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2024-2025学年河南省洛阳市部分县市联考七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各题中不正确的是( )
A. 由移项得
B. 由去括号、移项、合并同类项得
C. 由去分母得
D. 由去括号得
2.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为( )
A. B. C. D.
3.我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶恰好可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶恰好可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
4.不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，在中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且的面积为16，则的面积是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
6.如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个的角后得到一个六边形BCDEMN，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，将周长为8的沿BC方向平移1个单位得到，则四边形ABFD的周长是( )
A. 8
B. 10
C. 12
D. 16
9.如图，将绕点A逆时针旋转得到，若且于点F，则的度数为( )
A. B. C. D.
10.如图所示，，点B、E、C在同一直线上，则结论：①；②；③；④中成立的是( )
A. 仅① B. 仅①③ C. 仅①③④ D. 仅①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如果关于x的方程和方程的解相同，那么a的值为______.
12.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是___________.
13.把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若，，则______.
14.如图，内一点P，、分别是点P关于OA、OB的对称点，交OA于M，交OB于N，若，则的周长是______.
15.如图，一副三角板的三个内角分别是，，和，，，按如图所示叠放在一起点A，D，B在同一直线上，若固定，将绕着公共顶点B顺时针旋转度，当边DE与的某一边平行时，相应的旋转角的值为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题10分
解方程：
17.本小题9分
已知方程组和方程组的解相同，求的值．
18.本小题9分
解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
19.本小题9分
某学校准备购买体育教学用的器材A和B，下表是这两种器材的价格信息：
A B 总费用
3件 1件 500元
1件 2件 250元
利用二元一次方程组解应用题求每件器材A、器材B的销售价格；
若该学校准备用不多于2700元的金额购买这两种器材共25件，求最多采购器材A多少件？
在的条件下，购买这两种器材共25件且购买器材A不少于12件，则有哪几种购买方案，并求出最少费用是多少元？
20.本小题9分
如图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③的的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹.以下所画图形的顶点均在格点上，且用实线涂描.
在图①中画出的边AC上的中线
在图②中，画出一个与关于直线BC成轴对称的格点三角形.
在图③中，请在格点上找一点E，作，使得中一个角等于
21.本小题9分
如图，在中，已知AD是的角平分线，DE是的高，，，求和的度数．
22.本小题9分
如图，已知≌，，，，求的度数和EC的长．
23.本小题11分
【探究】如图①，在中，的平分线与的平分线相交于点
若，则______度，______度．
与的数量关系为______，并说明理由．
【应用】如图②，在中，的平分线与的平分线相交于点的外角平分线与的外角平分线相交于点直接写出与的数量关系为______.
答案和解析
1.D
解：由移项得，此选项正确；
B.由去括号、移项、合并同类项得，此选项正确；
C.由去分母得，此选项正确；
D.由去括号得 ，此选项错误.
故选
2.A
解：，
①+②，得
，
，
把代入①，得
，
，
，
关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
，
解得，
故选：
3.A
解：依题意，得：
故选：
4.B
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集是，
在数轴上表示为：
，
故选
5.B
解：如图，点F是CE的中点，
的底是EF，的底是EC，即，高相等，
，
同理得，，，
，
，且，
，
即阴影部分的面积为
故选
6.A
解：解法一：
，，
，
，
，
解法二：在中，，
故选：
7.A
解：是的外角，，，
，
，
，
故选：
8.B
解：根据题意，将周长为8个单位的沿边BC向右平移1个单位得到，
因为，，；
又因为，
所以，四边形ABFD的周长
故选：
9.C
解：将绕点A逆时针旋转得，
，，
，
，
故选
10.D
解：，
，①成立；
，
，又，
，即，
，②成立；
，
，，又，
，③成立；
，
，④成立，
故选：
11.4
解：方程，
解得：，
把代入第二个方程得：，
去分母得：，
解得：，
故答案为：4
12.
解：
①-②得：，
解得：
13.
解：等边三角形的内角的度数是，正方形的内角度数是，正五边形的内角的度数是：，
则
故答案为
14.5 cm
解：和OB分别是和的对称轴，
，；
，
的周长为
故填
15.，，
解：①如图1中，当时，
易证，可得旋转角
②如图2中，当时，
易证，可得旋转角
③如图3中，当时，作，
则，
，，
，可得旋转角，
综上所述，满足条件的旋转角为，，
故答案为，，
16.；

去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：
17.解：方程组和方程组的解相同，
解方程组得：，
把代入方程组得：，
解得：，，
，

18.解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示，如图所示，
则其非负整数解为0，1，
19.解：设每件器材A的销售价格为x元，每件器材B的销售价格为y元，
依题意得：，
解得：
答：每件器材A的销售价格为150元，每件器材B的销售价格为50元．
设采购m件器材A，则采购件器材B，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
的最大值为
答：最多采购器材A14件．
，，且m为整数，
可以为12，13，14，
共有3种购买方案，
方案1：购买12件器材A，13件器材B；
方案2：购买13件器材A，12件器材B；
方案3：购买14件器材A，11件器材
方案1所需费用为元；
方案2所需费用为元；
方案3所需费用为元
，
最少费用是2450元．
20.解：如图①，BD即为所求．
如图②，即为所求．
如图③，过点A作CD的平行线，所经过的格点为点E，连接BE，
此时，
则即为所求．

21.解：在中，，，
，
是角平分线，
，
，
是的高线，
，

22.解：，，
，
≌，
，，
，即，
，

23.解：【探究】，115；
；理由如下：
、CP分别平分、，
，，
，
，
，
；
故答案为：；
【应用】
【探究】
解：，，
，
的平分线与的平分线相交于点P，
，，
，
，
故答案为：50，115；
见答案；
【应用】
解：理由如下：
的外角平分线与的外角平分线相交于点Q，
，
，
中，，
又，
；
故答案为：

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