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中国石油天然气管道局中学2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷
一、单选题
1．下列图案中,可以通过把一个基础图形平移得到的是( )
A. B.
C. D.
2．如图示，，.若，则等于( )

A. B. C. D.
3．下列图形中，和不是同位角的是( )
A. B.
C. D.
4．如图,平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后,折射光线,的反向延长线交于主光轴上一点P.若,,则的度数是( )
A. B. C. D.
5．下列命题中,是真命题的是( )
A.内错角相等 B.同角的余角相等
C.相等的角是对顶角 D.互补的角是邻补角
6．下列说法正确的是( )
A. B.无理数是无限不循环小数
C.同位角相等 D.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
7．下列各式中运算错误的是( )
A. B.
C. D.
8．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
9．如图，直线、相交于点O.过点O作，若，则的大小为( )
A. B. C. D.
10．定义一种新的运算：对于任意实数a,b,有,则)的值是( )
A. B. C. D.
11．图给出了四边形的部分数据，若使得四边形为平行四边形，添加的条件可以是( )
A. B. C. D.
12．下列整数中，与最接近的整数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
13．如图，将平移后得到，连接，若，，，，则下列说法错误的是( )
A. B.
C.四边形是平行四边形 D.平移的距离为3
14．如图，下列说法正确的是( )
A.由，可得 B.由，可得
C.由，可得 D.由，可得
15．如图，在数轴上，点A表示，点B表示，则A，B之间表示整数的点共有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
16．如图，，平分交于点B，若，，则的度数是( )
A. B. C. D.
二、填空题
17．比较大小：________6（填“>”、“<”或“=”）
18．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是_________.
19．一个正数x的两个不同的平方根分别是和，则x的值为_____.
20．如图，一个弯形管道.若它的两个拐角，，则管道.推理依据是_________.
三、解答题
21．在实数范围内定义运算：“”：，例如：.
(1)若，，计算的立方根；
(2)若，求x的值.
22．如图,直线,交于点O,,垂足为O,.
(1)求的度数；
(2)若平分,求的度数.
23．在如图所示的数轴上表示下列各数：，并用号把它们连接起来.
24．已知a的立方根是2，b的算术平方根是1，c是的整数部分.
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根.
25．综合与实践
在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为.白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地.
数学思考：（1）求图1中草地的面积.
深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题
①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题.
②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长.请你思考此问题，并直接写出结果.
26．“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整.将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想.
(1)如图①②已知，点E在直线、之间，请分别写出与、之间的关系，并对图②中的结论进行证明.
(2)如图是一盏可调节台灯，如图③为示意图.固定支撑杆底座于点与是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变.现调节台灯，使外侧光线，求的度数.
(3)如图④，已知和分别平分和，若，请直接写出的度数.
参考答案
1．答案：C
解析：A.可以由圆旋转得到,故不符合题意；
B.可以由菱形旋转得到,故不符合题意；
C.可以由菱形平移得到,故符合题意；
D.可以由等腰直角三角形旋转得到,故不符合题意；
故选：C.
2．答案：C
解析：，，
，
，
，
故选：C
3．答案：C
解析：根据同位角的概念可知，
图中和不是同位角.
故选：C.
4．答案：C
解析：∵
∴,,
∵,
∴,
∴,
故选：C.
5．答案：B
解析：A.内错角不一定相等,故内错角相等是假命题,不符合题意；
B.同角的余角相等,是真命题,符合题意；
C.相等的角不一定是对顶角,故相等的角是对顶角是假命题,不符合题意；
D.互补的角不一定是邻补角,故互补的角是邻补角是假命题,不符合题意；
故选：B.
6．答案：B
解析：A、表示16的算术平方根，结果为4，而非，故该选项不符合题意；
B、无理数的定义为无限不循环小数，故该选项符合题意；
C、同位角相等需满足两直线平行这一前提条件，未说明时结论不成立，故该选项不符合题意；
D、平行公理中，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故该选项不符合题意；
故选：B
7．答案：A
解析：A.,错误,故符合题意；
B.,正确,故不符合题意；
C.,正确,故不符合题意；
D.,正确,故不符合题意；
故选：A.
8．答案：C
解析：由题意知，，
由平行线的性质可得，，即，
∴，
故选：C.
9．答案：C
解析：∵，，
∴，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：.
10．答案：D
解析：∵,
∴
,
故选：D.
11．答案：D
解析：在四边形中，，
，
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，可添加的条件是：.
故选：D.
12．答案：A
解析：由于，于是，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案.
解析：∵，
∴，
10与9的距离小于16与10的距离，
∴与最接近的是3.
故选A.
13．答案：B
解析：由平移的性质可得：，，，
，，，，
平移的距离为3，故D正确；
，故A正确；
，，
四边形是平行四边形，故C正确；
，不能得到，故B错误；
故选：B.
14．答案：B
解析：A.与不属于三线八角的范畴，即得不到，故本选项不符合题意；
B.与的对顶角是同位角，即，故本选项符合题意；
C.与不属于三线八角的范畴，即得不到，故本选项不符合题意；
D.与不属于三线八角的范畴，即得不到，故本选项不符合题意.
故选：B.
15．答案：D
解析：，，即
A，B之间表示整数的点有2和3两个，
故选：D.
16．答案：C
解析：如图所示，过点D作
∵
∴
∵平分交于点B，
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
∴.
故选：C.
17．答案：<
解析：由，，
，
，
故答案为：<.
18．答案：25
解析：一个正数的两个平方根分别是和，
解得
这一个正数为25.
19．答案：9
解析：由题意得，，
解得，
∴，
故答案为：9.
20．答案：同旁内角互补，两直线平行
解析：，，
，
（同旁内角互补，两直线平行）.
故答案为：同旁内角互补，两直线平行.
21．答案：(1)5
(2)或.
解析：（1），，
的立方根是5；
（2）
或.
22．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵,
∴,
∵,
∴；
(2)∵直线,交于点O,,
∴,
∵平分,
∴,
∵,
∴.
23．答案：见解析，
解析：∵，，，
∴各数在数轴上表示如下：
由数轴可知，.
24．答案：(1)，，
(2)
解析：（1）a的立方根是2，
，
b的算术平方根是1，
，
，
即，
的整数部分是4，
又c是的整数部分，
，
综上可知，，；
（2），，，
.
的平方根为.
25．答案：（1）；
（2）①；②
解析：（1）根据题意草地的面积为：(平方米)；
故答案为：；
（2）小路往、边平移，直到小路与草地的边重合，
则草地的面积为：(平方米)；
（3）将小路往、、边平移，直到小路与草地的边重合，
则所走的路线(图中虚线)长为：(米).
故答案为：.
26．答案：(1)图①中，即；图②中，；证明见解析
(2)
(3)
解析：如图①，过E作直线，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即；
如图②，过作直线，
∵，
∴，
∴，，
∴；
(2)解析：如图③，延长，交于点Q，过A作，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
(3)解析：如图④，
由(1)的结论可得：，，
∵和分别平分和，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴.

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