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湖南省名校联考联合体2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷
1．若，则（ ）
A．12 B．1 C． D．5
2．若，则（ ）
A．－16 B．－15 C．－14 D．－13
3．若命题，命题，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．函数图象的对称中心坐标为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在棱长均为2的正四面体中，，分别为，的中点，则，所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
6．若函数的图象如图，则的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知某大厂的甲、乙车间生产的圆钢数之比为，现在要对甲、乙两个车间生产这种圆钢的直径进行误差抽检，具体要求为按比例分层抽检50根，若抽检的甲、乙车间圆钢的直径误差的平均值分别为，误差的方差分别为，则可以估计甲、乙车间的总体误差的方差约为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知球的半径为1，两个大圆面，互相垂直，，若平面与平面的夹角为，则（ ）
A． B．
C． D．
9．在某次高三模拟考试后，数学老师统计了第一组的8名同学第19题的得分情况如下：7，9，5，8，5，3，3，3，第二组的8名同学第19题的得分情况如下：8，10，6，9，6，4，4，4，则（ ）
A．第二组的平均数比较大 B．两组的中位数之差的绝对值为1
C．两组的众数相等 D．两组的极差相等
10．若将4张铁皮进行任意无重叠地切割，分别可以焊接成底面半径均为1，高均为2的一个密闭圆锥和一个密闭圆柱、上下底面半径分别为，高为2的一个密闭圆台及直径为2的一个球（π）考虑损耗），则体积与其表面积之比最大的是（ ）
A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．圆台
11．在中，三个角所对的边分别为，其外接圆的半径为，若，则（ ）
A．的面积为 B．
C． D．
12．从1，2，3，5这四个数中随机取出2个不同数，则它们差的绝对值为质数的概率为 ．
13．若或，则 ．
14．若方程在上有唯一解，则的值为 ．
15．已知．
(1)若，求；
(2)若，求．
16．在直三棱柱中，已知为的中点，．
(1)求证：平面；
(2)若，，，证明：平面．
17．已知均为第一象限的角，且
(1)的值；
(2)的值．
18．如图，在平面四边形中，已知，交于，，，，且，令，．
(1)判断：是否成立？请说明理由；
(2)求的值；
(3)证明：当时，位于外接圆的内部．
19．在不透明的甲袋中装有相同的6个红色的乒乓球，其中个球上标有数字个球上标有数字个球上标有数字3，在不透明的乙袋中装有相同的3个白色的乒乓球，其中个球上标有数字个球上标有数字，个球上标有数字3．
(1)若，分别从甲、乙袋中随机摸出一个球，求摸出两个球的数字相等的概率；
(2)若，从甲袋中有放回地随机摸出两个球，记下数字之和为，再从乙袋中有放回地随机摸出两个球，记下数字之和为，求的概率；
(3)若，将乙袋中的球倒入甲袋中，此时从甲袋中不放回地依次取2个小球，每次取1个，记事件第一次取到的是红球，事件第二次取到了标记数字1的球是否相互独立 请说明理由．

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