
①正三角形与其他正多边形
方案二：用两种正多边形铺设地面
60°
正三角形
正六边形
4×60° + 1×120°=360°
√
120°
2×60° + 2×120°=360°
60°
60°
120°
120°
120°
120°
60°
60°
60°
60°
60°
60°
60°
60°
√
思考 正三角形还能与哪些正多边形可以铺设呢？你能借助式子计算吗？
设用n个正三角形，另外一种正多边形的内角为α，个数为m，
则
即
只要上述结果满足m为正整数，则此时的多边形即可和正三角形铺设.
90°
正四边形
90° + 120°≠360°
正六边形
1×90° + 2×135°=360°
√
120°
×
90°
正四边形
135°
90°
135°
135°
135°
135°
正八边形
②正四边形与其他正多边形
思考:还有其他正多边形可以铺设吗？
问题4：若选三种多边形来铺，有多少种选择呢？
①正三角形、正四边形（正方形）、正六边形
1×60°+2×90°+1×120°=360°
②正三角形、正四边形（正方形）、正十二边形
2×60°+1×90°+1×150°=360°
③正四边形（正方形）、正六边形、正十二边形
1×90°+1×120°+1×150°=360°
④正四边形（正方形）、正五边形、正十二边形
1×90°+1×108°+1×162°=360°
方案三：用三种正多边形铺设地面
思考：多种正多边形应该满足什么样的条件才能铺满地面？
关键：围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为 360 .
模型：
正多边形 1 的个数×正多边形 1 的内角度数 +
正多边形 2 的个数×正多边形 2 的内角度数 +… = 360
注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面.如：正五边形与正十边形的组合.
随堂练习
1. 用一种正多边形可以进行平面铺设的条件是 (　 　)
A. 每个内角的度数都是整数
B. 每个内角的度数能整除 180°
C. 每个内角的度数能整除 360°
D. 边数是 3 的倍数
C
2. 若用规格相同的正六边形地砖铺地面，则围绕在一个顶点处的地砖的块数为(　 　)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
A
3. 在下列正多边形组合中，不能铺满地面的是(　 　)
A. 正八边形和正方形 B. 正五边形和正八边形
C. 正六边形和正三角形 D. 正三角形和正方形
B
4. 一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形铺满，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为(　 )
A. 正三角形 B. 正方形
C. 正五边形 D. 正六边形
B
5. 利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有 a 块正三角形和 b 块正六边形的地砖 (ab ≠ 0)，则 a + b 的值为
(　 )
A. 3 或 4 B. 4 或 5
C. 5 或 6 D. 4
B
课堂小结
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.
1. 某种正多边形密铺地面的条件是什么？
2. 单独用哪种正多边形可以铺满地面？
正三角形、正方形、正六边形
3.多种正多边形应该满足什么样的条件才能铺满地面？
关键：围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为 360 .
模型：
正多边形 1 的个数×正多边形 1 的内角度数 +
正多边形 2 的个数×正多边形 2 的内角度数 +… = 360

展开更多......

收起↑