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河南省开封市2024-2025学年下学期期末调研检测七年级数学试卷
一、单选题
1．在下列各图中，和是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各数中，无理数是（　　）
A．π B． C． D．
3．关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则相应的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．把方程写成用含的式子表示的形式为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．是5的一个平方根 B．的立方根是
C．的平方根是 D．的算术平方根是
6．如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（ ）
A．南偏东， B．南偏西，
C．北偏东， D．北偏西，
7．若，下列不等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．小明在网上购买了牛奶和蛋糕，牛奶的储藏温度要求为，蛋糕的储藏温度要求为，若快递公司将牛奶和蛋糕一起运送，则储藏温度应为（ ）
A． B． C． D．
9．当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．如图，光线从水中斜射向空气时，偏折为方向，已知，，，则光线偏离光线延长线的的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了“二果问价”问题：
九百九十九文钱，甜果苦果买一千．
甜果九个十一文，苦果七个四文钱．
试问甜苦果几个，又问各该几个钱．
意思是：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果个，苦果个，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，木工常用角尺画平行线，则木工画平行线的原理是 ．
12．若则 .
13．红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题．如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为，表示腊子口的点的坐标为，则该平面直角坐标系原点所在位置是 ．（填地点名称）
14．已知不等式组的解集为，则 ．
15．如图，，平分，平分，点，，在同一直线上，点，，，在同一直线上，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有 个．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．（1）解方程组：
（2）解不等式组：，并求它的非正整数解．
18．如图，直线相交于点平分．若于点O，求的度数．

19．阅读与思考：
，即
的整数部分为1
设的小数部分为
则
即的小数部分为．
解答下列问题：
(1)的整数部分是________，小数部分是________；
(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
20．为了解全校学生参与家务劳动的情况，某校开展了一周参与家务劳动时间的问卷调查，形成如下调查报告（不完整）：
调查方式 抽样调查
调查对象 该校的学生
调查方案 方案一：抽取七年级的部分学生进行调查； 方案二：抽取每个班的劳动委员进行调查； 方案三：随机抽取该校部分学生进行调查．
调查问卷 一周参与家务劳动时间（单位：min）（在其中的括号内打“√”） A．（ ）；B．（ ）；C．（ ）； D．（ ）；E．（ ）．
调查结果 将所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整）：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述调查方案中，最合理的是方案________（填“一”，“二”或“三”）；
(2)补全统计图①；
(3)统计图②中，________，组数据所对应的圆心角为________；
(4)若该校共有2000名学生，请估计该校学生中一周参与家务劳动时间不少于的人数．
21．在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点，分别是点，的对应点．
(1)请画出平移后的三角形，并说明三角形如何平移得到三角形；
(2)求三角形的面积．
22．某校七年级师生乘坐客车参观历史博物馆，通过调查得到以下信息．
信息1：
型客车 型客车
载客量/（人/辆） 40 55
租金/（元/辆） 500 600
信息2：若每位老师带50名学生，则有10名学生无老师可带；若每位老师带56名学生，则余下一位老师无学生可带．
请根据以上信息，完成以下任务．
任务一：求此次活动中老师与学生各有多少人？
任务二：若本次活动需租用两种车型的客车，每辆客车上至少一名老师负责学生安全，每人都必须有座位且不超载．
（1）共需租用________辆客车，最多可以租________辆型客车；
（2）求共有几种租车方案，并通过计算说明租金最低的租车方案．
23．如图①，在平面直角坐标系中，，，过作轴，垂足为点，，满足
(1)写出点，，的坐标；
(2)如图②，将线段向下平移4个单位长度，点的对应点为点，直线与轴交于点，若，分别平分，，求的度数；
(3)在轴上是否存在点，使得？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
24．问题情境综合与实践课上，同学们以一副直角三角尺和两条平行线，为背景开展数学探究活动．
操作发现如图①，小华把三角尺角和角的顶点，分别放在直线，上，若，则________；
迁移探究如图②，小红改变三角尺的位置，把三角尺角的顶点放在直线上，若，求的度数；
拓展应用如图③，小明把三角尺角的顶点，分别放在直线，上，把另一个三角尺角的顶点放在处，点为角三角尺的直角顶点，即，与的平分线，分别交，于点，，小明不断改变的大小，使始终在的内部，的度数发生变化吗？若不变，请直接写出它的度数；若变化，请说明理由．
参考答案
1．B
解：A、和不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、和是对顶角，故此选项符合题意；
C、和是邻补角，不是对顶角，故此选项不符合题意；
D、和不是对顶角，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．A
A. π是无理数；
B. =2，是有理数；
C. 是有理数；
D. =2，是有理数.
故选A．
3．C
解：由数轴可得不等式的解集为：
故选：C．
4．B
解：，
移项，得，
故选：B．
5．A
解：A、是5的一个平方根，正确；
B、的立方根是，原说法错误，不符合题意；
C、的平方根是，原说法错误，不符合题意；
D、的算术平方根是，原说法错误，不符合题意；
故选A．
6．B
解：如图，公交车站相对于学校的位置，为南偏西，；
故选：B．
7．D
A． 两边同时减去5，得，原不等式成立，不符合题意；
B． 两边同时乘以3（正数），得，原不等式成立，不符合题意；
C． 两边先除以7（正数）再加1，得，原不等式成立，不符合题意；
D． 两边同时乘以（负数），不等号方向改变，应得，原不等式不成立，符合题意．
故选：D．
8．B
解：牛奶的储藏温度要求为，蛋糕的储藏温度要求为，
若快递公司将牛奶和蛋糕一起运送，储藏温度应该既满足牛奶的储藏温度又满足蛋糕的储藏温度，则储藏温度应为，
故选：B．
9．A
解：∵，
∴．
∵，
∴．
故选A．
10．C
解：设买了甜果个，苦果个，
根据题意，得，
故选：C．
11．同位角相等，两直线平行
解：他依据的数学道理是：同位角相等，两直线平行.
故答案为：同位角相等，两直线平行．
12．44.72
因为，所以44.72.
故答案为44.72.
13．湘江
解：∵如果表示遵义的点的坐标为，表示腊子口的点的坐标为，
如图所示：
∴平面直角坐标系原点所在位置是湘江．
故答案为：湘江．
14．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．3
解：∵平分，平分，
∴，，
∵点，，在同一直线上，
∴，
∴，即，故①正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，故②正确；
∴，
∴，，
∴，故③错误；
∵，
∴，故④正确；
综上，①②④正确；共有3个．
故答案为：3．
16．(1)
(2)
（1）解：原式；
（2）解：原式．
17．（1）
（2）不等式组的解集为；非正整数解为，0
解：（1）
得
，
．
把代入②，得，
所以这个方程组得解为；
（2）
解不等式①得，
解不等式②得，
把不等式①和②的解集在数轴上表示为：
所以不等式组的解集为．
它的非正整数解为，0．
18．
解：于点O，
，
平分，
，
19．(1)5，
(2)0
（1）解：∵，
∴的整数部分是，小数部分是，
故答案为：5，；
（2）解：∵，，
∴，，
原式．
20．(1)三
(2)见解析
(3)20，144
(4)720人
（1）解：调查方案中，最合理的是方案三，方案三具有代表性和广泛性，
故答案为：三．
（2）解：本次抽样调查的总人数为：（名），
∴选C的人数为：，
补全统计图为：
（3）解：由题意，得，
∴；
∴组数据所对应的圆心角为：；
故答案为：20；144．
（4）解：（名），
答：估计该校学生中一周参与家务劳动时间不少于的人数为720名．
21．(1)图见解析，三角形向左移动5个单位长度，向下移动2个单位长度得到三角形
(2)3.5
（1）解：如图所示，即为所求，
三角形向左移动5个单位长度，向下移动2个单位长度得到三角形．
（2）解：
∴三角形的面积为3.5．
22．任务一：此次活动中老师有11人，学生有560人；任务二：（1）11，2；（2）共有3种租车方案，租用2辆型客车，租用9辆型客车的租金最少
解：任务一：设此次活动中老师有人．
由题意，得，解得．
学生人数为：（人）
答：此次活动中老师有11人，学生有560人．
任务二：（1）∵每辆客车上至少一名老师负责学生安全，
又由任务一知共有老师11人，
∴共需租用11辆客车11；
设租用辆A型客车，则租用辆型客车．
根据题意，得，解得：，
∵m为整数，
∴最多可以租2辆A型客车；
故答案为：11；2．
（2）由（1）知：最多可以租2辆A型客车；
∴当时，，租金为（元）；
当时，，租金为（元）．
当时，，租金为（元）．
∵，
∴租用2辆型客车，租用9辆型客车的租金最少．
答：共有3种租车方案，租用2辆A型客车，租用9辆型客车的租金最少．
23．(1)，
(2)
(3)或
（1）解：∵
∴
解得：，
∴，，
∵轴，垂足为点，
∴．
（2）解：延长至F，延长到N，如图，
∵线段向下平移4个单位长度，点的对应点为点，
又∵，，
∴点B的对应点为点C，
∴，
∴，
∵轴，
∴，，
∴，
∴，
∵，分别平分，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
（3）解：∵线段向下平移4个单位长度，点的对应点为点，
∴，
∵，，
又∵，
∴
∴
∴或
∴点坐标为或．
24．操作发现：；迁移探究：；拓展应用：不变，
解：操作发现：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：119；
迁移探究：如图，过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
由设,，则，
∴，
解得，
∴；
拓展应用：不变，
理由如下：过点E作，
，
，
设，则，
、分别平分、
，
．

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